专项素养巩固训练卷(五) 整式乘法的六种常见应用-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

这是一份初中数学同步培优课件，聚焦整式乘法六种常见应用，包含幂的运算计算、大小比较、乘法公式简便计算、“不含”问题、看错系数问题及几何应用等题型，适合期末专项巩固训练。 资料特色突出，融入新定义题、教材变式及几何图形应用等创新题型，通过幂的新运算、乘法公式几何验证等实例，培养学生运算能力、推理意识与应用意识，帮助学生深化整式乘法理解，为教师提供分层教学素材，提升教学效率。初中学生在整式乘法学习中需从基础运算过渡到综合应用，本资料通过多样题型帮助学生巩固核心知识，适应期末复习需求，教师可据此优化教学，提升学生解题能力。

专项素养巩固训练卷(五)　 整式乘法的六种常见应用 初中同步培优卷 题型1 巧用幂的运算性质进行计算 1. (2025河北邯郸磁县期末,★☆☆)已知2m+3n=5,则4m·8n=  ( ) A. 16　　    B. 25　　    C. 32　　    D. 64 C 解析　因为2m+3n=5,所以4m·8n=22m·23n=22m+3n=25=32.故选C. 初中同步培优卷 2. (2025河北邯郸临漳期末,★★☆)若xa=10,xb=4,xc=2,则xa+2b-3c =__________.     20     解析    xa+2b-3c=xa·x2b÷x3c=xa·(xb)2÷(xc)3=10×42÷23=20. 初中同步培优卷 3. 【新考向·新定义题】(2025山东青岛三十九中期末,★★ ☆)定义一种幂的新运算:xa☆yb=xab+ya+b,请利用这种运算规则 解答下列问题: (1)求22☆(-2)3的值. (2)若2p=3,2q=5,3q=6,求2p☆2q的值. (3)若运算9☆9t的结果为810,求t的值. 初中同步培优卷 解析    (1)因为xa☆yb=xab+ya+b, 所以22☆(-2)3=22×3+(-2)2+3=26-25=64-32=32. (2)因为2p=3,2q=5,3q=6,xa☆yb=xab+ya+b, 所以2p☆2q=2pq+2p+q=(2p)q+2p×2q=3q+3×5=6+15=21. (3)因为9☆9t的结果为810,xa☆yb=xab+ya+b, 所以9t+9t+1=9t+9×9t=810, 所以10×9t=810,所以9t=81=92,所以t=2. 初中同步培优卷 题型2 运用幂的运算性质比较大小 4. (2025河北石家庄外国语学校期末,★★☆)若a=(-4)-2,b=(-4)0, c=(-4)3,则它们的大小关系是 ( ) A. a>b>c　　    B. b>c>a C. c>a>b　　    D. b>a>c D 解析　因为a=(-4)-2= = ,b=(-4)0=1,c=(-4)3=-64,1> >-64, 所以b>a>c.故选D. 初中同步培优卷 5. (★★☆)已知a=255,b=344,c=533,则a,b,c的大小关系是( ) A. a>b>c　　    B. a>c>b　　    C. c>b>a　　    D. b>c>a C 解析    a=255=(25)11=3211,b=344=(34)11=8111,c=533=(53)11=12511,因为 125>81>32,所以c>b>a.故选C. 初中同步培优卷 6. (★★☆)已知a=96,b=314,c=275,则a,b,c的大小关系是________ _________. a<b< c     解析    a=96=(32)6=312,b=314,c=275=(33)5=315, 因为312<314<315,所以a<b<c. 故答案为a<b<c. 初中同步培优卷 题型3 巧用乘法公式进行简便计算 7. 【学科特色·教材变式P99T3】(2025江苏盐城阜宁月考改 编,★★☆)用简便方法计算: (1) ×(-1.25)2 027. (2)186.72-2×186.7×86.7+86.72. (3)2002-198×202. 初中同步培优卷 解析    (1)原式= × × = × = (-1)2 026× =- . (2)186.72-2×186.7×86.7+86.72=(186.7-86.7)2=1002=10 000. (3)2002-198×202 =2002-(200-2)×(200+2) =2002-(2002-4) =2002-2002+4 =4. 初中同步培优卷 题型4 整式乘法中的“不含”问题 8. (2025河北邯郸临漳期中,★★☆)若(x2+ax)(x-b)中不含x2项, 则a,b满足的数量关系是 ( ) A. a+b=0　　    B. a-2b=0 C. a=b　　     D. a= b C 解析    (x2+ax)(x-b)=x3-bx2+ax2-abx=x3+(a-b)x2-abx, 因为(x2+ax)(x-b)中不含x2项, 所以a-b=0,所以a=b.故选C. 初中同步培优卷 9. (2025河北承德平泉期末,★★☆)已知关于x的多项式ax-b 与3x2+x+2的乘积的展开式中不含x的二次项,且一次项系数为 -5,则a的值为_______. 　-3     解析    (ax-b)(3x2+x+2)=3ax3+ax2+2ax-3bx2-bx-2b=3ax3+(a-3b)x2 +(2a-b)x-2b, 因为展开式中不含x的二次项,且一次项系数为-5, 所以 解得  故答案为-3. 初中同步培优卷 10. (2025湖南长沙期末,★★☆)已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)的展 开式中不含x3项和x2项. (1)求m,n的值. (2)求(m+n)(m2-mn+n2)的值. 初中同步培优卷 解析    (1)(x3+mx+n)(x2-3x+4)=x5-3x4+4x3+mx3-3mx2+4mx+nx2- 3nx+4n=x5-3x4+(4+m)x3-(3m-n)x2+(4m-3n)x+4n, 因为展开式中不含x3项和x2项, 所以4+m=0,3m-n=0, 所以m=-4,n=-12. 初中同步培优卷 (2)因为m=-4,n=-12,所以m+n=-16,mn=48, 所以(m+n)2=m2+2mn+n2=m2+n2+2×48=m2+n2+96=256, 所以m2+n2=160, 所以(m+n)(m2-mn+n2)=-16×(160-48)=-1 792. 初中同步培优卷 题型5 整式乘法中的看错系数问题 11. (2025江苏连云港月考,★★☆)在计算(ax+1)(2x+b)时,小 泉同学看错了b的值,计算结果为2x2+6x+4;小张同学看错了a 的值,计算结果为4x2+12x+5. (1)求a,b的值. (2)计算(ax+1)(2x+b)的正确结果. 初中同步培优卷 解析    (1)(ax+1)(2x+b) =2ax2+abx+2x+b =2ax2+(ab+2)x+b, 因为小泉同学看错了b的值,计算结果为2x2+6x+4, 所以2a=2,解得a=1, 因为小张同学看错了a的值,计算结果为4x2+12x+5, 所以b=5. (2)由(1)得,(ax+1)(2x+b)=(x+1)(2x+5)=2x2+5x+2x+5=2x2+7x+5. 初中同步培优卷 题型6 乘法公式在几何图形中的应用 12. (2025河北唐山曹妃甸期末,★★★)如图①,1号卡片是边 长为a的正方形,2号卡片是边长为b的正方形,3号卡片是一个 长和宽分别为a,b的长方形. (1)若分别选取1号、2号、3号卡片1张、1张、2张,可拼成一 个正方形,如图②,能用此图解释的乘法公式是______.(请用 字母a,b表示) (2)若分别选取1号、2号、3号卡片1张、2张、3张,可拼成一 个长方形(不重叠、无缝隙),则能用此图解释的整式乘法运算 初中同步培优卷 是______.(请用字母a,b表示) (3)如果图②中的a,b(a>b)满足a2+b2=57,ab=12,求a+b的值. (4)已知(5+2x)2+(3+2x)2=60,求(5+2x)(3+2x)的值. 初中同步培优卷 解析    (1)(a+b)2=a2+2ab+b2. (2)如图,   (a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2. (3)因为(a+b)2=a2+2ab+b2=57+2×12=81,所以a+b=9. (4)设5+2x=a,3+2x=b,则a2+b2=60,a-b=2. 初中同步培优卷 因为(a-b)2=a2+b2-2ab,所以60-2ab=4,所以ab=28,所以(5+2x)(3+ 2x)=28. 初中同步培优卷 $