专项素养巩固训练卷(七) 三角形中的常见易错点-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

这是一份初中数学期末专项素养巩固训练课件，聚焦三角形中的常见易错点，通过第三边长取值范围、等腰三角形三边关系、分类讨论等专项题目，结合各地月考及模拟真题，构建系统训练支架，助力学生巩固知识薄弱点。 资料特色突出核心素养培养，通过几何直观分析三角形三边关系，强化推理能力与分类讨论思维，如等腰三角形腰长与底边长的多情况分析，帮助学生用数学语言精准表达。真题案例丰富，解析详尽，适合初中学生期末复习，能提升解题能力，也为教师教学提供实用资源，助力学生突破易错点，培养严谨思维以应对升学考试。

专项素养巩固训练卷(七)　三角形中的常见易错点 初中同步培优卷 易错点1　 第三边长的取值或取值范围考虑不全面致错 (2025山东青岛胶州六中月考,★☆☆)有长度分别为4 cm,8 cm, 10 cm,12 cm的四根木条,从中选出三根构成三角形,能构成的三角形的个数为 (         ) A. 1　　    B. 2　　    C. 3　　    D. 4 C 解析　任取三根,共有4,8,10;4,8,12;4,10,12;8,10,12四种情况, 因为4+8=12,所以4,8,12不能构成三角形,所以能构成三个三 角形.故选C. 初中同步培优卷 2. (2024河北石家庄桥西模拟,★★☆)在平面内,将长分别为1, 1,3,x的线段,首尾顺次相接组成如图所示的凸四边形,则x的值 可能是     (         ) A. 1　　    B. 3　　    C. 5　　    D. 7 B 初中同步培优卷 解析　如图,连接AC,BD. 因为在△ACD中,2<AC<4,所以在△ABC中,1<x<5,因为在△ABD中,0<BD<2,所以在△BCD中,1<x<5,所以x的值可能是3.故选B. 初中同步培优卷 3. (★★☆)已知三角形的两边长分别为8和10,第三边长x最小. (1)求x的取值范围. (2)当x为何值时,三角形的周长最大?求出周长. 解析    (1)由三角形的三边关系,得2<x<18, 因为x为最小边长,所以x的取值范围是2<x≤8. (2)当x=8时,三角形的周长最大,且最大值是8+10+8=26. 初中同步培优卷 4. (★★☆)已知a,b,c为△ABC的三边长. (1)若b,c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|a-4|=2的解,求△ABC的 周长,并判断△ABC的形状. (2)若a=5,b=2,且c为整数,求△ABC周长的最大值和最小值. 初中同步培优卷 解析    (1)因为(b-2)2+|c-3|=0, 所以b-2=0,c-3=0,解得b=2,c=3. 因为a为方程|a-4|=2的解, 所以a-4=±2,解得a=6或a=2. 因为a,b,c为△ABC的三边长, 所以3-2<a<3+2,即1<a<5. 所以a=6不符合题意,舍去. 初中同步培优卷 所以a=2=b, 所以△ABC是等腰三角形,周长为2+2+3=7. (2)因为a=5,b=2,所以5-2<c<2+5,即3<c<7. 因为c为整数,所以c的最小值为4,最大值为6. 所以△ABC周长的最大值为5+2+6=13,最小值为5+2+4=11. 初中同步培优卷 易错点2　 等腰三角形的三边关系考虑不全面致错 5. (2025江苏泰州海陵期中,★★☆)已知a,b是等腰三角形的 两边长,且a,b满足|a-2|+(2a+3b-13)2=0,则此等腰三角形的周长 为 (         ) A. 8　　    B. 6或8　　    C. 7　　    D. 7或8 D 初中同步培优卷 解析　因为|a-2|+(2a+3b-13)2=0, 所以 解得  因为a,b是等腰三角形的两边长, 所以当a为底边长时,等腰三角形的三边长分别为2,3,3,此时周 长为8; 当b为底边长时,等腰三角形的三边长分别为2,2,3,此时周长为7. 综上所述,等腰三角形的周长为7或8.故选D. 初中同步培优卷 6. 【新考向·新定义题】(2025陕西渭南期中,★★☆)定义:等 腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的 “优美比”.若等腰△ABC的两边长分别是3和9,则它的“优 美比”k的值为_________. 初中同步培优卷 解析　因为等腰△ABC的两边长分别是3和9,所以当腰长为3 时,其三边长分别为3,3,9,因为3+3<9,所以不能组成三角形,故 舍去;当腰长为9,其三边长分别为3,9,9,能围成三角形,此时其 “优美比”k的值为 = . 初中同步培优卷 7. 【学科特色·教材变式P128T4】(2025河北秦皇岛海港期末, ★★☆)用一根长10 cm的绳子围成一个等腰三角形,其中腰和 底的长度都为整数,则腰长为_________________. 3 cm或4 cm 初中同步培优卷 解析　设腰长为x cm,因为该等腰三角形的周长为10 cm,腰和 底的长度都为正整数,所以2≤2x<10且x为整数,即1≤x<5且x 为整数. 当x=1时,三边长分别为1 cm,1 cm,8 cm,无法围成三角形,不符 合题意; 当x=2时,三边长分别为2 cm,2 cm,6 cm,无法围成三角形,不符 合题意; 初中同步培优卷 当x=3时,三边长分别为3 cm,3 cm,4 cm,能够围成三角形,符合 题意; 当x=4时,三边长分别为4 cm,4 cm,2 cm,能够围成三角形,符合 题意. 综上所述,该等腰三角形的腰长为3 cm或4 cm. 初中同步培优卷 8. (2025河北衡水三中期末,★★☆)已知a,b,c是△ABC的三边长. (1)若a=4,b=6,则c的取值范围是______;若c为偶数,则△ABC 的最大周长为______. (2)若△ABC是等腰三角形,a=4,周长为16,求另外两边长. 初中同步培优卷 解析    (1)因为a=4,b=6, 所以6-4<c<6+4,即2<c<10. 因为c为偶数,所以c=4或6或8, 所以△ABC的最大周长为8+4+6=18. 故答案为2<c<10;18. (2)当a为腰长时,底边长为16-4-4=8,此时三边长分别为4,4,8, 因为4+4=8,所以此时不能构成三角形,不符合题意,舍去; 当a为底边长时,腰长为 =6,此时三边长分别为4,6,6,能围 初中同步培优卷 成三角形,符合题意. 综上所述,另外两边长分别为6,6. 初中同步培优卷 易错点3　 忽略分类讨论致错 9. (2025安徽芜湖二十九中期中,★★☆)等腰三角形一腰上的 高与另一腰的夹角为40°,则顶角的度数为 (         ) A. 50°　　     B. 40°或130° C. 50°或140°　　    D. 50°或130° D 初中同步培优卷 解析　如图1,当该等腰三角形是锐角三角形时,  图1 因为∠ACD=40°,∠ADC=90°, 所以∠A=90°-40°=50°,即顶角为50°; 如图2,当该等腰三角形是钝角三角形时, 初中同步培优卷  图2 因为∠ACD=40°,∠ADC=90°, 所以∠BAC=40°+90°=130°,即顶角为130°. 综上所述,顶角等于50°或130°.故选D. 初中同步培优卷 10. (2024河北石家庄长安期末,★★★)题目:“如图,在一副直 角三角尺①②中,∠C=∠O=90°,①固定不动,将②的顶点O与 ①的顶点A重合.若②的一条直角边(OD或OE)与边AC的夹角 为40°,求②的另一条直角边与边AB的夹角的度数.”嘉嘉给 出的答案为20°或100°,而淇淇说:“嘉嘉的答案不全,还有另 一个不同的值.”下列判断正确的是 (         ) D 初中同步培优卷 A. 淇淇说得对,另一个值是80° B. 淇淇说得不对,答案就是20°或100° C. 嘉嘉求的结果不对,答案应是20°或110° D. 两人都不对,答案应该是4个不同的值 初中同步培优卷 解析　①如图,当OE与边AC的夹角为40°,且点E在OC下方时, ∠DOC=∠DOE-∠COE=50°, 所以∠DOB=∠DOC+∠CAB=80°,即OD与边AB的夹角的度数为80°; 初中同步培优卷 ②如图,当OD与边AC的夹角为40°,且点D在OC上方时, ∠EOC=∠DOE-∠COD=50°,所以∠EOB=∠EOC-∠CAB=20°,即OE与边AB的夹角的度数为20°; 初中同步培优卷 ③如图,当OD与边AC的夹角为40°,且点D在OC下方时, ∠EOB=∠EOD+∠COD-∠CAB=100°,即OE与边AB的夹角的度数为100°; 初中同步培优卷 ④如图,当OE与边AC的夹角为40°,且点E在OC上方时, ∠DOB=∠DOE+∠EOC+∠CAB=160°,即OD与边AB的夹角的度数为160°. 综上可知,两人都不对,答案应该是4个不同的值.故选D. 初中同步培优卷 11. (2024河北唐山路南月考,★★☆)在等腰△ABC中,AB=AC, 一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成12和6两部 分,求这个等腰三角形的腰长. 初中同步培优卷 解析　设AB=AC=2x,BC=y, 因为BD为一腰上的中线, 所以AD=CD= AC=x, 因为中线BD将这个等腰三角形的周长分成12和6两部分, 所以有两种情况: ①当AB+AD=12,BC+CD=6时,有 解得  所以三边长分别为8,8,2, 此时能构成三角形,符合题意, 初中同步培优卷 所以等腰三角形的腰长为8; ②当AB+AD=6,BC+CD=12时,有 解得  所以三边长分别为10,4,4, 因为4+4<10,所以此时不能构成三角形,不符合题意. 综上所述,这个等腰三角形的腰长为8. 初中同步培优卷 12. (★★★)已知在非直角三角形ABC中,高BD,CE所在的直 线交于H,∠A=45°,求∠BHC的度数. 初中同步培优卷 解析　①当△ABC是锐角三角形时,如图1,   图1 因为BD,CE是△ABC的高, 所以∠ADB=90°,∠BEC=90°, 因为∠A=45°,所以∠ABD=180°-90°-45°=45°, 所以∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°; 初中同步培优卷 ②当△ABC是钝角三角形时,如图2, 图2 因为BD,CE是△ABC的高, 所以∠AEC=90°,∠CDH=90°, 所以∠A+∠ACE=90°,∠BHC+∠HCD=90°, 初中同步培优卷 因为∠A=45°,所以∠ACE=180°-90°-45°=45°. 因为∠HCD=∠ACE=45°, 所以∠BHC=180°-90°-45°=45°. 综上所述,∠BHC的度数是135°或45°. 初中同步培优卷 $