专项突破8 因式分解中的易错点-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

这是一份初中数学培优专项突破课件，聚焦因式分解中的易错点，包含符号问题、提公因式漏项、分解不彻底三个专项，结合安徽滁州、辽宁阜新等地期末真题，通过例题解析与练习题，为学生提供学习支架。 资料特色突出，以易错点为核心，通过具体例题如-2x³+12x²-18x的符号处理、5a²b³-20ab²+5ab的提公因式训练，培养学生抽象能力与运算能力，结合换元法等技巧提升推理意识与模型意识，帮助学生夯实基础，也为教师教学提供针对性素材，尤其适合九年级学生应对升学考试重点复习。

专项突破8　因式分解中的易错点 初中数学培优课堂  　因式分解的符号问题 1.(2025安徽滁州天长期末)把多项式-2x3+12x2-18x分解因式, 结果正确的是 ( ) A.-2x(x2+6x-9)　　　B.-2x(x-3)2 C.-2x(x+3)(x-3)　　　D.-2x(x+3)2 　B     初中数学培优课堂 解析　-2x3+12x2-18x=-2x(x2-6x+9)=-2x(x-3)2.故选B. 初中数学培优课堂 2.因式分解: (1)(2025辽宁阜新太平期末)-15mn2+6m2n-3mn. (2)(2025浙江杭州滨江期末)b-a+3(a-b)2. (3)(2025四川成都期末)4(a-b)3-8(b-a)2. (4)(2025北京西城期末)m2(n-2)+25(2-n). 初中数学培优课堂 解析    (1)-15mn2+6m2n-3mn=-3mn(5n-2m+1). (2)b-a+3(a-b)2=(b-a)+3(b-a)2 =(b-a)[1+3(b-a)]=(b-a)(3b-3a+1). (3)4(a-b)3-8(b-a)2=4(a-b)3-8(a-b)2 =4(a-b)2(a-b-2). (4)m2(n-2)+25(2-n)=(n-2)(m2-25) =(n-2)(m+5)(m-5). 初中数学培优课堂  　提公因式时漏项 3.因式分解: (1)(2025辽宁锦州八中期中)5a2b3-20ab2+5ab. (2)(2025浙江杭州滨江期末)3ax2-6axy+3ay2. (3)(2025山东济南市中期末)xy(x-y)-x(x-y)2. (4)(2025山东青岛三十九中期中)(a+3b)(a-2b)+(a+3b)(3a-4b). 初中数学培优课堂 解析    (1)5a2b3-20ab2+5ab=5ab(ab2-4b+1). (2)3ax2-6axy+3ay2=3a(x2-2xy+y2)=3a(x-y)2. (3)xy(x-y)-x(x-y)2=x(x-y)[y-(x-y)] =x(x-y)(2y-x). (4)(a+3b)(a-2b)+(a+3b)(3a-4b) =(a+3b)(a-2b+3a-4b) =(a+3b)(4a-6b)=2(a+3b)(2a-3b). 初中数学培优课堂  　因式分解不彻底 4.因式分解: (1) -10(m2-4)+25. (2)(2025河北石家庄十七中期中)a5-81a. 初中数学培优课堂 解析    (1) -10(m2-4)+25=  = =[(m+3)(m-3)]2=(m+3)2(m-3)2. (2)a5-81a=a(a4-81)=a(a2+9)(a2-9) =a(a2+9)(a+3)(a-3). 初中数学培优课堂 5.(2025河南开封兰考期末)下面是某同学对多项式(x2-4x+2) (x2-4x+6)+4进行因式分解的过程. 解:设x2-4x=y, 原式=(y+2)(y+6)+4 第一步 =y2+8y+16 第二步 =(y+4)2 第三步 = . 第四步 (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______法. 　　　     　　　     初中数学培优课堂 (2)该同学因式分解的结果_______(填“彻底”或“不彻 底”);若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果:_______ _____. (3)请你模仿以上方法尝试对下列多项式进行因式分解. ①(x2-2x)(x2-2x+2)+1. ② -12(x2-3)+36. 初中数学培优课堂 解析    (1)公式. (2)不彻底;(x-2)4.详解: 因为 = =(x-2)4, 所以该同学因式分解的结果不彻底,分解的最后结果为(x-2)4. (3)①设x2-2x=y, 则(x2-2x)(x2-2x+2)+1=y(y+2)+1 =y2+2y+1=(y+1)2 = = =(x-1)4. 初中数学培优课堂 ②设x2-3=y, 则 -12(x2-3)+36=y2-12y+36 =(y-6)2= =  =[(x+3)(x-3)]2=(x+3)2(x-3)2. 初中数学培优课堂 $