8.4 课时2 单项式与多项式相乘课件 2025--2026学年冀教版 数学 七年级下册

8.4 课时2 单项式与多项式相乘 1.单项式乘单项式的运算法则是什么？ 单项式与单项式相乘，把它们的 、 的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个 . 系数 相同字母 因式 2.2xy2·5x3y=________. 10x4y3 1.某公园有一块长为a、宽为m的长方形绿地，现将长的一边加宽b，则扩大后的绿地的面积是多少？ m a b 问题1 原绿地的长为 ,宽为 ,面积为 . 问题2 扩大部分的长为 ,宽为 ,面积为 . m ma m b mb a 问题3 扩大后的绿地的长为 ,宽为 ,面积为 . m a+b m(a+b) 发现：m(a+b)=ma+mb 则扩大后的绿地的面积为 . ma+mb 你发现了什么？ 2.如图所示的大长方体是由三块小长方体拼接而成的，与小组内的同学讨论，回答下列问题. 方法一：阴影部分的体积= mn(a+b－c) 方法二：阴影部分的体积= mn(a+b)－mnc 方法三：阴影部分的体积= mna+mnb－mnc mn(a+b－c)=mn(a+b)－mnc=mna+mnb－mnc 问题1 试着根据图中的数据，尝试用不同的方法表示阴影部分的体积. 仔细观察可以发现，等号的左边可以利用乘法分配律得到等号的右边. mn(a+b－c)=mn(a+b)－mnc=mna+mnb－mnc m(a+b)=am+bm mn(a+b－c)=mna+mnb－mnc m(a+b)=am+bm 这两个式子都是单项式×_______. 多项式 单项式乘多项式法则： 单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加. 单项式×单项式 单项式×多项式 几个单项式的和 转化 最简形式 转化 乘法分配律 例1 计算：（1）ab(a2+b2) ； （2）-2x2·(4x-3). (1)ab(a2+b2) = ab · a2 + ab · b2 =a3b+ab3. (2)-2x2·(4x-3) =(-2x2)·4x+(-2x2)·(-3) =-8x3+6x2. 解： ①注意找准多项式中的每一项. ②注意系数的符号,多项式中每一项都包括它前面的符号. ③单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同. 小贴士 1.计算：（1）a(a2b+c) ； （2）2xy(5xy2+3xy-1). (1)a(a2b+c) = a· a2b + a · c =a3b+ac. (2)2xy(5xy2+3xy-1) =2xy·5xy2+2xy·3xy+2xy·(-1) =10x2y3+6x2y2-2xy. 解： 例2 计算a(a2+1)－a(a2－1)，其中，a = 5. 解： 将a代入a(a2+1) －a(a2－1)， =5×2 得5×(52+1) －5×(52－1) =5×26-5×24. = 10. 能否先将a(a2+1)－a(a2－1)进行化简，再计算呢？试一试. 解： a(a2+1) －a(a2－1) 当 a=5 时，原式=2×5= 10. = a3 + a －a3 + a = 2a. ①运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减. ②对于混合运算，注意最后要合并同类项. 小贴士 化简计算更简便 2.先化简，再求值：2x(x-1)+x(x-2)，其中，x=-2. 解：2x(x-1)+x(x-2) = 2x2－2x+x2 －2x = 3x2－4x. 当 x = -2时， 原式= 3×(-2)2-4 ×(-2)=12+8=20. 1.本节课，我们学习了单项式乘多项式的运算法则: 先根据___________律，将单项式乘多项式转化为_________乘_________，再将所得的______相加. 乘法分配 单项式 单项式 积 2.在计算单项式乘多项式的过程中有哪些注意事项？ 系数的符号；运算顺序；要合并同类项. m(a+b)=ma+mb 1.计算：3x(2x-5)的结果为（ ） A.6x2+5 B.6x2-15x C.6x2+15x D.6x2-5x B 2.数学课上,老师讲了单项式乘以多项式.放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题：-3xy(7y-5x-1)=-21xy2+15x2y+■,■的地方被钢笔水弄污了,你认为■内应填写( ) A.3xy B.-3xy C.-1 D.1 A 3.若(y2-ky+4y)·(-y)的展开式中不含y2项,则k的值是______. 4 4.若一个长方体的长、宽、高分别为2x、x、3x-4，则该长方体的体积为_________. 6x3-8x2 5.先化简，再求值：ab(ab-2a+2)－ab(2ab-2a+1)，其中，a = -1,b = -2. 解：ab(ab-2a+2)－ab(2ab-2a+1) = a2b2－2a2b +2ab －2a2b2+2a2b －ab = －a2b2+ab. 当 a = -1,b = -2时， 原式= -(-1)2×(-2)2 + (-1)×(-2)= -4+2=-2. $