7.1同底数幂的乘法课后同步培优训练 2025—2026学年苏科版七年级数学下册

7.1同底数幂的乘法课后同步培优训练苏科版2025一2026学年七年级数学下册 一、选择题 1.若3”=230=5 34+b+1 ,则 的值为() A.30 B.10 C.6 D39 2.已知 则55 x+y=2 的值是() A.10 B.-10 C.25 D.-25 3.关于。与-a,下列说法正确的是(） A.底数相同，都是-a,指数也相同，都是2 B.底数不同，指数相同 C.底数相同，指数不同 D.底数和指数都不相同 2.5×105 4.某正方形广场的面积用科学记数法表示为 ,将该广场进行扩建，使其边长扩大 为原来的2倍，则扩建后的广场面积用科学记数法表示为() A.5x105 B.2.5x107 C.1x106 1×10 D. 若5=25= 2,则x,y之间的关系为() A.x,y互为相反数 B.x,y互为倒数 C.x=yD.无法判 断 6.若r= ,则m和n的值分别为() A.4,6 B.3,4 C.6,4 D.6,6 3 7.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球9个、54个、45个，先从甲袋中取出°个球 放入乙袋，再从乙袋中取出3”个球放入丙袋，最后从丙袋中取出 3+3”)球放入甲袋，此 3x+y 时三只袋中球的个数相同，则的值等于()· 甲袋 9 3 3+3 54 45 3 乙袋 丙袋 A.9 B.81 C.243 D.729 8.若2+2*=2,3+3+3=3 则0+b」 的值是() A.9 B.10 C.11 D.12 二、填空题 9.若=2x=3 则 10.已知=6，a=36 则n+a'= 1.计算（结果用幂的形式表示）：-b-aa-bb-a)= 12.若°，6是正整数，且满足3”+3+3”=3产×3*×3，则“，0满足的关系式为一 三、解答题 13.计算： 3=3,x6=9 (1)己知 求的值. 64,求2”的值 =6 (2)已知 14.(1)规定*b-=2”×2,a,b (为正整数). ①求2*3的值； ②若2*x+1)=16 求x的值. (2)已知a+b-b+a=(a+b,且(a-b(a-=(a-.求a6的值. 15.如果=y,那么我们规定x川=”，例如：因为=9，所以3,9列=2 ()(理解)根据上述规定，填空：(2,8)= (3,81= ②（说理）记412)=a,(4,5)=b,(4,60)=C,试说明：a+b=c: ⊙)（应用》若m,16+m5)=(m,)(m>0且m1),求的值. 16。公园准备修建一条石板路，已知铺设石板的路面总长为m,路面究为m,若工程 队铺设石板路的人工费用为元m ()求铺设石板路面的人工总费用（结果用含x的代数式表示） (2)已知计划投入铺设石板路的人工费用为3元，若x=2, 311 一，那么计划投入的费用够支付这 支工程队来铺设石板路吗？ 1.规定两数m”之间的一种运算，记作m川：如果=几，那么m,网=大.例如：因 为2=16，，所以2,16=4 327= 2若5,7列=m,5,8=m(5,56)=大，探究mk之间的数量关系： 8若a,9y+a,4=a,d,求'的值. 18。我们知道，同底数幂的乘法法则为口=0“（其中0+0，m,n为正整数。类包 的，我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算：fm·f四=fm+川（其中m,n为 正整数). 例如，若3到=2，则6=3+3列=f3到f3到=2x2=4 f(9)=f(3+3+3)=f3)f(3)f(3)=2×2×2=8 (0诺/2=5 ①填空：f6)= ②当/2m= 5,求的值。 2若/八a=3,化简：fa-2a-f3a…f10a. 参考答案 一、选择题 1.A 2.C 3.B 4.C 5.A 6.C 7.C 8.C 二、填空题 9.6 10.12 11.a-b) 12.a+1=3b 三、解答题 13.【详解】(1) x2=3,x6=9 x=x3.x6=3×9=27. (2)2=64 .23=2×23=64×8=512. 14.【详解】解：（10”a*b=2”×223=22×23-4×8=32 ②2*x+=16,2×2=2 .2+x+1=4, 解得r=1. (2)(a+bj-(b+a=(a+a+°=a+b=(a+b1a+b=5.0 又(a-ba-b=(a-)=a-b7 .a+8-b=7,即a-b=-1.② a+b=5, 联立①②，得a-b=-1, a=2:6=22×3=4×27=108 解得b=3, 15.【详解】(1D解：2°=8 :(2,8)=3 .3=81 :381)=4 故答案为：3,4： (2)解：4,12)=a,(45列=b(4,60)=c :4=12.40=54=60 ∴.49.4=12×5=60=4°， .4*b=49, ∴.a+b=c; （3)解：设m,16=a,(m,5列=b,(m,=c,m>0且m1, :m=16,m-5m=1 .m.m=16×5=80, (m,16)+(m,5到=(m,1) ..a+b=c, .mab=m2·m=m, ∴.t=80 16.【详解】(1)解：“路面总长为 x'm x"m “,宽为 .面积为：x2x4=x7+4=xm2, x3_/m2 “铺设石板路的人工费用为元 总费用为：x"x3=x5=x6元. (2)解：当=2时，实际费用为：°=2“=6536， 计划投入费用为3”=177147元， :177147>65536」 ·计划投入的费用足够支付. 17.【详解】)解：3=27 :327=3 故答案为：3； (2)解：已知5，列=m,(5,8)=m(5,56=k :5=7.5°=85*=56 7×8=56, :55”-5m=5 ..m+n=k; (3)解：设a,9=pa,4=ga,=r a=9.a9=4a=t .[a.]+la.4]=[a. p+9=r, :a9=a :a,a=a,即 9×4=t .t=36 18.【详解】(1)解：①“f2=5, :f16=f2+2+2) =f(2)·f(2)f2 =5×5×5 =125； ②.25=5×5， =f2)·f(2 =f（2+2) f(2m)=25, f(2n)=f2+2) .2n=4, n=2: (2)解：f2a) =f(a+a) -f(a).f(a =3×3 =3 =32, f(3a) -f(a+a+a) =f(a).f(a).f(a) =3×3×3 =31+1 =33, …, f10a)=310 ∴.falf2af3a…f10a =3×32×33×…×30 =342+3+410 =35