7.5 第2课时 平行线的性质与判定的综合-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦平行线的性质与判定的综合应用，通过基础例题（如角度计算、实际测量）导入，从性质与判定的简单应用到综合证明（如互补关系推导），再到传递性（如长方体棱平行），搭建由浅入深的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于融合学科特色（教材变式、多解法）与新课标传统文化（弓箭箭头角度计算），通过实际问题（测量直线夹角）培养数学眼光，几何证明过程（辅助线作法、逻辑推理）发展推理意识，用规范数学语言表达证明步骤。学生能提升空间观念和创新意识，教师可利用分层题目实施精准教学，提高课堂效率。

第七章　相交线与平行线 第2课时　平行线的性质与判定的综合 7.5　平行线的性质 初中数学培优课堂  　平行线的性质和判定的综合 1.(2025河北张家口期末)如图,∠1=∠2,∠4=130°,则∠3等于  ( )   A.30°　　    B.35°　　    C.50°　　    D.40°     C     初中数学培优课堂 解析　如图,   ∵∠4+∠6=180°,∠4=130°,∴∠6=50°, ∵∠1=∠2,∠5=∠2,∴∠1=∠5,∴AB∥CD, ∴∠3=∠6=50°.故选C. 初中数学培优课堂 2.(2025河北保定一模)如图,要测量直线a,b所夹锐角的度数, 嘉嘉给出了一种正确的方法:   (1)分别在直线a,b上取点A,B,连接AB; (2)过点A作∠BAC=∠1,则___(内错角相等,两直线平行); (3)测量∠2的度数,即等于所求的度数(两直线平行,___). ② ① 初中数学培优课堂 则①②分别为 ( ) A.a∥b,同位角相等　　    B.a∥b,内错角相等 C.AC∥b,内错角相等　　    D.AC∥b,同位角相等     D     初中数学培优课堂 解析　∵∠1与∠BAC是内错角,且∠BAC=∠1,∴AC∥b.∵所 求角与∠2是同位角,∴测量∠2的度数即可.故选D. 初中数学培优课堂 3.【学科特色·教材变式P59T1】(2025河北唐山三十九中月考 改编)将下面的说理过程补充完整. 如图,AB∥CD,连接AD交BC于点F,延长AD至点H,∠1=∠2.请 说明∠B与∠CDE互补的理由.   理由:∵∠1=______(对顶角相等), BFD 初中数学培优课堂 ∠1=∠2(已知), ∴∠BFD=∠2(__________), ∴BC∥____(_______________________), ∴∠C+________=180°(_________________________), 又∵AB∥CD(已知), ∴∠B=∠C(________________________), ∴∠B+∠CDE=_____°(等量代换), 即∠B与∠CDE互补. 180 两直线平行,内错角相等 两直线平行,同旁内角互补 ∠CDE 同位角相等,两直线平行 DE 等量代换 初中数学培优课堂  　平行线的传递性 4.(2025河南商丘虞城月考)图1为一长方体水果箱,图2为其模 型,则模型中与AG平行的棱共有( )   图1 图2          C     A.1条　　    B.2条　　    C.3条　　    D.4条 初中数学培优课堂 解析　由题意可知AG∥CE,AG∥BH,CE∥DF,∴AG∥BH∥ CE∥DF.故选C. 初中数学培优课堂 5.(2025河北石家庄四十中期末)在一个由工程车搭建的创意 展览场景中,小明站在工程车旁边观察,发现从某个角度看,工 作篮底部AB与支撑平台CD平行.若∠1=30°,∠3=150°,则∠2 的度数为 ( )       A     初中数学培优课堂 A.60°　　　B.50°　　    C.40°　　    D.30° 初中数学培优课堂 解析　如图,过∠2的顶点作直线l∥CD,l将∠2分成∠4和∠5, ∵AB∥CD,∴l∥AB∥CD,∴∠4=∠1=30°,∠5=180°-∠3=180 °-150°=30°,∴∠2=∠4+∠5=60°.故选A.   初中数学培优课堂 6.(2025河北邯郸十三中月考)如图,AB∥CD,点E是AB,CD外一 点,则∠1+∠3-∠2等于____.   180° 初中数学培优课堂 解析　如图,过E作EF∥AB, ∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠2+∠FEA=∠3, ∴∠FEA=∠3-∠2, ∵∠1+∠FEA=180°,∴∠1+∠3-∠2=180°.   初中数学培优课堂 7.【学科特色·多解法】如图,已知AB∥CD,∠B=30°,∠D=120 °,若∠BEF=60°,求∠DFE的度数.   初中数学培优课堂 解析　【解法一】如图,分别过点E,F作EM∥AB,FN∥AB,∵ AB∥CD,   ∴EM∥AB∥NF∥CD, ∴∠BEM=∠B=30°, ∠NFD=180°-∠D=60°, 初中数学培优课堂 ∠EFN=∠MEF, ∴∠MEF=∠BEF-∠BEM=30°, ∴∠EFN=∠MEF=30°, ∴∠DFE=∠NFD+∠EFN=90°. 【解法二】如图,延长EF交CD的延长线于H,延长FE交BA于 点G, 初中数学培优课堂   ∵AB∥CD,∴∠BGE=∠H, ∵∠BEF=60°,∴∠BEG=180°-∠BEF=120°. ∵∠B=30°,∴∠BGE=180°-120°-30°=30°, ∴∠H=30°.∵∠CDF=120°, 初中数学培优课堂 ∴∠FDH=180°-∠CDF=60°, ∴∠DFH=180°-∠H-∠FDH=180°-30°-60°=90°, ∴∠DFE=180°-∠DFH=90°. 初中数学培优课堂   8.(2025河北保定期末,★★☆)平面上五条直线l1,l2,l3,l4,l5相交 的情形如图所示,根据图中所标的角度,判断下列说法正确的 是 ( )       D     初中数学培优课堂 A.l1与l2平行,l3与l4平行 B.l3与l4不平行,l4与l5不平行 C.l1与l2平行,l4与l5不平行 D.l1与l2平行,l4与l5平行 初中数学培优课堂 解析　如图,∵∠FBD=∠ABC=68°, ∴∠FBD+∠GDB=68°+112°=180°,∴l1∥l2, ∴∠NHM=∠HMG=69.5°,∴∠HMG=∠MGP=69.5°,∴l4∥l5, ∵∠FGD=∠MGP=69.5°,∠ADG=112°,∴∠FGD+∠ADG=69. 5°+112°=181.5°≠180°, ∴l3与l4不平行.故选D. 初中数学培优课堂   初中数学培优课堂 9.(2025河北石家庄润德学校月考,★★☆)如图,将一条对边互 相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB、CD,若CD∥BE, 且∠1=25°,则∠2的度数是     ( )   A.60°　　    B.75°　　    C.80°　　    D.85°     C     初中数学培优课堂 解析　如图,延长FA至点M,由折叠的性质得∠BAM=∠1=25°, ∴∠FAC=180°-25°-25°=130°, ∵CD∥BE,BE∥AF,∴CD∥AF,∴∠ACD=∠FAC=130°, 又∵AC∥BD,∴∠CDB=180°-∠ACD=180°-130°=50°,根据折叠的 性质得∠2=180°-2∠CDB=80°.故选C.   初中数学培优课堂 10.【新课标·中华优秀传统文化】(2025山西吕梁交口期末, ★★☆)在古代中国,弓箭是战争中的武器之一,“弓箭”文化 也是中国最古老的文化之一.如图所示的是弓箭箭头的示意 图,已知AB∥GF,∠B=∠F=45°,∠C=∠E=20°,则∠D的度数为 ___.   50° 初中数学培优课堂 解析　如图,作CM∥AB,DN∥AB,EQ∥DN, ∵AB∥GF, ∴CM∥AB∥DN∥EQ∥GF,∴∠ABC=∠BCM,∠MCD= ∠CDN,∠NDE=∠DEQ,∠GFE=∠FEQ, ∵∠ABC=∠GFE=45°,∠BCD=∠FED=20°, ∴∠MCD=∠BCM-∠BCD=25°,∠DEQ=∠FEQ-∠FED=25°, ∴∠CDE=∠CDN+∠NDE=25°+25°=50°. 初中数学培优课堂 初中数学培优课堂 11.(2025河北邯郸期末,★★☆)如图,已知点E,F在直线AB上, 点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED+ ∠FHD=180°. (1)求证:CE∥GF. (2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系,并说明理由.   初中数学培优课堂 解析    (1)证明:∵∠CED+∠FHD=180°,∠GHD+∠FHD=180 °,∴∠CED=∠GHD,∴CE∥GF. (2)∠AED+∠D=180°.理由如下: ∵CE∥GF,∴∠C=∠FGD, ∵∠C=∠EFG,∴∠FGD=∠EFG,∴AB∥CD, ∴∠AED+∠D=180°. 初中数学培优课堂   12.已知AB∥CD. (1)如图1,直线EF分别和AB,CD相交于点E,F,求证:∠1=∠2. (2)如图2,试猜想∠1,∠2和∠EFD之间有怎样的数量关系,并 证明你的结论. (3)如图3,FH⊥AB于点E,若∠1=40°,求∠EFD的度数.  图1     图2     初中数学培优课堂  图3 初中数学培优课堂 解析    (1)证明:∵AB∥CD, ∴∠2=∠EFD, ∵∠1=∠EFD, ∴∠1=∠2. (2)结论:∠1+∠2=∠EFD. 证明:如图,过F点作FG∥AB,   初中数学培优课堂 ∵FG∥AB,AB∥CD, ∴AB∥FG∥CD, ∴∠1=∠DFG,∠2=∠EFG, ∴∠1+∠2=∠DFG+∠EFG=∠EFD, 即∠1+∠2=∠EFD. (3)如图,过F点作FG∥AB,   初中数学培优课堂 ∵FG∥AB,AB∥CD, ∴AB∥FG∥CD, ∴∠EFG=∠AEF,∠DFG=∠1=40°, ∵FH⊥AB,∴∠AEF=90°,∴∠EFG=90°, ∴∠EFD=∠EFG+∠DFG=90°+40°=130°. 初中数学培优课堂 $