高效同步练习8.1 同底数幂的乘法&高效同步练习8.2 的乘方与积的乘方-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

B (2)s=2x6-7x1x2-7×1x3-2×1x2=12-1-1 12.解：(1).BC⊥AE,DE⊥AE,.BC∥DE,.∠3+∠CBD= 180°，又.∠2+∠3=180°，∴.∠2=∠CBD,∴.CF∥DB,∴. ∠1=∠ABD. (2).∠1=70°，∠1=∠ABD.∠ABD=70°，又.·BC平分 ABD,÷∠DBC=7LABD=35°，d∠2=LDBC=359 .·BC⊥AE,∴.∠ACB=90°，∴.∠ACF=90°-∠2=90°-35° =55°. 13.解：(1)：AB∥CD,.∠ACD+∠A=180°，：∠A=60°， ∠ACD=180°-60°=120°，'：∠ECD=45°，∴.∠ACE=120°- 45°=75°： (2)MNPQ,理由如下：过点A向右作AGMN,则∠BAG= ∠MBA=25°，∴.∠GAC=60°-25°=35°，.'∠PCA=35°，. ∠PCA=∠GAC,∴.AG∥PQ,∴.MN∥PQ; (3)∠PCA-∠MBC=90°【解析】过，点A作直线EF∥PQ, MW∥PQ,∴MW∥PQ∥EF,∴.∠MBC+30°=∠BAF, ∠BAF+60°=∠PCA,.∠MBC+30°+60°=∠PCA, ∠PCA-∠MBC=90°. 高效同步练习8.1同底数幂的乘法 1.C2.C3.D 4.解：(1)原式=x3+8=x1； (2)原式=(-4)2*9=-4"； 1 299 (4)原式=2m-1*m-2=22m-3. 【归纳总结】在幂的运算中，化不同底数为同底数常用到 的两种变形： (1)(-a)=o(n为偶数) (-a(n为奇数) (2)(a-b)”={ (b-a)(n为偶数) -(b-a)"(n为奇数) 5.B 【变式1】54【变式2】6 6.A【解析】①a3·a2=a3+2=a,错误；②a和a2不是同类项， 不能合并，错误；③x2+x3=2x3,错误；④2·b2=b2*2=b,错 误；⑤y·y=y1=y,正确..正确的有1个.故选A 7.D8.A 9.解：(1)由题可知，4=64,64=4°，x=3; (2)由题可得2=3,2°=5,2=15,3×5=15，.2°·2= 2ab=15=2,∴.a+b=c. 高效同步练习8.2幂的乘方与积的乘方 第1课时幂的乘方 1.C2.B3.1 4.C 【变式】2【解析】小：a2=3,原式=a32-7=(a3)2-7=32- 7=2. 5.225【解析】原式=(x3n)2·(y2m)2=52×32=225. 6.C【解析】a=(25)"=32,b=(34)1=81",c=(43)1= 641,.b>c>a.故选C. 同步练习，精炼高效抓考 7.<【解析】43=(22)3=2,25<2，.2<43. 8.48>2>810【解析】小418=(22)18=26,810=(2)0=20， 236>233>20,即418>233>810」 【方法指导】转化比较法：当两组数，直接比较大小非常困 难，通过正用或逆用幂的乘方法则，转化为同底数或同指 数的幂后再进行比较.若底数大于1，当底数相同时，指数 越大的幂越大，当指数相同时，底数越大的幂越大 9.C【解析】A.（a2)5=a°，错误；B.(a)”=am,错误；D. （a4)m-1=a-4,错误.故选C. 10.0 11.解：(1)x2=4,.原式=x-3·x3*3=x“=(x2)2=42=16; (2)x20=4,.原式=9x-13x“=9(x2“)3-13(x2)2=9× 43-13×42=368. 第2课时积的乘方 1.A 2.D【解析】A.（2a)3=8a3,错误；B.（ab)2=a2b2,错误；C. （32a)2=(9a)2=81a2,错误.故选D. 3.D 4 4解：(1)原式=ga6； (2)原式=16(x-y)4(x+2y)4 5.8 6.解：23.3*3=(2×3)3=63=624，x+3=2x-4,解得x =7..x的值是7. 7.A8.A9.A 10.解：x=2,y=3,.(x2y)2n=x"yn=(x)4·(y)2=24× 32=16×9=144. 4 4 1Ⅱ.解：V=3m=3×3.14×343×102≈1.436×10（立方千 米)，答：木星的体积大约是1.436×10立方千米 高效同步练习8.3同底数幂的除法 1.C2.C3.8 4.解：(1)原式=(-m)8-3=-m; (2)原式=-(y-x)÷(y-x)3=-(y-x)2 5.B 6.4【解析】方法一：42+1=42×4=64，则42=16，.42-1=42 ÷4=16÷4=4.方法二：42-1=42+1-2=421÷42,421=64， 42x-1=64÷42=4. 7.A8.A9.x≠2024且x≠202510.A11.A 12.30 13.解：(1)p2mn=243,即p2m·p=(p)2·p=243,.32·p= 243,∴.p"=243÷9=27; （2)pm=3,由(1)得p=27,∴.p=33=(pm)3=p3m,∴.3m =n; (3)由(1)(2)得p=27,3m=n,∴.p2÷p3m=p2m-3m=p2-"=p =27; （4)(p-1)3-3=5,.(p-1)3=8,∴p-1=2,解得p=3, p=3,∴.m=1,由(1)得p=27,即3=27=33，.n=3, 4n-5m=7. 高效同步练习8.4整式的乘法 第1课时单项式乘单项式 1.B2.C3.D 4.解：(1)原式=-6a; (2)原式=-24xy4z; ZBJ七年级数学下册 73高效同步练习8.1 知识点①同底数幂的乘法 1.(3分)计算a3·a的结果是() A.a2 B.-a2 C.a D.-a4 2.（3分)在等式a2·（ )=a10中，括号里面 的式子应当是( A.a B.a7 C.a D.a10 3.（3分)下列计算正确的是( A.a3·a2=a6 B.b2.b2=2b2 C.-x·x5=-x5 D.y2·y=y8 4.（12分)计算： (1)x3·x3; (2)(-4)2×(-4)9; (4)2m-1×2m-2 【点拨】同底数幂的乘法法则也适用于3个或3个 以上的同底数幂相乘：(1)am·a·a=am+P(m,n, p都是正整数)；(2)am1·am2·…·am=am+m+m。 （m1,m2,…,mn都是正整数) 知识点②同底数幂的乘法的逆用 5.(3分)3+2(x为正整数)可以写成( A.3*+32 B.3·32 C.3-32 D.324 变式①【条件变式】(3分)已知3=6，则3+2 变式2【拓展变式】(3分)已知xm=2,x”=3, 则xmn的值是 15分钟同步练习，精炼高效抓 同底数幂的乘法 易错点)混淆同底数幂相乘和合并同类项而出错 6.(3分)下列算式中，正确的有() ①a3.a2=a'；②a+a2=a3；③x3+x3=x; ④b2.b2=2b2；⑤y2·y=y3. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.（3分)已知2=3,2=6,2°=18，那么a,b,c 之间满足的等量关系不成立的是() A.c=2a+1 B.c=a+b C.b=a+1 D.c=ab 8.跨学科试题·物理(3分)广阔无垠的太空中 有无数颗恒星，其中罗斯248星离太阳系的距 八 离约1.032×10光年.光年是天文学中一种计 量天体时空距离的长度单位，表示光在一年 中所通过的距离，已知1光年约为9.5×102 千米，则罗斯248星距离太阳系约为() 千米 A.9.804×103 B.9.804×102 C.9.5×1013 D.9.5×1012 9.新定义(9分)如果a⊕b=c,则a°=b,例如2 ⊕8=3，则23=8. (1)根据上述规定，若4⊕64=x,求x的值； (2)记2⊕3=a,2⊕5=b,2⊕15=c,求a、b、c之 间的数量关系 考点ZBJ七年级数学下册 29 高效同步练习8.2 幂 第1课时 知识点①幂的乘方法则 1.(3分)下列不属于幂的乘方的是( A.(x2)3 B.[(-3)3]2 C.(5x2)3 D.(xa+1)3 【提示】要判断一种运算是否属于幂的乘方形式先 看这种运算是不是乘方形式，若是乘方形式，再看 这个乘方运算的底数是不是幂的形式，若是，则整 体上就是幂的乘方 2.(3分)计算(a2)3的结果是( A.as B.a6 第 C.a8 D.3a2 3.(3分)若(a2)3=(a)6,则x= 知识点②幂的乘方法则的逆用 4.（3分)已知x3=m,用含有m的代数式表示x5 结果正确的是( A.5m B.m2 C.m5 变式【结论变式】(3分)已知a3=3,则a6-7 5.（3分)若x3m=5,y2m=3,则xm· yim= 知识点③利用幂的乘方法则比较大小 6.（3分)已知a=25,b=34,c=43,则a、b、c的 大小关系为() A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c 30 15分钟同步练习，精炼高效抓 的乘方与积的乘方 幂的乘方 7.（3分)比较大小：2 43(填“>”“<”或 “=”) 8.(3分)23,418,810的大小关系是 (用“>”号连接) 易错点)对幂的乘方法则理解不透彻而致错 9.(3分)下列运算正确的是() A.(a2)5=a B.(am)m=amtn C.(a2)4=a8 D.(a4)m-1=a4m-l 10.学科素养·应用意识(3分)数学讲究记忆方 法.如计算(a)2时若忘记了法则，可以借助 (a)2=a5×a=a5+5=a0,得到正确答案.请计 算(a2)5-a3×a的结果是 11.(6分)已知n为整数，且x2m=4. (1)求x-3·x3(n+1)的值； (2)求9(x3)2-13(x2)2m的值 考点ZBJ七年级数学下册 第2课时 知识点①积的乘方法则 1.(3分)计算(-y3)2的结果是() A.xys B.ys C.xy D.-xy5 2.(3分)下列计算正确的是() A.(2a)3=2a3 B.(ab)2=ab2 C.(32a)2=81a D.(a26)3=ab3 3.(3分)若一个正方体的棱长为3×10，则这个 正方体的体积为( A.3×109 B.9×109 C.27×103 D.2.7×100 4.(8分)计算： ()(子a6'y: (2)[-2(x-y)(x+2y)]4. 【注意】积的乘方运算是把积中的每一个因式分别乘 方，再把所得的幂相乘，因此在运算中不能漏掉因式， 同时要注意符号问题 知识点②积的乘方法则的逆用 5.（3分)0.1252024×82025= 6.(6分)已知2+3·3+3=62-4，求x的值 15分钟同步练习，精炼高效抓 积的乘方 7.(3分)下列图形能够直观地解释(3b)2=962的 是() bbb 6 b A.b b 3 3 C.B D.6 b 8.（3分)若(-3a)2=9(a2)4,则n的值为( A.4 B.1 C.2 D.3 9.（3分)若（a"b)2=a8b,那么m2-2n 值为() A.10 B.52 C.20 D.32 第八章 10.(6分)已知x”=2,y=3,求(x2y)2n的值. 11.(8分)已知木星的半径大约是7×104km,将它 近似看成一个球，求出它的体积（π取3.14， 球的体积：V=号r,r为半径) 考点ZBJ七年级数学下册 31