8.4 第3课时 多项式与多项式相乘-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件围绕“多项式与多项式相乘”核心知识点，通过基础选择、填空及几何图形面积表示导入，衔接单项式乘多项式知识，搭建从具体情境到抽象运算的学习支架，帮助学生逐步掌握运算法则。 其亮点在于融合几何直观、推理能力与模型意识，如通过长方形面积多种多项式表示培养数学眼光，规律探究题（如(x-1)(xⁿ+…+1)）发展数学思维，实际问题（装裱面积、数轴计算）强化数学语言应用。采用分层设计，学生提升运算与应用能力，教师可实现分层教学，提高效率。

第八章　整式的乘法 第3课时　多项式与多项式相乘 8.4　整式的乘法 初中数学培优课堂  　多项式与多项式相乘 1.(2025山东泰安期末)下列运算错误的是 ( ) A.(x+2)(x-3)=x2-x-6 B.(x-4)(x+4)=x2-16 C.(2x+3)(2x-6)=2x2-3x-18 D.(2x-1)(2x+2)=4x2+2x-2     C     初中数学培优课堂 解析    A.(x+2)(x-3)=x2+2x-3x-6=x2-x-6,与选项结果一致,正确; B.(x-4)(x+4)=x2+4x-4x-16=x2-16,与选项结果一致,正确;C.(2x+ 3)(2x-6)=4x2+6x-12x-18=4x2-6x-18,选项结果为2x2-3x-18,系数 错误,故选项C错误;D.(2x-1)(2x+2)=4x2+4x-2x-2=4x2+2x-2,与选 项结果一致,正确.故选C. 初中数学培优课堂 2.(2025河北张家口一中月考)如果x2+mx+8=(x-4)·(x-2),那么m 的值为 ( ) A.6　　    B.8　　    C.-8　　    D.-6     D     初中数学培优课堂 解析　∵x2+mx+8=(x-4)(x-2)=x2-6x+8,∴m=-6. 初中数学培优课堂 3.(2025河北衡水阜城期末)设M=(x-3)(x-4),N=(x-2)(x-5),则M与 N的大小关系为( ) A.M>N　　    B.M< N C.M=N　　    D.无法确定     A     初中数学培优课堂 解析　∵M=(x-3)(x-4)=x2-7x+12,N=(x-2)(x-5)=x2-7x+10,∴M-N =x2-7x+12-(x2-7x+10)=2>0,∴M>N.故选A. 初中数学培优课堂 4.(2025河北石家庄期末)如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出 了四种表示该长方形面积的多项式,你认为其中正确的有_ ________.(填序号)   ①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n); ③m(2a+b)+n(2a+b);④2am+2an+bm+bn. ②③④ ① 初中数学培优课堂 解析　①大长方形的长为2a+b,宽为m+n,所以长方形的面积 为(2a+b)(m+n);②大长方形的面积等于左边,中间及右边的长 方形面积之和,可表示为a(m+n)+b(m+n)+a(m+n)=2a(m+n)+b (m+n);③大长方形的面积等于上下两个长方形面积之和,可表 示为m(2a+b)+n(2a+b);④大长方形的面积等于6个小长方形的 面积之和,可表示为2am+2an+bm+bn.综上可知,①②③④都正 确. 初中数学培优课堂 5.计算: (1)(2x+1)(3x-1). (2)(3x+5a)(a-3x). (3)(2x-5y)(3x-y). (4)(x+y)(x2-2x-3). 初中数学培优课堂 解析    (1)原式=6x2-2x+3x-1=6x2+x-1. (2)原式=3ax-9x2+5a2-15ax=-9x2-12ax+5a2. (3)原式=6x2-2xy-15xy+5y2=6x2-17xy+5y2. (4)原式=x3-2x2-3x+x2y-2xy-3y. 初中数学培优课堂 6.【学科特色·教材变式P91练习T2】(2025河北石家庄栾城期 末)先化简,再求值:(x+2y)(2x+y)-(3x-y)(x+2y),其中x=9,y= . 初中数学培优课堂 解析    (x+2y)(2x+y)-(3x-y)(x+2y) =2x2+4xy+xy+2y2-(3x2-xy+6xy-2y2) =2x2+4xy+xy+2y2-3x2+xy-6xy+2y2 =-x2+4y2, 当x=9,y= 时,原式=-92+4× =-81+4× =-81+1=-80. 初中数学培优课堂 7.(2025河北邢台期中)某同学在计算一个多项式A乘(6-5x)时, 因抄错运算符号,算成了加上(6-5x),得到的结果是2x2-4x+6. (1)求这个多项式A. (2)该同学若按原题正确计算,则结果为___________. 初中数学培优课堂 解析    (1)∵多项式A加上(6-5x),得到的结果是2x2-4x+6,∴多 项式A为2x2-4x+6-(6-5x)=2x2+x. (2)-10x3+7x2+6x. 详解:由(1)得多项式A为2x2+x, ∴(2x2+x)·(6-5x)=12x2-10x3+6x-5x2=-10x3+7x2+6x. 初中数学培优课堂   8.(2025河北石家庄期末,★★☆)某班级组织联欢活动布置教 室,需要制作出一些边长如图所示的A,B,C三种彩色卡片,其中 a>b,最后需要用这些卡片拼出一个长和宽分别为(3a+5b)和(2 a+3b)的大长方形,那么所准备的C种卡片的张数为____张.   19 初中数学培优课堂 解析　∵需要用这些卡片拼出一个长和宽分别为(3a+5b)和 (2a+3b)的大长方形,∴大长方形的面积为(3a+5b)(2a+3b)=6a2 +9ab+10ab+15b2=6a2+19ab+15b2, ∵每张C种卡片的面积为ab,∴所准备的C种卡片的张数为19 张. 初中数学培优课堂 9.【学科特色·方程思想】(2025陕西咸阳二中月考,★★☆)小 红准备完成题目“计算(■x-1)(-3x+1)”时,她发现第一个因 式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了. (1)她把被遮住的一次项系数猜成2,请你帮她完成计算:(2x-1) (-3x+1). (2)老师说:“你猜错了,这个题目的正确答案是不含一次项 的.”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少. 初中数学培优课堂 解析    (1)由题意知(2x-1)(-3x+1)=-6x2+3x+2x-1=-6x2+5x-1. (2)设被遮住的一次项系数为a,即(ax-1)(-3x+1)=-3ax2+ax+3x-1, 因为这个题目的正确答案是不含一次项的,所以ax+3x=0,所以 a=-3,所以被遮住的一次项系数为-3. 初中数学培优课堂 10.(2025河北廊坊一模,★★☆)如图,数轴上从左到右依次 有A,B,C,D四个点,相邻两点间的距离为n,点B表示的数为-2.   (1)若点D表示的数为2,求n的值. (2)求点A,D所表示的数的积.(用含n的代数式表示,结果需化 简) 初中数学培优课堂 解析    (1)∵点B表示的数为-2,点D表示的数为2,∴BD=2-(-2) =4,∴n=4÷2=2. (2)∵点B表示的数为-2,∴点A所表示的数为-2-n,点D所表示 的数为-2+2n, ∴(-2-n)(-2+2n)=4-4n+2n-2n2=4-2n-2n2, ∴点A,D所表示的数的积为4-2n-2n2. 初中数学培优课堂 11.【新课标·中华优秀传统文化】(2025河北唐山期中,★★ ☆)如图,小红用长为120 cm,宽为30 cm的宣纸书写了一幅毛 笔字参加书法大赛,根据大赛要求需对书法作品进行装裱,装 裱后的书法作品的长上下各增加了a cm,宽左右各增加了 a cm. (1)装裱后的书法作品的长是_______cm,宽为_______cm (用含a的代数式表示). (2)求装裱后的书法作品的面积是多少 cm2(结果用含a的代数 式表示). 初中数学培优课堂 (3)若a=2,计算装裱后的书法作品增加的面积.   初中数学培优课堂 解析    (1)装裱后的书法作品的长是(120+2a)cm,宽为(30+a) cm.故答案为(120+2a);(30+a). (2)装裱后的书法作品的面积为(120+2a)×(30+a)=(3 600+180a +2a2)cm2. (3)原来的书法作品的面积为120×30=3 600(cm2),装裱后增加 的面积为3 600+180a+2a2-3 600=(180a+2a2)cm2,当a=2时,180a +2a2=180×2+2×22=368(cm2). 初中数学培优课堂   12.【新课标·推理能力】观察下列各式: (x-1)(x+1)=x2-1; (x-1)(x2+x+1)=x3-1; (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1; …… (1)根据以上规律,得(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=_______. (2)归纳出一般性规律:(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=_______. (3)根据(2)求出1+2+22+…+234+235的结果. 初中数学培优课堂 解析    (1)x7-1. (2)xn+1-1. (3)原式=(2-1)×(1+2+22+…+234+235) =(2-1)×(235+234+…+22+2+1) =236-1. 初中数学培优课堂 $