8.4 第2课时 单项式与多项式相乘-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“单项式与多项式相乘”核心知识点，通过复习单项式乘法导入，结合实例逐步过渡到多项式运算，构建从单项式乘单项式到单项式乘多项式的知识支架，帮助学生形成完整的整式乘法认知脉络。 其亮点在于融入数形结合（如用长方体体积解释乘法分配律）、分类讨论（如三次二项式展开的分类分析）等学科思想，体现数学眼光中的几何直观与数学思维中的推理意识。通过教材变式题和实际问题（如小区草坪小路面积计算），培养学生模型意识，助力学生提升运算能力与应用能力，也为教师提供分层教学素材，提高课堂效率。

第八章　整式的乘法 第2课时　单项式与多项式相乘 8.4　整式的乘法 初中数学培优课堂    　单项式与多项式相乘 1.(2025贵州铜仁六中期中)计算-3xy·(x- y)的结果是  ( ) A.3x2y+xy2　　    B.-3x2y- xy2 C.-3x2y+ xy2　　    D.-3x2y+ xy2          C 初中数学培优课堂 解析　-3xy· =-3x2y+ xy2.故选C. 初中数学培优课堂 2.(2025陕西宝鸡一中月考)下列各式:①2a3(3a2-2ab2);②-  (b2-3a);③3a(2a4-a2b4);④-a4·(4b2-6a).其中相等的两个是  ( ) A.①和②　　    B.②和③　　    C.①和④　　    D.③和④          C 初中数学培优课堂 解析　①2a3(3a2-2ab2)=6a5-4a4b2;②- (b2-3a)=-4a6(b2-3a)=- 4a6b2+12a7; ③3a(2a4-a2b4)=6a5-3a3b4;④-a4·(4b2-6a)=-4a4b2+6a5.∴相等的两 个是①和④. 初中数学培优课堂 3.【学科特色·数形结合思想】(2025河北邢台期末)利用下图 可以解释的等式是     ( )       A     初中数学培优课堂 A.mn(a+b-c)=mna+mnb-mnc B.ma(n+b-c)=man+mab-mac C.ab(m+n-c)=abm+abn-abc D.ac(m+n-b)=acm+acn-acb 初中数学培优课堂 解析　由题图可知,阴影部分的体积为mn(a+b-c),或用大长方 体的体积减去白色长方体的体积,即mna+mnb-mnc,可知mn(a+ b-c)=mna+mnb-mnc,故选A. 初中数学培优课堂 4.(2025河北廊坊二模)2x(m-x2)=4x3y2-2x3,则m=_____. 2x2y2 初中数学培优课堂 解析　∵2x(m-x2)=4x3y2-2x3,∴2xm-2x3=4x3y2-2x3,∴2xm=4x3y2, ∵2x·2x2y2=4x3y2,∴m=2x2y2. 初中数学培优课堂 5.【学科特色·教材变式P89练习T1】计算:(1)2x· . (2) ·(3a2b-2ab-1). (3) ·4mn2(mn+1). 初中数学培优课堂 解析    (1)原式=2x·x2-2x· x+2x·3=2x3-x2+6x. (2)原式=4a2b4·(3a2b-2ab-1)=12a4b5-8a3b5-4a2b4. (3)原式=4m2n6·4mn2(mn+1) =16m3n8×mn+16m3n8=16m4n9+16m3n8. 初中数学培优课堂   6.(2025河南郑州期末,★★☆)已知3a2+7a-1=0,则代数式a(3a+ 7)-3的值为 ( ) A.1　　    B.0　　    C.-1　　    D.-2     D     初中数学培优课堂 解析　∵3a2+7a-1=0,∴3a2+7a=1,∴a(3a+7)-3=3a2+7a-3=1-3= -2.故选D. 初中数学培优课堂 7.(2025河南南阳方树泉教育集团月考,★★☆)某同学在计算 一个多项式乘4x2时,因抄错运算符号,算成了加上4x2,得到的 结果是3x2+2x-1,那么正确的计算结果是 ( ) A.-4x4+8x3-4x2　　    B.4x4+8x3-4x2 C.-4x4+x3-4x2　　    D.4x4-8x3-4x2     A     初中数学培优课堂 解析　设这个多项式为M,由题意得M+4x2=3x2+2x-1,∴M=3x2 +2x-1-4x2=-x2+2x-1,∴正确的结果为(-x2+2x-1)·4x2=-4x4+8x3-4x 2.故选A. 初中数学培优课堂 8.(2025浙江杭州期中,★★☆)若x·(x2-mx+3)+x2·(4mx2+3x+5)的 结果中不含x2项,则m的值为     ( ) A.1　　    B.0　　    C.-1　　    D.5     D     初中数学培优课堂 解析    x·(x2-mx+3)+x2·(4mx2+3x+5)=x3-mx2+3x+4mx4+3x3+5x2=4 mx4+4x3+(-m+5)x2+3x, ∵计算结果中不含x2项,∴-m+5=0,解得m=5.故选D. 初中数学培优课堂 9.【学科特色·分类讨论思想】(2025江西九江都昌一中月考, ★★☆)若xy· 的展开式是一个三次二项式,则mn 的值是 ( ) A.0　　    B.1　　    C.0或1　　    D.0或2     A     初中数学培优课堂 解析    xy· =xm+1y- x2yn+1+xy,∵展开式是一个三次 二项式,∴可分情况讨论:①当xm+1y与xy是同类项时,m+1=1,n+1 =1,∴m=0,n=0,∴mn=0;②当xm+1y与- x2yn+1是同类项时,m+1=2, n+1=1,∴m=1,n=0,∴mn=0;③当xy与- x2yn+1是同类项时,不存 在这种可能.故选A. 初中数学培优课堂 10.(2025河北石家庄期末,★★☆)如图,某小区为改善业主的 居住环境,准备在一个长为(3a+2b)米,宽为(2a+b)米的长方形 草坪上修建两条宽为b米的小路. (1)求这两条小路的总面积.(要求化成最简形式) (2)若a=4,b=2,求此时这两条小路的总面积. 初中数学培优课堂 初中数学培优课堂 解析    (1)两条小路的总面积为b(2a+b)+b(3a+2b)-b2=2ab+b2+ 3ab+2b2-b2=(2b2+5ab)平方米. (2)当a=4,b=2时,2b2+5ab=2×22+5×4×2=2×4+40=48(平方米). 答:此时这两条小路的总面积为48平方米. 初中数学培优课堂 $