9.2 提公因式法-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“提公因式法”，系统覆盖公因式确定、提公因式分解及应用，通过基础例题（如多项式分解、公因式判断）衔接整式乘法，搭建从概念到应用的递进式学习支架，帮助学生夯实因式分解基础。 其亮点在于融合运算能力与应用意识，通过简便计算（如2023×2024-2023²）、实际问题（纸盒面积差、年龄问题）及探究题（阅读材料中的因式分解规律），培养学生推理与解决问题能力。学生能提升数学思维，教师可借助分层题目实施精准教学。

第九章　因式分解 9.2　提公因式法 初中数学培优课堂  　公因式 1.(2025河北石家庄桥西期末)用提公因式法因式分解多项式: 8a2b-12a3b2c,其中的公因式是 ( ) A.8a2b　　　B.12a3b2c　　　C.4ab　　　D.4a2b 　D     初中数学培优课堂 解析    8和-12的最大公因数是4,a的最低次数是2,b的最低次 数是1,c的最低次数是0,所以公因式是4a2b.故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025河北邢台月考)下列各式中,没有公因式的是 ( ) A.ax+y和x+y　　　B.2x和4y C.a-b和b-a　　　D.-x2+xy和y-x 　A     初中数学培优课堂 解析　A.ax+y和x+y没有公因式,符合题意;B.2和4的最大公因 数是2,故不符合题意;C.a-b与b-a的公因式为a-b,故不符合题 意;D.-x2+xy与y-x的公因式为y-x,故不符合题意.故选A. 初中数学培优课堂 3.15a3b3(a-b),5a2b(b-a),-120a3b3(a-b)的公因式是 ( ) A.5ab(a-b)　　　B.5a2b2(a-b) C.5a2b(a-b)　　　D.120a3b3(a-b) 　C     初中数学培优课堂 解析    因为5a2b(b-a)=-5a2b(a-b),所以15a3b3(a-b),5a2b(b-a),-120 a3b3(a-b)的公因式是5a2b(a-b).故选C. 初中数学培优课堂 4.指出下列多项式的公因式: (1)3a2y-3ay+6y.　　　　 (2) xy3- x3y2. (3)-27a2b3+36a3b2+9a2b.    (4)3xy2-xz+ x3. 初中数学培优课堂 解析    (1)3a2y-3ay+6y中的公因式是3y. (2) xy3- x3y2中的公因式是 xy2. (3)-27a2b3+36a3b2+9a2b中的公因式是-9a2b. (4)3xy2-xz+ x3中的公因式是x. 初中数学培优课堂  　提公因式法 5.(2025黑龙江哈尔滨一六三中期中)将多项式(1+x)·(1-x)-(1 -x)提取公因式(1-x)后,余下的部分是 ( ) A.(x+1)　　　B.-(x+2)　　　C.x　　　D.(x+2) 　C     初中数学培优课堂 解析    (1+x)(1-x)-(1-x)=(1-x)(1+x-1)=x(1-x),所以余下的部分 是x.故选C. 初中数学培优课堂 6.(2025河北承德兴隆期末)下面是甲、乙两位同学因式分解x -x2的结果: 甲同学:原式=x(x+1)(x-1). 乙同学:原式=x(1+x)(1-x). 下列判断正确的是 ( ) 　D     初中数学培优课堂 A.甲的结果正确,乙的结果不正确 B.乙的结果正确,甲的结果不正确 C.甲、乙的结果都正确 D.甲、乙的结果都不正确 初中数学培优课堂 解析　x-x2=x(1-x),所以甲、乙的结果都不正确.故选D. 初中数学培优课堂 7.(2025河北张家口宣化期末)已知x,y满足x2y-xy2=20,xy=5,则 x-y的值为___. 4 初中数学培优课堂 解析　由条件可知x2y-xy2=xy(x-y)=5(x-y)=20,∴x-y=4. 初中数学培优课堂 8.若多项式x(x-3)+a(3-x)用提公因式法分解因式的结果为(x- 3)2,则a=__. 3 初中数学培优课堂 解析　∵x(x-3)+a(3-x)=x(x-3)-a(x-3) =(x-3)(x-a)=(x-3)2,∴a=3. 初中数学培优课堂 9.用提公因式法分解因式: (1)5xy-10x.　 (2)m(a2+b2)-n(a2+b2). (3)-24x3+12x2-28x.(4)6(m-n)3-12(m-n)2. 初中数学培优课堂 解析    (1)原式=5x(y-2). (2)原式=(a2+b2)(m-n). (3)原式=-4x(6x2-3x+7). (4)原式=6(m-n)2(m-n-2). 初中数学培优课堂 10.用简便方法计算: (1) ×25.3+0.25×78.6-3.9× . (2)2022-404. (3) ×25.6×13+24.4×0.2×13-13×40× . 初中数学培优课堂 解析    (1)原式= ×(25.3+78.6-3.9)= ×100=25. (2)原式=2022-2×202=202×(202-2)=202×200=40 400. (3)原式=0.2×13×(25.6+24.4-40)=0.2×13×10=26. 初中数学培优课堂   11.(2025河北唐山玉田月考,★★☆)已知整式A=x-1,B=x2-x, 有以下结论: 结论一:A·x=B. 结论二:A,B的公因式为x. 下列判断正确的是 ( ) 　A     初中数学培优课堂 A.结论一正确,结论二不正确 B.结论一不正确,结论二正确 C.结论一、结论二都正确 D.结论一、结论二都不正确 初中数学培优课堂 解析　因为B=x2-x=x(x-1),所以A·x=B,A,B的公因式是x-1,所 以结论一正确,结论二不正确.故选A. 初中数学培优课堂 12.(2024河北邯郸十中模拟,★★☆)利用因式分解计算2 023× 2 024-2 0232= ( ) A.1　　　B.2 023　　　C.2 024　　　D.2 0232 　B     初中数学培优课堂 解析    2 023×2 024-2 0232=2 023×(2 024-2 023)=2 023×1=2 02 3.故选B. 初中数学培优课堂 13.(★★☆)如图,有一张边长为b的正方形纸板,在它的四角各 剪去一个边长为a的正方形,然后将四周凸出的部分折起,制成 一个无盖的长方体纸盒.用M表示其底面积与侧面积的差,则 M可因式分解为 ( )   　A     初中数学培优课堂 A.(b-2a)(b-6a)　　　B.(b-3a)(b-2a) C.(b-5a)(b-a)　　　D.(b-2a)2 初中数学培优课堂 解析　长方体纸盒的底面积为(b-2a)2, 侧面积为4a(b-2a), ∴M=(b-2a)2-4a(b-2a), 提取公因式(b-2a),得M=(b-2a)(b-2a-4a)=(b-2a)(b-6a).故选A. 初中数学培优课堂 14.(2024安徽宿州期中,★★☆)父亲今年x岁,儿子今年y岁,父 亲比儿子大26岁,并且x2-xy=1 040,请你求出父亲和儿子今年 各多少岁. 初中数学培优课堂 解析　由题意得x-y=26, ∵x2-xy=x(x-y)=1 040, ∴26x=1 040,解得x=40, y=x-26=40-26=14. 答:父亲和儿子今年分别是40岁、14岁. 初中数学培优课堂 15.(★★☆)已知x,y满足方程组 求(2x-y)3-(2x-y)2(x- 3y)的值. 初中数学培优课堂 解析    (2x-y)3-(2x-y)2(x-3y) =(2x-y)2(2x-y-x+3y) =(2x-y)2(x+2y), 因为x,y满足方程组  所以原式=122×11=1 584. 初中数学培优课堂   初中数学培优课堂 16.【新课标·运算能力】阅读下列因式分解的过程,回答问题. 1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3. (1)上述分解因式的方法是_____________. (2)分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 023的结果是_____ _______. (3)利用(2)中的结论计算:5+52+53+…+52 023. 初中数学培优课堂 解析    (1)提公因式法. (2)(1+x)2 024. 详解:原式=(1+x)[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)2 022] =(1+x)2[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)2 021] …… =(1+x)2 024. (3)原式= ×4×(5+52+53+…+52 023) = ×(4×5+4×52+4×53+…+4×52 023) 初中数学培优课堂 = ×(1+4+4×5+4×52+4×53+…+4×52 023)-  = -  = . 初中数学培优课堂 $