专项素养巩固训练卷(十) 不等式(组)中的实际应用问题-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

这是一份初中数学期末同步培优卷，聚焦不等式(组)中的实际应用问题，包含比赛积分、行程、工程、销售利润、方案设计等题型，提供详细解析，为学生构建从审题到解题的学习支架。 资料特色突出，融合新课标核心素养，通过篮球比赛积分、机器人焊接等真实情境问题，引导学生用数学眼光观察现实，培养抽象能力和推理意识，以列不等式求解等过程发展数学思维与模型意识。能帮助学生提升实际问题解决能力，也为教师提供分层教学的优质素材。初中学生处于逻辑思维发展关键期，此类训练可夯实基础，助力期末复习与升学备考。

专项素养巩固训练卷(十)　不等式(组)中的实际应用问题 初中同步培优卷 题型1 比赛积分问题 1. (2025四川遂宁大英期末,★★☆)篮球比赛积分规则是胜一 场得2分,负一场得1分.2025年某篮球联赛中,太阳队与月亮队 要争夺出线权,太阳队当时的战绩是17胜13负,后面还有6场比 赛;月亮队当时的战绩是15胜16负,后面还有5场比赛.为了确 保出线,太阳队在后面的比赛中至少要胜的场数是 (         ) A. 3　　    B. 4　　    C. 5　　    D. 6 B 初中同步培优卷 解析　设为了确保出线,太阳队在后面的比赛中要胜x场,根据 题意得,17×2+13×1+2x+(6-x)>15×2+16×1+5×2,解得x>3, 故x的最小整数解为4.故选B. 初中同步培优卷 题型2 行程问题 2. (★★☆)在一条笔直的公路上有相距30千米的A,B两地,甲 骑自行车以每小时15千米的速度从A地到B地,同时乙骑自行 车以每小时30千米的速度从B地到A地,设骑行时间为t小时, 试回答以下问题: (1)求出甲、乙两人相遇时t的值. (2)当两人之间的距离不超过3千米时,能够用无线对讲机联 系,请求出甲、乙两人能够用无线对讲机联系时t的取值范围. 初中同步培优卷 解析    (1)由题意得15t+30t=30,解得t= . 故甲、乙两人相遇时t的值为 . (2)相遇前两个人之间的距离是[30-(15+30)t]千米,相遇后两个 人之间的距离是[(15+30)t-30]千米, 由题意得 解得 ≤t≤ . 故甲、乙两人能够用无线对讲机联系时t的取值范围是 ≤t ≤ . 初中同步培优卷 题型3 工程问题 3. (2025陕西西安高陵期末,★★☆)当下,人工智能技术飞速 发展,应用也越来越广泛,正推动生产方式向智能化、高效化 转变.某汽车制造厂采用了A,B两种型号机器人进行车身焊 缝.已知2台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时可完 成98米的焊缝,3台A型机器人和2台B型机器人同时工作1小 时可完成102米的焊缝. (1)求每台A,B两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝. 初中同步培优卷 (2)该汽车制造厂同一时间内安排20台机器人同时工作,若要 确保每小时至少完成410米的焊缝,问该汽车制造厂同一时间 内至少需要安排多少台A型机器人? 初中同步培优卷 解析    (1)设每台A型机器人每小时完成x米的焊缝,每台B型 机器人每小时完成y米的焊缝, 根据题意得 解得  答:每台A型机器人每小时完成22米的焊缝,每台B型机器人每 小时完成18米的焊缝. (2)设该汽车制造厂同一时间内需要安排a台A型机器人,则需 要安排(20-a)台B型机器人, 初中同步培优卷 根据题意得22a+18(20-a)≥410,解得a≥12.5, 因为a为正整数,所以a的最小值为13. 所以该汽车制造厂同一时间内至少需要安排13台A型机器人. 初中同步培优卷 题型4 销售利润问题 4. (2025河北定州期末,★★☆)苹果的进价是1.5元/千克,香梨 的进价是2元/千克.李老板购进苹果的质量比香梨质量的3倍 多20千克,一共花费420元.为方便销售,定价均为7元/千克. (1)李老板购进苹果______千克,香梨______千克. (2)若平均每天卖出苹果和香梨共50千克,每天利润不少于268 元,则每天卖出的苹果至少是多少千克? 初中同步培优卷 (3)由于天气炎热,当苹果还剩余60千克时,为尽快清仓,李老板 决定对剩下的苹果进行打折销售,为确保销售苹果的总利润 不低于1 016元,最多可以打多少折? 初中同步培优卷 解析    (1)200;60. 详解:设李老板购进香梨x千克,则李老板购进苹果(3x+20)千克, 根据题意得1.5(3x+20)+2x=420, 解得x=60, 所以购进香梨60千克,购进苹果3×60+20=200(千克). 故答案为200;60. (2)设每天卖出的苹果是y千克,则每天卖出的香梨是(50-y)千克, 初中同步培优卷 根据题意得(7-1.5)y+(7-2)(50-y)≥268,解得y≥36. 答:每天卖出的苹果至少是36千克. (3)设苹果打m折销售,由题意得(7-1.5)×(200-60)+  ×60≥1 016,解得m≥8. 答:最多可以打8折. 初中同步培优卷 题型2 方案设计问题 5. (2025黑龙江齐齐哈尔模拟,★★☆)小华去商店购买A,B两 种玩具,共用了12元,A种玩具每件1元,B种玩具每件3元.若每 种玩具至少买一件,且购买A种玩具的数量不少于B种玩具的 数量,则小华的购买方案有 (         ) A. 7种　　    B. 6种　　    C. 4种　　    D. 3种 D 初中同步培优卷 解析　设小华购买了A种玩具x件,则购买的B种玩具为  件,根据题意得 解得3≤x≤9, 因为x, 都为整数, 所以x=3或6或9,所以有3种购买方案.故选D. 初中同步培优卷 6. 【学科特色·教材变式P170T14】(2025安徽合肥包河期中, ★★☆)任务背景:某校在世界读书日启动“书香校园”活动, 七(1)班在参与读书活动中,计划购进一些笔记本用于摘抄 “好词好句”. 驱动任务:购买笔记本的最省钱方案. 数据信息 信息一 购进A,B两种型号的笔记本 信息二 已知A型号笔记本的价格为12元/本,B型号笔记本的价格为8元/本 初中同步培优卷 问题解决 任务一 七(1)班计划购进A,B两种型号的笔记本共50本,且购买费用不超过528元,则最多可以购买A型号笔记本多少本 任务二 在满足任务一的条件下,要求购买B型号的笔记本的本数不多于A型号笔记本的本数的 ,七(1)班购进笔记本的方案有哪几种?哪种方案最省钱 初中同步培优卷 解析　任务一:设可以购买A型号笔记本x本, 则可以购买B型号笔记本(50-x)本, 根据题意得12x+8(50-x)≤528,解得x≤32, 所以x的最大值为32. 所以最多可以购买A型号笔记本32本. 任务二:根据题意得50-x≤ x,解得x≥30, 由任务一可知x≤32,所以30≤x≤32. 因为x为正整数,所以x的值为30或31或32, 初中同步培优卷 所以购进笔记本的方案有3种: 方案1:购买A型号笔记本30本,B型号笔记本20本,费用为12× 30+8×20=520(元); 方案2:购买A型号笔记本31本,B型号笔记本19本,费用为12× 31+8×19=524(元); 方案3:购买A型号笔记本32本,B型号笔记本18本,费用为12× 32+8×18=528(元). 初中同步培优卷 因为520<524<528, 所以购买A型号笔记本30本,B型号笔记本20本时最省钱. 初中同步培优卷 $