第六章 二元一次方程组 素养基础测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了二元一次方程（组）的概念、解法及应用，通过典型例题解析和错题分析建立知识网络，串联定义辨析、消元法运用、实际问题建模等核心内容，帮助学生构建完整的知识体系。 其亮点在于融入数学文化和生活情境题，如《九章算术》问题培养抽象能力，租车方案设计发展模型意识，分层题目（★☆☆到★★★）满足个性化复习需求。这种设计既巩固知识又提升数学思维，助力教师精准教学。

第六章　素养基础测试卷 时间：90分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个选 项是符合题意的) 1. (2025河北邯郸武安期末,★☆☆)下列方程中,是二元一次 方程的是 ( ) A. x2+y=0　　    B. x= +1 C. 2x-y=0　　    D. x2+2x=1 C 初中同步培优卷 解析    A.该方程中未知数的最高次数是2,所以它不是二元一 次方程,不符合题意;B.该方程中的未知数出现在分母的位置 上,所以它不是整式方程,不符合题意;C.该方程符合二元一次 方程的定义,符合题意;D.该方程中未知数的最高次数是2,所 以它不是二元一次方程,不符合题意.故选C. 初中同步培优卷 2. (2025河北承德期末,★☆☆)下列方程组中,是二元一次方 程组的是 ( ) A.  　　    B.   C.  　　    D.   C 初中同步培优卷 解析    A. + =2不是整式方程,不符合二元一次方程组的定 义,不符合题意;B.方程组里含有3个未知数,不符合二元一次 方程组的定义,不符合题意;C.符合二元一次方程组的定义,符 合题意;D.x+y=xy中xy项的次数为2,不符合二元一次方程组的 定义,不符合题意.故选C. 初中同步培优卷 3. (2025河北廊坊期末,★☆☆)已知2x+5y=1,用x表示y的形式 为     ( ) A. x= 　　  B. x= 　　  C. y= 　　  D. y=   D 解析　因为2x+5y=1,所以5y=1-2x,所以y= .故选D. 初中同步培优卷 4. (2024河南许昌禹州月考,★☆☆)用加减消元法解二元一次 方程组 将①×3-②×2可得 ( ) A. 12x-13y=40　　    B. 5x-12y=-5 C. 5y=-20　　     D. 5x=-5 D 解析　由①×3可得9x-6y=15,由②×2可得4x-6y=20,故由①×3- ②×2,可得5x=-5.故选D. 初中同步培优卷 5. (2025河北沧州盐山期末,★☆☆)数学老师设计了一个解方 程组的接力游戏,学习小组4名同学每人完成一步.如图,这是4 个人合作完成解方程组的过程,合作中自己负责的一步没有 出现错误的同学是 ( )   A. 甲、乙、丙　　    B. 甲、乙、丁 C. 甲、丙、丁　　    D. 乙、丙、丁 B 初中同步培优卷 解析     由①,得x= ③,把③代入②,得3×  -5y=5,去分母,得24-9y-10y=10,所以合作中丙负责的一 步出现错误.由24-9y-10y=5解得y=1,由③,得x= .所以合作中 自己负责的一步没有出现错误的同学是甲、乙、丁,故选B. 初中同步培优卷 6. 【新考向·数学文化】(2025甘肃兰州中考,★☆☆)《九章 算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一.“方程章” 第11题大意是两匹马一头牛总价超过1万,超过部分等于半匹 马的价格,一匹马两头牛的总价不足1万,不足部分等于半头牛 的价格,问一匹马、一头牛的价格分别是多少?若设一匹马的 价格为x,一头牛的价格为y,则可列方程组为 ( ) A.  　　    B.   A 初中同步培优卷 C.  　　    D.   解析　因为一匹马的价格为x,一头牛的价格为y,所以根据 “两匹马一头牛总价超过1万,超过部分等于半匹马的价格” 可得2x+y-10 000= x,根据“一匹马两头牛的总价不足1万,不 足部分等于半头牛的价格”可得10 000-(x+2y)= y.故选A. 初中同步培优卷 7. (2024河北邯郸邯山期末,★☆☆)已知方程组 则x +y+z的值是     ( ) A. 3　　    B. 4　　    C. 5　　    D. 6 A 解析     ①+②+③,得2x+2y+2z=3+(-6)+9, 所以x+y+z=3,故选A. 初中同步培优卷 8. (2025河北沧州期末,★★☆)二元一次方程x+3y=9的正整数 解有 ( ) A. 1组　　    B. 2组　　    C. 3组　　    D. 4组 B 解析　二元一次方程x+3y=9的正整数解有 和 共2 组,故选B. 初中同步培优卷 9. (★★☆)某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中,美术 老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒,准备把这些卡纸分 成两部分,一部分做侧面,另一部分做底面.已知每张卡纸可以 裁出2个侧面,或者裁出3个底面,如果1个侧面和2个底面可以 做成一个包装盒,那么这些卡纸最多可以做成包装盒的个数 为 ( ) A. 6　　    B. 8　　    C. 12　　    D. 16 C 初中同步培优卷 解析　设用x张卡纸做侧面,用y张卡纸做底面,则做出侧面的 数量为2x个,底面的数量为3y个,由题意得 解得  所以用6张卡纸做侧面,用8张卡纸做底面,做出侧面的 数量为12个,底面的数量为24个,这些卡纸最多可以做成包装 盒的个数为12.故选C. 初中同步培优卷 10. (2025河北廊坊永清期末,★★☆)已知关于x,y的方程组  若x-2y=2,则k的值为 ( ) A. -1　　    B. 0　　    C. 1　　    D. 2 C 解析     ①-②,得x-2y=4k-2,因为x-2y=2, 所以4k-2=2,解得k=1.故选C. 初中同步培优卷 11. (★★☆)据了解,泊头是享誉中外的鸭梨主要产区,素有 “中国鸭梨之乡”的美称,每年4月,泊头约有25万亩梨园梨花 陆续绽放,清明节时进入盛放期.清明假期小明和小强两人相 约从学校匀速骑行去梨园赏花,已知学校和梨园两地之间的 距离为10 km,小明骑山地车的速度是13 km/h,小强骑自行车 的速度是8 km/h,若小强先出发15 min,则小明追上小强时,两 人距离梨园 ( ) A. 4.8 km　　    B. 5.2 km C. 3.6 km　　    D. 6 km A 初中同步培优卷 解析　设小明追上小强时,两人距离梨园x km,距离学校y km, 由题意得 解得  所以小明追上小强时,两人距离梨园4.8 km,故选A. 初中同步培优卷 12. (2025河北承德双滦经开区期末,★★★)“洛书”是中国 重要的文化遗产,可转为如图①所示的三阶幻方,每行、每 列、每条对角线上的三个数之和相等.图②是一个不完整的 三阶幻方,结合图中信息,可得x+y的值为 ( ) A A. -4　　    B. -2 C. 0　　     D. 1 初中同步培优卷 解析　设题图②中正中间的数为a,则5+a=x+6,即a=x+6-5=x+ 1,所以 解得  所以x+y=0-4=-4.故选A. 初中同步培优卷 二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分) 13. (2025河北保定高碑店期末,★☆☆)若 是二元一次方 程mx-2y-1=0的一组解,则m=_________. 解析　将 代入mx-2y-1=0,得2m-2-1=0,解得m= ,故答案 为 . 初中同步培优卷 14. (★☆☆)已知(n-1)x|n|-2ym-2 026=0是关于x,y的二元一次方程, 则nm=_______. 　-1     解析　由题意得n-1≠0,|n|=1,m-2 026=1,解得n=-1,m=2 027,所 以nm=-1.故答案为-1. 初中同步培优卷 15. (2025河北中考,★★☆)甲、乙两张等宽的长方形纸条,长 分别为a,b.如图,将甲纸条的 与乙纸条的 叠合在一起,形成 长为81的纸条,则a+b=__________.     99     解析　根据题意得, 解得  所以a+b=99,故答案为99. 初中同步培优卷 16. 【新考向·新定义题】(2025河北定州期末,★★★)定义新 运算:对于任意数a,b都有a※b=am-bn,等式右边是减法和乘法 运算,规定,若3※2=5,1※(-2)=-1,则(-3)※2的值为_______. 　-1     解析　因为a※b=am-bn,3※2=5,1※(-2)=-1, 所以 解得  所以(-3)※2=(-3)×1-2×(-1)=-3+2=-1,故答案为-1. 初中同步培优卷 三、解答题(共72分) 17. (2025河北邯郸丛台期末,★☆☆)(10分)解下列方程组: (1) 　　    (2)  初中同步培优卷 解析    (1)  把①代入②,得7(n+3)+5n=9,解得n=-1, 把n=-1代入①,得m=2, 所以原方程组的解为  (2)  ①+②,得3x=3,解得x=1,把x=1代入②,得y=4, 所以原方程组的解为  初中同步培优卷 18. (2025河北唐山迁安期中,★☆☆)(12分)老师在黑板上写 了一道题目:求二元一次方程组 的解.琪琪同学的计 算过程如下: 初中同步培优卷 初中同步培优卷 (1)琪琪在解方程组时,使用了______消元法. (2)琪琪在解方程组时,在第______步开始出现错误. (3)请写出正确的解答过程. 初中同步培优卷 解析    (1)琪琪在解方程组时,使用代入消元法,故答案为代入. (2)琪琪在解方程组时,开始出现错误在第一步,移项没有变号, 故答案为一. (3) 把①变形,得y=8-2x③,把③代入②,得 +  =1,解这个方程,得x= ,把x= 代入①,得y=-1, 所以原方程组的解为  初中同步培优卷 19. (2025河北石家庄十六中期中,★★☆)(12分)甲、乙两人 同时解关于x,y的方程组 甲解对了,得 乙看 错了m,得 试求原方程组中的m,a,b的值. 初中同步培优卷 解析　把 代入方程组 得 解得m=  ,把 代入ax+by=2得-2a-2b=2,即a+b=-1, 联立得 解得  答:原方程组中m,a,b的值分别为 ,4,-5. 初中同步培优卷 20. (2025江西中考,★★☆)(12分)某文物考古研究院用1∶1 复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏器 蒸馏粮食酒和芋头酒,需要的原材料与出酒率  如表: 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水) 30% 芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水) 20% 初中同步培优卷 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16千克;第二 次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36千克,且所用的粮食 糟醅量是第一次的2倍,芋头糟醅量是第一次的3倍. (1)求第一次实验分别用了多少千克粮食糟醅和芋头糟醅. (2)受限于当时的生产条件,古代青铜蒸馏器的出酒量约为现 代复原品的80%.若粮食糟醅中大米占比约为 ,请问,在古代 要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量,需要准备多少千 克大米? 初中同步培优卷 解析    (1)设第一次实验用了x千克粮食糟醅,y千克芋头糟醅, 根据题意得, 解得  答:第一次实验用了40千克粮食糟醅,20千克芋头糟醅. (2)设需要准备m千克大米, 根据题意得, ×30%×80%=(40+40×2)×30%, 解得m=37.5. 答:需要准备37.5千克大米. 初中同步培优卷 21. 【新考向·阅读理解题】(2025河北唐山滦南期中,★★☆) (12分)情境: 珍珍在学习解二元一次方程组时遇到了这样一个问题,解方 程组  尝试: (1)若用代入消元法或加减消元法求解,运算量比较大,容易出 错.如果把方程组的(4x+3y)看成一个整体,把(6x-y)看成一个整 初中同步培优卷 体,通过换元法,可以解决问题,具体如下. 请将下面解题过程补充完整. 解:设4x+3y=m,6x-y=n,则原方程组可化为______,解关于m,n的 方程组,得 所以 解这个方程组,得______. 应用: (2)利用上述方法解方程组  初中同步培优卷 解析    (1)   (2)设2x+y=m,x-2y=n, 则 解得 所以 解得  初中同步培优卷 22. 【新课标·应用意识】(2025河北唐山滦南期中,★★★)(14 分)已知用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨;用 2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨,某物流公司 现有35吨货物,计划同时租用A型车a辆、B型车b辆,一次运 完,且恰好每辆车都载满货物. 根据以上信息,解答下列问题: (1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨? (2)请你帮该物流公司设计租车方案. 初中同步培优卷 (3)若A型车每辆需租金200元/次,B型车每辆需租金240元/次, 请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费. 初中同步培优卷 解析    (1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可以分别 运货x吨,y吨, 根据题意得 解得  答:1辆A型车载满货物一次可运货3吨,1辆B型车载满货物一 次可运货4吨. (2)结合题意和(1)得,3a+4b=35,所以a= , 因为a,b都是正整数, 所以 或 或  初中同步培优卷 所以有3种租车方案: 方案一:租A型车9辆,B型车2辆; 方案二:租A型车5辆,B型车5辆; 方案三:租A型车1辆,B型车8辆. (3)因为A型车每辆需租金200元/次,B型车每辆需租金240元/次, 所以方案一需租金:9×200+2×240=2 280(元), 方案二需租金:5×200+5×240=2 200(元), 方案三需租金:1×200+8×240=2 120(元), 初中同步培优卷 因为2 280>2 200>2 120, 所以最省钱的租车方案是租A型车1辆,B型车8辆,最少的租车 费为2 120元. 初中同步培优卷 $