8.6 科学记数法 课件 2025--2026学年冀教版 数学 七年级下册

8.6 科学记数法 在生活中，我们还会遇到一些较大或较小的数.例如： 这些较大或较小的数，读和写起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？ (1)据我国第七次人口普查的统计数据，到2020年11月1日零时，我国 大陆 31个省、自治区、直辖市及现役军人的总人口约为1 410 000 000人. (2)人体红细胞的平均直径为0.000 007 7 m. (3)纳米(nm)是长度单位，纳米技术是研究结构尺寸在0.1~100 nm范围内材料的性质和应用的一种技术，1 nm等于0.000 000 001 m. (4)京杭大运河始建于春秋时期，是我国古代劳动人民创造的一项伟大 的水利工程，京杭大运河北起北京，南至杭州，经北京、天津两市及河北、山东、江苏、浙江四省，全长约1 800 000 m. 1 000 000＝ . 1 000 000 000＝ . 1 000 000 000 000＝ . 1 000 000 000 000 000＝ . 通过之前的学习，我们可以知道1000＝10×10×10=103，用幂表示下面较大的数. 活动1 学习科学记数法的定义，并用科学记数法表示较大的数 106 109 1012 1016 问题1 较大数中的0的个数与指数n有什么关系？ n 恰好是0的个数. 问题2 如果1个1后边有n个0，这样的数可以简记作 n个0 ＝ . 10n 形式上更加简洁 问题3 类比上面的方法，完成下列填空. 300=3×100=3×10（ ） 32 000= × = ×104 345 000 000= × = ×10（ ） 2 8 观察：上面的式子中，等号左边的位数与右边10的指数有什么关系？ 右边10的指数等于左边的位数减1. 3.2 10 000 3.2 3.45 100 000 000 3.45 注意：提出来的数要≥1且＜10. 活动2 用科学记数法表示较小的数 由同底数幂的除法可知a-p= ， ，用幂表示下面较小的数. 问题1 较小数中的0的个数与指数n有什么关系？ 问题2 如果1个1的前面有n个0，这样的数可以简记作 n个0 ＝ . 10-n n 恰好是0的个数的相反数. 0.000 007 7= × . 0.000 000 015= × . 问题3 试完成下列填空. 7.7 1.5 注意：提出来的数要≥1且＜10. 10-6 10-8 全品初中 定义：把一个较大或较小的数写成a×10n (1≤a＜10，n为整数）的形式， 这种记数方法叫作科学记数法. 为了记数的方便和表示形式的规范，我们作如下规定： 表示一个较大的数(写成a×10n的形式)时 ，此时，n为正整数，n等于原数整数位减去1. 表示一个较小的数(写成a×10n的形式)时，此时，n为负整数，n的绝对值等于原数第一个非零数字前所有零的个数.特别注意：包括小数点前面的零，如0.000 007 7=7.7 ×10-6. 全品初中 用科学记数法表示下列各数： (1) 3 515 000; (2) 10 300 000; (3) 0.000 005; (4) 0.000 000 012. 解：(1) 3 515 000=3.515×1 000 000=3.515×106; (2) 10 300 000=1.03×10 000 000=1.03×107; (3) 0.000 005=5×0.000 001=5× =5×10-6; (4) 0.000 000 012=1.2×0.000 000 01=1.2× =1.2×10-8. 全品初中 光年是一个长度单位，是指光行走一年的距离，一般被用于计算恒星间的距离. (1) 已知光的速度约为3×105 km/s,如果按1年为365天，每天8.64×104 s计算，1光年约等于多少千米？ (2) 太阳系以外离地球最近的恒星是比邻星，它与地球的距离大约为3.99×1 013 km.比邻星与地球的距离约合多少光年？ 解：(1) 3×105×8.64×104×365 =9 460.8×109 ≈9.460 8×1012（千米）； (2) 3.99×1013÷（9.46×1012） ≈0.422×10 =4.22（光年）. 答：1光年约等于9.46×1012千米，比邻星与地球的距离约合4.22光年. 活动3 科学记数法的应用 计算结果要化为最简形式 小数位数过多时，计算时可四舍五入 可以借助计算器计算 全品初中 活动4 将用科学记数法表示的数还原成原数 现在我们学了用科学记数法表示较大或较小的数，那对于用科学记数法表示的数，我们如何还原呢？ 1.对于较大的数，n等于原数整数位减去1.因此，在还原原数时，将小数点向右移n位，在空位上补0，使得原数的位数为n+1. 2.对于较小的数，n的绝对值等于原数第一个非零数字前所有零的个数.在还原原数时，将小数点向左移|n|位，在空位上补0，使得原数第一个非零数字前所有零的个数为|n|. 逆向过程 如：3.96×104= . 7.001×10－6= . 39 600 0.000 007 001 1.把0.0813写成a×10n（ 1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为（ ） A.1    B.-2 C.0.813   D.8.13 2.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，约1.496亿千米.1.496亿用科学记数法表示为 （ ） A 14.96×107 B 1.496×108 C 1.496×109 D 0.1496×109 D B 3.用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n= . -6 万：104 亿：108 全品文教初中 4. 4.5×105×6×108= ; 2.7×1014 5.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数. (1) 7.04×105= ； (2) 2×10－8= . 704 000 0.000 000 02 全品初中 6.纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm=10-9 m.把1 nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？ 答：1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体. 解： 全品初中 科学记数法 定义 应用 用科学记数法表示较大的数：n等于原数整数位减去1 用科学记数法表示较小的数：n的绝对值等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面的零） 把一个较大或较小的数写成a×10n(1≤a＜10，n为整数）的形式，这种记数方法叫作科学记数法 本节课我们收获了哪些知识？ 若是一个较大或较小的负数呢？你知道怎么用科学记数法表示吗？ 全品文教初中 $