8.1 同底数幂的乘法-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”核心知识点，通过中考真题（如计算\(a^3 \cdot a^4\)）导入法则，以基础题（符号辨析、指数计算）到综合题（方程结合、跨学科应用）搭建学习支架，衔接整式乘法前后知识脉络。 其亮点在于融合抽象能力、运算能力与应用意识，如跨信息科技的存储容量换算（1GB=2³⁰B）、新定义运算（\(x□y=2^x \cdot 2^y\)）等实例，通过易错警示（区分幂的乘法与加法）强化理解。学生提升数学思维与应用能力，教师可利用分层题目实现精准教学。

第八章　整式的乘法 8.1　同底数幂的乘法 初中数学培优课堂  　同底数幂的乘法 1.(2025湖南中考)计算a3·a4的结果是 ( ) A.2a7　　    B.a7 C.2a4　　    D.a12     B     初中数学培优课堂 解析　根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可得a3·a4=a3+4= a7.故选B. 初中数学培优课堂 2.(2025河北沧州模拟)若a2□a2=a4(a≠0),则“□”中的运算 符号为 ( ) A.+　　    B.-　　    C.×　　    D.÷     C     初中数学培优课堂 解析　∵a2×a2=a4(a≠0),∴“□”中的运算符号为×. 初中数学培优课堂 3.(2025河北唐山路南期中)式子a2·a3的运算结果与下列运算 结果一致的是 ( ) A.3个a2相乘　　    B.6个a相乘 C.5个a相乘　　    D.2个a3相乘     C     初中数学培优课堂 解析    a2·a3=a5表示5个a相乘.故选C. 初中数学培优课堂 4.(2025河北模拟)当x=2时,x·xx的值是 ( ) A.6　　    B.8　　    C.10　　    D.16     B     初中数学培优课堂 解析　当x=2时,x·xx=xx+1=23=8.故选B. 初中数学培优课堂 5.(2025浙江杭州期中)已知mx=2,my=5,则mx+y的值为 ( ) A.7　　    B.10　　    C.25　　    D.m7     B     初中数学培优课堂 解析    mx+y=mx·my=2×5=10. 初中数学培优课堂 6.(2025河北石家庄四十二中期中)下列四个算式:①a6·a6=2a6; ②m3+m2=m5;③x2·x·x8=x10;④y2+y2=y4.其中计算正确的有  ( ) A.0个　　    B.1个　　    C.2个　　    D.3个          A 初中数学培优课堂 解析　①a6·a6=a12,故①错误,②m3与m2不是同类项,不能合并, 故②错误,③x2·x·x8=x11,故③错误,④y2+y2=2y2,故④错误.故选A. 初中数学培优课堂 7.(2025河北石家庄四十中期中)计算: = ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      C     初中数学培优课堂 解析　∵ =7a, =b9, ∴ = .故选C. 初中数学培优课堂 8.(2025河北邢台期末)若45+45+45+45=4n,则n的值是 ( ) A.4　　    B.6　　    C.8　　    D.16     B     初中数学培优课堂 解析　∵45+45+45+45=4n,∴45×4=4n,即46=4n,∴n=6.故选B. 初中数学培优课堂 9.已知3x=y,则3x+1=____.(用含y的代数式表示) 3y 初中数学培优课堂 解析　∵3x=y,∴3x+1=3x×3=3y. 初中数学培优课堂 10.已知m+n的值是-5的相反数,且am·an=32,则a=__. 2 初中数学培优课堂 解析　∵m+n的值是-5的相反数,∴m+n=5, ∴am·an=am+n=a5=32=25,∴a=2. 初中数学培优课堂 11.计算下列各式,并用幂的形式表示结果. (1)x3·x5+x·x7. (2)(-5)2×25×(-5)4. 初中数学培优课堂 解析    (1)原式=x8+x8 =2x8. (2)原式=52×52×54 =52+2+4 =58. 初中数学培优课堂 12.计算: (1)(-m)·(-m)2·(-m)3. (2)(m-n)·(n-m)3·(n-m)4. 初中数学培优课堂 解析    (1)(-m)·(-m)2·(-m)3 =(-m)1+2+3 =(-m)6 =m6. (2)(m-n)·(n-m)3·(n-m)4 =(m-n)·[-(m-n)]3·(m-n)4 =-(m-n)8. 初中数学培优课堂 13.【学科特色·教材变式P75例2】宇宙空间的距离通常以光 年为单位,1光年是指光在一年内通过的距离.如果光的速度约 为每秒3×105千米,一年约为3.2×107秒,那么1光年约为多少千 米? 初中数学培优课堂 解析    3×105×3.2×107=9.6×1012(千米). 答:1光年约为9.6×1012千米. 初中数学培优课堂   14.(2025河北石家庄二十八中一模,★★☆)下列选项中,计算 结果为23a的式子是 ( ) A.2a+2a+2a　　    B.2a×2a×2a C.2a×2a+2a　　    D.2a×(2a+2a)     B     初中数学培优课堂 解析    A.2a+2a+2a=3×2a,该选项不合题意;B.2a×2a×2a=2a+a+a=23a, 该选项符合题意;C.2a×2a+2a=22a+2a,该选项不合题意;D.2a×(2a+ 2a)=2a×2a+1=22a+1,该选项不合题意. 初中数学培优课堂 15.(2025河北秦皇岛青龙期中,★★☆)已知x+y-3=0,则3x·3y的 值是 ( ) A.9　　    B.27　　    C. 　　    D.      B     初中数学培优课堂 解析　∵x+y-3=0,∴x+y=3,∴3x·3y=3x+y=33=27.故选B. 初中数学培优课堂 16.(2025河北唐山期中,★★☆)已知 =81,则n=  ( ) A.6　　    B.7　　    C.8　　    D.9 B          初中数学培优课堂 解析    由题意得 =81,∴3n=27×81=33×34=37,∴n=7.故选B. 初中数学培优课堂 17.【学科特色·易错题】(2025河北邯郸大名十中一模,★★ ☆)若a,b是正整数,且满足3a+3a+3a=3b×3b×3b,则下列选项中a与 b的关系正确的是 ( ) A.a=b　　    B.a+1=3b C.a+1=b3　　    D.3a=b3     B     初中数学培优课堂 解析　∵3a+3a+3a=3b×3b×3b,∴3×3a=33b,∴3a+1=33b,∴a+1=3b.故 选B. 初中数学培优课堂 易错警示　本题易混淆同底数幂的乘法和几个相同的幂相加 的运算法则而出错. 初中数学培优课堂 18.【跨信息科技·存储容量　】(2025河北沧州南皮四中期 中,★★☆)电子文件的大小常用B,KB,MB,GB等作为单位,其 中1 GB=210 MB,1 MB=210 KB,1 KB=210 B.某视频文件的大小 约为1 GB,1 GB等于 ( ) A.830 B　　    B.230 B C.8×1010 B　　    D.2×1010 B     B     初中数学培优课堂 解析    依题意得1 GB=210 MB=210×210 KB=210×210×210 B=230 B. 故选B. 初中数学培优课堂 19.(2025河北保定月考,★★☆)如图,在甲、乙、丙三只袋子 中分别装有球32个、56个、56个,先从甲袋中取出2y个球放到 乙袋中,再从乙袋中取出2x个球放入丙袋,最后从丙袋中取出(2 x+2y)个球放入甲袋,此时三只袋中球的个数都相同,则2x+y的值 为______.   128 初中数学培优课堂 解析　由题意可知,调整后三只袋中的球的个数分别为甲袋:3 2+2x+2y-2y=(32+2x)个,乙袋:(56+2y-2x)个,丙袋:56-2x-2y+2x=(56- 2y)个, ∵此时三只袋中球的个数都相同,∴32+2x=56+2y-2x=56-2y, 解得2x=16,2y=8,∴2x+y=2x×2y=16×8=128. 初中数学培优课堂 20.【新考向·新定义题】(2025江苏扬州宝应期中,★★☆)定 义新运算:x􀱇y=2x·2y. (1)求3􀱇1的值. (2)若2􀱇(4m+5)=8,求m的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)∵x􀱇y=2x·2y, ∴3􀱇1=23×21=8×2=16. (2)∵x􀱇y=2x·2y,2􀱇(4m+5)=8,∴2􀱇(4m+5)=22×24m+5=24m+7=23, ∴4m+7=3,解得m=-1. 初中数学培优课堂 21.(2025河北秦皇岛期末,★★☆) (1)试说明216+215-214能被5整除. (2)若5a+b能被8整除,试说明5a+2+b一定也能被8整除. 初中数学培优课堂 解析    (1)216+215-214=214×(22+2-1)=214×5, ∵214为整数,∴216+215-214能被5整除. (2)5a+2+b=5a·52+b=25·5a+b=24·5a+5a+b, ∵5a+b能被8整除,24·5a能被8整除, ∴5a+2+b能被8整除. 初中数学培优课堂   22.【新课标·抽象能力】(2025河北保定月考改编)喜欢探索 数学奥秘的小梦同学学习了“同底数幂的乘法”后,结合am· an=am+n,规定了一种新的运算公式:f(m)·f(n)=f(m+n)(其中m,n为 正整数).例如,若f(5)=3,则f(10)=f(5)·f(5)=3×3=9. (1)若f(3)= . ①计算:f(9)=______. ②若f(4n)=16,则f(n)=______. (2)若f(b)=3,则f(b)·f(2b)·f(3b)·…·f(10b)的值为______. 初中数学培优课堂 解析    (1)∵f(3)= , ∴f(9)=f(3+3+3)=f(3)·f(3)·f(3)= × × = .故答案为 . ②∵f(4n)=f(n+n+n+n)=f(n)·f(n)·f(n)·f(n), 又∵f(4n)=16,∴f(n)·f(n)·f(n)·f(n)=16,∴f(n)=±2.故答案为±2. (2)∵f(b)=3,∴f(2b)=f(b+b)=f(b)·f(b)=32, f(3b)=f(b+b+b)=f(b)·f(b)·f(b)=33, 同理得f(4b)=34,f(5b)=35,f(6b)=36,f(7b)=37,f(8b)=38,f(9b)=39,f(10 b)=310, 初中数学培优课堂 ∴f(b)·f(2b)·f(3b)·…·f(10b)=3×32×33×…×310=31+2+3+…+10=355.故答 案为355. 初中数学培优课堂 $