期中素养综合测试卷(一)-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

这是一份初中数学期中素养综合测试卷，120分钟满分120分，涵盖选择、填空、解答题，涉及二元一次方程、平行线、整式运算等知识点，解析详细，为学生提供分层培优的学习支架。 资料特色突出，融入跨学科（如物理波长）、数学文化（《九章算术》）及规律探究等新考向，通过几何直观培养空间观念，以推理题提升运算能力，用实际问题强化模型意识，助力初中学生巩固期中知识，提升解题能力，也为教师教学提供丰富素材，帮助学生适应期中复习节奏。

期中素养综合测试卷(一) 时间：120分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个选 项是符合题意的) 1. (2025河北保定唐县期末,★☆☆)下列方程中,是二元一次 方程的是 ( ) A. 4x+y=z　　    B.  -3x2=5 C.  -7=2y　　    D.  =y+1 D 初中同步培优卷 解析    A.方程中含三个未知数x,y,z,不是二元一次方程,故该 选项不符合题意; B.方程中仅含一个未知数x,不是二元一次方程,故该选项不符 合题意; C.方程中未知数出现在分母的位置上,不符合整式方程的要 求,故该选项不符合题意; D. =y+1是二元一次方程,故该选项符合题意. 故选D. 初中同步培优卷 2. (2025河北邯郸期末,★☆☆)下列语句中,不是命题的是  ( ) A. 两点确定一条直线　　    B. 垂线段最短 C. 同位角相等　　     D. 作∠A的平分线 D 解析　作∠A的平分线,不是命题.故选D. 初中同步培优卷 3. 【跨物理·波长】(2025河北沧州期末,★☆☆)光刻机采用 类似照片冲印的技术,把掩膜版上的精细图形通过光线的曝 光印制到硅片上,是制造芯片的核心装备.ArF准分子激光是 光刻机常用光源之一,其波长为0.000 000 193米,该光源波长 用科学记数法表示为 ( ) A. 193×106米　　     B. 193×10-9米 C. 1.93×10-7米　　    D. 1.93×10-9米 C 解析    0.000 000 193米用科学记数法表示为1.93×10-7米.故选 C. 初中同步培优卷 4. (2025黑龙江龙东地区中考,★☆☆)下列运算正确的是  ( ) A. a4·a3=a6　　     B. 2a+3b=6ab C. (-2a2b3)3=-8a6b9　　    D. (-a+b)(a+b)=a2-b2 C 解析    a4·a3=a7,故A选项不符合题意;2a与3b不是同类项,无法 合并,故B选项不符合题意;(-2a2b3)3=-8a6b9,故C选项符合题意; (-a+b)(a+b)=b2-a2,故D选项不符合题意.故选C. 初中同步培优卷 5. (2025河北廊坊安次期末,★☆☆)杆秤是我国古代劳动人民 的一种计量工具,杆秤在称物时的状态如图,此时AB∥CD,∠1 =108°,则∠2的度数为 ( ) A. 108°　　    B. 82°　　    C. 78°　　    D. 72° D 初中同步培优卷 解析　如图, 因为∠1+∠3=180°,∠1=108°, 所以∠3=180°-∠1=180°-108°=72°, 因为AB∥CD,所以∠2=∠3=72°.故选D. 初中同步培优卷 6. (2025河北廊坊安次期末,★☆☆)如图,将△ABC沿BC方向 平移3 cm得到△DEF,若△ABC的周长为20 cm,则四边形 ABFD的周长为 ( ) A. 20 cm　　    B. 22 cm　　    C. 24 cm　　    D. 26 cm D 初中同步培优卷 解析　因为△ABC沿BC方向平移3 cm得到△DEF, 所以DF=AC,AD=CF=3 cm, 因为△ABC的周长为20 cm,所以AB+BC+AC=20 cm, 所以四边形ABFD的周长为AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+DF +AD=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3= 26(cm).故选D. 初中同步培优卷 7. (2025福建宁德期中,★☆☆)甲同学做完四道整式乘法的题 后,同桌乙同学的批改如图所示,则乙同学批改正确的是( ) A. ①②　　    B. ①④　　    C. ②③　　    D. ③④ A 初中同步培优卷 解析　①(a+1)(a-1)=a2-1.②a(a2-1)=a3-a.③(a+b)2=a2+2ab+b2. ④b(a-b)=ab-b2. 所以乙同学批改正确的是①②.故选A. 初中同步培优卷 8. (2025河北秦皇岛抚宁期末,★☆☆)琪琪在解关于x,y的二元 一次方程组 时,解得 则△和●代表的数分别 是 ( ) A. 5,2　　    B. 2,5 C. 1,-2　　    D. -2,1 A 解析    把x=3代入3x-2y=5,得9-2y=5,解得y=2,所以x+y=3+2=5, 则△和●代表的数分别是5,2.故选A. 初中同步培优卷 9. 【新考向·数学文化】(2025四川广安中考,★★☆)《九章 算术》中有一道题,原文是:“今有共买物,人出八,盈三;人出 七,不足四.问:人数、物价各几何?”译文是:假设共同买东西, 如果每人出8钱,盈余3钱;每人出7钱,不足4钱.问:人数、物价 各多少?设人数为x,物价为y,则可列方程组为 ( ) A.  　B.  　C. 　    D. B 初中同步培优卷 解析　由“每人出8钱,盈余3钱”得y=8x-3;由“每人出7钱,不 足4钱”得y=7x+4,则可列方程组为 故选B. 初中同步培优卷 10. (2025河北保定安国期末,★★☆)如图,直线AB和CD相交 于点O,OE⊥CD,OF将∠BOD分成2∶3的两个角.若较小角 ∠DOF=30°,则下列选项中正确的是 ( ) A. ∠AOE=10°　　     B. ∠AOC=80° C. ∠BOC=105°　　    D. ∠BOF=50° C 初中同步培优卷 解析　由题意得∠BOF= ∠DOF=45°,故D选项错误; 因为OE⊥CD,所以∠DOE=90°,所以∠AOE=180°-∠DOE- ∠DOF-∠BOF=15°,故A选项错误; ∠AOC=180°-∠DOE-∠AOE=75°,故B选项错误; ∠BOC=180°-∠AOC=105°,故C选项正确.故选C. 初中同步培优卷 11. 【新考向·规律探究题】(2025安徽马鞍山期末,★★☆)如 图,已知AB∥CD,CE,BE的交点为E,现作如下操作:第一次操 作,分别作∠ABE和∠DCE的平分线,交点为E1,第二次操作,分 别作∠ABE1和∠DCE1的平分线,交点为E2,第三次操作,分别作 ∠ABE2和∠DCE2的平分线,交点为E3,……,第n次操作,分别作 ∠ABEn-1和∠DCEn-1的平分线,交点为En.若∠En=α,则∠BEC等 于 ( ) A A. 2nα　　    B. 2n-1α　　    C.  　　    D. 2n+1α 初中同步培优卷 解析　如图,过点E作EF∥AB, 因为AB∥CD,所以AB∥EF∥CD, 所以∠ABE=∠BEF,∠DCE=∠CEF, 因为∠BEC=∠BEF+∠CEF, 所以∠BEC=∠ABE+∠DCE. 同理∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1, 初中同步培优卷 因为BE1,CE1分别为∠ABE,∠DCE的平分线, 所以∠ABE1= ∠ABE,∠DCE1= ∠DCE, 所以∠BE1C= ∠ABE+ ∠DCE= (∠ABE+∠DCE)= ∠BEC, 同理∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2= ∠ABE1+ ∠DCE1= ∠BE1C = ∠BEC,∠BE3C= ∠BE2C= ∠BEC, ……,∠En= ∠BEC, 因为∠En=α,所以∠BEC=2nα. 故选A. 初中同步培优卷 12. (2025山东烟台期中,★★★)已知关于x,y的二元一次方程 组 下列结论中正确的是 ( ) ①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时,a=-4; ②当a=1时,方程组的解也是方程x+y=3+2a的解; ③无论a取什么数,x+2y的值始终不变; ④若用x表示y,则y=6- . A. ①②③　　    B. ①②④　　    C. ①③④　　    D. ②③④ A 初中同步培优卷 解析　①  由⑤+⑥得,2x+2y=8+2a, 因为x,y的值互为相反数,所以x+y=0, 所以8+2a=0,解得a=-4, 故结论①正确; ②把a=1代入方程x+y=3+2a,得x+y=5, 原方程组为 解得  初中同步培优卷 将 代入x+y=5,方程成立,故结论②正确; ③由⑤×3+⑥得4x+8y=24, 所以x+2y=6,为定值, 所以无论a取什么数,x+2y的值始终不变,故结论③正确; ④由x+2y=6可知y=3- ,故结论④错误.故选A. 初中同步培优卷 二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分) 13. (★☆☆)如图,给出下列说法:①∠1与∠2是同旁内角;②∠ 1与∠3是同位角;③∠1与∠4是内错角;④∠1与∠5是同位角; ⑤∠2与∠4是对顶角.其中说法正确的是________.(填序号) 　①②⑤     初中同步培优卷 解析　∠1与∠2是同旁内角,故①说法正确;∠1与∠3是同位 角,故②说法正确;∠1与∠4不是内错角,故③说法错误;∠1与 ∠5不是同位角,故④说法错误;∠2与∠4是对顶角,故⑤说法 正确.故答案为①②⑤. 初中同步培优卷 14. (2025河北石家庄藁城期末,★☆☆)若2n+2n+2n+2n=210,则n= _________.     8     解析　因为2n+2n+2n+2n=210,所以2n×4=210,所以2n+2=210,所以n+2 =10,解得n=8,故答案为8. 初中同步培优卷 15. 【新考向·新定义题】(★★☆)定义: =ad-bc,若  =14,则x=_________.     3     解析　因为 =14,所以(x+1)(x+3)-(x+2)(x-1)=14,所以 x2+4x+3-(x2+x-2)=14,所以3x+5=14,解得x=3. 初中同步培优卷 16. (2025陕西安康紫阳期末,★★★)如图,在四边形ABDC中, AB∥CD,连接BC,BC⊥BD,点E是DC上一点,连接BE,延长AB 至点F,若CB平分∠ACD,BD平分∠EBF.现有以下结论:①BC 平分∠ABE;②AC∥BE;③∠CBE+∠D=90°;④∠DEB=3∠ ABC.其中结论正确的有________.(填序号) 　①②③     初中同步培优卷 解析　①因为BC⊥BD, 所以∠DBE+∠CBE=90°,∠ABC+∠DBF=90°, 因为BD平分∠EBF,所以∠DBE=∠DBF, 所以∠ABC=∠CBE,所以BC平分∠ABE,故①正确; ②因为BC平分∠ABE,CB平分∠ACD, 所以∠ABC=∠CBE,∠ACB=∠BCE, 因为AB∥CD,所以∠ABC=∠BCE, 所以∠ACB=∠CBE,所以AC∥BE,故②正确; ③因为BC⊥BD,所以∠BCE+∠D=90°, 初中同步培优卷 因为∠ABC=∠CBE,∠ABC=∠BCE, 所以∠BCE=∠CBE, 所以∠CBE+∠D=90°,故③正确; ④因为∠DEB=∠BCE+∠CBE=2∠ABC, 所以∠DEB≠3∠ABC,故④错误.故答案为①②③. 初中同步培优卷 三、解答题(共72分)(答案含评分细则) 17. (2025河北邯郸武安期末,★☆☆)(6分)解方程组: (1) 　　    (2)  初中同步培优卷 解析    (1)  由①得x=-2y③, 将③代入②,得3×(-2y)+4y=6,解得y=-3, 将y=-3代入③,得x=6, 所以原方程组的解是  (3分) 初中同步培优卷 (2)把 整理为  ①×2,得8x-2y=10③, ②+③,得11x=22,解得x=2, 把x=2代入①,得8-y=5,解得y=3, 所以原方程组的解是  (6分) 初中同步培优卷 18. (2025江苏淮安涟水期末,★☆☆)(6分)计算: (1)-12 030+(3.14-π)0+2-2. (2)a·a2·a3+(-2a3)2-a8÷a2. 解析    (1)-12 030+(3.14-π)0+2-2=-1+1+ = . (3分) (2)a·a2·a3+(-2a3)2-a8÷a2 =a6+4a6-a6=4a6. (6分) 初中同步培优卷 19. 【学科特色·教材变式P71T15】(2025河北唐山乐亭期中, ★☆☆)(8分)如图,网格中每个小正方形的边长均为1,点A,B,C 均在小正方形的顶点上. (1)过点C作CD⊥AB,垂足为D,点C到直线AB的距离为线段____ _____的长. (2)比较线段大小:AD______AC(用“>”“=”或“<”填空), 理由是______. 初中同步培优卷 (3)平移三角形ABC,使点C平移到点D,点A的对应点为点E,点B 的对应点为点F,画出平移后的三角形DEF. (4)连接CE,直接写出三角形CDE的面积为______. 初中同步培优卷 解析    (1)如图,CD即为所求. 由图可得,点C到直线AB的距离为线段CD的长.故答案为CD.  (2分) (2)<;垂线段最短. (4分) (3)如图,三角形DEF即为所求.   (6分) (4)三角形CDE的面积为 ×2×3=3.故答案为3. (8分) 初中同步培优卷 20. (2025江苏扬州高邮期末,★★☆)(8分)解答下列各题: (1)已知2x=5,2y=7,求2x-y的值. (2)已知xm=2,求(3xm)2+4(x3)m的值. 解析    (1)因为2x=5,2y=7, 所以2x-y=2x÷2y= . (4分) (2)因为xm=2, 所以(3xm)2+4(x3)m=9(xm)2+4(xm)3=9×22+4×23=36+32=68. (8分) 初中同步培优卷 21. (2025河北廊坊霸州期中,★★☆)(10分)如图,AB∥DG,∠1 +∠2=180°. (1)试说明:AD∥EF. (2)若DG是∠ADC的平分线,∠2=142°,求∠B的度数. 初中同步培优卷 解析    (1)因为AB∥DG,所以∠BAD=∠1, 因为∠1+∠2=180°,所以∠BAD+∠2=180°, 所以AD∥EF. (5分) (2)因为∠1+∠2=180°,∠2=142°,所以∠1=38°, 因为DG是∠ADC的平分线,所以∠CDG=∠1=38°, 因为AB∥DG,所以∠B=∠CDG=38°. (10分) 初中同步培优卷 22. 【新课标·应用意识】(2025河北保定竞秀期末改编,★★ ☆)(10分)某服装超市购进A,B两种款式的羽绒服.据了解,8件 A款式羽绒服和10件B款式羽绒服的进价共计2 000元;10件A 款式羽绒服和20件B款式羽绒服的进价共计3 100元. (1)求A,B两种款式的羽绒服每件进价分别是多少元. (2)该服装超市计划恰好用4 500元购进A,B两种款式的羽绒服 (两种均购买),求该服装超市共有哪几种采购方案. 初中同步培优卷 解析    (1)设A款式羽绒服每件进价为x元,B款式羽绒服每件 进价为y元,由题意得,  (3分) 解得  答:A款式羽绒服每件进价为150元,B款式羽绒服每件进价为 80元. (5分) (2)设购进A款式羽绒服m件,购进B款式羽绒服n件, 由题意得,150m+80n=4 500,整理得,m=30- n, (7分) 初中同步培优卷 因为m,n为正整数, 所以 或 或  所以该服装超市共有3种采购方案,第1种为购进A款式羽绒服 22件,购进B款式羽绒服15件;第2种为购进A款式羽绒服14件, 购进B款式羽绒服30件;第3种为购进A款式羽绒服6件,购进B 款式羽绒服45件. (10分) 初中同步培优卷 23. 【新课标·几何直观】(2025河北邯郸成安期末,★★☆)(12 分)通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式. (1)如图所示的是一个大正方形被分割成了边长分别为a和b 的两个正方形,长和宽分别为a和b的两个长方形,利用这个图 形可以验证公式______,这种验证思路体现了下列哪一个数 学思想(　　    ). A. 数形结合思想　　    B. 分类讨论思想 C. 类比推理思想　　    D. 转化思想 利用所得公式解决问题: 初中同步培优卷 【直接应用】 (2)若xy=4,x+y=6,求x2+y2. 【类比应用】 (3)若(x-2 024)2+(2 025-x)2=2 026,求(x-2 024)(2 025-x)的值. 初中同步培优卷 解析    (1)(a+b)2=a2+2ab+b2;A. (4分) (2)因为xy=4,x+y=6, 所以x2+y2=(x+y)2-2xy=36-8=28. (8分) (3)设a=x-2 024,b=2 025-x,则a+b=1,a2+b2=(x-2 024)2+(2 025-x)2 =2 026, (10分) 所以(x-2 024)(2 025-x)=ab= = =- .  (12分) 初中同步培优卷 24. (2024吉林松原期中,★★★)(12分)如图①,直线MN与直线 AB,CD分别交于点E,F,∠1+∠2=180°. (1)说明:AB∥CD. (2)如图②,在(1)的条件下,∠BEF与∠EFD的平分线交于点P,延长EP交CD于点G,点H是MN上一点,且GH⊥EG,说明:PF∥GH. (3)如图③,在(2)的条件下,Q是EF上一点,连接PH,PQ,且∠HPQ =45°,若∠PHG=15°,请直接写出∠QPE的度数.(不需要写过 程) 初中同步培优卷  ①     ②     ③ 初中同步培优卷 解析    (1)因为∠1+∠2=180°,∠2=∠CFE,∠1=∠AEF, 所以∠AEF+∠CFE=180°, 所以AB∥CD. (4分) (2)由(1)知AB∥CD, 所以∠BEF+∠EFD=180°, (6分) 又因为EP,FP分别为∠BEF,∠EFD的平分线, 所以∠PEF+∠PFE= (∠BEF+∠EFD)=90°, (8分) 所以∠EPF=90°,即PF⊥EG, 初中同步培优卷 因为GH⊥EG,所以PF∥GH. (10分) (3)∠QPE=60°. (12分) 详解:因为GH⊥EG,所以∠PGH=90°, 因为∠PHG=15°,所以∠HPG=75°, 因为∠HPQ=45°,∠QPE+∠HPQ+∠HPG=180°, 所以∠QPE=60°. 初中同步培优卷 $