专项素养巩固训练卷(二) 二元一次方程组中的常见应用题-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

这是一份初中数学的同步培优课件，聚焦二元一次方程组应用题专项巩固，适用于期末复习。包含数字、行程、工程等7类题型，通过学生解法对比、跨学科素材及生活实例构建学习支架，附详细解析。 资料特色显著，融合数学核心素养，以《水浒传》戴宗行程问题引导用数学眼光观察现实，通过不同设元方法培养数学思维，古代数学问题强化数学语言表达。帮助学生提升建模能力，为教师提供多样化案例，助力高效教学。初中学生需强化方程组应用能力，本资料通过丰富情境帮助抽象数量关系，提升解题能力，适合期末巩固。

专项素养巩固训练卷(二)　 二元一次方程组中的常见应用题 初中同步培优卷 题型1 数字问题 1. 【学科特色·教材变式P5T5】(★★☆)一个两位数,十位上 的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个位上的 数字换位,那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9, 求原来的两位数.以下是嘉嘉和淇淇所列的方程(组): 嘉嘉:设原来的两位数十位上的数字为x,个位上的数字为y,则   初中同步培优卷 淇淇:设原来的两位数个位上的数字为x,则 [10(x+5)+x]-9= 10x+(x+5).下列说法正确的是 ( ) C A. 嘉嘉正确,淇淇不正确　　    B. 淇淇正确,嘉嘉不正确 C. 两个人都正确　　     D. 两个人都不正确 初中同步培优卷 解析　嘉嘉设原来的两位数十位上的数字为x,个位上的数字 为y,由“十位上的数字比个位上的数字大5”可得x=y+5,由 “如果把十位上的数字与个位上的数字换位,那么得到的新 两位数比原来的两位数的一半还少9”可得 (10x+y)-(10y+x) =9,故可列出方程组  淇淇设原来的两位数个位上的数字为x,则十位上的数字为(x+ 5),根据“得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9”可 初中同步培优卷 得 [10(x+5)+x]-9=10x+(x+5),所以两个人都正确.故选C. 初中同步培优卷 题型2 行程问题 2. 【跨语文·名著】(★★☆)《水浒传》中关于神行太保戴宗 有这样一段描述:程途八百里,朝去暮还来.其大意:某日,戴宗 去80千米之外的地方打探情报,去时顺风,用了2小时,回来时 逆风,用了4小时,则戴宗在无风时的平均速度为_______千米/ 小时. 　30     初中同步培优卷 解析　戴宗顺风行走的速度为80÷2=40(千米/小时), 戴宗逆风行走的速度为80÷4=20(千米/小时), 设戴宗在无风时的平均速度为x千米/小时, 风速为y千米/小时, 由题意,得 解得  所以戴宗在无风时的平均速度为30千米/小时. 初中同步培优卷 题型3 工程问题 3. (2025河北石家庄藁城期末,★★☆)在“二元一次方程组” 这一章的复习课上,刘老师给出了下面的题目: 在某市“精准扶贫”工作中,甲、乙两个工程队先后接力为 扶贫村庄修建一条4 000米长的公路,甲队每天修建200米,乙 队每天修建250米,一共用18天完成. (1)李东同学根据题意,列出了一个尚不完整的方程组  请写出李东所列方程组中未知数x,y表示的意 义:x表示______,y表示______,并写出该方程组中“△”处的 初中同步培优卷 数应是______,“□”处的数应是______. (2)陈彬同学的思路是设甲工程队一共修建了x米公路,乙工程 队一共修建了y米公路.下面请你按照陈彬的设想列出方程组, 并求出乙工程队修建了多少天. 初中同步培优卷 解析    (1)甲工程队修路的天数;乙工程队修路的天数;18;4 000. (2)由题意得,方程组为  由①得,x=4 000-y③, 将③代入②得, + =18,解得y=2 000, 所以乙工程队修建了2 000米,修建的天数为 =8(天). 答:乙工程队修建了8天. 初中同步培优卷 题型4 配套问题 4. (2025河北沧州青县期末,★☆☆)成都大熊猫繁育研究基地 是全国热门景点,某店家推出了纪念品礼盒深受国内外游客 喜爱,一个礼盒里包含1个玩偶和3个钥匙扣.已知一个玩偶的 进价为50元,一个钥匙扣的进价为10元,该店家计划用8 000元 购进一批玩偶和钥匙扣,使得刚好配套,设购进x个玩偶,y个钥 匙扣,则下列方程组正确的是 ( ) C 初中同步培优卷 A.  　　    B.   C.  　　    D.   解析　由“一个礼盒里包含1个玩偶和3个钥匙扣”可得3x =y,由“一个玩偶的进价为50元,一个钥匙扣的进价为10元,共 消费8 000元”可得50x+10y=8 000,所以可列出方程组  故选C. 初中同步培优卷 题型5 几何图形问题 5. (2025四川自贡中考,★★☆)某小区人行道地砖铺设图案如 图所示.用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四 边形,若大平行四边形的短边的长为40 cm,则小平行四边形地 砖的短边的长 ( ) A. 7 cm　　    B. 8 cm　　    C. 9 cm　　    D. 10 cm B 初中同步培优卷 解析　设小平行四边形地砖的长边的长为x cm,短边的长为 y cm,由题图可得 解得 所以小平行四边形 地砖的短边的长为8 cm.故选B. 初中同步培优卷 题型6 古代数学问题 6. 【新考向·数学文化】(2025四川眉山中考,★☆☆)我国古 代算书《四元玉鉴》里有这样一道题:“九百九十九文钱,甜 果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果 几个?”其大意:用九百九十九文钱一共买了一千个甜果和苦 果,其中十一文钱可以买甜果九个,四文钱可以买苦果七个,问 甜果、苦果各买几个?若设买甜果x个,苦果y个,根据题意可列 方程组为 ( ) C 初中同步培优卷 A.  　　    B.   C.  　　  D.   解析　由题意得 故选C. 初中同步培优卷 题型7 销售问题 7. 【新考向·综合实践题】(2025河北保定曲阳期末,★★★) 综合与实践. 某超市开展促销活动,小文一家去逛该超市,准备购买牛奶,根 据以下素材探索完成任务. 初中同步培优卷 生活中的数学问题 素材1 该超市有大瓶和小瓶两种型号的A品牌牛奶,大瓶牛奶原价每瓶15元,小瓶牛奶原价每瓶10元 素材2 小文在该超市购买了8瓶A品牌牛奶,共花了89元 素材3 又过了几天,小文去该超市,发现原价每瓶15元的B品牌牛奶在做“买2送1”的促销 初中同步培优卷 问题解决 任务1 小文妈妈说:“按原价购买,不可能是89元!”请说明小文妈妈这样说的理由 任务2 小文看了一下购物小票,发现有1瓶是“会员打6折限购1瓶”的大瓶牛奶,则小文购买的A品牌的大瓶牛奶和小瓶牛奶分别为多少瓶 初中同步培优卷 任务3 小文按原价购买A品牌大、小瓶牛奶若干瓶,同时购买B品牌牛奶促销套装若干套,一共花费210元,其中A品牌大瓶牛奶占所有牛奶瓶数(包括促销套装中赠送牛奶)的 .求小文买了多少瓶A品牌的大瓶牛奶 初中同步培优卷 解析　任务1:设购买A品牌大瓶牛奶为x瓶,A品牌小瓶牛奶为 y瓶,由题意得 解得  因为x,y均为正整数, 所以按原价购买,不可能是89元. 任务2:设小文购买的A品牌大瓶牛奶为m瓶,则A品牌小瓶牛 奶为(8-m)瓶,由题意得,15(m-1)+15×0.6+10(8-m)=89,解得m= 初中同步培优卷 3,所以8-m=5. 答:小文购买的A品牌的大瓶牛奶为3瓶,小瓶牛奶为5瓶. 任务3:设小文买了A品牌的大瓶牛奶为t瓶,小瓶牛奶为n瓶,则 B品牌牛奶一共有(3t-t-n)瓶, 所以需要购买B品牌牛奶 (3t-t-n)瓶, 由题意得,15t+10n+15× (3t-t-n)=210,解得t=6. 答:小文买了A品牌的大瓶牛奶为6瓶. 初中同步培优卷 $