6.2 第2课时 加减消元法-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的加减消元法，从基础判断消元条件入手，衔接方程组概念，通过不同例题搭建从直接消元到复杂消元的学习支架，帮助学生逐步掌握解法脉络。 其亮点在于融合多解法、新定义题及轮换对称解法，以运算能力和推理意识为核心，如通过同类项列方程组、新运算“★”转化方程组等实例，助力学生提升解题思维，为教师提供分层教学资源，提高教学效率。

第六章　二元一次方程组 第2课时　加减消元法 6.2　二元一次方程组的解法 初中数学培优课堂  　用加减消元法解二元一次方程组 1.(2025河北联邦外国语学校月考)若方程组 可直 接用加减消元法消去y,则a,b的关系为 ( ) A.互为相反数　　    B.互为倒数 C.绝对值相等　　    D.相等     C     初中数学培优课堂 解析　若方程组 可直接用加减消元法消去y,则a,b 相等或互为相反数,即绝对值相等,故选C. 初中数学培优课堂 2.(2025河北唐山迁安期中)用加减消元法解方程组  时,如果想消掉x,操作正确的是 ( ) A.②×3-①　　    B.②×3+① C.①×2-②　　    D.①×2+②     A     初中数学培优课堂 解析　②×3-①,得7y=35.故选A. 初中数学培优课堂 3.(2025河北廊坊霸州期中)小丽在用“加减消元法”解二元 一次方程组 时,利用①×a+②×b消去x,则a,b的值 可能分别是( ) A.2,5　　    B.3,2 C.-3,2　　    D.2,-5     D     初中数学培优课堂 解析　小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组  时,利用①×2+②×(-5)消去x,得10x-4y-10x-15y=8- 45,即-19y=-37,则a,b的值可能分别是2,-5,故选D. 初中数学培优课堂 4.(2025河北石家庄十六中月考)用加减法解方程组  下列解法正确的是 ( ) A.①×2+②×3消去y B.①×3-②×2消去y C.①×3+②×2消去x D.①×2+②×3消去x     A     初中数学培优课堂 解析　要消去y,可以将①×2+②×3,要消去x,可以将①×3-②× 2.故选A. 初中数学培优课堂 5.【学科特色·多解法】若5x5y2m+3n与-7x3m+2ny6是同类项,则n-m=  ( ) A.1　　    B.-1　　    C.2　　    D.3     A     初中数学培优课堂 解析　【解法一】∵5x5y2m+3n与-7x3m+2ny6是同类项, ∴ ②-①,得n-m=1.故选A. 【解法二】∵5x5y2m+3n与-7x3m+2ny6是同类项, ∴ ①×3-②×2,得5m=3,解得m= , 把m= 代入①,得 ×3+2n=5,解得n= , ∴n-m= - =1.故选A. 初中数学培优课堂 6.(2025河北邯郸武安期末)若x,y满足方程组 则x+y = ___. 7 初中数学培优课堂 解析     ①-②,得x+y=7. 初中数学培优课堂 7.用加减消元法解方程组: (1)(2025河北廊坊期末)  (2)(2025河北秦皇岛抚宁期末)  初中数学培优课堂 解析    (1) ②×3,得6x+3y=39③, ①+③,得10x=50,解得x=5, 把x=5代入②,得10+y=13,解得y=3, ∴原方程组的解为  (2) ①+②,得5x=15,解得x=3, 初中数学培优课堂 把x=3代入①,得3×3+ =0,解得y=-18, ∴原方程组的解为  初中数学培优课堂 8.【学科特色·教材变式P12T3】已知 和 是方程 ax+by=3的两组解. (1)求a,b的值. (2)在二元一次方程ax+by=3中,求当x=0时y的值以及y=0时x的 值. 初中数学培优课堂 解析    (1)由题意,得 解得  (2)由(1)可知二元一次方程为2x-3y=3. 当x=0时,-3y=3,解得y=-1; 当y=0时,2x=3,解得x= . 初中数学培优课堂   9.(2025河北邯郸期中改编,★★★)已知关于x,y的方程组  给出下列结论:①当a=3时,该方程组的解是  ②无论a取何值,x,y的值都不可能互为相反数;③当a=- 3时,方程组的解也是方程2x+y=15+a的解.其中正确的个数为  ( ) A.0　　    B.1　　    C.2　　    D.3     B     初中数学培优课堂 解析　①当a=3时,方程组化为 把  代入方程组得 方程组中的两个方程 都成立,故方程组的解是 故①正确.②若x,y的值互为相 反数,则x+y=0,故y=-x. ①+②得2x+2y=6-6a,即 x+y=3-3a,∴3-3a=0,解得a=1,故当a=1时,x,y的值互为相反数, 故②错误.③当a=-3时,方程组化为 解得 把 初中数学培优课堂  代入方程2x+y=15+a得12+6=15+a,解得a=3,矛盾,故③ 错误. 综上所述,正确的个数为1.故选B. 初中数学培优课堂 10.(2025江苏淮安期末,★★☆)已知关于x,y的方程组  若x-y=2k-1,则k的值为_____________. 5 初中数学培优课堂 解析     ①+②,得x-y=9, ∵x-y=2k-1,∴2k-1=9,解得k=5. 初中数学培优课堂 11.(2025河北沧州期末,★★☆)嘉淇准备完成题目:解二元一 次方程组 发现系数“”印刷不清楚. (1)他把“”猜成5,请你解二元一次方程组  (2)妈妈说:“你猜错了,我看到在该题的标准答案中x与y互为 相反数.”请你通过计算说明原题中“”是几. 初中数学培优课堂 解析    (1)  ①+②×2,得11x=14,解得x= , 将x= 代入②,得5× +y=4,解得y=- , ∴原方程组的解为  (2)设印刷不清的数字为a,由题意,得x=-y, 将x=-y代入x-2y=6,得y=-2,所以x=2. 初中数学培优课堂 将 代入ax+y=4,得a=3,即原题中“􀱇”是3. 初中数学培优课堂 12.【新考向·新定义题】(2025河北石家庄八十九中月考,★ ★★)现定义某种运算“★”,对给定的两个有理数a,b有a★b =2a-b. (1)求(-2)★(-4)的值. (2)若 ★2=4,求x的值. (3)若x★3y=-4,2x★y=2,则x★y=_____________. 初中数学培优课堂 解析    (1)根据题意,得(-2)★(-4)=2×(-2)-(-4)=0. (2)设 =m,则m★2=4,根据题意得2m-2=4,解得m=3,则  =3,即 =3或-3,解得x=-5或7. (3)若x★3y=-4,2x★y=2, 则2x-3y=-4,4x-y=2. 联立得方程组 解得  ∴x★y=1★2=2×1-2=0. 初中数学培优课堂   13.【新课标·运算能力】(2025吉林长春期末)小明同学在解 方程组 时发现:如果用常规的代入消元法、加 减消元法来解,计算量大,且易出现运算错误,若采用下面的解 法则比较简单: ①+②,得11x+11y=11,即x+y=1. ②-①,得x-y=9, 初中数学培优课堂 最后重新组成方程组 进而求得方程组的解.这种解 二元一次方程组的方法我们称为二元一次方程组的轮换对称 解法. (1)方程组 的解为________. (2)利用轮换对称解法解方程组  初中数学培优课堂 解析    (1)根据题意得  ③+④,得2x=10,解得x=5, 将x=5代入③,得y=-4, ∴方程组 的解为  故答案为  (2)  ①+②,得4 049x+4 049y=8 098, 初中数学培优课堂 即x+y=2③,②-①,得x-y=4④, ③+④,得2x=6,解得x=3, 把x=3代入③,得y=-1,∴原方程组的解为  初中数学培优课堂 $