专项素养巩固训练卷(三) 平行线中求角度的四种考法-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

这是一份初中数学期末同步培优课件，聚焦平行线中求角度的四种考法，涵盖借助三角尺特征、折叠背景、抽象模型、性质判定等题型，精选各地期末真题并配备详细解析，为学生搭建系统的学习支架。 资料特色鲜明，融合数学核心素养，通过三角尺摆放、单车车架等生活情境及化学漏斗跨学科案例，引导学生用数学眼光观察现实，解析中逻辑推理（如作辅助线、折叠性质应用）培养数学思维，模型化表达强化数学语言。助力初中生巩固知识提升期末解题能力，为教师提供多样化教学资源。

专项素养巩固训练卷(三)　 平行线中求角度的四种考法 初中同步培优卷 题型1 借助三角尺的特征求角度 1. (2025河北廊坊安次期末,★★☆)将一副三角尺按如图所示 的方式摆放,其中点F在AC边上,且AB∥DF,则∠CFE的度数 为 ( ) A. 100°　　    B. 95°　　    C. 110°　　    D. 105° D 初中同步培优卷 解析　因为AB∥DF,∠A=30°,所以∠AFD=∠A=30°,因为 ∠AFD+∠DFE+∠CFE=180°,∠DFE=45°,所以∠CFE=180° -30°-45°=105°.故选D. 初中同步培优卷 2. (2025江西抚州期末,★★☆)如图,一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上,若∠2=35°,则∠1的度数为 ( ) A. 45°　　    B. 55°　　    C. 65°　　    D. 75° B 初中同步培优卷 解析　如图,过点E作EF∥AB, 因为AB∥CD,所以AB∥EF∥CD, 所以∠2=∠AEF=35°,∠1=∠FEC, 因为∠AEC=90°,∠AEC=∠AEF+∠FEC,所以∠1=90°-35° =55°.故选B. 初中同步培优卷 3. (2025河北石家庄四十二中期中,★★☆)如图,在一副三角尺中, ∠BPA=45°,∠CPD=60°,∠B=∠C=90°,将它们按如图所 示的方式摆放在量角器上,边PD与量角器的0°刻度线重合,边 AP与量角器的180°刻度线重合.将三角尺PCD绕点P以每秒3° 的速度逆时针旋转,同时三角尺ABP绕点P以每秒2°的速度顺 时针旋转,当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时,这副三 角尺都停止运动.当三角尺PCD的边与PB平行时,运动时间为  ( ) D 初中同步培优卷 A. 39秒　　    B. 36秒　　    C. 34秒　　    D. 33秒 初中同步培优卷 解析　因为PC,PD与PB有公共点P, 所以只有CD能与PB平行, 设运动时间为t秒,如图,由题意知,∠CPN=60°+(3t)°, ∠MPB=45°+(2t)°,   因为CD∥PB,所以∠C+∠CPB=180°, 初中同步培优卷 所以∠CPB=90°, 因为∠CPN+∠MPB-∠CPB=180°, 所以60+3t+45+2t-90=180,解得t=33, 因为三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时,t= =40, 所以t=33符合题意.故选D. 初中同步培优卷 题型2 以折叠为背景求角度 4. (2025河北承德宽城期末,★☆☆)如图,把长方形ABCD沿EF 折叠后,点D,C分别落在D',C'的位置.若∠DEF=65°,则 ∠BFC'= ( ) A. 45°　　    B. 50°　　    C. 60°　　    D. 65° B 初中同步培优卷 解析　由折叠的性质可知,∠DEF=∠D'EF=65°,∠EFC'=∠E- FC,因为AD∥BC,所以∠EFC=180°-∠DEF=115°=∠EFC', ∠BFE=∠DEF=65°,所以∠BFC'=∠EFC'-∠BFE=50°.故选B. 初中同步培优卷 5. (2025浙江丽水龙泉期中,★★☆)如图,将一条对边互相平行的 纸带进行两次折叠,使点A,点B重合于点E,折痕分别为CG,DF, 若CE∥DF,∠GCD=3∠ECD,则∠CED的度数是 ( ) B A. 30°　　    B. 36°　　    C. 45°　　    D. 72° 初中同步培优卷 解析　根据折叠的性质得,∠ACG=∠ECG,∠BDF=∠EDF, 因为∠GCD=∠ECG+∠ECD=3∠ECD,所以∠ECG=2∠ECD =∠ACG,因为∠ACG+∠ECG+∠ECD=180°,所以2∠ECD+2 ∠ECD+∠ECD=180°,解得∠ECD=36°,因为CE∥DF,所以 ∠BDF=∠ECD=∠EDF=36°,所以∠CED=∠EDF=36°.故选B. 初中同步培优卷 6. (2025山东德州乐陵模拟,★★☆)将一张长方形纸条按如图 所示的方式折叠,则∠α与∠β一定满足的关系是 ( ) A. ∠β=∠α　　     B. ∠β=2∠α C. ∠β=180°-∠α　　    D. ∠β=180°- ∠α D 初中同步培优卷 解析　如图,延长GC至点D,由题意可知,AB∥CG,AC∥EF,   所以∠ACD=∠BAC=∠α,由折叠的性质可知∠ACE=∠DCE=  ∠ACD= ∠α,因为AC∥EF,所以∠E=180°-∠ACE=180°-  ∠α,即∠β=180°- ∠α.故选D. 初中同步培优卷 题型3 抽象出平行线模型求角度 7. 【跨化学·漏斗】(2025宁夏银川模拟,★☆☆)如图所示的 是化学实验过滤操作的示意图,其中烧杯中的液面AB与漏斗 架CD平行.若∠1=76°,∠2=120°,则∠3= ( )   A. 36°　　    B. 44°　　    C. 46°　　    D. 54° B 初中同步培优卷 解析　因为AB∥CD,所以∠1+∠3=∠2,因为∠1=76°,∠2=120°,所以∠3=∠2-∠1=120°-76°=44°,即∠3的度数为44°.故选B. 初中同步培优卷 8. (2025吉林长春高新区慧谷学校模拟,★★☆)随着人们对环 境的日益重视,骑单车这种“低碳”的出行方式已融入人们 的日常生活,如图所示的是某单车车架的示意图.已知AB∥ DE,AD∥FE,∠BCE=68°,∠CEF=135°,则∠ADE的度数为  ( )   A. 45°　　    B. 67°　　    C. 68°　　    D. 77° B 初中同步培优卷 解析　因为AB∥DE,所以∠CED=∠BCE=68°,所以∠DEF= ∠CEF-∠CED=135°-68°=67°,因为AD∥FE,所以∠ADE= ∠DEF=67°.故选B. 初中同步培优卷 9. (2025河南周口项城期末,★★☆)随着科技的进步和人工智 能技术的成熟,仿生机器狗有望成为人们生活中的重要伙伴. 如图所示,仿生机器狗平稳站立时,AB∥CD,∠ABE=∠CDE= 140°,此时∠BED的度数为 ( ) C A. 70°　　    B. 75°　　    C. 80°　　    D. 85° 初中同步培优卷 解析　如图,过点E作EM∥AB, 因为AB∥CD,所以AB∥EM∥CD, 所以∠ABE+∠BEM=180°,∠CDE+∠DEM=180°, 所以∠ABE+∠BEM+∠CDE+∠DEM=360°, 所以∠ABE+∠BED+∠CDE=360°, 因为∠ABE=∠CDE=140°,所以∠BED=80°.故选C. 初中同步培优卷 题型4 利用平行线的性质和判定求角度 10. (2024河北秦皇岛卢龙期末,★★★)如图,∠A=59°,∠D= 121°,∠1=3∠2,∠2=24°,点P是BC上的一点. (1)求∠DFE的度数. (2)若∠BFP=48°,请判断CE与PF是否平行. 初中同步培优卷 解析    (1)因为∠A=59°,∠D=121°, 所以∠A+∠D=180°,所以AB∥CD,所以∠DFE=∠1, 因为∠1=3∠2,∠2=24°,所以∠1=72°, 所以∠DFE=72°. (2)CE∥PF. 理由:因为∠DFE=72°,所以∠BFC=72°, 因为∠BFP=48°,所以∠PFC=72°-48°=24°, 因为∠2=24°,所以∠PFC=∠2,所以CE∥PF. 初中同步培优卷 $