8.5 课时2 完全平方公式-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“完全平方公式”核心知识点，通过“刷基础-刷提升-刷易错”分层设计，以几何图形分割（如大正方形面积验证公式）和实例导入，衔接整式乘法前序知识，构建从公式理解到应用的学习支架。 其亮点在于融合几何直观（图形面积推导公式）、运算能力（简便计算与公式变形）和推理意识（微专题“知2求2”训练），如用图形验证(a±b)²公式，通过实例培养学生数学思维。学生能提升公式应用与问题解决能力，教师可依托分层练习和易错点解析优化教学效率。

数 学 七年级下册 JJ 1 2 3 第八章 整式的乘法 4 8.5 乘法公式 课时2 完全平方公式 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 1完全平方公式 1.【2024河北邢台信都区期末】下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项， ，原计算错误，故此选项不符合题意； B选项， ，原计算错误，故此选项不符合题意；C 选项， ，原计算错误，故此选项不符合题意；D选项计 算正确，故此选项符合题意. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2025辽宁沈阳质检】对于任意有理数，，现用“☆”定义一种运算： ☆ ,根据这个定义，代数式☆ 可以化简为( ) C A. B. C. D. 【解析】 ☆ .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2025河北承德期末】小明在利用完全平方公式计算时，不小心用墨水把式子 中间一项的系数染黑： ，则被染黑的部分是( ) C A.12 B. C.12或 D.36 【解析】， 被染黑的部分为 .故选C. 思路分析 根据首末两项分别是和的平方，得出中间一项为加上或减去和 乘积的2 倍，即可求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2025江苏无锡期末】若，，则 的值是____. 16 【解析】， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.【2025山东青岛质检】若一个正方形的边长减少,它的面积就减少 ， 则这个正方形原来的边长是____ . 10 【解析】设正方形原来的边长是.由题意得， ，整理，得 ，解得，即这个正方形原来的边长是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.【2025江西南昌期末】计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . （3） ； 【解】原式 . （4） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点2 完全平方公式的几何意义 7.【2024河北秦皇岛质检】如图所示的大正方形被分成两个长方形和两个小正方 形，这个图形能验证的乘法公式是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意可得阴影部分的面积可以表示为 ，也可以表示为 ，则 ．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 知识点3 利用完全平方公式进行简便计算 8.【2025河北邢台期中】利用乘法公式判断，下列等式成立的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 ， 故A、B选项错误. ，故C选项错 误、D选项正确.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 9.用简便方法计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . （3） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 刷易错 易错点 运用完全平方公式时漏掉中间项（首尾积的2倍）致错 10.【2025河北保定期末】嘉嘉在计算 时，解答过程如下： 第一步 第二步 第三步 （1）嘉嘉的解答过程从第____步开始出错. 一 【解析】嘉嘉的解答过程从第一步开始出错，故答案为一. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 （2）请写出正确的解答过程. 【解】正确的解答过程： . 易错警示 运用完全平方公式解题时，准确找到公式中的和 ，对照公式的两边，做到不丢 项、不弄错符号. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 提升 1.【2024河北邢台质检，中】多项式是完全平方式，则单项式 不 可能是( ) C A. B. C. D. 【解析】根据题意可知，多项式可以是 或 ，或 ．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 2.【2025河北保定期中，中】已知 ，则 的值是( ) C A.11 B.13 C.15 D.19 【解析】设，则 ， ， ， ， ，整理，得 ，解得， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 3.【2024浙江杭州期中，中】如图，为了美化校园，某校要 在面积为120平方米的长方形空地中划出长方形 和长方形，两者的重合部分 恰好是一个边长为3 米的正方形，现将图中阴影部分区域作为花圃，若长方形空 地的长和宽分别为米和米，，花圃区域 和的总周长为32米，则 的值为( ) A A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】 花圃区域和的总周长为32米，重合部分 恰好是一个 边长为3米的正方形，， ， ， ， ， ．故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 关键点拨 根据花圃区域和的总周长为32米，重合部分 恰好是一个边长为3 米的正方形，可得，再根据长方形面积为120平方米可得 ， 再利用完全平方公式求解即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 4.【2025贵州铜仁质检，中】先化简，再求值： ，其中, . 【解】 . 当,时，原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 图（1） 5.【2025浙江杭州期中，中】如图（1），A、B、C三种正方形的边 长分别为，，，且 . 图（2） （1）用两个A种正方形组合成图（2）的图形，外边框可以围成一个大 正方形，则这个大正方形的面积为_____.（用含 的代数式表示） 【解析】由题意得大正方形的边长为 ，则这个大正方形的面积为 ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 图（3） （2）将一个A种和一个B种正方形组合成图（3）的图形，外边框可以 围成一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积为 _________或_______________，从而可以得到一个乘法公式：_______ _______________________. 【解析】方法一：这个大正方形的边长为 ，则这个大正方形的面积为 ； 方法二：因为这个大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个小长方形的面 积之和，所以这个大正方形的面积为 ,从而可以得到一个乘法公 式：，故答案为， （前两个空 的答案可以互换）, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （3）将一个A种、一个B种和一个C种正方形组合成图（4）的图形，外边框可以围 成一个大正方形，类比（2）的思路进行思考，直接写出所得到的等式：________ ________________________________________. 图（4） 关键点拨 类比（2）的思路，用两种方法分别表示出大正方形的面积，即可得出结果. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】方法一：这个大正方形的边长为 ，则这个大正方形的面积为 ； 方法二：因为这个大正方形的面积等于三个小正方形的面积与六个小长方形的面 积之和，所以这个大正方形的面积为 ，则所得 到的等式为 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （4）用A、B、C三种正方形画出恰当的图形，说明 . 【解】如图（图形不唯一）,图形丁是边长为 的正方形，则图形丁的面 积为.因为图形甲的面积为 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观［较难］ （1）分别计算图（1）、图（2）、图（3）中阴影部分的面积，并写出关于， 的等量关系式. 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 【解】由题图（1）可得阴影部分面积既可以表示为 ，又可以表示为 ，则 ；由题图（2）可得阴影部分面积既可 以表示为，又可以表示为，则 ； 由题图（3）可得阴影部分面积既可以表示为 ，又可以表示为 ，则 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）尝试解决： ①已知，，则 _ ___； 【解析】因为，所以.因为 ， 所以，所以，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 ②已知，，求 的值； 【解】因为，所以.因为 ， ，，所以 . ③已知，求 的值. 【解】因为，所以 .因为 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 图（4） （3）填数游戏：如图（4），把数字 填入构成三角形的9个圆圈中， 使得各边上的四个数字的和都等于21，将每边四个数字的平方和分别 记为，，，已知 .如果将位于这 个三角形顶点处的三个圆圈填入的数字分别表示为，，，求 的值. 【解】数字的和为 .因为各边上的四个 数字的和都等于21，所以，所以 ，即 .因为每边四个数字的平方和分别记为，，，满足 ， 且 ，所以 ，所以，所以 ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 微专题2 完全平方公式变形（知2求2） 1.【2025湖南衡阳期中，中】已知，，求与 的值. 【解】 ，① ，② 得，即，得 ，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 33 2.【2025广东河源校级期中，中】已知，，求 及 的值. 【解】，， , . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 34 3.【2025江西吉安质检，中】已知两个不相等的实数，满足 ， . （1）求 的值； 【解】， ， ， . （2）求 的值. 【解】由（1）得 ， ，或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 35 微专题3 已知 的值求代数式的值 1.【2025四川成都期末，中】若，则 的值为____. 27 【解析】,， ， ，故 的值为27. 关键点拨 与互为倒数，即乘积为1，所以完全平方公式中“ ”这一项就等于2. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 36 2.【2025浙江宁波调研，中】已知，则 ___. 2 【解析】，，， ， .故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 1 2 37 $