11.4 一元一次不等式的应用-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“一元一次不等式的应用”，通过跨学科情境（如生物食物链能量传递）和生活实际问题（爆破安全距离、商品打折）导入，衔接不等式解法知识，构建从理论到实践的学习支架，帮助学生掌握列不等式解决问题的步骤。 其亮点在于融合跨学科与真实生活案例，如食物链能量传递计算、爆破安全距离分析等，培养学生用数学眼光抽象现实问题，用数学思维推理运算，用数学语言建立不等式模型。包含中考真题和教材变式题，助力学生提升应用能力，教师可通过多样案例落实核心素养教学。

第十一章　一元一次不等式和一元一次不等式组 11.4　一元一次不等式的应用 初中数学培优课堂  　一元一次不等式的应用 1.【跨生物·食物链】一般来说,在一个食物链中,上一营养级 的能量只有10%~20%能够流入下一营养级,在“植物→食草 动物→食肉动物”这条食物链中,要使食肉动物增长不少于5 千克,至少需消耗植物 ( ) A.25千克　　　B.50千克 C.125千克　　　D.500千克 　C     初中数学培优课堂 解析    设需要消耗植物x千克,根据题意,得20%×20%x≥5,解 得x≥125,∴至少需消耗植物125千克.故选C. 初中数学培优课堂 2.爆破员要爆破一座旧桥,根据爆破情况可知,安全距离是70 米(人员要撤到距爆破点70米或70米以外的位置),下面是已知 的一些数据:人员撤离速度是5米/秒,导火索的燃烧速度是10 厘米/秒,则这次爆破的导火索的长度至少为_______厘米才 能确保人员安全(点火处距爆破点的距离很短,忽略不计)  ( ) A.130　　　B.140　　　C.150　　　D.160 　B     初中数学培优课堂 解析　设这次爆破的导火索长为x厘米,根据路程=速度×时 间,结合安全距离是70米,可得5× ≥70,解得x≥140,∴这次 爆破的导火索的长度至少为140厘米才能确保人员安全.故选 B. 初中数学培优课堂 3.(2025河北秦皇岛抚宁一模)某服装店现有一款热卖的羽绒 服,进价为280元/件,售价为400元/件.现准备打折销售,在保证 利润率 不低于10%的情况下,打x折,则下 列说法正确的是 ( ) A.依据题意得400x-280≥280×10% B.依据题意得400× -280≥400×10% C.该款羽绒服可以打7.5折 D.该款羽绒服最多打7.7折 　D     初中数学培优课堂 解析　根据题意可得400× -280≥280×10%, 解得x≥7.7,∴最多打7.7折.故选D. 初中数学培优课堂 4.【学科特色·教材变式P159做一做】(2025四川宜宾中考)某 校举办“科学与艺术”主题知识竞赛,共有20道题,对于每一 道题,答对得10分,答错或不答扣5分.若小明同学想要在这次 竞赛中得分不低于80分,则他至少要答对的题数是 ( ) A.14　　　B.13　　　C.12　　　D.11 　C     初中数学培优课堂 解析　设小明答对x道题,则答错或不答(20-x)道题,根据题意, 得10x-5(20-x)≥80,解得x≥12, 所以他至少要答对的题数是12.故选C. 初中数学培优课堂 5.(2025河北保定安国期中)多功能家庭早餐机可以制作多种 口味的美食,深受广大消费者的喜爱,某品牌早餐机的进价为2 40元/台,商店以320元/台的价格出售,“五一”期间,商店为让 利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该早 餐机每台最多可降价____元. 32 初中数学培优课堂 解析　设该早餐机每台降价x元, 由题意得320-x-240≥240×20%,解得x≤32, ∴该早餐机每台最多可降价32元. 初中数学培优课堂 6.为了奖励校运动会上表现积极的同学,某班计划购买甲、乙 两种笔记本.经了解,购买2本甲种笔记本和1本乙种笔记本共 需40元,购买4本甲种笔记本和6本乙种笔记本共需120元. (1)求甲、乙两种笔记本的销售单价各是多少元. (2)该班级需购买甲、乙两种笔记本共30本,且购买金额不超 过344元,那么最多可以购买甲种笔记本多少本? 初中数学培优课堂 解析    (1)设甲种笔记本的单价是x元,乙种笔记本的单价是y 元, 根据题意,得 解得  答:甲种笔记本的单价是15元,乙种笔记本的单价是10元. (2)设购买甲种笔记本m本,则购买乙种笔记本(30-m)本, 根据题意,得15m+10(30-m)≤344,解得m≤8.8, ∵m为整数,∴m的最大值为8. 答:最多可以购买甲种笔记本8本. 初中数学培优课堂   7.(2025山西吕梁离石期末,★★☆)如图,小明想到A站乘公交 车,发现他与公交车的距离为600 m.已知小明的速度为1.2 m /s,公交车的速度是小明速度的5倍.若要保证小明不会错过这 辆公交车,则小明到A站之间的距离最大为( ) 　A     初中数学培优课堂   A.100 m　　　B.120 m　　　C.150 m　　　D.180 m 初中数学培优课堂 解析　设小明到A站之间的距离为x m,则公交车到A站之间 的距离为(600-x)m,根据题意,得 ≤ ,解得x≤100,故小 明到A站之间的距离最大为100 m. 初中数学培优课堂 8.(2025贵州中考,★★☆)贵州省江口县被誉为“中国抹茶之 都”,这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间.为满足市场需 求,某抹茶车间准备安装A,B两种型号生产线.已知,同时开启 一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200 t,同时开 启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280 t. (1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨. (2)为扩大生产规模,若另一车间准备同时安装相同型号的A,B 两种生产线共5条,该车间接到一个订单,要求4个月生产的抹 茶不少于2 000 t,则至少需要安装多少条A型生产线? 初中数学培优课堂 解析    (1)设一条A型生产线每月生产抹茶x t,一条B型生产线 每月生产抹茶y t, 由题意得 解得  答:一条A型生产线每月生产抹茶120 t,一条B型生产线每月生 产抹茶80 t. (2)设需要安装m条A型生产线,则安装(5-m)条B型生产线, 由题意得4×[120m+80(5-m)]≥2 000, 解得m≥2.5, 初中数学培优课堂 ∵m为正整数,∴m的最小值为3. 答:至少需要安装3条A型生产线. 初中数学培优课堂   9.【新课标·应用意识】东东家电某款电热水壶的原销售单价 为100元,现推出两种优惠活动,并规定购买此款电热水壶时只 能选择其中一种优惠活动.某单位计划一次性购买x个电热水 壶. (1)若该单位购买16个此款电热水壶,则选择哪种优惠活动更 合算?请说明理由. 初中数学培优课堂 (2)若该单位原价购买此款电热水壶的总费用不到3 000元,且 选择优惠活动一比选择优惠活动二更合算,请求出x的取值范 围. 初中数学培优课堂 优惠活动一     当购买此款电热水壶不超过10个时,无优惠;当购买超过10个时,超过的部分每个打六折 优惠活动二     按原售价购买此款电热水壶,消费额每满 1 000元减200元(如:购买电热水壶11个,花费 100×11-200=900元;购买电热水壶21个,花费 100×21-400=1 700元) 初中数学培优课堂 解析    (1)选择优惠活动一更合算,理由如下: 选择优惠活动一所需费用为100×10+100×0.6×(16-10)=1 360 (元). 选择优惠活动二所需费用为100×16-200=1 400(元). ∵1 360<1 400,∴选择优惠活动一更合算. (2)根据题意可知,100x<3 000,∴x<30.易知x>10. 若10<x<20,则100×10+100×0.6(x-10)<100x-200,解得x>15, ∴当15<x<20时,选择优惠活动一比选择优惠活动二更合算; 若20≤x<30,则100×10+100×0.6(x-10)<100x-400,解得x>20, 初中数学培优课堂 ∴当20≤x<30时,选择优惠活动一比选择优惠活动二更合算. 综上所述,当15<x<30时,选择优惠活动一比选择优惠活动二 更合算. 初中数学培优课堂 $