10.1 三角形的边-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“三角形的边”，涵盖三角形定义、三边关系及按边分类等核心知识点，通过定义辨析题导入，结合实例构建从概念理解到应用拓展的学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其亮点在于分层设计教学内容，基础夯实部分巩固概念，能力提升融入易错题训练，素养提优引入配方法等拓展内容。通过等腰三角形边长分类讨论、绝对值化简等实例，培养学生运算能力与推理意识，既助力学生深化理解，也为教师提供分层教学素材。

第十章　三角形 10.1　三角形的边 初中数学培优课堂  　三角形的相关概念 1.三角形是 ( ) A.连接任意三点组成的图形 B.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形 C.由三条线段组成的图形 D.以上说法均不对 　B     初中数学培优课堂 解析　由三角形的定义可知B选项正确.故选B. 初中数学培优课堂 2.如图所示.   (1)图中一共有_______个三角形,它们分别是_________ ________________________________. (2)△CDE和△BCD的公共角是_______,公共边是_______. (3)在△ABC中,∠A的对边是_______. 5 △ABE,△DEC,△BEC,△ABC,△DBC ∠D CD BC 初中数学培优课堂 (4)在△ABC和△BEC中,∠ACB是边_______和_______的 对角. AB BE 初中数学培优课堂  　三角形的三边关系 3.(2025广东佛山萌茵实验学校期中)已知三角形的两边长分 别是3和5,则第三边长a的取值范围是 ( ) A.2≤a<8　　　B.2<a≤8 C.2<a<8　　　D.2≤a≤8 　C     初中数学培优课堂 解析　根据三角形的三边关系可知,a>5-3=2,a<5+3=8,因此,第 三边长a的取值范围为2<a<8.故选C. 初中数学培优课堂 4.(2025河北保定阜平期末)老师让同学们分别将若干根14 cm 长的铁丝剪开,剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形.下 列四位同学的剪法中符合要求的是 ( )   A B C D 　C     初中数学培优课堂 解析　A.2+3=5<9,不能围成三角形,故不符合题意;B.3.5+3.5= 7,不能围成三角形,故不符合题意;C.5+4=9>5,能围成三角形, 符合题意;D.3+3=6<8,不能围成三角形,故不符合题意.故选C. 初中数学培优课堂 5.(2025河北唐山玉田期末)已知三角形三边长分别为2,x,8,若 x为奇数,则符合条件的三角形个数为     ( ) A.2　　　B.3　　　C.5　　　D.7 　A     初中数学培优课堂 解析　∵三角形三边长分别为2,x,8,∴8-2<x<8+2,解得6<x<1 0,又∵x为奇数,∴x可以为7或9,∴符合条件的三角形个数为2. 故选A. 初中数学培优课堂 6.已知△ABC的三边长分别为4,9,x. (1)求x的取值范围. (2)当△ABC的周长为偶数时,求x的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)根据三角形的三边关系,得9-4<x<9+4,即5<x<13, ∴x的取值范围是5<x<13. (2)∵△ABC的周长为偶数,△ABC的周长=x+4+9=x+13,∴x+ 13为偶数,∴x为奇数,∵5<x<13,∴x的值为7或9或11. 初中数学培优课堂  　三角形按边分类 7.(2025河北邢台信都月考)如图所示的是三角形的分类,关于 P,Q区域有甲、乙两种说法:   初中数学培优课堂 甲:P是锐角三角形; 乙:Q是等边三角形. 则关于这两种说法,正确的是 ( ) A.甲对　　　B.乙对 C.甲、乙均对　　　D.甲、乙均不对 　B     初中数学培优课堂 解析　三角形按边分为三边都不相等的三角形,等腰三角形 (腰与底边不相等的等腰三角形,等边三角形),∴P是等腰三角 形,Q是等边三角形,∴只有乙说法正确.故选B. 初中数学培优课堂 8.一个等腰三角形的周长为28 cm,其中一边长为 8 cm,则这个 三角形其余两边的长各是多少? 李明是这样解的:底边长为8 cm,设腰长为x cm, 则2x+8=28,解得x=10. 所以这个三角形另两边的长均为10 cm. 你认为李明的解法对吗?如果不对,正确的解法应是什么? 初中数学培优课堂 解析    李明的解法不对,漏掉了腰长是8 cm的情况. 正确的解法如下: 当底边长是8 cm时,设腰长为x cm,则2x+8=28,解得x=10,此时 另两边的长均为10 cm,符合三角形的三边关系且是等腰三角 形; 当腰长为8 cm时,设底边长为y cm,则8×2+y=28,解得y=12,此 时另两边的长分别为8 cm,12 cm,符合三角形的三边关系且是 等腰三角形. 初中数学培优课堂 综上所述,这个三角形其余两边的长是10 cm,10 cm或8 cm, 12 cm. 初中数学培优课堂   9.【学科特色·易错题】(2025河北保定竞秀期中,★★☆)已知 有理数a,b满足|4-a|+(b-9)2=0,则以a,b的值为两边长的等腰三 角形的周长是 ( ) A.17　　　B.22 C.17或22　　　D.以上答案均不对 　B     初中数学培优课堂 解析　∵|4-a|+(b-9)2=0,∴4-a=0,b-9=0,解得a=4,b=9.当腰长为 4时,∵4+4<9,∴不能围成三角形,不符合题意;当腰长为9时, ∵4+9>9,∴能围成三角形,符合题意.综上,三角形的周长为4+9+ 9=22.故选B. 初中数学培优课堂 10.(2025湖南衡阳期末,★★☆)若a,b,c是三角形的三边长,则 化简|a-b-c|+|b-a-c|+|c-b-a|的结果为 ( ) A.a+b+c　　　B.-3a+b+c C.-a-b-c　　　D.2a-b-c 　A     初中数学培优课堂 解析　由三角形的三边关系得a<b+c,b<a+c,c<a+b,∴a-b-c<0, b-a-c<0,c-b-a<0,∴原式=-a+b+c-b+a+c-c+b+a=a+b+c.故选A. 初中数学培优课堂 11.(2025河北保定曲阳期末,★★☆)如图,在△ABC中,点D在 AC上,点P在BD上,观察图形发现:AB+AC与BP+CP的关系为  ( )   A.AB+AC>BP+CP　　　B.AB+AC<BP+CP C.AB+AC=BP+CP　　　D.不能确定 　A     初中数学培优课堂 解析　在△ABD中,AB+AD>BD,在△PDC中,CD+PD>CP,∴ AB+AD+CD+PD>BD+CP,∵BD=BP+PD,AD+CD=AC,∴AB+ AC>BP+CP.故选A. 初中数学培优课堂 12.(2025河北石家庄桥西期末,★★★)如图,用四颗螺丝将不 能弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两颗螺 丝的距离依次为3,4,6,8,且相邻两根木条的夹角均可以调整, 若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两颗螺丝的距离 的最大值是 ( )   A.7　　　B.10　　　C.11　　　D.14 　B     初中数学培优课堂 解析　当长为3,4的木条共线时,因为3+4+6=13>8,所以能构成 三角形,此时两颗螺丝的最长距离为8;当长为4,6的木条共线 时,因为3+8>4+6,所以能构成三角形,此时两颗螺丝的最长距 离为10;当长为6,8的木条共线,因为3+4<6+8,所以不能构成三 角形,此种情况不成立;当长为3,8的木条共线时,因为4+6<3+8, 所以不能构成三角形,此种情况不成立.因为10>8,所以任意两 颗螺丝的距离的最大值为10.故选B. 初中数学培优课堂 13.(2025四川雅安中学期中,★★☆)若代数式(2m-x-3)·(n+3x) +nx2的值与x无关,且等腰三角形的两边长为m,n. (1)求m,n的值. (2)求该等腰三角形的周长. 初中数学培优课堂 解析    (1)(2m-x-3)(n+3x)+nx2=2mn+6mx-nx-3x2-3n-9x+nx2=(n -3)x2+(6m-n-9)x+2mn-3n, ∵代数式的值与x无关,∴  解得  (2)当3是等腰三角形的腰长时,三边长分别为3,3,2,∵2+3>3, ∴能构成三角形,此时三角形的周长=3+3+2=8; 当2是等腰三角形的腰长时,三边长分别为2,2,3,∵2+2>3, ∴能 构成三角形,此时三角形的周长=2+2+3=7. ∴该等腰三角形的周长为7或8. 初中数学培优课堂   14.【新课标·运算能力】(2025四川达州达川期末节选)阅读 材料:对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将 它分解成(x+a)2的形式,但对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能 直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先 加上一项a2,使它与x2+2ax成为一个完全平方式,再减去a2,整个 式子的值不变,于是有: 初中数学培优课堂 x2+2ax-3a2=(x2+2ax+a2)-a2-3a2 =(x+a)2-4a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a). 像这样,先添加一个适当项,使式中出现完全平方式,再减去这 项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方 法”,解决下列问题: (1)因式分解:x2+2x-3=________. (2)若△ABC的三边长是a,b,c,满足a2+b2-12a-6b+45=0,且c为偶 数,求△ABC的周长的最小值. 初中数学培优课堂 解析    (1)x2+2x-3=x2+2x+1-1-3=(x+1)2-4 =(x+1-2)(x+1+2)=(x-1)(x+3). (2)∵a2+b2-12a-6b+45=0, ∴(a2-12a+36)+(b2-6b+9)=0, ∴(a-6)2+(b-3)2=0,∴a-6=0,b-3=0,解得a=6,b=3,∵△ABC的三 边长是a,b,c,∴6-3<c<6+3,∴3<c<9, 又∵c为偶数,∴c=4或6或8,∴当a=6,b=3,c=4时,△ABC的周长 最小,最小值是6+3+4=13. 初中数学培优课堂 $