第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 素养基础测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了不等式的概念、性质、解法及实际应用，通过知识框架将不等式定义、性质运用、不等式组求解与生活情境问题串联，帮助学生构建完整的不等式知识体系。 其亮点在于融合“基础巩固-情境应用-代数推理”的分层练习设计，如通过平整土地任务列不等式（应用意识）、代数推理题分析变量关系（推理意识），培养学生数学思维。不同难度题满足分层需求，助力教师精准复习，提升学生知识运用能力。

第十一章　素养基础测试卷 时间：90分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个选 项是符合题意的) 1. (2025河北邯郸临漳月考,★☆☆)下列各式中,是不等式的 是 (         ) A. x+3　　    B. y<5　　    C. m=1　　    D. a+b=0 B 初中同步培优卷 解析    A.x+3中不含有不等号,不是不等式,故A选项不符合题 意;B.y<5中含不等号,符合不等式的定义,故B选项符合题 意;C.m=1是等式,故C选项不符合题意;D.a+b=0是等式,故D选 项不符合题意.故选B. 初中同步培优卷 2. (2025福建泉州晋江期末,★☆☆)“a与3的差的一半是非负 数”用不等式表示为 (         ) A. a- >0　　    B.  >0　　    C. a- ≥0　　    D.  ≥0 B 解析    a与3的差可表示为a-3,因为(a-3)的一半是非负数,所以  ≥0.故选B. 初中同步培优卷 3. (2025山东济南中考,★☆☆)已知a>b,则下列不等式一定成 立的是 (         ) A. a-1<b-1　　    B.  <  C. -a>-b　　     D. 2a>a+b D 解析　因为a>b,所以a-1>b-1, > ,-a<-b,2a>a+b,所以A,B,C选 项错误,D选项正确.故选D. 初中同步培优卷 4. (★☆☆)不等式6-4x≥3x-8的正整数解为 (         ) A. 2个　　    B. 3个　　    C. 4个　　    D. 5个 A 解析　移项,得-4x-3x≥-8-6, 合并同类项,得-7x≥-14, 系数化为1,得x≤2. 故其正整数解为1,2,共2个.故选A. 初中同步培优卷 5. (2025内蒙古中考,★☆☆)不等式组 的解集在数轴 上表示正确的是 (         )    C A B C D 解析　由x-1≥0得x≥1,因为x<3,所以不等式组的解集为1≤x <3,故选C. 初中同步培优卷 6. (2025河北唐山玉田月考,★☆☆)下列说法中,错误的是  (         ) A. x=3是不等式2x>1的解 B. 不等式2x>1的解是x=3 C. x> 是不等式2x>1的解集 D. 不等式2x>1有无数个解 B 初中同步培优卷 解析    A.当x=3时,2×3>1,所以x=3是不等式2x>1的解,故A选 项正确;B.不等式2x>1的解集为x> ,其解有无数个,故B选项 错误,C,D选项正确.故选B. 初中同步培优卷 7. (2025河北张家口宣化期末,★★☆)某学校组织八年级同学 到劳动教育基地参加实践活动,某小组的任务是平整土地 300 m2.开始的半小时,由于操作不熟练,只平整完30 m2.学校要 求完成全部任务的时间不超过3小时,若设他们在剩余时间内 每小时平整土地x m2,则x满足的不等式为 (         ) A. 30+(3-0.5)x≤300　　    B. 300-30x-0.5≤3 C. 30+(3-0.5)x≥300　　    D. 0.5+300-30x≥3 C 初中同步培优卷 解析　根据“已完成的平整土地面积+剩余时间×每小时平 整土地面积≥总平整土地面积”可得,30+(3-0.5)x≥300,故选C. 初中同步培优卷 8. 【学科特色·教材变式P166T3】(2025河北秦皇岛抚宁期末,★★ ☆)如果不等式组 无解,那么m的取值范围是(       ) A. m>8　　    B. m≥8　　    C. m<8　　    D. m≤8 B 解析　当m≥8时,不等式组 无解.故选B. 初中同步培优卷 9. (2024四川南充中考,★★☆)若关于x的不等式组  的解集为x<3,则m的取值范围是 (         ) A. m>2　　    B. m≥2　　    C. m<2　　    D. m≤2 B 解析　解不等式2x-1<5,得x<3, 因为关于x的不等式组 的解集为x<3, 所以m+1≥3,所以m≥2.故选B. 初中同步培优卷 10. 【新课标·应用意识】(2025四川绵阳涪城模拟,★★☆)某 工厂现有甲种原料360 kg,乙种原料290 kg,计划利用这两种原 料生产A,B两种产品共50件.已知生产一件A产品需要甲种原 料9 kg,乙种原料3 kg,生产一件B产品需要甲种原料4 kg,乙种 原料10 kg,则符合题意的生产方案共有 (         ) A. 2种　　    B. 3种　　    C. 4种　　    D. 5种 B 初中同步培优卷 解析　设生产A种产品x件,则生产B种产品(50-x)件, 由题意得 解得30≤x≤32, 因为x为整数,所以x=30或31或32, 所以有3种方案: 方案1:生产A产品30件,B产品20件; 方案2:生产A产品31件,B产品19件; 方案3:生产A产品32件,B产品18件. 故选B. 初中同步培优卷 11. (2024河北沧州期末,★★☆)关于x的不等式 >x+m只 有4个正整数解,则m的取值范围是 (         ) A. -3≤m<-2　　    B. -3<m≤-2 C. -1<m≤- 　　    D. -1≤m<-  D 初中同步培优卷 解析　因为 >x+m,所以x<2-3m, 因为不等式 >x+m只有4个正整数解, 所以这四个正整数解为1,2,3,4, 所以4<2-3m≤5,解得-1≤m<- ,故选D. 初中同步培优卷 12. 【新考向·代数推理】(2025安徽合肥高新区二模,★★★) 已知数x,y满足x+y=3,y-1<x<y+1,下列判断正确的是 (         ) A. 0<x<1　　     B. 0<y<1 C. -1<2x-3y<1　　    D. 0<2x-y<3 D 初中同步培优卷 解析　由x+y=3,得y=3-x,由y-1<x<y+1,得3-x-1<x<3-x+1,解得1 <x<2,故选项A错误;由x+y=3,得x=3-y,所以y-1<3-y<y+1,解得1 <y<2,故选项B错误;因为y=3-x,所以2x-3y=5x-9,因为1<x<2,所 以-4<5x-9<1,所以-4<2x-3y<1,故选项C错误;因为y=3-x,所以2x -y=3x-3,因为1<x<2,所以0<3x-3<3,所以0<2x-y<3,故选项D正 确.故选D. 初中同步培优卷 二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分) 13. 【新考向·开放性题】(2025河北唐山滦南月考,★☆☆)已 知x>y,则一定有kx<ky,写出一个符合条件的k的整数值:___ _______________. -1(答案不唯一) 解析　因为x>y,kx<ky, 所以k<0,所以k的整数值可以为-1, 故答案为-1.(答案不唯一) 初中同步培优卷 14. (2025河北石家庄二十八中模拟,★☆☆)已知关于x的一元 一次不等式■-2x≥3的解集如图所示,则被墨水“■”覆盖的 数为_________.  5 初中同步培优卷 解析　设“■”表示的数为a,由题意得,a-2x≥3,解得x≤ (a- 3),由数轴得不等式的解集为x≤1,故 (a-3)=1,解得a=5,则 “■”表示的数为5.故答案为5. 初中同步培优卷 15. 【学科特色·教材变式P147T4】(2025河北邯郸丛台期末, ★★☆)某种商品进价为150元,标价为200元,但销量较小.为 了促销,商场决定在标价的基础上打折销售,若为了保证利润 率不低于20%,那么至多打_________折销售.     9     解析　设打x折,由题意得 ×100%≥20%,解得x≥ 9,故答案为9. 初中同步培优卷 16. 【跨信息与科技·程序图】(2025河北邢台南宫模拟,★★ ★)按如图所示的程序进行运算并规定:程序运行到“结果是 否大于33”为一次运算,且运算进行2次才停止,则可输入的数 x的取值范围是______________.     9<x≤17     解析　由题意得  解得9<x≤17.故答案为9<x≤17. 初中同步培优卷 三、解答题(共72分) 17. (2025河北石家庄长安期末,★☆☆)(10分)解不等式  ≤- ,并把解集在如图所示的数轴上表示出来.   初中同步培优卷 解析　因为 ≤- , 所以2(5x+1)≤-3(x-5), 所以10x+2≤-3x+15, 所以10x+3x≤15-2, 所以13x≤13,所以x≤1, 将解集在数轴上表示如图: 初中同步培优卷 18. (2025重庆中考,★☆☆)(12分)求不等式组 的 所有整数解. 初中同步培优卷 解析      解不等式①,得x<2, 解不等式②,得x≥-1, 所以原不等式组的解集为-1≤x<2, 所以原不等式组的所有整数解为-1,0,1. 初中同步培优卷 19. (2024河北张家口张北期末,★★☆)(12分)嘉淇解不等式 组 的过程如下所示. 解:由不等式①,得3x-4x≤-2, 第一步 解得x≤2. 第二步 由不等式②,得2x<8, 第三步 解得x<4. 第四步 所以原不等式组的解集为x≤2. 初中同步培优卷 (1)嘉淇解答过程中,第______步开始出现错误,该错误的原因 是____. (2)请正确解该不等式组,并将解集在如图所示的数轴上表示 出来.   初中同步培优卷 解析    (1)嘉淇解答过程中,第二步开始出现错误,该错误的原 因是不等式两边除以同一个负数,不等号的方向没有改变. (2)由不等式①,得3x-4x≤-2,解得x≥2. 由不等式②,得2x<8,解得x<4. 所以原不等式组的解集为2≤x<4, 把解集在数轴上表示如下: 初中同步培优卷 20. (2025河北保定二模,★★☆)(12分)如图,A,B,C三个乒乓球 分别代表一种运算,利用这三个乒乓球设计一个数学游戏,我 们可以将A,B,C的顺序重新排序,任意选择一个数进行一次列 式计算.例如:若数2按A B C的顺序运算,则可列算式 为2×(-2)-3+(-1). (1)对于数5,经过B A C的顺序运算后,求出计算结果. (2)对于数k,经过C B A的顺序运算后,要使结果不超 过-2,求出k的最小值. 初中同步培优卷 解析    (1)由题意可得,(5-3)×(-2)+(-1)=2×(-2)+(-1)=(-4)+(-1) =-5. (2)由题意得,[k+(-1)-3]×(-2)=-2k+8, 因为-2k+8≤-2,所以k≥5, 所以k的最小值为5. 初中同步培优卷 21. (2025安徽合肥一六八中学月考,★★☆)(12分)已知关于x, y的方程组 若x的值为非负数,y的值为正数. (1)求m的取值范围. (2)已知n-m=2,且n<2,求m+n的取值范围. 初中同步培优卷 解析    (1)解方程组 得  因为x的值为非负数,y的值为正数, 所以 即  所以-2≤m< . (2)因为n-m=2,所以n=m+2. 因为n<2,所以m+2<2,解得m<0. 由(1)知-2≤m< ,所以-2≤m<0, 初中同步培优卷 所以-2≤2m+2<2, 因为m+n=2m+2, 所以-2≤m+n<2. 初中同步培优卷 22. (2025湖北中考,★★★)(14分)某商店销售A,B两种水果,A 种水果标价为14元/千克,B种水果标价为18元/千克. (1)小明陪妈妈在这家商店按标价买了A,B两种水果共3千克, 合计付款46元.这两种水果各买了多少千克? (2)妈妈让小明再到这家商店买A,B两种水果(两种都要购买), 要求B种水果比A种水果多买1千克,合计付款不超过50元.设 小明买A种水果m千克. 初中同步培优卷 ①若这两种水果都按标价出售,求m的取值范围. ②小明到这家商店后,发现A,B两种水果正在进行优惠活动:A 种水果打七五折;一次购买B种水果不超过1千克不优惠,超过 1千克后,超过1千克的部分打七五折(注:“打七五折”指按标 价的75%出售).若小明合计付款48元,求m的值. 初中同步培优卷 解析    (1)设A种水果买了x千克,B种水果买了y千克, 由题意得 解得  答:A种水果买了2千克,B种水果买了1千克. (2)①因为小明买A种水果m千克,B种水果比A种水果多买1千 克,所以小明买B种水果(m+1)千克, 由题意得,14m+18(m+1)≤50,解得m≤1, 又因为m>0,所以m的取值范围为0<m≤1. 初中同步培优卷 ②由题意得,14×0.75m+18×1+18×0.75×(m+1-1)=48, 解得m=1.25. 答:m的值为1.25. 初中同步培优卷 $