9.1 因式分解-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“因式分解”核心知识点，通过实例辨析（如区分因式分解与整式乘法、非整式变形）导入，构建从定义理解到公式应用（平方差公式反推）再到综合运用（教材变式题）的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光（几何直观，如拼图面积推导\(x^2 + 6x + 8=(x+2)(x+4)\)）、数学思维（推理意识，如已知因式用待定系数法求参数），结合中考真题与教材变式题强化模型意识。助力学生提升抽象能力与推理能力，为教师提供分层教学资源，提升教学效果。

第九章　因式分解 9.1　因式分解 初中数学培优课堂  　因式分解 1.(2025河北保定清苑期末)下列各式从左到右的变形中,属于 因式分解的是 ( ) A.x2-4x+3=x(x-4)+3 B.(x-3)(x+3)=x2-9 C.(x-3)2=x2-6x+9 D.a2+4ab+4b2=(a+2b)2 　D     初中数学培优课堂 解析　D选项中的式子,等号右边化成了几个整式乘积的形 式,符合题意.故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025河北石家庄桥西期中)对于下列两个从左到右的变形: 甲:6x2y=2x·3xy; 乙:a+1=a . 说法正确的是 ( ) A.甲、乙均为因式分解 B.甲、乙均不是因式分解 C.甲是因式分解,乙是整式乘法 D.甲是整式乘法,乙是因式分解 　B     初中数学培优课堂 解析    6x2y=2x·3xy中等号右边是单项式,故甲不是因式分解;a +1=a 中 不是整式,故乙不是因式分解.故选B. 初中数学培优课堂 3.(2025河北邯郸临漳期末)因式分解“16m2-?”的结果是(4m +5n)(4m-5n),则“?”是 ( ) A.5n2　　　B.25n2　　　C.75n2　　　D.125n2 　B     初中数学培优课堂 解析    (4m+5n)(4m-5n)=16m2-25n2,故“?”是25n2.故选B. 初中数学培优课堂 4.【学科特色·教材变式P111练习T1】下列由左边到右边的 式子变形,哪些是因式分解?哪些不是?为什么? (1)6ax-3ax2=3ax(2-x). (2)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1. (3)x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2. (4)a2b-3ab2+ab=ab(a-3b+1). 初中数学培优课堂 解析    (1)是因式分解,因为变形后的式子是整式3ax与整式(2- x)的积,符合因式分解的定义. (2)不是因式分解,因为变形后的式子(a+b)(a-b)+1不是几个整 式乘积的形式,不符合因式分解的定义. (3)是因式分解,因为变形后的式子是整式(x-y)与整式(x-y)的 积,符合因式分解的定义. (4)是因式分解,因为变形后的式子是整式ab与整式(a-3b+1)的 积,符合因式分解的定义. 初中数学培优课堂   5.【学科特色·数形结合思想】(2025浙江杭州公益中学月考, ★★☆)根据下面的拼图过程,写出一个多项式的因式分解:__ ________________.   +6x+8=(x+2)(x+4) x2 初中数学培优课堂 解析　四个独立图形的面积和为x2+2x+4x+4×2=x2+6x+8,组 合图形的面积为(x+2)(x+4), ∴x2+6x+8=(x+2)(x+4). 初中数学培优课堂 6.(2025河南郑州期末,★★☆)仔细阅读下面的例题及其解题 过程: 例题:已知二次三项式x2-4x+m分解因式的结果中有一个因式 是x+3,求另一个因式及m的值. 解:设另一个因式为x+n, 则有x2-4x+m=(x+3)(x+n), ∴x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n, ∴ 解得  初中数学培优课堂 ∴另一个因式为x-7,m的值为-21. 仿照以上方法解答下面的问题. (1)若多项式x2-px-6分解因式的结果中有一个因式为x-3,则p= _______. (2)已知二次三项式2x2+3x-k分解因式的结果中有一个因式是 2x+5,求另一个因式及k的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)1.详解:设另一个因式为x+a, 则有x2-px-6=(x-3)(x+a), ∴x2-px-6=x2+(a-3)x-3a, ∴ 解得 故答案为1. (2)设另一个因式为x+t, 则有2x2+3x-k=(2x+5)(x+t), ∴2x2+3x-k=2x2+(2t+5)x+5t, ∴ 解得  初中数学培优课堂 ∴另一个因式为x-1,k的值为5. 初中数学培优课堂 $