7.1 命题（课时2） 课件 - 2024--2025学年冀教版七年级数学下册

7.1命题（课时2） 第七章 相交线与平行线冀教版（2024） 1 素养目标 重点 重点 1.知道判断命题的真假需要说明理由，能对真命题的成立进行简单的说理，培养逻辑推理能力； 2.了解基本事实与定理的含义，知道定义、基本事实、定理等都可以作为判断推理的依据. 2 知识回顾 命题1：同角的补角相等； 命题2：如果两个角相等，那么它们是锐角. 判断下列命题的真假，若是假命题，请举出一个反例说明. “同角的补角相等”是一个真命题. 设∠β 和∠γ 是 ∠α 的补角，那么∠α +∠β=180°，∠α +∠γ =180°，从而有∠β =∠γ. “如果两个角相等，那么它们是锐角”是一个假命题. 两个直角相等，但它们不是锐角0. 3 新知导入 【问题1】如图，AB和CD是直线吗？请你先观察，后判断，然后利用直尺验证你的结论是否正确. A B C D AB是直线； CD是直线. 4 探究新知 【问题2】如图所示，(1)和(2)两图中间的两个正六边形大小一样吗？ 请你先观察，后判断，然后利用叠合法证明你的判断是否正确. (1) (2) (1)和(2)两图中间的两个正六边形大小一样. 5 探究新知 解：后一个命题不正确. 说明：设 a = 1，b = -1，则 a = -b.(符合命题的条件） 因为a3 = 13 = 1，b3 = (-1)3 = -1，则a3≠b3.(不符合命题的结论） 所以命题“当a = -b时，a3 = b3”是个假命题. 【问题3】如果 a = -b，那么 a2 = b2.由此得出：当 a = -b 时，a3 = b3.你认为后一个命题正确吗？为什么？ 归纳总结 由观察、实验、归纳和类比等方法得出的命题，可能是真命题，也可能是假命题.判断命题的真假需要说明理由，这个过程就是说理. 有些命题经过实践经验被公认为真命题，我们把这样的命题叫做基本事实. 探究新知 我们学习过的基本事实有哪些呢？ 1.过平面上两点，有且只有一条直线，简记为“两点确定一条直线”. 2.两点之间的连线中，线段最短，简记为“两点之间线段最短”. 3.等式的性质 探究新知 “正整数、0和负整数统称为整数”是整数的定义. “两点之间线段的长度叫作两点之间的距离”是两点之间的距离的定义. 你能说出两条我们学习过的定义吗？ 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的概念叫作该名称或术语的定义 探究新知 观察相邻两个奇数的和： 1 3 5 7 9 ··· 4 8 12 16 ··· 【问题1】相邻两个奇数的和与4之间有什么关系？请提出你的猜想. 相邻两个奇数的和都能被4的整除. 说理 探究新知 说明：在上述的奇数中，1+3=4；3+5=______；5+7=______... 相邻两个奇数的和都能被4的整除；为证实我们的观点， 8 我们可以设前一个奇数是2k-1，其后的奇数是_______（k是整数）， 相邻的两个奇数和是_______________. 12 2k+1 2k-1+2k+1 = 4k 1 3 5 7 9 ··· 4 8 12 16 ··· 说理 通过说理，验证你的猜想正确与否. 所以“相邻两个奇数的和能被4整除”这个命题是真命题. 探究新知 说理 相邻两个偶数的和能被4整除，这个命题是真命题吗？ 说明：设a = 2k，b = 2k+2，其中k是整数.（符合命题的条件） 则 a+b=2k+(2k+2) = 4k+2 .（不符合命题的结论） 所以“相邻两个偶数的和能被4整除”这个命题是假命题. 探究新知 演绎推理 如图，说明“如果C，D是线段AB上的两点，且AC=BD，那么AD=CB”是真命题. A C D B 理由：因为 AC=DB(已知)， 所以 AC+CD=DB+CD(等式的基本性质)， 所以 AD=CB(线段和的定义). 归纳总结 依据已有的事实（包括定义、基本事实、已被确认的真命题），按照确定的规则，得到某个具体的结论的推理就是演绎推理. 有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理得到证实，并被作为判定其他命题真假的依据，这些命题叫做定理. 定义、基本事实、定理等都可以作为判断推理的依据. 归纳总结 基本事实和定理有什么异同？ 基本事实 定理 推理 相同点： 都是真命题 不同点： 基本事实的正确性是人们长期实践检验所证实的. 定理的正确性是依赖推理证实的.定理一般都是由基本事实进行推理得到. 练一练 如图，已知线段AB，点C，M都是线段AB上的点，若M是BC的中点，则AC+AB=2AM，请在下面说理过程的括号内填写适当的说明依据. A C M B 理由：因为M是BC的中点(已知)， 所以 BC=2MC ( ). 因为 AM=AC+CM ( )， 线段中点的定义 线段和的定义 所以 2AM=2AC+2CM ( )， 等式的基本性质2 所以 2AM=2AC+BC ( )， 等量代换 又因为 AB=AC+BC ( )， 线段和的定义 所以 2AM=AC+AB ( ). 等量代换 练习1 下列问题用到推理的是（ ） A. 根据a=10，b=10，得到a=b B. 观察得到了三角形有三个角 C. 老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘 D. 由经验可知过两点有且只有一条直线 A C B B C 小结 已知条件 结论 依据定义、基本事实，已证定理 1.判断命题的真假需要说明理由，这个过程就是说理. 3.依据已有的事实（包括定义、基本事实、已被确认的真命题），按照确定的规则，得到某个具体的结论的推理就是演绎推理. 2.有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理得到证实，并被作为判定其他命题真假的依据，这些命题叫做定理. 谢谢同学们的聆听 练习2 下列说法中，不正确的是( ) A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明 B.判断一件事情的句子叫做命题 C.基本事实的正确与否必须用推理的方法来证实 D.要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可 解析：A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明，是真命题，不符合题意； B.命题是判断一件事情的句子，是真命题，不符合题意； C.基本事实是从实践活动中得到的正确结论，不能用推理的方法来证实，是假命题，符合题意； D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可，是真命题，不符合题意.故选：C. 练习3 在证明过程中可以作为推理根据的是( ) A.命题、定义、公理 B.定理、定义、公理 C.命题 D.真命题 练习4 下面关于定理的说法错误的是( ) A.定理是真命题 B.定理的正确性不需要证明 C.定理可以作为推理论证的依据 D.定理的正确性需证明 解析：A、基本事实和定理都是真命题,正确,不符合题意； B、基本事实的正确性不需证明,定理的正确性需证明,故错误,符合题意； C、基本事实和定理都可以作为推理论证的依据,正确,不符合题意； D、基本事实的正确性不需证明,定理的正确性需证明,正确,不符合题意； 故选B. 练习5 如图,直线 , 相交于点O,下面是推导 的过程：因为 , ,所以 ,其推理依据是( ) A.同角的余角相等 B.等角的余角相等 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等 解析：由题意得：推理依据是同角的补角相等,故选：C. 练习6 判断下列命题是真命题还是假命题,并说明理由. 两个锐角的和是钝角; 解：是假命题.若两个锐角的度数分别是30°、40°, 由于30°+40°=70°,70°角不是钝角,故原命题是假命题. $$