浙江省湖州市2026年九年级学业质量监测 数学试题卷

浙北2026年初中九年级学业质量监测数学卷 参考答案 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） P 3 4 5 6 8 10 ◇ C 心 D B D A 0 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.a2-b 12.x>3 13. 14.2 15.63 16.4v5 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17.(本小题8分) 解：原式=9+(-8)-4=-3 18.(本小题8分) 解：移项，得x2-4x=-3, 配方，得(x-2)=1, 开平方，得x-2=±1， 即x=1,x2=3. 19.(本小题8分) (1)证明：因为物体AB⊥BC,幕布EC⊥BC, 所以AB∥EC 所以∠EDO=∠BAO,∠DEO=∠ABO, 所以△DEO∽△ABO. (2)解：因为△DBO∽△4BO,所以DE_D0 AB AO 因为AO=2DO,所以AB=2DE, 因为EC=1.6m,DC=1m,所以DE=0.6m, 所以AB=1.2m. 参考答案及评分标准第1页（共4页） 20.(本小题8分) (1)解：10×2+9×2+8×4+7×2=84（分），84÷10=8.4（分）. (2)解：100×4x8+10+9+9=360(支). 40 21.(本小题8分) (1)证明：因为菱形ABCD, 所以AO=CO,AC⊥BD, 因为BE=AB, 所以BO是△AEC的中位线， 所以BO/CE, 所以AC⊥CE,即∠ACE=90°. (2)解：因为BE=3,CE=2,所以AE=2BE=6, 因为∠ACE=90°，所以AC=VAB2-CE2=4√2， 因为BO是△AEC的中位线， 所BO-片cB= 所以BD=2BO=2, 因为AC⊥BD: 所以菱形ABCD的面积为：1BD.AC=1x2x4W2=4V2 2 2 22.（本小题10分) (1)解：因为一次函数y=2x+1的函数值y随自变量x的增大而增大， 所以当x=3时，M=2x3+1=7;当x=0时，m=2×0+1=1. (2)解：甲同学说法错误；乙同学说法正确 对“甲同学说法”的判断理由如下： y=x2-2x-3=(x-1)-4, 因为x=1在0≤x≤3的范围内， 所以当x=1时，m=-4.所以当x=1时，m=-4.即甲同学说法错误， 23.(本小题10分) (1)解：k=1w=200×30=6000(cm/s). (2)解：当v=300时，T=6000 =20, 1 参考答案及评分标准第2页（共4页） 因为反比例函数v=飞在0<r≤50的范围内，y随着r的增大而减小， 所以当v≤300时，r≥20. 即旋转半径r至少为20cm. (3)解：当v=160时，，=-600-75，即AC=75cm v-160 2 如图，过点B作BE⊥LAD于点E,作BF⊥AC于点F, 因为AB=BC,所以AF=AC== 175 2 4 因为四边形AEBF为矩形，所以BB=AF=5 所以sin∠BAD=BE_3 AB 4 中心轴 ) v(cm/s) D 24.（本小题12分) (1)①解：因为∠DOC=150°，OD=OC,所以∠ODC=15°， 因为∠D0C-150°，所以∠A=75°， 因为CD=CA,所以∠ADC=∠A=75°， 所以∠ADO=∠ADC-∠ODC=60°. ②解：如图，延长CO交AB于点M, 因为∠OCD+∠ADC=15+75=90°，所以CMLAB, 因为CD=CA,所以AM=DM, 因为∠ADO=60°，所以AM=DM=OD.cos60°=1，OM=OD.sin60°=√3 所以CM=OC+OM=2+√5， 因为tanB=1,所以BM=CM=2+V3, 所以AB=BM+AM=3+V3, 参考答案及评分标准第3页（共4页） 0 (2)证明：如图，连结CE,AO, 设∠AEO=, 因为∠ACB=2∠AEO,所以∠ACB=2C, 因为AO=OE,所以∠AOE=180°-2， 所以∠AD5-408-90-a, 因为DE∥BC,所以∠B=∠ADE=90°-u, 因为∠ACB=2C,所以∠BAC=180°-∠B-∠ACB=90°-au, 所以∠B=∠BAC,所以AC=BC, 因为∠DEC=∠BAC=90°-，所以∠DEC=∠ADE, 所以CE∥BA,所以四边形BCED是平行四边形，所以BC=DE, 所以AC=DE. 0 D 参考答案及评分标准第4页（共4页）浙北2026年初中九年级学业质量监测数学卷 温馨提示： 1.全卷分卷I与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分. 2.试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效 卷 I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.下列有理数中，最小的数是（▲） A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.据统计，2026年春节假期，某市全市重点景区、星级酒店、乡村民宿等累计接待全域游客超7225000人 次.用科学记数法可将“7225000”表示为（▲） A.0.7225×10 B.7.225×10 C.7.225×10 D.72.25×10 3.某积木配件如图所示，它的主视图是（▲） 主视方向 4.下列运算中，结果正确的是（▲） A.3a-2a=1 B.a.a-a C.a÷ad=a2 D.(a2）}=a 5.如图，在平面直角坐标系中，点A(-2,1)关于y轴的对称点的坐标是（▲） A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(1,2) D.(2,1) 6.如图，己知折扇骨柄长OA为30cm,折扇完全张开时∠AOB的度数为120°，此时弧AB的长是（▲ ) A.10πcm B.20zcm C.150元cm D.300元cm YA 3 -1 0 123 -1 0 (第5题) (第6题) 数学试题卷第1页（共6页） 7.古代用漏壶计时，水匀速滴出，水位均匀下降.某漏壶开始时水深30厘米，2小时后水深26厘米.设从 开始到水深变为20厘米共经过t小时，则下列方程正确的是（▲） A. 30-2026 B.30-20_30-26 C.26=30-20 D.30-2630-20 2 t 2 t 2 t 2 8.为坚持“五育”并举，促进学生全面发展，某校决定举办校内艺术节.其中，甲报名参加了独唱比赛， 共有20位评委进行打分，打分情况如图所示.下列说法中，正确的是（▲） A.的值是3 B.20个分数中，最高分是90分 C.20个分数中，中位数是85分 D.20个分数中，众数是70分 20位评委对甲的打分情况的条形统计图 人数（人） E 708090100得分（分） 0 B (第8题) (第9题) 9.如图，AB为半圆O的直径，C为AB延长线上一点，CD切半圆于点D,AE⊥CE于点E,交半圆于点F, 已知AE=6,CE=8,则OD的长为（▲） A B.4 c.9 D.25 4 10.已知二次函数y=(x-m+k的图象顶点为M,图象上有一点P(x,为）满足片-k=3(x-m)≠0， 若Q(x2,y,)是函数图象(PM段)上的一点（不与P,M重合），令t=y,-k,则t的范围是（▲） A.t<3 B.t>9 C.0<t<3 D.0<t<9 卷 I 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.化简(a+b)(a-b)的结果是▲一 12不等式组x+3>1;的解集是▲ 3x-2>7 13.设有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个.从中任意取一个杯子，记下等级后放回，再 从中任取一个杯子.则两次取出都是二等品杯子的概率是▲ 数学试题卷第2页（共6页） 14.如图，在□ABCD中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与AD,AB分别交于点E,F.再分别以E, F为圆心，大于上EF的长为半径作弧，两条弧交于∠DAB内一点G.作射线AG,交DC于点H,交BC 的延长线于点K已知AB=5,AD=3,则CK的长为▲ y G D G B E (第14题) (第16题) 15.若一个两位数十位上的数字是，个位上的数字是n,则这个两位数可记作1，即mn=10m+n.已知 ab-ba=27,2a+b=15,则两位数ab的数值是▲ 16.如图，在正方形ABCD中，AB=6,点F在其外角∠DCE的平分线上，以CF为边作矩形CFGH,点 G恰好落在边AD上，边GF与CD交于点P,连结AF,HF.若HF=2W10,则AF的长为▲ 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17.(本小题8分) 计算：-9+(-4)x2-√2xV⑧. 18.(本小题8分) 解方程：x2-4x+3=0. 19.(本小题8分) 某科学小组进行了小孔成像相关实验探究，装置如图所示，物体AB⊥BC,幕布EC⊥BC,光线经小孔O 成像，物体成像后的顶端与E重合，底端落在点D处， (1)求证：△DEO∽△ABO (2)己知EC=1.6m,DC=1m,AO=2DO,求物体AB的高度（即线段AB的长）. 数学试题卷第3页（共6页） 0 20.(本小题8分) “湖笔”是中国传统文房四宝之一.某家毛笔工坊为提升品质，现引入智能系统对毛笔的质量进行评分（满 分10分)，得分在8分及以上的毛笔算作合格，并在四个生产车间中，每个车间随机抽取10支毛笔，统 计合格的毛笔数量，结果如下： 车间 ① ② ③ ④ 合格数量 10 9 (1)若车间①抽取的10支毛笔的得分分别为（单位：分）：10,8,8,7,8,9,10,7,8,9，求这10 支毛笔的得分的平均分 (2)已知每个车间每天定额生产100支毛笔，根据统计数据，估计这四个车间每天生产毛笔的合格总量. 21.(本小题8分) 如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE. (1)求证：∠ACE=90° (2)若BE=3,CE=2,求菱形ABCD的面积. D O 小 数学试题卷第4页（共6页） 22.(本小题10分) 定义：对于y关于x的函数，在a≤x≤b(a<b)范围内，函数的最大值记作M,最小值记作m (1)对于一次函数y=2x+1,在0≤x≤3的范围内，分别求出M和m的值 (2)对于二次函数y=x2-2x-3,甲、乙两位同学有以下说法： 甲同学说：“在0≤x≤3的范围内，M=0，m=-3.” 乙同学说：“在0≤x≤t的范围内，若M-m=4,则M=0,m=-4.” 甲、乙两位同学的说法正确吗？请分别作出判断，并通过计算说明对“甲同学说法”的判断理由 23.（本小题10分) 为探究绕中心轴匀速转动时机械臂展开半径对转动速度的影响，某数学兴趣小组开展了机械双臂旋转实验 【机械臂档案】如图1，机械双臂质量均匀分布，对称展开可绕中心轴自转.上臂AB,下臂BC长均 为25cm.双臂对称张开时，AC始终保持水平，即AC/MM 【资料链接】该机械双臂近似满足：匀速绕轴旋转时的半径r与转动速度ⅴ的乘积为定值，即k=T, k为常数.（图1中，”为最远点C到中心轴的垂直距离，V为最远点C的旋转速度，中心轴粗细忽略 不计) 中心轴 4) v (cm/s) D 图1 【实验数据】经测试，机械臂的旋转半径r与转动速度ⅴ部分数据如下表： 旋转半径r(cm) 30 40 50 转动速度'(cm/s) 200 150 120 (1)请根据以上信息，求k的值（单位：cms) (2)为确保测试实验不失控，机械臂的转动速度不能超过300cm/s,则旋转半径r至少为多少cm? (3)某动作设计需要机械双臂的转动速度v为160c/s,工程师调整机械臂夹角，以改变旋转半径r.求满 足设计要求时，上臂与中心轴夹角∠BAD的正弦值！ 数学试题卷第5页（共6页） 24.(本小题12分) 如图，在△ABC中，D是边AB上一点（不与点A,B重合），⊙O经过点A,C,D. (1)如图1，连结OC,OD,CD,若∠DOC=150°，CD=CA, ①求∠ADO的度数： ②若又满足tanB=1,OD-2,求AB的长. (2)如图2，过点D作DE∥BC,交⊙O于点E,连结OE,若∠ACB=2∠AEO, 求证：DE=AC A D o D E B B C 图1 图2 数学试题卷第6页（共6页）