11.1 不等式-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的概念及列不等式表示不等关系，通过车高限制、跑步破纪录等生活实例导入，连接等式知识，搭建从具体情境到抽象概念的学习支架，帮助学生理解不等关系。 其亮点在于结合新课标核心素养，以各地期末真题为载体，通过商品促销、生物培养温度等情境，培养学生用数学眼光观察现实世界，用数学思维推理不等关系，用数学语言表达实际问题。采用分层设计，学生能提升应用能力，教师可丰富教学资源。

第一节　长度和时间的测量 第十一章　一元一次不等式和一元一次不等式组 11.1　不等式 初中数学培优课堂  　不等式的概念 1.(2025河北沧州南皮期末)若a□2是不等式,则符号“□”可 以是 ( ) A.+　　　B.=　　　C.×　　　D.≥ 　D     初中数学培优课堂 解析　若a□2是不等式,则符号“□”可以是≥.故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025河北唐山玉田林东中学月考)下列式子中,是不等式的 有 ( ) ①2x=7;②3x+4y;③-3<2; ④2a-3≥0;⑤x>1;⑥a-b>1. A.5个　　　B.4个　　　C.3个　　　D.1个 　B     初中数学培优课堂 解析　①2x=7是等式;②3x+4y是代数式;③-3<2是不等式;④2 a-3≥0是不等式;⑤x>1是不等式;⑥a-b>1是不等式.是不等式 的共4个.故选B. 初中数学培优课堂 3.(2024河北邯郸十三中模拟)不等式x≥3表示的是( ) A.大于3的数　　　B.小于3的数 C.不大于3的数　　　D.不小于3的数 　D     初中数学培优课堂 解析　不等式x≥3表示的是不小于3的数.故选D. 初中数学培优课堂 4.在-1,- ,- ,0, ,1,3,7,100中,哪些能使不等式x+1<2成立? 初中数学培优课堂 解析　当x=-1时,x+1=0<2,不等式成立. 当x=- 时,x+1= <2,不等式成立. 当x=- 时,x+1= <2,不等式成立. 当x=0时,x+1=1<2,不等式成立. 当x= 时,x+1= <2,不等式成立. 当x=1时,x+1=2,不等式不成立. 当x=3时,x+1=4>2,不等式不成立. 当x=7时,x+1=8>2,不等式不成立. 初中数学培优课堂 当x=100时,x+1=101>2,不等式不成立. 故能使不等式x+1<2成立的有-1,- ,- ,0, . 初中数学培优课堂  　列不等式表示不等关系 5.(2025河北保定高碑店月考)“x的3倍减去5是非负数”用不 等式表示为 ( ) A.3x-5≥0　　　B.3x-5<0 C.3x-5≤0　　　D.3x-5>0 　A     初中数学培优课堂 解析　x的3倍减去5表示为3x-5,非负数是指大于或等于0的 数,所以“x的3倍减去5是非负数”用不等式表示为3x-5≥0. 故选A. 初中数学培优课堂 6.(2024河北沧州青县期末改编)交通法规人人遵守,文明城市 处处安全.在通过桥洞时,我们往往会看到如图所示的标志,这 是限制车高的标志,表示通过该桥洞的车高x(m)不得大于4.5 m,则下列符合的不等式为 ( )   　C     初中数学培优课堂 A.x≥4.5　　　B.x>4.5 C.x≤4.5　　　D.x<4.5 初中数学培优课堂 解析　因为通过此桥洞的车辆高度不得大于4.5 m,所以x≤4. 5.故选C. 初中数学培优课堂 7.(2025河北模拟)某中学男子100 m跑的原纪录是12 s,嘉嘉在 本次校田径运动会上打破了该项纪录,设嘉嘉在比赛中跑步 的平均速度为x m/s,则下列符合题意的不等式为 ( ) A.12x>100　　　B.12x<100 C.12x≤100　　　D.12x≥100 　A     初中数学培优课堂 解析　由“路程=速度×时间”可列不等式为12x>100.故选A. 初中数学培优课堂 8.(2025河北衡水安平二中期末)“x与y的平方和不大于10” 可用不等式表示为________. x2+y2≤10 初中数学培优课堂 解析　x与y的平方和表示为x2+y2,不大于10是指小于或等于 10,故列不等式为x2+y2≤10. 初中数学培优课堂 9.【学科特色·教材变式P147T1】(2025陕西西安新城月考)用 不等式表示下列数量关系. (1)a的5倍加上b小于2. (2)m的 与n的 的和是非负数. (3)x的2倍减去x的 不大于11. 初中数学培优课堂 解析    (1)根据题意得5a+b<2. (2)根据题意得 m+ n≥0. (3)根据题意得2x- x≤11. 初中数学培优课堂   初中数学培优课堂 10.(2025江苏淮安经开区期末,★★☆)某品牌酱油的包装上 标注了“氨基酸态氮≥1.2克/100毫升”,它的含义是  ( ) A.每100毫升酱油所含氨基酸态氮1.2克 B.每100毫升酱油所含氨基酸态氮高于1.2克 C.每100毫升酱油所含氨基酸态氮不低于1.2克 D.每100毫升酱油所含氨基酸态氮不超过1.2克      　C 初中数学培优课堂 11.(★★☆)在数学的发展史中,符号占有很重要的地位,它不 但书写简单,而且表达的意义很明确.在不等式中,除了我们熟 悉的符号外,还有很多,比如:≮表示不小于;≯表示不大于;>> 表示远大于;<<表示远小于等.下列选项中表述错误的是  ( ) A.2≮2　　　B.-1≯0　　     C.100>>1　　　D.-2<<-99 D     初中数学培优课堂 解析　A.2≮2表示2不小于2,即2大于或等于2,表述正确,故选 项A不符合题意;B.-1≯0表示-1不大于0,即-1小于或等于0,表 述正确,故选项B不符合题意;C.100>>1表示100远大于1,表述 正确,故选项C不符合题意;D.-2<<-99表示-2远小于-99,表述错 误,应该是-2远大于-99,即-2>>-99,选项D符合题意.故选D. 初中数学培优课堂 12.(2025河北保定曲阳期末,★★☆)某商场促销,小明将促销 信息告诉了妈妈,现假设商品的定价为每件x元,小明妈妈根据 信息列出不等式0.9×(2x-150)<1 300,那么小明告诉妈妈的信 息是( ) A.买两件等值的商品可先减150元,再打九折,最后不超过1 30 0元 　C     初中数学培优课堂 B.买两件等值的商品可先打九折,再减150元,最后不超过1 30 0元 C.买两件等值的商品可先减150元,再打九折,最后不到1 300 元 D.买两件等值的商品可先打九折,再减150元,最后不到1 300 元 初中数学培优课堂 解析　由2x-150得出买两件等值的商品减150元, 由0.9×(2x-150)得出买两件等值的商品先减150元,再打九折, 故所列不等式可以理解为买两件等值的商品可先减150元,再 打九折,最后不到1 300元. 初中数学培优课堂 13.【学科特色·教材变式P147T3】(2025湖南常德澧县一模, ★★★)小明同学早上7:40前要到达学校,出家门时是7:20,已 知他家到学校的距离为1 600 m,他跑步的速度为130 m/min, 走路的速度为60 m/min,小明同学至少跑步多长时间才能保 证不迟到?设小明同学跑步的时间为x min,根据题意,下列不 等式正确的为 ( ) 　D     初中数学培优课堂 A.130x+60(20-x)<1 600 B.130x+60(x-20)>1 600 C. +x<20 D. +x<20 初中数学培优课堂 解析　因为小明同学跑步的时间为x min, 所以跑步的路程为130x m,所以剩余走路的路程为(1 600-130 x)m, 则走路的时间为  min, 由到校时间应小于20 min,可列不等式为 +x<20.故 选D. 初中数学培优课堂   14.【新课标·推理能力】某生物兴趣小组要在恒温箱中培养 A,B两种菌种,A种菌种的生长温度是35~38 ℃,B种菌种的生 长温度是34~36 ℃,那么恒温箱的温度t ℃应该设定在什么范 围内? 初中数学培优课堂 解析　∵A种菌种的生长温度是35~38 ℃,B种菌种的生长温 度是34~36 ℃, ∴恒温箱的温度t ℃应该设定为35~36 ℃. 初中数学培优课堂 15.【新课标·推理能力】在数轴上有A,B两点,其中点A所表 示的数是a,点B所表示的数是2.已知A,B两点间的距离小于4. (1)写出a所满足的不等式. (2)数-2,0,7所对应的点到点B的距离小于4吗? 初中数学培优课堂 解析    (1)根据题意,借助数轴可得-2<a<6. (2)由(1)得,与点B的距离小于4的点所表示的数在-2和6之间 (不包含-2和6),所以在-2,0,7这三个数中,只有0所对应的点到 点B的距离小于4. 初中数学培优课堂 $