8.2 第2课时 积的乘方-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“积的乘方”核心知识点，通过基础夯实与能力提升模块，衔接幂的乘方、同底数幂的乘法等前置知识，以中考题、变式题、综合计算题搭建从概念理解到应用拓展的学习支架。 其亮点在于融入数形结合思想（如用图形直观解释(3a)²=9a²）培养几何直观，通过推理过程（如利用积的乘方逆运算解指数方程）发展推理意识，结合简便计算与实际问题提升应用能力。学生能深化运算能力与创新意识，教师可借助丰富例题与解析优化教学效率。

第八章　整式的乘法 第2课时　积的乘方 8.2　幂的乘方与积的乘方 初中数学培优课堂  　积的乘方 1.(2025吉林中考)计算 的结果为 ( ) A.2a5　　    B.2a6　　    C.8a5　　    D.8a6     D     初中数学培优课堂 解析     =23·(a2)3=8a6.故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025河北秦皇岛海港一模)下面是芳芳同学计算(a·a2)3的过 程: 解:(a·a2)3=a3·(a2)3……① =a3·a6……② =a9.……③ 则步骤①②③依据的运算性质分别是 ( ) A.积的乘方,幂的乘方,同底数幂的乘法 B.幂的乘方,积的乘方,同底数幂的乘法     A     初中数学培优课堂 C.同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方 D.幂的乘方,同底数幂的乘法,积的乘方 初中数学培优课堂 解析　步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘方,幂的乘 方,同底数幂的乘法.故选A. 初中数学培优课堂 3.【学科特色·数形结合思想】(2025河北石家庄外国语学校 期中)下列各图中,能直观解释“(3a)2=9a2”的是 ( )   A   B     D     初中数学培优课堂   C   D 初中数学培优课堂 解析　选项A能解释3a·a=3a2;选项B能解释3·3a=9a;选项C能 解释3×3×3a=27a;选项D能解释(3a)2=9a2.故A,B,C不符合题意, 故选D. 初中数学培优课堂 4.(2025河北石家庄九中期中)a·(-a)3+(-2a2)2=___. 3a4 初中数学培优课堂 解析　原式=-a4+4a4=3a4. 初中数学培优课堂 5.(2025陕西咸阳渭城二中月考)如果3a+2·6a+2=182a-4,那么a的值 为___. 6 初中数学培优课堂 解析　因为3a+2·6a+2=(3×6)a+2=182a-4, 所以18a+2=182a-4,所以a+2=2a-4,解得a=6. 初中数学培优课堂 6.计算下列各式: (1)(3x)3.　　　　    (2)(2x2)5. (3)(-a2b3)5.　　    (4) . 初中数学培优课堂 解析    (1)(3x)3=33·x3=27x3. (2)(2x2)5=25·x10=32x10. (3)(-a2b3)5=(-1)5·(a2)5·(b3)5=-a10b15. (4) = ·(a2)6·b6= a12b6. 初中数学培优课堂 7.用简便方法计算: (1)(-15)3× × . (2) × × ×42 026. 初中数学培优课堂 解析    (1)原式= =23=8. (2)原式= × ×4 = × ×4=1100×12 025×4=4. 初中数学培优课堂   8.(2025河北石家庄辛集期末,★★☆)已知:M=212×58,则M是几 位正整数 ( ) A.10　　    B.9　　    C.8　　    D.5     A     初中数学培优课堂 解析    M=212×58=24×28×58=1.6×109.故M是10位正整数.故选A. 初中数学培优课堂 9.(★★☆)比较大小:312×510___ 310×512. < 初中数学培优课堂 解析　∵312×510=32×310×510=(3×5)10×32, 310×512=310×510×52=(3×5)10×52,32<52, ∴312×510<310×512. 初中数学培优课堂 10.【学科特色·教材变式P81习题T3】(★★☆)计算: (1)2x5·(-x)3+ ·4x2. (2) ·a2+ - . 初中数学培优课堂 解析    (1)2x5·(-x)3+ ·4x2 =2x5·(-x3)+4x6·4x2=-2x8+16x8=14x8. (2) ·a2+ -  =a4·a2+9a6-8a6=a6+9a6-8a6=2a6. 初中数学培优课堂 11.(★★☆)已知n为正整数. (1)若x2n=2,求(2x3n)2-(3xn)2的值. (2)已知x=-5,y= ,求x2·x2n·(yn+1)2的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)(2x3n)2-(3xn)2 =4(x2n)3-9x2n, 当x2n=2时, 原式=4×23-9×2 =32-18 =14. (2)x2·x2n·(yn+1)2 =x2·x2n·y2n·y2 =(xy)2·(xy)2n 初中数学培优课堂 =(xy)2+2n, 当x=-5,y= 时, 原式= =(-1)2+2n, ∵n为正整数,∴2+2n为偶数, ∴原式=1. 初中数学培优课堂 $