8.4.2 单项式与多项式相乘-课件--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

冀教版数学7年级下册培优精做课件 8.4.2 单项式与多项式相乘 第八章 整式的乘法 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月1日 2026年3月1日星期日7时4分30秒 2026年3月1日星期日7时4分31秒 1.为了扩大绿化面积，要把街心花园的一块长b m，宽p m的长方形绿地，将长的两边分别加宽a m和c m，有几种方法计算扩大后的绿化面积？ a m c m p m b m 方法一：三个长方形面积相加 方法二：求出扩大后长方形的长，再计算 ap＋bp＋pc (a＋b＋c)p 两个式子之间有什么关系？ 全品初中 mn(a+b－c) 2.如图所示的大长方体是由三块小长方体拼接而成，请根据图中的数据，尝试用不同的方法表示阴影部分的体积. 方法一：阴影部分的体积= 方法二：阴影部分的体积= mna+mnb－mnc 方法三：阴影部分的体积= mn(a+b)－mnc mn(a+b－c)=mn(a+b)－mnc mn(a+b)－mnc=mna + mnb－mnc mn(a+b－c)=mna + mnb－mnc 1. 下列计算正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 4 下面单项式乘多项式，是如何进行运算的？这样运算之后，单项式乘多项式在形式上发生了什么变化？ mn(a+b－c) = mna + mnb－mnc 单项式 多项式 单项式乘多项式法则 单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加. 你能归纳概括出单项式乘多项式的运算法则吗？ 几个单项式和的形式 单项式×单项式 单项式×多项式 转化 几个单项式的和 转化 最简形式 知识点 单项式与多项式相乘 “单项式与多项式相乘”就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 2. 如图，有一边为 的三个长方形拼在一起， 用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列哪个等式成 立( ) A A. B. C. D. 中考考法 6 例1 计算：（1）ab(a2+b2)； （2）－x · (2x－3)； （3）2x(－xy)2 －x2 (xy2－y2 ). 解：（1） ab(a2+b2) （2）－x · (2x－3) =ab · a2 + ab · b2 = a3b+ab3 = (－x) · 2x + (－x ) · (－3) = － 2x2 + 3x （3）2x(－xy)2 －x2 (xy2－y2 ) = 2x · (－x)2 · y2 + (－x2)· xy2 + (－x2 ) · (－y2) = 2x3y2 － x3y2 + x2y2 = x3y2 + x2y2 同类项需要合并 ※ 找准多项式中的每一项 单项式×多项式 单项式×单项式 几个单项式的和 最简形式 项：2x 和 －3 知识点 单项式与多项式相乘 归纳：单项式与多项式相乘的步骤： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②转化为单项式与单项式的乘法运算； ③ 把所得的积相加. 注意:单项式乘多项式的结果是多项式,积的项数与原多项式的项数相同. 知识点 单项式与多项式相乘 全品初中 3. 多项式与 的关系是 ( ) A A. 相等 B. 互为相反数 C. 前式是后式的倍 D. 前式是后式的 倍 【点拨】 ， ， 两式相等. 中考考法 9 计算： (1)2xy(5xy2+3xy-1); 解:原式=2xy·5xy2+2xy·3xy+2xy·(-1) =10x2y3+6x2y2-2xy. (2)(a2-2bc)·(-2ab) 2. 解: 原式=4a2b2·a2+4a2b2·(-2bc) =4a4b2-8a2b3c. 知识点 单项式与多项式相乘 全品初中 例2 先化简，再求值： a2(a+1)－a(a2－1)，其中，a = 5. 解： a2(a+1) －a(a2－1) 当 a=5 时，原式=52 + 5= 30. = a3 + a2 －a3 + a = a2 + a. 知识点 单项式与多项式相乘 全品文教初中 4.若，则 ___. 8 【点拨】 ， ， . 中考考法 12 归纳：单项式与多项式相乘需要注意以下几点： 1. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负; 2.不要出现漏乘现象; 3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减; 4.对于混合运算，注意最后应合并同类项. 知识点 单项式与多项式相乘 全品初中 5.数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，回到家，小丽 拿出课堂笔记复习，突然发现一道题： ,“ ”的地方被墨水 污染了，则“ ”的位置应是___. 中考考法 14 6. 教材P88例3 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . 中考考法 15 （3） . 原式 . 中考考法 16 7.若为自然数，那么式子 能否被3整除？ 【解】原式为自然数， 式 子 能被3整除. 中考考法 17 8.已知有理数,,满足 , 先化简，再求值： . 【解】 . 由 ,得 解得 原式 . 中考考法 18 9. 已知，则 的值为 ( ) B A. 4 B. 2 C. D. 【点拨】, 原 式 . 中考考法 19 10. 已知，， ，若 的值与的取值无关，则 的值为( ) A A. B. 3 C. 5 D. 4 【点拨】因为，， ，所 以 . 因为的值与 的取值无关， 所以，解得 . 中考考法 20 11. [保定月考] 要使中不含有 的四 次项，则 等于( ) B A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【点拨】原式 中不含有的四次项，，解得 . 中考考法 21 12. 如图为“ ”形钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出 的算式中，错误的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 22 13. 的结果中次数是10的项的系数是 ____. 【点拨】，所以次数是10的项是 ， 其系数是 . 中考考法 23 a(b+c) = ab + ac 单项式乘多项式法则 单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加. 单项式×单项式 单项式×多项式 转化 几个单项式的和 转化 最简形式 全品文教初中 单项式乘 多项式 法则 单项式乘多项式，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 注意 a运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；对于混合运算，注意最后应合并同类项 $