11.2 不等式的基本性质-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“不等式的基本性质”核心知识点，通过水杯加水、天平称重等实际情境导入，衔接不等式概念与后续不等式组学习，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解性质应用脉络。 其亮点在于融入跨学科实例（如物理天平问题）、数学游戏及作差法比较大小，培养数学眼光（抽象现实问题）、思维（逻辑推理）与语言（符号表达）。例如天平问题将物理情境转化为不等式关系，作差法强化模型观念，助力学生提升推理能力，教师可借多样化素材丰富教学。

第十一章　一元一次不等式和一元一次不等式组 11.2　不等式的基本性质 初中数学培优课堂    　不等式的基本性质 1.(2025河北唐山期末)若x<y,则-4x□-4y,其中“□”应该填 入的符号是 ( ) A.≥　　　B.≤　　　C.>　　　D.< 　C     初中数学培优课堂 解析　由x<y可得-4x>-4y,所以“□”中应填入的符号是 “>”.故选C. 初中数学培优课堂 2.(2025河北保定高碑店月考)若x>y,则下列不等式成立的是  ( ) A.x+3<y+3　　　B.- <-  C.7x<7y　　　D.2x-1<2y-1 　B     初中数学培优课堂 解析　在不等式x>y的两边同时加上3,不等号的方向不变,即 x+3>y+3,所以选项A错误;在不等式x>y的两边同时乘- ,不等 号的方向改变,即- <- ,所以选项B正确;在不等式x>y的两边 同时乘7,不等号的方向不变,即7x>7y,所以选项C错误;在不等 式x>y的两边同时乘2,不等号的方向不变,即2x>2y,不等式两 边再同时减去1,不等号的方向不变,即2x-1>2y-1,所以选项D 错误.故选B. 初中数学培优课堂 3.(2025河北石家庄模拟)数a,b在数轴上的对应点的位置如图 所示,下列关系式不成立的是 ( )   A.a+2<b+2　　　B.a<1 C.a+b>0　　　D.-2a<-2b 　D     初中数学培优课堂 解析　由题图可知,a<0<1<b,|a|<|b|, ∴a+2<b+2,a+b>0,-2a>-2b.故选D. 初中数学培优课堂 4.(2025广西中考)有两个容量足够大的玻璃杯,分别装有a克 水、b克水,a>b,都加入c克水后,下列式子能反映此时两个玻 璃杯中水的质量的大小关系的是 ( ) A.a+c>b+c　　　B.a+c=b+c C.a+c<b+c　　　D.a-c<b-c 　A     初中数学培优课堂 解析　∵初始时,两杯水的质量分别为a克和b克, ∴加入c克水后,两杯水的质量变为(a+c)克和(b+c)克.∵a>b, ∴a+c>b+c.故选A. 初中数学培优课堂 5.【跨物理·天平】(2025河北衡水安平二中期末)如图,有三种 不同的小球,质量分别为a,b,c,放置在天平的托盘中,结果天平 右侧向下倾斜,则可得到 ( )   A.a>b　　　B.a>c　　　C.c>b　　　D.b>c 　D     初中数学培优课堂 解析　根据题图可得a+c+c<a+b+c,两边同时减去(a+c),得c<b, 即b>c.故选D. 初中数学培优课堂 6.(2025江苏常州中考)若 > ,则x-y___ 0.(填“>”“<”或 “=”) > 初中数学培优课堂 解析　∵ > ,∴x>y,∴x-y>0. 初中数学培优课堂  　利用不等式的基本性质化简不等式 7.(2025河北邯郸临漳称勾中学月考)利用不等式的基本性质, 将不等式2x-1<0化为“x<a”的形式是 ( ) A.x< 　　　B.x> 　　　C.x<- 　　　D.x<2 　A     初中数学培优课堂 解析    2x-1<0,两边同时加上1,得2x<1,两边同时除以2,得x< , 故选A. 初中数学培优课堂 8.写出下列不等式的变形所依据的不等式的基本性质. (1)由 x>-3,得x>-6.________________________. (2)由3+x≤5,得x≤2._________________________. (3)由-3x<9,得x>-3.________________________. (4)由3x≥2x-4,得x≥-4.___________________________. 不等式的基本性质2 不等式的基本性质1 不等式的基本性质3 不等式的基本性质1 初中数学培优课堂 9.【学科特色·教材变式P150T2】根据不等式的基本性质,把 下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式,并注明使用的是 不等式的哪条基本性质. (1)x+7>9.　　　　    (2)6x<5x-3. (3) x< .　　    (4)- x>-1. 初中数学培优课堂 解析    (1)∵x+7>9,∴x+7-7>9-7(不等式的基本性质1),∴x>2. (2)∵6x<5x-3,∴6x-5x<5x-3-5x(不等式的基本性质1),∴x<-3. (3)∵ x< ,∴ x×5< ×5(不等式的基本性质2),∴x<2. (4)∵- x>-1,∴- x× <-1× (不等式的基本性质3),∴x < . 初中数学培优课堂   10.(2025湖南常德期末,★★☆)若a>b,且c为有理数,则下列不 等式正确的是 ( ) A.a2>b2　　　B.c-a>c-b C.ac>bc　　　D.a(c2+1)>b(c2+1) 　D     初中数学培优课堂 解析　A.3>-5,但是32<(-5)2,所以由a>b不能得到a2>b2,故A选项 不正确;B.a>b,不等式两边都乘-1,得-a<-b,不等式两边再加c, 得c-a<c-b,故B选项不正确;C.a>b,当c=0时,ac=bc,故C选项不正 确;D.因为a>b,c2+1>0,所以a(c2+1)>b(c2+1),故D选项正确.故选 D. 初中数学培优课堂 11.(2025河北邯郸成安期末,★★☆)梓琦同学在进行不等式 的变形时,有几道题做错了,请帮助老师找出不等式变形正确 的一项 ( ) A.由a>b,得am>bm B.由a>b,得a-2 022<b-2 022 C.由ab>ac,得b<c D.由 > ,得b>c 　D     初中数学培优课堂 解析　A.由a>b,m>0,得am>bm,故此选项不符合题意;B. 由a>b,得a-2 022>b-2 022,故此选项不符合题意;C.由ab>ac,a< 0,得b<c,故此选项不符合题意;D.由 > ,得b>c,故此选 项符合题意.故选D. 初中数学培优课堂 12.(2025福建福州一中期末,★★☆)若关于x的不等式(2-a)x< 3可化为x> ,则a的取值范围是___. a>2 初中数学培优课堂 解析　∵不等式(2-a)x<3可化为x> , ∴ <0,∴2-a<0,∴a>2. 初中数学培优课堂 13.(2025河北模拟,★★☆)有一个数学游戏,如图,一个数从A, B,C三个位置中任选一个位置出发,按照通道内标注的要求进 行运算后到下一个位置,例如:将3按照B→C(或C→B)的顺序 进行运算,是将数据3经过“乘(-2)”的运算得出结果-6. (1)将-2按照A→B→C→A的顺序进行运算,列出算式并求出运 算结果. (2)将一个大于3的数按照A→C→B→A的顺序进行运算,发现 运算结果总小于1.请验证这个结论. 初中数学培优课堂 初中数学培优课堂 解析    (1)根据题意列式为(-2+1)×(-2)-3 =-1×(-2)-3=2-3=-1. (2)设这个数为x,则(x-3)×(-2)+1=-2x+7.因为x>3,所以-2x<-6, 所以-2x+7<1. 初中数学培优课堂   14.【新课标·模型观念】【阅读】根据等式和不等式的基本 性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a-b>0,则a>b; 若a-b=0,则a=b; 若a-b<0,则a<b. 反之也成立.这种比较大小的方法被称为“作差法”. 初中数学培优课堂 【理解】 (1)若a-b+2>0,则a+1_______b-1.(选填“>”“=”或“<”) 【运用】 (2)若M=a2+3b,N=2a2+3b+1,试比较M,N的大小. 初中数学培优课堂 【拓展】 (3)请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题.制作某产 品有两种用料方案,方案一:用5块A型钢板,6块B型钢板.方案 二:用4块A型钢板,7块B型钢板.每块A型钢板的面积比每块B 型钢板的面积小.将方案一所用钢板的总面积记为S1,方案二 所用钢板的总面积记为S2,试比较S1,S2的大小. 初中数学培优课堂 解析    (1)>. 详解:∵a-b+2>0.∴a+1-(b-1)>0, ∴a+1>b-1. (2)∵M=a2+3b,N=2a2+3b+1, ∴M-N=(a2+3b)-(2a2+3b+1) =a2+3b-2a2-3b-1 =-a2-1, ∵-a2-1<0,∴M<N. (3)设每块A型钢板的面积为x,每块B型钢板的面积为y,则S1=5 初中数学培优课堂 x+6y,S2=4x+7y, ∴S1-S2=(5x+6y)-(4x+7y) =5x+6y-4x-7y =x-y, ∵每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小,∴x<y,∴x-y <0,∴S1-S2<0,∴S1<S2. 初中数学培优课堂 $