7.5 第1课时 平行线的性质-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平行线的性质”核心知识点，承接相交线、平行线判定等前置内容，通过对比判定与性质构建知识支架，结合中考真题、基础例题导入，帮助学生形成完整知识脉络。 其亮点在于融合跨学科情境（如物理光路图）、生活实例（筷子抓法）及折叠问题，以数学眼光观察现实，培养几何直观与空间观念。通过分类讨论、多解法及方法归纳，强化推理意识与运算能力，助力学生系统掌握知识，也为教师提供丰富教学素材，提升课堂效率。

第七章　相交线与平行线 第1课时　平行线的性质 7.5　平行线的性质 初中数学培优课堂  　平行线的性质 1.(2025湖北中考)数学中的“≠”可以看作是两条平行的线 段被第三条线段所截而成,放大后如图所示.若∠1=56°,则∠2 的度数是 ( )   A.34°　　    B.44°　　    C.46°　　    D.56°     D     初中数学培优课堂 解析　如图,   ∵∠1=56°,两条平行线被第三条直线所截,∴∠3=∠1=56°, ∴∠2=∠3=56°.故选D. 初中数学培优课堂 2.【跨物理·光路图】(2025广东深圳中考)如图所示的是小颖 在试鞋镜前的光路图,入射光线OA经平面镜后反射入眼,若 CB∥OA,∠CBO=122°,∠BON=90°,则入射角∠AON的度数为  ( )       B     初中数学培优课堂 A.22°　　    B.32°　　    C.35°　　    D.122° 初中数学培优课堂 解析　∵CB∥OA,∴∠CBO=∠BOA=122°,∵∠BON=90°, ∴∠AON=122°-90°=32°.故选B. 初中数学培优课堂 3.(2025河北邯郸二模)如图,AB∥CD∥EG,BF∥DE,则图中与 ∠1相等的角(不包括∠1)有( )   A.1个　　    B.2个　　    C.3个　　    D.4个     B     初中数学培优课堂 解析　∵CD∥EG,∴∠BCD=∠1,∵BF∥DE,∴∠EDC=∠ BCD,∴∠EDC=∠1,∴题图中与∠1相等的角(不包括∠1)有2 个.故选B. 初中数学培优课堂 4.(2025湖南长沙中考)如图,AB∥CD,直线EF与直线AB,CD分 别交于点E,F,直线EG与直线CD交于点G.若∠1=70°,∠2=50°, 则∠GEF的度数为 ( )   A.50°　　    B.60°　　    C.65°　　    D.70°     B     初中数学培优课堂 解析　∵AB∥CD,∴∠AEG=∠2=50°,∵∠1=70°, ∴∠GEF=180°-∠1-∠AEG=180°-70°-50°=60°. 初中数学培优课堂 5.(2025江苏常州中考)如图,AB∥CD,AC⊥AD,∠ACD=50°,则 ∠α=____. 40° 初中数学培优课堂 初中数学培优课堂 解析　如图,∵AB∥CD,∠ACD=50°,∴∠EAC=∠ACD=50°, ∵AC⊥AD,∴∠CAD=90°, ∴∠α=180°-∠EAC-∠CAD=180°-50°-90°=40°.   初中数学培优课堂   6.【学科特色·教材变式P56习题T2】(2025河北邯郸期中,★ ★☆)如图所示,直线a,b所成的角跑到画板外面去了,如何量 出这两条直线所成锐角的度数α.现有下列两种方法:①在直线 b上任取一点P,过点P作直线a的平行线PC,量出PC与直线b所 成锐角的度数即为α;②在画板上任取一点P,过点P分别作直 线a、b的平行线,量出它们所成锐角的度数即为α.下列说法正 确的是( )     C     初中数学培优课堂   A.①行　　    B.②行 C.①和②均行　　    D.①和②均不行 初中数学培优课堂 解析　①如图1,∵PC∥a,∴∠APC=∠B=α,故①行;②如图2, ∵PD∥b,∴∠FDP=∠G=α,∵PE∥a, ∴∠BPE=∠FDP=α,故②行. ∴①和②均行.故选C.   图1 图2 初中数学培优课堂 7.【学科特色·分类讨论思想】(2025河南郑州金水实验中学 月考,★★☆)如图,点O为直线AB上一点,一副三角板按如图所 示的方式摆放,其中∠C=∠DOC=45°,∠M=30°,∠N=60°.将直 角三角板MON绕点O旋转一周,当∠AOM的度数是_________ 时,直线MN与直线OC互相平行. 75°或105° 初中数学培优课堂 解析　当MN在OC右边时,如图1, ∵MN∥OC,∴∠COM=∠M=30°, ∵∠C=∠DOC=45°, ∴∠AOM=∠DOC+∠COM=45°+30°=75°; 当MN在OC左边时,如图2, ∵MN∥OC,∴∠COM+∠M=180°, ∵∠M=30°,∴∠COM=150°, ∵∠C=∠DOC=45°, ∴∠AOM=∠COM-∠DOC=150°-45°=105°. 初中数学培优课堂 综上所述,当∠AOM的度数是75°或105°时,直线MN与直线OC 互相平行.   图1 初中数学培优课堂       图2 初中数学培优课堂 8.(2025河北石家庄二十七中期中,★★☆)已知:如图,EF∥CD, ∠1+∠2=180°. (1)判断DG与CA的位置关系,并说明理由. (2)若DG平分∠CDB,且∠A=37°,求∠CDB的度数.   初中数学培优课堂 解析    (1)DG∥CA.理由如下: ∵EF∥CD,∴∠1+∠ECD=180°, ∵∠1+∠2=180°,∴∠ECD=∠2,∴DG∥AC. (2)∵DG∥AC,∴∠A=∠GDB=37°. ∵DG平分∠CDB,∴∠CDB=2∠GDB=74°. 初中数学培优课堂   9.【新课标·推理能力】(2025河北邯郸期末节选)筷子,古称 “箸”,是华夏饮食文化的标志之一,也是我们日常生活中的 常用餐具,现代人用筷子的方式方法都不相同,但正确的抓握 方法能更加灵活地操纵筷子,也符合餐桌礼仪的要求.某校数 学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动. (1)图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图,AB交CD于点O,EF ⊥AB,垂足为点O,∠BOC=150°,则∠FOD的度数为_______. 初中数学培优课堂 (2)图2为“传统的筷子”抓法及其示意图,AB∥CD∥GH,F为 AB上一点,射线HI与AB交于点I,射线FE交CD于点E.若∠H= ∠DEF,猜想FE与HI所在直线之间的位置关系并证明. 图1 图2     初中数学培优课堂 解析    (1)60°.详解:∵EF⊥AB,∴∠BOF=90°, ∵∠BOC=150°,∴∠BOD=180°-∠BOC=30°, ∴∠FOD=∠BOF-∠BOD=60°. (2)EF∥HI. 证明:∵AB∥GH,∴∠H+∠HIF=180°, ∵∠H=∠DEF,∴∠DEF+∠HIF=180°, ∵AB∥CD,∴∠DEF+∠EFB=180°, ∴∠EFB=∠HIF,∴EF∥HI. 初中数学培优课堂 微专题　平行线中的折叠问题 1.【学科特色·多解法】(2025河北石家庄四十八中期末)将一 张长方形纸片折叠成如图所示的图形,重叠部分是一个三角 形,BC为折痕,连接DD‘,若∠1=44°,则∠DCB的度数为 ( )            D 初中数学培优课堂 A.38°　　　　　    B.48° C.58°　　　　　    D.68° 初中数学培优课堂 解析　【解法一】∵四边形ADFE是长方形纸片,∴AE∥DF, 由折叠知,A'B∥D'C,∠DCB=∠D'CB,∴∠1=∠BD'C=∠D'CF= 44°,2∠DCB+∠D'CF=180°, ∴∠DCB=68°. 【解法二】由折叠知∠ABC=∠A'BC,∵∠ABC+∠A'BC=∠1+ 180°,∠1=44°,∴∠ABC=112°,∵四边形ADFE是长方形,∴AE ∥DF,∴∠DCB=180°-∠ABC=68°. 初中数学培优课堂 2.【学科特色·分类讨论思想】(2025河北石家庄九中月考)有 一题目:“如图,在△ABC中,∠A=50°,∠B=∠C=65°,将△MNC 沿MN折叠得到△MNC',若MC'与△ABC的边平行,求∠C'MN 的度数.”甲答:∠C'MN=57.5°,乙答:∠C'MN=25°,丙答:∠C' MN=35°,则下列说法正确的是 ( ) A.只有甲答的对 B.甲、乙答案合在一起才完整 C.乙、丙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整     B     初中数学培优课堂 解析　当C'M∥BC时,如图1,∠AMC'=∠C=65°, ∴∠C'MC=180°-∠AMC'=180°-65°=115°, 由折叠的性质得∠C'MN= ∠C'MC= ×115°=57.5°; 当C'M∥AB时,如图2,∠C'MC=∠A=50°, 由折叠的性质得∠C'MN= ∠C'MC=25°. 综上,∠C'MN的度数为57.5°或25°.故选B. 初中数学培优课堂 图1 图2 初中数学培优课堂 3.(2025河北保定十七中期中)将如图1所示的长方形ABCD纸 片沿EF折叠得到图2,折叠后DE与BF相交于点P,如果∠BPE= 130°,那么∠PEF的度数为___.   图1 65° 初中数学培优课堂       图2 初中数学培优课堂 解析　由长方形ABCD纸片沿EF折叠可知,AE∥BF,∠PEF=  (180°-∠AEP),∴∠AEP=180°-∠BPE=180°-130°=50°, ∴∠PEF= ×(180°-50°)=65°. 初中数学培优课堂 方法归纳　平行线中折叠问题的解决步骤: 1.还原图形:将折叠前后的图形完整显示在图中,明确对应点 和折痕的位置; 2.寻找等量关系:折叠前后,对应角的度数不变; 3.计算:利用平行线中同位角、内错角、同旁内角的性质,找 到与已知角或所求角相关的等量关系,结合上述等量关系,逐 步计算出所求角度. 初中数学培优课堂 $