第七章 相交线与平行线 素养提优测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了相交线与平行线的核心知识，涵盖相交线性质、平行线判定与性质、平移应用及命题证明，通过跨学科实例和中考真题串联知识点，构建完整知识网络。 其亮点在于融合数学眼光与思维，如跨语文甲骨文平移题培养几何直观，动点探究题发展推理意识，分层题目满足个性化复习需求，助力学生巩固知识，教师精准教学。

第七章　素养提优测试卷 时间：90分钟 满分：120分 初中同步培优卷 一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.每小题只有一个选 项是符合题意的) 1. 【跨语文·甲骨文】(★☆☆)甲骨文是我国的一种古代文 字,是汉字的最早形式,下列甲骨文中,能用其中一部分平移得 到的是 ( )  A　　     B　　     C　　     D D 解析　根据平移不改变图形的形状、大小和方向判断即可. 初中同步培优卷 2. (2025河北廊坊安次期末,★☆☆)下列各图中,∠1与∠2是 同位角的是     ( ) A B C D B 解析　根据同位角的定义得,B选项中的∠1与∠2是同位角. 故选B. 初中同步培优卷 3. (2025河北石家庄行唐期末,★☆☆)为说明命题“若a>b,则 a2>b2”是假命题,所举反例正确的是 ( ) A. a=5,b=3　　    B. a=-1,b=-2 C. a=2,b=1　　    D. a=- ,b=-  B 初中同步培优卷 解析    A.当a=5,b=3时,a2=25,b2=9,满足a>b,但a2>b2,不能说明 原命题是假命题,此选项不符合题意;B.当a=-1,b=-2时,a2=1,b2 =4,满足a>b,且a2<b2,能说明原命题是假命题,此选项符合题意; C.当a=2,b=1时,a2=4,b2=1,满足a>b,但a2>b2,不能说明原命题是 假命题,此选项不符合题意;D.当a=- ,b=- 时,不满足a>b,此选 项不符合题意.故选B. 初中同步培优卷 4. (2025江苏常州中考,★☆☆)如图,将两块相同的直角三角 尺按图示摆放,则AB与CD平行.这一判断过程体现的数学依 据是 ( ) A. 垂线段最短 B. 内错角相等,两直线平行 B C. 两点确定一条直线 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 解析　由题意得∠A=∠D,所以AB∥CD(内错角相等,两直线 平行).故选B. 初中同步培优卷 5. (★☆☆)有下列命题:①点到直线的距离是这一点到直线的 垂线段;②两条直线被第三条直线所截,同旁内角相等;③在同 一平面内,有且只有一条直线与已知直线垂直;④对顶角相等; ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中,真命题有  ( ) A. 1个　　    B. 2个　　    C. 3个　　    D. 4个 A 初中同步培优卷 解析　①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度, 故原命题是假命题;②两平行线被第三条直线所截,同旁内角 互补,故原命题是假命题;③在同一平面内,过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直,故原命题是假命题;④对顶角相等,故 原命题是真命题;⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知 直线平行,故原命题是假命题.故选A. 初中同步培优卷 6. (2024四川雅安中考,★☆☆)如图,直线AB,CD交于点O,OE ⊥AB于O,若∠1=35°,则∠2的度数是 ( ) A. 55°　　    B. 45°　　    C. 35°　　    D. 30° A 解析　因为OE⊥AB,∠1=35°,所以∠AOC=55°,所以∠2=∠AOC=55°,故选A. 初中同步培优卷 7. (2025河北承德丰宁期末,★☆☆)如图,将长为5 cm,宽为3 cm的长方形ABCD先向右平移2 cm,再向下平移1 cm,得到长 方形A'B'C'D',则阴影部分的面积为 ( )   A. 6 cm2　　    B. 9 cm2　　    C. 18 cm2　　    D. 24 cm2 C 初中同步培优卷 解析　由平移的性质可知,空白部分是长方形,长为5-2=3(cm), 宽为3-1=2(cm),则阴影部分的面积=5×3×2-2×2×3=18(cm2), 故选C. 初中同步培优卷 8. (2024河北石家庄四十八中期中,★★☆)如图,某人从A地出 发,沿正东方向前进至B处后右转30°,再直行至C处.此时他想 仍朝正东方向行走,则他应 ( ) A. 先右转30°,再直行　　    B. 先右转150°,再直行 C C. 先左转30°,再直行　　    D. 先左转150°,再直行 初中同步培优卷 解析　如图,由题意知AB∥CD,∠MBC=30°,所以∠DCN=∠ MBC=30°,所以他应先左转30°,再直行.故选C. 初中同步培优卷 9. (2025山西吕梁汾阳期末,★★☆)如图,在四边形ABCD中, AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,与△ABO面积一定相等的 三角形是     ( ) A. △ABC　　    B. △ABD　　    C. △DOC　　    D. △BOC C 初中同步培优卷 解析　因为AD∥BC,所以S△ABC=S△BCD,所以S△ABC-S△BOC=S△BCD- S△BOC,即S△ABO=S△DOC,所以与△ABO面积一定相等的三角形是 △DOC.故选C. 初中同步培优卷 10. (2025云南昆明期末,★★☆)如图,直线l1∥l2,∠CAB=150°, ∠ABD=75°,则∠1+∠2= ( )   A. 75°　　    B. 60°　　    C. 45°　　    D. 50° C 初中同步培优卷 解析　如图,过点A作l1的平行线AE,过点B作l2的平行线BF,   因为l1∥AE,l2∥BF,所以∠EAC=∠1,∠FBD=∠2, 因为l1∥l2,所以AE∥BF,所以∠EAB+∠ABF=180°, 所以∠EAC+∠FBD=150°+75°-180°=45°, 所以∠1+∠2=45°. 故选C. 初中同步培优卷 11. (2025河北邯郸魏县期末,★★☆)如图a所示的是长方形纸 带,∠DEF=28°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则 图c中的∠CFE= ( ) A. 96°　　     B. 108° C. 118°　　    D. 128° A 初中同步培优卷 解析　在题图a中,因为AD∥BC,∠DEF=28°, 所以∠BFE=∠DEF=28°,∠EFC=180°-28°=152°, 所以题图b中,∠BFC=∠EFC-∠BFE=152°-28°=124°, 所以题图c中,∠CFE=∠BFC-∠BFE=124°-28°=96°.故选A. 初中同步培优卷 12. (2025北京四中期末,★★★)如图,AB∥CD,∠FEN=2∠BEN, ∠FGH=2∠CGH,则∠F与∠H的数量关系是 ( )   A. ∠F+∠H=90°　　     B. ∠H=2∠F C. 2∠H-∠F=180°　　    D. 3∠H-∠F=180° D 初中同步培优卷 解析　如图,分别过点F,H作FP∥AB,HM∥CD,   设∠BEN=α,∠CGH=β,所以∠FEN=2α,∠FGH=2β, 所以∠FEB=3α,∠FGC=3β. 因为AB∥CD,所以FP∥AB∥HM∥CD, 所以∠PFG=∠CGF=3β,∠PFE=180°-∠FEB=180°-3α, 初中同步培优卷 ∠NEB=∠NHM=α,∠GHM=∠HGC=β, 所以∠NHG=∠NHM+∠GHM=α+β,∠EFG=∠PFG-∠PFE= 3β-(180°-3α)=3(α+β)-180°, 所以∠EFG=3∠NHG-180°,即3∠NHG-∠EFG=180°.故选D. 初中同步培优卷 二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分) 13. 【跨物理·光的折射】(2025四川广安中考,★☆☆)光线在 不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空 气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在 空气中也是平行的.如图,a,b为两条平行的光线,∠1=45°,则 ∠2的度数为___________.     45°     初中同步培优卷 解析　由题意可得∠1=∠2.因为∠1=45°,所以∠2=∠1=45°, 故答案为45°. 初中同步培优卷 14. (2025河北石家庄二十七中期中,★☆☆)如图,在条件:①∠1= ∠2,②∠3=∠4,③∠A+∠ABC=180°,④∠A=∠5中,能判定 AB∥DC的条件有_______.(填序号) 　②④     初中同步培优卷 解析　因为∠1=∠2,所以AD∥BC,无法判定AB∥DC,故①错 误;因为∠3=∠4,所以AB∥DC,故②正确;因为∠A+∠ABC= 180°,所以AD∥BC,无法判定AB∥DC,故③错误;因为∠A=∠5, 所以AB∥DC,故④正确.综上所述,能判定AB∥DC的条件有② ④.故答案为②④. 初中同步培优卷 15. (2025湖南张家界慈利期末,★★☆)如图,在△ABC中,∠BAC =90°,将周长为16的△ABC沿CB向左平移4个单位长度得 到△DEF,连接AD,AB与DF交于点O,有下列结论:①AC∥DF, AC=DF;②DF⊥AB;③四边形ACED的周长是24;④S四边形ACFO= S四边形BEDO.其中正确的结论有_________.(填序号) 　①②③④     初中同步培优卷 解析　根据平移的性质可知,AC∥DF,AC=DF,故①正确; 因为AC∥DF,∠BAC=90°,所以∠BOF=∠BAC=90°,所以DF ⊥AB,故②正确; 因为△ABC的周长是16,所以AB+AC+BC=16,由平移的性质可 知AB=DE,所以DE+AC+BC=16, 因为平移的距离为4个单位长度,所以AD=BE=4,所以DE+AC+ BC+AD+BE=16+4+4=24,所以DE+AC+EC+AD=24,所以四边 形ACED的周长是24,故③正确; 初中同步培优卷 由平移的性质可知,S△ABC=S△DEF,所以S△ABC-S△OBF=S△DEF-S△OBF,所 以S四边形ACFO=S四边形BEDO,故④正确. 综上所述,正确的结论有①②③④. 初中同步培优卷 16. 【新考向·动点探究题】(★★★)为了亮化某景点,某市在 两条笔直且互相平行的景观道AB,CD上分别放置E,F两盏激 光灯,如图所示.E灯发出的光束自EB顺时针旋转至EA便立即 回转,F灯发出的光束自FC顺时针旋转至FD便立即回转,两灯 不间断照射,E灯每秒转动20°,F灯每秒转动10°,F灯先转动3 秒,E灯才开始转动.当F灯发出的光束第一次到达DF之前,两 灯的光束互相平行时,E灯旋转的时间是______________.     3秒或11秒     初中同步培优卷 解析　设E灯旋转的时间为t秒,易知F灯发出的光束第一次到 达DF所需时间为 =18秒,E灯发出的光束第一次到达EA所 需时间为 =9秒, 因为F灯先转动3秒,E灯才开始转动, 所以0<t≤18-3,即0<t≤15, 由题意,分以下两种情况: ①如图,当E灯和F灯发出的光束相遇之前,FH∥EG时, 初中同步培优卷 由题意得∠CFH=10°×(t+3)=(10t+30)°,∠BEG=(20t)°, 因为AB∥CD,所以∠BEG=∠CGE, 因为EG∥FH,所以∠CFH=∠CGE,所以∠CFH=∠BEG, 所以10t+30=20t,解得t=3; ②如图,当E灯和F灯发出的光束相遇之后,且E灯从EA回转时, 初中同步培优卷 因为EG∥FH, 所以∠AEG=20°×(t-9)=(20t-180)°,∠GFH=10°×(t+3)= (10t+30)°, 因为AB∥CD,所以∠AEG=∠EGF, 因为EG∥FH,所以∠EGF+∠GFH=180°, 所以∠AEG+∠GFH=180°,所以20t-180+10t+30=180,解得t=11. 综上所述,E灯旋转的时间为3秒或11秒. 初中同步培优卷 三、解答题(共72分) 17. 【学科特色·教材变式P40练习T1】(2024河北石家庄四十 二中期中改编,★☆☆)(10分)作图题: (1)如图①,要把河中的水引到水池P,在河岸AB的什么地方开 始挖渠,才能使水渠的长度最短?请画出图形,并说明理由. 初中同步培优卷 答:在______开始挖掘,理由:______. (2)如图②,在正方形网格中,小正方形的顶点称为“格点”,每 个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点均在“格点”处. ①在给定的正方形网格中,平移△ABC,使点B与点B'对应,请画 出平移后的△A'B'C'. ②线段AA'与线段CC'的关系是______. 初中同步培优卷 解析    (1)如图所示,过点P作PH⊥AB于点H,在点H处开始挖 掘,理由是垂线段最短.故答案为点H;垂线段最短. (2)①如图所示,△A'B'C'即为所求. 初中同步培优卷 ②根据平移的性质可知,线段AA'与线段CC'的关系是平行且 相等.故答案为平行且相等. 初中同步培优卷 18. (★★☆)(12分)我们已经学习了平行线的判定条件与相关 性质,涉及同位角、内错角、同旁内角.如图①,在“三线八 角”中,类比内错角,具有∠1与∠8这样位置关系的角称为 “外错角”,试完成下面的探究问题. (1)探究定义:如图①,另找出一对“外错角”为______. (2)猜想说明:外错角相等,两直线平行.如图②,∠1与∠2是直 线a,b被直线c截出的一对外错角,且∠1=∠2,试说明:a∥b. 初中同步培优卷 (3)猜想性质:两直线平行,外错角相等.如图②,∠1与∠2是直 线a,b被直线c截出的一对外错角,且a∥b,试说明:∠1=∠2. 初中同步培优卷 解析    (1)∠2和∠7. (2)因为∠1=∠3,∠1=∠2,所以∠2=∠3,所以a∥b. (3)因为a∥b,所以∠2=∠3. 因为∠1=∠3,所以∠1=∠2. 初中同步培优卷 19. (2025河北衡水安平二中期末改编,★★☆)(12分)如图,在 △ABC中,点D,F在边AB上,点G,E分别在边BC,AC上,∠GFD+ ∠FDC=180°,∠EDC=∠FGB. (1)说明:ED∥BC. (2)若∠BGF=40°,∠ADC=2∠ADE,求∠B的度数. 初中同步培优卷 解析    (1)因为∠GFD+∠FDC=180°,所以FG∥CD, 所以∠FGB=∠DCB. 因为∠EDC=∠FGB,所以∠EDC=∠DCB,所以DE∥BC. (2)由(1)可知,∠EDC=∠DCB=∠BGF=40°, 因为∠ADC=2∠ADE,∠ADC=∠ADE+∠EDC, 所以∠ADE=∠EDC=40°,所以∠B=∠ADE=40°. 初中同步培优卷 20. (2025山东聊城高唐期中,★★☆)(12分)如图,直线AB,CD 相交于点O,OE⊥CD. (1)若∠AOC=38°,求∠BOE的度数. (2)若∠BOD∶∠BOC=1∶5,求∠AOE的度数. (3)在(2)的条件下,过点O作OF⊥AB,请直接写出∠EOF的度 数是______. 初中同步培优卷 解析    (1)因为OE⊥CD,所以∠COE=∠DOE=90°. 因为∠AOC=38°,所以∠BOD=∠AOC=38°, 所以∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°-38°=52°. (2)因为∠BOD∶∠BOC=1∶5,∠BOC+∠BOD=180°, 所以5∠BOD+∠BOD=180°,解得∠BOD=30°, 所以∠BOE=∠DOE-∠BOD=60°, 所以∠AOE=180°-∠BOE=120°. (3)30°或150°.详解:①如图,当OF在AB上方时, 初中同步培优卷   因为OF⊥AB,所以∠BOF=90°, 由(2)知,∠BOE=60°, 所以∠EOF=∠BOF-∠BOE=30°; ②如图,当OF在AB下方时, 初中同步培优卷   因为OF⊥AB,所以∠BOF=90°, 由(2)知,∠BOE=60°, 所以∠EOF=∠BOF+∠BOE=150°. 综上所述,∠EOF的度数为30°或150°. 初中同步培优卷 21. (2025湖北武汉三模节选,★★☆)(12分)已知ABECD是一 条折线段,且AB∥CD,E为平行线间的一点. (1)如图①,若∠ABE=130°,∠ECD=25°,求∠BEC的度数. (2)如图②,作∠ABC的平分线BF交直线CD于点F,若BE⊥CE, ∠BFC=60°,∠CBE=30°,说明:CE∥BF. 初中同步培优卷 解析    (1)如图,过点E作EF∥AB, 因为AB∥CD,AB∥EF, 所以∠BEF=180°-∠ABE=50°,CD∥EF, 因为∠ECD=25°,所以∠FEC=∠ECD=25°, 初中同步培优卷 所以∠BEC=∠BEF+∠FEC=75°. (2)因为AB∥FD,∠BFC=60°, 所以∠ABF=∠BFC=60°, 因为BF是∠ABC的平分线, 所以∠ABF=∠FBC=60°, 如图,过点E作EG∥AB,所以AB∥EG∥FD, 初中同步培优卷 因为BE⊥CE, 所以∠BEC=90°,因为AB∥EG,所以∠ABE+∠BEG=180°, 因为∠ABE=∠ABF+∠FBC+∠CBE,所以∠BEG=180°- ∠ABE=180°-(60°+60°+30°)=30°, 所以∠CEG=90°-∠BEG=60°, 所以∠ECD=∠CEG=60°, 所以∠ECD=∠BFC,所以EC∥BF. 初中同步培优卷 22. 【新考向·项目探究题】(2025河北邯郸期末,★★★)(14 分)在学习完“相交线与平行线”后,同学们对平行线产生了 浓厚的兴趣,蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习 活动,探究平行线的“等角转化”功能. (1)【问题初探】如图a,∠CDF+∠DFE=180°,∠C=∠DAE,说 明:AD∥BC. (2)【拓展探究】在(1)的条件下,试问∠ADF,∠AEB与∠DFE 之间满足怎样的数量关系?并说明理由. (3)【迁移应用】①路灯维护工程车的工作示意图如图b,工作 初中同步培优卷 篮底部与支撑平台平行,已知∠1=31°,则∠2+∠3=______. ②一种路灯的示意图如图c所示,其底部支架AB与吊线FG平 行,灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=15°,顶部支架EF与灯杆 CD所成锐角β=45°,求EF与FG所成锐角的度数. 初中同步培优卷 解析    (1)因为∠CDF+∠DFE=180°, 所以AE∥CD,所以∠C=∠AEB, 因为∠C=∠DAE,所以∠AEB=∠DAE,所以AD∥BC. (2)∠DFE=∠ADF+∠AEB. 理由如下:如图,过点F作FG∥AD交CD于点G, 初中同步培优卷 因为AD∥BC,所以FG∥AD∥BC, 所以∠ADF=∠DFG,∠AEB=∠GFE, 因为∠DFE=∠DFG+∠GFE, 所以∠DFE=∠ADF+∠AEB. (3)①如图,过点D作DC∥AB,则CD∥AB∥EF, 初中同步培优卷 所以∠3+∠BDC=180°,∠1=∠CDE=31°, 所以∠3+∠2=∠3+∠BDC+∠CDE=180°+∠1=180°+31°=211°.故答案为211°. ②如图,过点E作EP∥AB,   由题意可知,∠ABC=α=15°,∠DEF=β=45°, 初中同步培优卷 因为EP∥AB,所以∠PEC=∠ABC=15°, 因为∠PEC+∠DEF+∠PEF=180°, 所以∠PEF=180°-∠PEC-∠DEF=180°-15°-45°=120°, 因为EP∥AB,AB∥FG,所以EP∥FG, 所以∠EFG+∠PEF=180°, 所以∠EFG=180°-∠PEF=60°, 即EF与FG所成锐角的度数为60°. 初中同步培优卷 $