7.5+平行线的性质（第2课时）课件 2025--2026学年冀教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行线的判定与性质综合运用，涵盖平行于同一直线的两直线平行、垂直于同一直线的两直线平行等核心内容。课堂导入通过复习回顾判定方法与性质定理，对比条件与结论，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于采用“复习-辨析-猜想-验证-应用”教学流程，结合例1、例2及路灯等生活实例，培养学生推理能力与几何直观，规范几何语言表达。既提升学生合情推理与说理能力，又为教师提供清晰教学脉络和丰富实例。

第七章 相交线与平行线 第七章 相交线与平行线 7.5 平行线的性质 第2课时 1 图片替换区 1.掌握平行线的判定与性质定理，能熟练运用平行线的判定与性质定理解决有关问题. 2.掌握平行于同一条直线的两条直线平行，并能加以运用. 3.提高学生的合情推理能力,发展学生的说理能力. 平行线的判定方法是什么？ 复习回顾 两直线平行 同位角相等 同旁内角互补 内错角相等 平行线的性质定理是什么？ 复习回顾 两直线平行 同位角相等 同旁内角互补 内错角相等 同位角相等 或内错角相等 或同旁内角互补 复习 你知道平行线的判定和性质吗？ 两直线平行 判定 性质 平行线的判定定理 基本事实: 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理1: 内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 几何语言 ☞ 判定定理2: 同旁内角互补,两直线平行. ∵∠1+∠2=180 °, ∴ a∥b. 这里的结论,以后可以直接运用. a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 怎样区分平行线的性质和判定？ 判定：已知角的关系得平行的关系. (证平行，用判定) 性质：已知平行的关系得角的关系. (知平行，用性质) 理由：∵∠1=∠2(已知), ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行). ∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等). 例1 已知：如图，∠1=∠2．请说明∠3=∠4的理由. 1 3 2 4 D A C B 分析：∠1和∠2是直线AB，CD被直线BD所截得的内错角，由∠1=∠2可得AB∥CD.∠3和∠4是直线AB，CD被直线AC所截得的内错角，由AB∥CD，可得∠3=∠4. 知识点1 平行线的判定与性质的综合运用 返回 1．在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角板，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了(　　) A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．同旁内角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 A 9 事实上，如图，如果a∥b，a∥c，那么b∥c. 1 2 3 d a b c 分析 由a∥b 可得∠1=∠2.由a∥c 可得∠1=∠3.由等量代换可得∠2=∠3.由同位角相等，两直线平行，可得b∥c. 理由:∵ a∥b ( )，∴ ∠1=∠2 ( ). ∵ a∥c ( )，∴ ∠1=∠3 ( ). ∴ ∠2=∠3 ( ). ∴ b∥c ( ) 已知 两直线平行，同位角相等 已知 两直线平行，同位角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行. 结论 你能用几何语言来描述这个定理吗？ ∵ a∥b，a∥c (已知) ∴ b∥c (平行于同一条直线的两条直线平行) 1 2 3 d a b c 填一填 事实上，如图，如果a∥b,a∥c,那么b∥c. 1 2 3 d a b c 理由： ∵ a∥b ( ), ∴ ∠1=∠2 ( ). ∵ a∥c ( ), ∴ ∠1=∠3 ( ), ∴∠2=∠3 ( ). ∴b∥c ( ). 已知 两直线平行，同位角相等 已知 两直线平行，同位角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行. 几何语言： ∵a // b , a // c (已知), ∴ b// c(平行于同一条直线的两条直线平行). 2．[张家口期末]如图，∠1＝∠2，∠4＝130°，则∠3的度数为(　　) A．30° B．35° C．50° D．40° C 返回 14 a b c d 1 2 3 分析：由于∠2和∠3是直线c与d被直线b所截形成的同位角，所以如果能推出∠2=∠3，就可以判断直线c和d是平行的. 而已知∠1=∠3，所以只需由直线a∥b,推出∠1=∠2. 例2 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？ 为什么？ 知识点1 平行线的判定与性质的综合运用 15 解：直线c与d平行.理由如下： 如图，∵a∥b， ∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等). 又∠1=∠3， ∴∠2=∠3. ∴c∥d (同位角相等，两直线平行). 例2 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？ 为什么？ a b c d 1 2 3 知识点1 平行线的判定与性质的综合运用 16 在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？ 猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行. 你能尝试验证你的猜想吗？ 在同一平面内，b⊥a，c⊥a，试说明：b∥c. a b c 1 2 理由：∵b⊥a，c⊥a (已知) ∴b∥c (同位角相等，两直线平行) ∴∠1= ∠2 = 90° (垂直的定义) 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线， 这两条直线平行吗？为什么？ a b c b⊥a,c⊥a b∥c ？ 猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行. 在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. ∵b⊥a ，c ⊥a （已知）, ∴b∥c (同位角相等，两直线平行). ∴∠1= ∠2 = 90° (垂直的意义), 解法1：如图， c a b 1 2 验证猜想 垂直于同一条直线的两条直线平行. 几何语言： ∵ b⊥a,c⊥a(已知), ∴b∥c(垂直于同一条直线的两条直线平行). a b c 1 2 与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合应用，主要体现在以下两个方面： 1. 由角定角 已知角的关系 两直线平行 确定其他角的关系 2. 由线定线 已知两直线平行 角的关系 确定其他两直线平行 判定 性质 判定 性质 知识点1 平行线的判定与性质的综合运用 由形到数是性质，由数到形是判定. 3．把一副三角板(∠B＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠E＝30°)按如图所示的方式摆放，当∠1为________°时，AC∥EF. 返回 150 23 4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若∠2－∠1＝75°，则∠3与∠4的度数和是________． 105° 24 解决拐角问题需要添加辅助线，添加辅助线的方法： 逢拐角作平行线. 注意：一般有几个拐角就作几条平行线 归纳 已知：如图，直线a， b被直线c所截， a∥b，a⊥c.请说明b⊥c的理由. 理由：∵ a ∥b( ), ∴∠1 =∠＿＿( ). ∵ a⊥c ( ), ∴∠1 =90 ° ( ), ∴∠2 =＿＿( ), ∴ b⊥c ( ). 练习 c a b 1 2 已知 垂直的意义 两直线平行，同位角相等 2 已知 等量代换 垂直的定义 90 ° 重要结论 课堂小结 垂直于同一条直线的两条直线平行. 平行于同一条直线的两条直线平行. 看一看街边的路灯，电线杆之间是平行的吗？为什么？ $