10.2 第2课时 三角形的外角-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“三角形的内角和外角”核心知识点，通过中考题、跨学科情境（如体育侧压腿动作）及教材变式题导入，衔接内角和与外角性质，构建从基础概念到综合应用的学习支架。 其亮点在于融合跨学科案例、传统文化（折纸艺术）和动点探究，以推理题（如证明∠EGH>∠ADE）培养数学思维，用数学语言解析现实问题（如起重机角度计算）。助力学生发展推理能力与应用意识，教师可提升教学效率。

第2课时　三角形的外角 第十章　三角形 10.2　三角形的内角和外角 初中数学培优课堂        三角形的外角及其性质 1.(2025四川乐山中考改编)如图,∠1的度数为( )   A.90°　　　B.100°　　　C.110°　　　D.120° 　B     初中数学培优课堂 解析　∠1=45°+55°=100°.故选B. 初中数学培优课堂 2.【跨体育与健康·侧压腿】(2025河北邯郸涉县月考)体育课 上的侧压腿动作可以抽象为如图所示的几何图形,如果∠1= 115°,那么∠2= ( )   A.10°　　　B.20°　　　C.25°　　　D.30° 　C     初中数学培优课堂 解析　∵∠1=115°,∠1=∠2+90°,∴∠2=25°.故选C. 初中数学培优课堂 3.(2025河北石家庄辛集期末)如图,点D,E分别在AB和AC上, DE∥BC,F是AD上一点,FE的延长线交BC的延长线于点G,H 是直线CG上一点.试说明:∠EGH>∠ADE.   老师在黑板上写下了以下过程: 初中数学培优课堂 ∵DE∥BC(已知), ∴∠ADE=*(两直线平行,○相等), ∵∠EGH>□(&), ∴∠EGH>∠ADE. 初中数学培优课堂 下列判断正确的是 ( ) A.*和□代表的内容不同 B.□代表∠ACB C.○代表内错角 D.&代表三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 　D     初中数学培优课堂 解析　∵DE∥BC(已知),∴∠ADE=∠ABC(两直线平行,同位 角相等),∵∠EGH>∠ABC(三角形的一个外角大于与它不相 邻的任意一个内角),∴∠EGH>∠ADE.∴*代表∠ABC,□代 表∠ABC,○代表同位角,&代表三角形的一个外角大于与它 不相邻的任意一个内角,∴*和□代表的内容相同,故A,B,C选 项错误.故选D. 初中数学培优课堂 4.(2025福建中考)某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质, 用一副三角尺按如图所示的方式摆放,其中点A,E,C,F在同一 条直线上,∠BAC=∠EDF=90°,∠B=45°,∠DEF=60°.当AD∥ BC时,∠ADE的大小为 ( )   　B     初中数学培优课堂 A.5°　　　B.15° C.25°　　　D.35° 初中数学培优课堂 解析　∵∠BAC=90°,∠B=45°,∴∠ACB=45°,∵AD∥BC, ∴∠DAE=∠ACB=45°,∵∠DEF=∠DAE+∠ADE=60°, ∴∠ADE=15°.故选B. 初中数学培优课堂 5.【学科特色·教材变式P134练习T3】(2025河北秦皇岛十中 月考)如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于 ( )   A.100°　　　B.200° C.180°　　　D.360° 　C     初中数学培优课堂 解析　如图,设CE与BD相交于点F,AC与BD相交于点G,   ∵∠B+∠E=∠BFC,∠A+∠D=∠DGC, ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠C+∠GFC+∠FGC=180°.故选 C. 初中数学培优课堂 6.(2025河北沧州吴桥期末)若三角形三个内角度数的比为1∶ 2∶3,则相应的外角度数的比是__________. 5∶4∶3 初中数学培优课堂 解析　∵三角形三个内角度数的比为1∶2∶3,∴三角形的三 个内角分别为180°× =30°,180°× =60°,180°×  =90°,∴相应的外角分别为150°,120°,90°,∴相应的外 角度数的比为150°∶120°∶90°=5∶4∶3. 初中数学培优课堂  　三角形按角分类 7.(2025河北石家庄精英新华学校开学考)∠1,∠2,∠3是一个 三角形的三个内角,且∠1=∠2+∠3,那么这个三角形一定是  ( ) A.钝角三角形　　　B.直角三角形 C.锐角三角形　　　D.无法确定 　B     初中数学培优课堂 解析　∵三角形三个内角的和为180°,∴∠1+∠2+∠3=180°, 又∵∠1=∠2+∠3,∴∠1+∠1=180°,即2∠1=180°,解得∠1=90°. ∴这个三角形一定是直角三角形.故选B. 初中数学培优课堂 8.(2025河北唐山玉田林东中学月考)在△ABC中,∠A∶ ∠B∶∠C=4∶4∶6,则△ABC的形状是( ) A.锐角三角形　　　B.直角三角形 C.钝角三角形　　　D.无法确定 　A     初中数学培优课堂 解析　∵180°÷(4+4+6)= , ∴∠C=6× = <90°,∴△ABC的形状是锐角三角形. 故选A. 初中数学培优课堂 9.(2025江苏泰州兴化乐吾实验学校月考)已知在锐角三角形 ABC中,∠B=40°,则∠A的取值范围是_____________. 50°<∠A<90° 初中数学培优课堂 解析　∵△ABC是锐角三角形, ∴∠B+∠A>90°,∠A<90°,∵∠B=40°, ∴50°<∠A<90°. 初中数学培优课堂   10.【新考向·动点探究题】(2025河北邯郸十一中开学考,★ ★☆)如图,点B在∠A的一条边上固定不动,点C在∠A的另一 条边上可以任意移动,连接BC,三角形ABC的形状 ( )   　D     初中数学培优课堂 ①锐角三角形 ②直角三角形 ③钝角三角形 ④等腰三角形 A.只能是①　　　B.只能是④ C.可能是①②③　　　D.可能是①②③④ 初中数学培优课堂 解析　当∠ABC<90°,∠ACB<90°时,三角形ABC为锐角三角 形; 当∠ABC=90°或∠ACB=90°时,三角形ABC为直角三角形; 当∠ABC>90°或∠ACB>90°时,三角形ABC为钝角三角形; 当AB=AC或AB=BC或AC=BC时,三角形ABC为等腰三角形. 综上,三角形ABC的形状可能是①②③④.故选D. 初中数学培优课堂 11.(2025河北邢台信都月考,★★☆)如图,起重机在工作时,起 吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC=120°,支撑臂 BD平分∠ABC,物体被吊起后,机械臂AB的位置不变,支撑臂 绕点B旋转一定的角度并缩短,此时∠CBD=2∠ABD,∠BDC 增大了10°,则∠DCE的变化情况为 ( ) 　C     初中数学培优课堂 A.增大10°　　　B.减小10° C.增大30°　　　D.减小30° 初中数学培优课堂 解析　起吊物体前,设∠BDC=x,∵∠ABC=120°,支撑臂BD平 分∠ABC, ∴∠CBD=∠ABD= ∠ABC=60°, ∴∠DCE=∠CBD+∠BDC=60°+x. 物体被吊起后,∵机械臂AB的位置不变, ∠CBD=2∠ABD,∠CBD+∠ABD=120°, ∴∠CBD=80°, ∵∠BDC增大了10°,∴∠BDC=x+10°, 初中数学培优课堂 ∴∠DCE=∠CBD+∠BDC=80°+x+10°=90°+x, ∵(90°+x)-(60°+x)=30°,∴∠DCE的变化情况为增大30°.故选 C. 初中数学培优课堂 12.(2025河北邢台平乡期中,★★☆)如图,阴影部分是一个喷 水池,现要修建两条通向水池的小道PA和QB,要求PA和QB所 在的直线互相垂直.为了检验PA和QB是否垂直,小亮同学在 水池外的平地上选定一个可直接到达点P和Q的点C,然后测 得∠P=25°,∠C=45°,∠Q=20°.则PA和QB_____(填“垂直”或 “不垂直”). 垂直 初中数学培优课堂 解析　如图,延长PA,QB交于点D,PA的延长线与CQ交于点F, 则∠PFQ=∠P+∠C=25°+45°=70°, ∴∠PDQ=∠PFQ+∠Q=70°+20°=90°,∴PA⊥QB.故答案为垂 直. 初中数学培优课堂 13.【新课标·中华优秀传统文化】(2025辽宁沈阳皇姑期末, ★★★)折纸是我国一项古老的传统民间艺术,这项具有中国 特色的传统文化在几何中可以得到新的解读,如图,将△ABC 纸片沿DE折叠,使点A落在点A'处,DA'交AB于点P,若A'D∥ BC且∠B-∠A=20°,则∠AED的度数为____.   100° 初中数学培优课堂 解析　由折叠的性质,得∠ADE= ∠ADP,∵A'D∥BC, ∴∠ADP=∠C,∵∠B-∠A=20°,∴∠B=∠A+20°,∵∠A+∠B+∠C =180°,∴∠C=180°-∠B-∠A=180°-(∠A+20°)-∠A=160°-2∠A, ∴∠ADE= ∠ADP= ∠C= (160°-2∠A)=80°-∠A,∴∠DEP =∠A+∠ADE=∠A+(80°-∠A)=80°,∴∠AED=180°-80°=100°. 初中数学培优课堂 14.(2025安徽池州贵池期末,★★☆)如图,CE平分△ABC的外 角∠ACD,且CE交BA的延长线于点E. (1)若∠B=32°,∠E=36°,求∠BAC的度数. (2)试猜想∠BAC,∠B,∠E之间存在的等量关系,并证明你的 猜想.   初中数学培优课堂 解析    (1)∵∠ECD是△BCE的一个外角, ∴∠ECD=∠B+∠E=32°+36°=68°,∵CE平分∠ACD, ∴∠ACE=∠ECD=68°,∴∠BAC=∠ACE+∠E=68°+36°=104°. (2)∠BAC=∠B+2∠E.理由如下: ∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠ECD,又∵∠ECD=∠B+∠E, ∴∠BAC=∠ACE+∠E=∠ECD+∠E=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E, 即∠BAC=∠B+2∠E. 初中数学培优课堂   15.【新课标·推理能力】(2024四川达州中考)如图,在△ABC 中,AE1,BE1分别是内角∠CAB,外角∠CBD的三等分线,且∠E 1AD= ∠CAB,∠E1BD= ∠CBD,在△ABE1中,AE2,BE2分别是 内角∠E1AB,外角∠E1BD的三等分线,且∠E2AD= ∠E1AB,∠ E2BD= ∠E1BD,……,以此规律作下去,若∠C=m,则∠En的度 数为_.   初中数学培优课堂 初中数学培优课堂 解析　由题意得∠E1=∠E1BD-∠E1AD = ∠CBD- ∠CAB = ∠C= . 同理可得∠E2= ∠C= , ∴∠En= ∠C= . 初中数学培优课堂 $