8.5 第2课时 完全平方公式-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦完全平方公式，从基础辨析公式结构入手，通过对比平方差公式、多项式乘多项式法则，构建知识联系，形成从公式理解到灵活应用的学习支架。 其特色在于融入数形结合、分类讨论等学科思想，通过多解法、跨学科案例培养运算能力和推理意识，方法归纳系统梳理公式变形，助力学生深化理解，教师可利用分层题目提升教学针对性。

第八章　整式的乘法 第2课时　完全平方公式 8.5　乘法公式 初中数学培优课堂    　完全平方公式 1.(2025河北保定安国期中)下列各式中,能运用完全平方公式 进行计算的是 ( ) A.(a+2b)(a-2b) B.(2a+5b)(2a-5b) C.(2a+b)(a+2b) D.(2a+1)(-2a-1)     D     初中数学培优课堂 解析    A.(a+2b)(a-2b)可以利用平方差公式计算,故不符合题 意;B.(2a+5b)(2a-5b)可以利用平方差公式计算,故不符合题意; C.(2a+b)(a+2b)可以利用多项式乘多项式法则计算,故不符合 题意;D.(2a+1)(-2a-1)=-(2a+1)2,可以利用完全平方公式计算, 故符合题意.故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025江苏南京秦淮期末)下列计算正确的是 ( ) A.(a-b)2=a2-b2 B.(a-b)2=a2-2ab-b2 C.(-a-b)2=a2+2ab+b2 D.(-a-b)2=a2-2ab-b2     C     初中数学培优课堂 解析    (a-b)2=a2-2ab+b2,(-a-b)2=(a+b)2=a2+2ab+b2,故选项C正 确. 初中数学培优课堂 3.【学科特色·数形结合思想】(2025河北石家庄藁城期末)下 列图形阴影部分的面积能够直观地解释(x-1)2=x2-2x+1的是  ( ) A B C D　          A     初中数学培优课堂 解析　选项A中的阴影部分的面积可以用(x-1)2=x2-2x+1来解 释,故选A. 初中数学培优课堂 4.(2025江苏盐城经开区期中)用简便方法计算9.52,下列变形 正确的是 ( ) A.9.52=102-2×10×0.5+0.52 B.9.52=(10+0.5)×(10-0.5) C.9.52=92+0.52 D.9.52=92+9×0.5+0.5     A     初中数学培优课堂 解析    9.52=(10-0.5)2=102-2×10×0.5+0.52.故选A. 初中数学培优课堂 5.(2025河北保定期中)如果x2+2(k-1)x+16是一个完全平方式, 那么k的值是 ( ) A.5或-3　　    B.3或-1 C.-3　　    D.3或5     A     初中数学培优课堂 解析　∵(x±4)2=x2±8x+16,∴2(k-1)=±8,解得k=5或k=-3.故选A. 初中数学培优课堂 6.(2025河北保定高碑店月考)关于题目“用简便方法计算: 1992+199.”嘉嘉和淇淇两位同学计算的方式如下: 初中数学培优课堂 嘉嘉: 1992+199 =199×(199+1) =199×200 =39 800 淇淇: 1992+199 =1992+199+1-1 =(199+1)2-1 =399 999 初中数学培优课堂 其中过程和结果都正确的是 ( ) A.嘉嘉　　    B.淇淇 C.两人都对　　    D.两人都不对     A     初中数学培优课堂 解析　嘉嘉的解法:1992+199=199×(199+1)=199×200=39 800. 过程正确,结果正确; 淇淇的解法:1992+199≠(199+1)2-1.故过程错误,结果也错误. 初中数学培优课堂 7.(2025河北保定一模)若(x-2)2=x2+ax+b,a,b均为常数,则a+b= ________. 初中数学培优课堂 解析　∵(x-2)2=x2-4x+4=x2+ax+b, ∴a=-4,b=4,即a+b=-4+4=0. 初中数学培优课堂 8.(2025上海期中)计算:(x-y-z)2=____________________. x2+y2+z2-2xy-2xz+2yz 初中数学培优课堂 解析    (x-y-z)2 =[(x-y)-z]2 =(x-y)2-2(x-y)z+z2 =x2-2xy+y2-2xz+2yz+z2 =x2+y2+z2-2xy-2xz+2yz. 初中数学培优课堂 方法归纳　三项完全平方和公式: (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 初中数学培优课堂 9.【学科特色·多解法】已知长方形的长和宽分别为a和b,且a +b=10,a-b=2.4,则长方形的面积为_____. 23.56 初中数学培优课堂 解析　【解法一】完全平方公式法: ∵a+b=10,a-b=2.4,∴(a+b)2=100,即a2+2ab+b2=100①,(a-b)2=5.7 6,即a2-2ab+b2=5.76②, ①-②,得4ab=94.24,解得ab=23.56, ∴长方形的面积为23.56. 【解法二】二元一次方程组法: 根据题意,可得 ①+②,得2a=12.4,解得a=6.2,把a= 6.2代入①,得b=3.8, 初中数学培优课堂 ∴长方形的面积=ab=6.2×3.8=23.56. 初中数学培优课堂 10.【学科特色·教材变式P98习题T2】运用完全平方公式计 算: (1)(2a+5b)2. (2)(-4x-7y)2. (3)(-0.1a+0.3b)2. (4) . 初中数学培优课堂 解析    (1)原式=(2a)2+2·2a·5b+(5b)2=4a2+20ab+25b2. (2)原式=(4x+7y)2=(4x)2+2·4x·7y+(7y)2 =16x2+56xy+49y2. (3)原式=(0.3b-0.1a)2=(0.3b)2-2·0.3b·0.1a+(0.1a)2=0.09b2-0.06ab +0.01a2. (4)原式= -2· m· n+ = m2- mn+ n2. 初中数学培优课堂   11.【学科特色·分类讨论思想】(2025河北邯郸期末,★★☆) 下列哪一组m,n的值可以使等式x2-mx+9=(x+n)2成立 ( ) A.m=6,n=3　　    B.m=-6,n=3 C.m=-6,n=-3　　    D.m=0,n=3     B     初中数学培优课堂 解析　将右边展开:(x+n)2=x2+2nx+n2,等式左边为x2-mx+9,比较 对应项系数:-m=2n,即m=-2n,n2=9,解得n=3或n=-3,当n=3时,m= -2×3=-6,此时左边为x2+6x+9,右边为(x+3)2=x2+6x+9,等式成立; 当n=-3时,m=-2×(-3)=6.故选B. 初中数学培优课堂 12.(2025河北唐山三十九中月考,★★☆)设M=2 0252-2 024×2 026,N=2 0252-4 050×2 026+2 0262,则M与N的大小关系为  ( ) A.M>N　　    B.M=N C.M<N　　    D.无法确定 B     初中数学培优课堂 解析    M-N=2 0252-2 024×2 026-(2 0252-4 050×2 026+2 0262)= 2 0252-(2 025-1)×(2 025+1)-(2 0252-2×2 025×2 026+2 0262)=2 0 252-2 0252+1-(2 025-2 026)2=1-(-1)2=0,∴M=N.故选B. 初中数学培优课堂 13.【跨语文·汉字】(2025河南郑州期末,★★☆)“中”字具 有丰富的文化内涵.小明在布置河南本土文化的黑板报时,设 计了如图所示的一个“中”字,他分别以长方形ABCD的四条 边为边分别向外作正方形,若“中”字外圈的周长为24,四个 正方形的面积之和为18,则长方形ABCD的面积为( )     A     初中数学培优课堂   A. 　　    B.7　　    C.14　　    D.63 初中数学培优课堂 解析　设长方形ABCD的边AB的长为a,AD的长为b, 根据题意可知6a+6b=24,2a2+2b2=18,即a+b=4,a2+b2=9,∴(a+b)2 =16,∴a2+2ab+b2=16, ∴2ab=16-9,∴ab= ,∴长方形ABCD的面积为 . 初中数学培优课堂 14.(2025河北邯郸期末,★★☆)小江将(2 021x+2 022)2展开后 得到a1x2+b1x+c1,小华将(2 022x-2 021)2展开后得到a2x2+b2x+c2, 若两人计算过程无误,则c1-c2的值为_____. 4 043 初中数学培优课堂 解析　∵(2 021x+2 022)2展开后得到a1x2+b1x+c1,∴c1=2 0222, ∵(2 022x-2 021)2展开后得到a2x2+b2x+c2,∴c2=2 0212,∴c1-c2=2 0222-2 0212=(2 022+2 021)×(2 022-2 021)=4 043×1=4 043. 初中数学培优课堂 15.(2024四川南充中考,★★☆)先化简,再求值:(x+2)2-(x3+3x)÷ x,其中x=-2. 初中数学培优课堂 解析    (x+2)2-(x3+3x)÷x =(x2+4x+4)-(x2+3) =x2+4x+4-x2-3 =4x+1, 当x=-2时,原式=4×(-2)+1=-7. 初中数学培优课堂   16.【新课标·运算能力】(2025河北石家庄期中)对于任意四 个有理数a,b,c,d,可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d),我们规 定:(a,b)*(c,d)=a2+c2-bd.例如:(1,2)*(3,4)=12+32-2×4=2. (1)求(-3,2)*(2,-1)的值. (2)若2x+y=10,且(3x+y,2x2+3y2)*(x-3y,3)=80,求xy的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)(-3,2)*(2,-1)=(-3)2+22-2×(-1)=9+4+2=15. (2)∵(3x+y,2x2+3y2)*(x-3y,3)=80, ∴(3x+y)2+(x-3y)2-(2x2+3y2)×3=80, 整理得4x2+y2=80,∵2x+y=10,∴(2x+y)2=102, ∴4x2+4xy+y2=100,∴4xy=100-(4x2+y2)=100-80=20,∴xy=5. 初中数学培优课堂 微专题　完全平方公式变形问题     (2025湖南岳阳长岭中学月考)若(x+y)2=(x-y)2+A,则A等 于 ( ) A.2xy　    B.-2xy　    C.-4xy　    D.4xy     D     例 解析　∵(x+y)2=(x-y)2+A,∴x2+2xy+y2=x2-xy+y2+A,∴A=4xy. 故选D. 初中数学培优课堂 变式1    (2025安徽合肥月考)若(a+b)2=16,ab=2,则 的值 为___. 4 解析　∵(a+b)2=a2+2ab+b2=16,ab=2,∴a2+b2=16-2×2=12,∴  = =4. 初中数学培优课堂 变式2    (2025福建三明尤溪七中月考)已知a+a-1=3,则a2+a-2的 值是___. 7 初中数学培优课堂 解析　对已知等式a+a-1=3两边平方得 =32, 应用完全平方公式展开左边得a2+2·a·a-1+a-2=9,即a2+2+a-2=9,整 理得a2+a-2=9-2=7,因此a2+a-2的值为7. 初中数学培优课堂 变式3    (2025广西贵港期末)已知(x+y)2=9,(x-y)2=5,则x2-xy+y2 的值为___. 6 初中数学培优课堂 解析　∵(x+y)2=x2+2xy+y2=9①,(x-y)2=x2-2xy+y2=5②,∴由① +②可得2(x2+y2)=14,∴x2+y2=7,∴7+2xy=9,∴xy=1,∴x2-xy+y2 =7-1=6. 初中数学培优课堂 方法归纳　完全平方公式的变形:①a2+b2=(a+b)2-2ab;②a2+b2= (a-b)2+2ab;③(a+b)2=(a-b)2+4ab;④(a-b)2=(a+b)2-4ab;⑤(a+b)2-(a- b)2=4ab;⑥(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2). 初中数学培优课堂 $