8.1 同底数幂的乘法课件 2025--2026学年冀教版 数学 七年级下册

该初中数学课件围绕“同底数幂的乘法”展开，先回顾乘方概念及展开式，通过“活动一”引导学生计算具体算式发现规律，搭建从具体实例到抽象法则的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以探究活动培养学生抽象能力和推理意识，如通过实例推导法则公式，结合太阳系直径、天问一号路程等实际问题体现模型意识。变式训练处理底数互为相反数问题，帮助学生深化理解，教师可借此提升教学效率，学生能发展数学思维与应用能力。

8.1 同底数幂的乘法 an n个a 底数 指数 幂 (乘方的结果) an = a × a × … × a (n个a相乘) 23表示的意义是什么？其中2和3分别表示什么？ 表示3个2相乘，2为底数，3为指数 活动一 探究同底数幂的乘法法则 1.请你试着用幂表示下列各式的结果： 27 220 a5 (1) 23×24 =________； (2) 210×210=________； (3) _______； (4) a3·a2= ________； 通过上面的计算，关于两个同底数幂及其相乘的结果，你发现了什么？ 2.结果中幂的指数等于等号左边式子中幂的指数之和 1.结果的底数与原来两个幂的底数相同 2.若m，n是正整数，根据你发现的规律，用幂的形式表示am·an 的结果为 . amn am · an = am+n (m，n是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂的乘法法则 一般地，对于正整数m，n，有 结果：①底数不变；② 指数相加. 前提：①相乘；② 底数相同. 同底数幂乘法法则的逆用 反过来，am+n = · . am+n = am· an (m，n 都是正整数). am an 1.把下列各式表示成幂的形式： (1) 26×23； (2) a2·a4； (3) xm·xm+1(m是正整数)； (4) a·a2·a3. (1) 26×23 =26+3 =29 . (2) a2·a4 = a2+4 =a6 . (3) xm·xm+1 = xm+(m+1) = x2m+1. 解： (4) a·a2·a3=a1·a2·a3=a6. 1.当三个或三个以上的同底数幂相乘时，幂的运算性质仍然适用，即 am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数) 2.不要漏掉单独字母的指数1. 小贴士 当底数互为相反数的幂相乘时，如何把它们表示成幂的形式呢？ 2.变式训练：用幂的形式表示(-a)·(-a)2·(-a)3. 解： (-a)·(-a)2·(-a)3= (-a)1· (-a)2· (-a)3= (-a)6=a6. 同底数幂相乘，首先确定符号，负因数出现奇数个就取负号，出现偶数个就取正号，然后按照同底数幂的乘法法则进行计算． 小贴士 把下列各式表示成幂的形式： (1)(x－y )3·(y－x )5； (2)(a－b)3·(b－a)4. 提示：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算． 解： ＝－(x－y )8. ＝－(x－y )3＋5 ＝(x－y )3·[－(x－y )5] (1)(x－y)3·(y－x )5 ＝(a－b)7. ＝(a－b)3＋4 ＝(a－b)3·(a－b)4 (2)(a－b)3·(b－a)4 试一试 将(x－y )3·(x－y )2·(y－x )表示成幂的形式. (x－y )3·(x－y )2·(y－x )＝(x－y )3·(x－y )2·[－(x－y )]＝－(x－y )3＋2＋1＝－(x－y )6. 活动二 探究底数互为相反数的幂 同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用，并且底数不变，指数相加.公式 am · an = am+n 中的底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子. 底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符号的变化． (n 为偶数) (n 为奇数) 8 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104 s，光的速度约为3×105 km/s.求太阳系的直径. 解：2×3×105×2×104 = 12×109(km). 答：太阳系的直径为12×109 km. 当含有a×10n的式子相乘时，常把10n看作底数相同的幂参与运算，而把其他部分看作常数参与运算，然后把两者再相乘. 活动三 同底数幂乘法法则的实际应用 天问一号行驶的路程为(3×104)×(2×107) = 6×1011 m. 3.已知天问一号的速度约为3×104 m/s，经过约2×107 s后，于2021年2月10日成功进入环火轨道，期间大约飞行了[(3×104)×(2×107)] m.如何计算(3×104)×(2×107)呢？ 同底数幂的乘法 am·an=am+n (m，n都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 法则 注意 am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整数） 直接应用法则 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数再应用法则 am+n=am·an (m，n都是正整数） 1.下列计算结果正确的是( ) A. a3 ·b3=b9 B. m2 · n2=mn4 C. xm · x3=x3m D. y · yn=yn+1 2.若26=m·23，则m的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.8 D D 3.已知an-3·a2n+1=a10,则n的值为 . 4 4.计算： (1)(－4)4×(－4)7； (2)－b5×bn； (3)x·x2·x3＋x2·x4； (4)－m5·(－m)4·(－m)3. 解：(1)(－4)4×(－4)7=(－4)4+7=(－4)11. (2)－b5×bn=(－1)· (b5×bn)=(－1)·b5+n=－b5+n. (3)x·x2·x3＋x2·x4＝x1＋2＋3＋x2＋4＝x6＋x6＝2x6. (4)－m5·(－m)4·(－m)3=m12. $