7.3 平行线-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平行线”核心内容，涵盖定义、距离、画法及基本事实，通过基础夯实到能力提升的递进设计，以例题解析为支架，帮助学生衔接相交线知识，构建从概念到应用的完整认知体系。 其亮点在于融入学科特色，如教材变式题、易错题分情况讨论，培养学生几何直观与推理意识。通过长方体模型、面积转化等实例，发展空间观念与创新思维，助力学生提升逻辑推理能力，也为教师提供分层教学资源。

第七章　相交线与平行线 7.3　平行线 初中数学培优课堂  　平行线及平行线间的距离 1.(2025河北邢台期中)如图,已知直线m∥n,则下列能表示直 线m,n之间距离的是 ( )     B     初中数学培优课堂 A.线段AB的长　　    B.线段AC的长 C.线段AD的长　　    D.线段DE的长 初中数学培优课堂 解析　由题意知,表示直线m,n之间距离的是线段AC的长.故 选B. 初中数学培优课堂 2.如图,直线AB∥CD,P是直线AB上的动点,当点P的位置发生 变化时,三角形PCD的面积 ( )   A.变小　　     B.变大     C     初中数学培优课堂 C.不变　　     D.和点P的移动方向有关 初中数学培优课堂 解析    设平行线AB,CD间的距离为h,则S△PCD= CD·h,∵CD的 长度不变,h的大小不变,∴三角形PCD的面积不变.故选C. 初中数学培优课堂 3.【学科特色·教材变式P48T1】观察如图所示的长方体. (1)用符号表示下列两棱的位置关系:AB_______EF,EA_____ _____AB,HE_______HG,AD_______BC. (2)EF与BC所在的直线是两条不相交的直线,它们_______平 行线(填“是”或“不是”),由此可知,____________内,不相 交的两条直线才能叫作平行线. ∥ ⊥ ⊥ ∥ 不是 在同一平面 初中数学培优课堂 初中数学培优课堂  　平行线的画法 4.(2025贵州黔东南州期末)如图,利用三角板和直尺可以准确 地画出直线AB∥CD,请将弄乱的操作步骤按正确的顺序排列 好,正确的顺序应是 ( )       B     初中数学培优课堂 ①沿直尺下移三角板; ②用直尺紧靠三角板的另一条边; ③沿三角板的边作出直线CD; ④作直线AB,并用三角板的一条边贴住直线AB. A.④①②③　　    B.④②①③ C.④②③①　　    D.④③①② 初中数学培优课堂 解析　根据“同位角相等,两直线平行”,则正确的操作步骤 是④②①③.故选B. 初中数学培优课堂 5.如图,过点C画CE∥AD交BA的延长线于点E(不写画法).   初中数学培优课堂 解析　如图,即为所求作.   初中数学培优课堂  　平行线的基本事实 6.【学科特色·教材变式P49T1】(2025河北邢台信都月考改 编)已知直线l及直线l外一点O,在经过点O的五条直线a,b,c,d,e 中,与直线l相交的至少有 ( )   A.2条　　    B.3条 C.4条　　    D.5条     C     初中数学培优课堂 解析　根据过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平 行,那么与直线l平行的直线只能有1条,所以题图中至少有4条 直线和直线l相交.故选C. 初中数学培优课堂 7.(2025宁夏中考)如图,直线l1,l2被直线l3所截,根据“同位角相 等,两直线平行”判定l1∥l2,需要的条件是 ( )   A.∠1=∠2　　    B.∠1=∠3 C.∠1=∠4　　    D.∠2=∠3     C     初中数学培优课堂 解析　根据“同位角相等,两直线平行”,当∠1=∠4时,能判 定l1∥l2,故C选项符合题意.故选C. 初中数学培优课堂 8.(2025河北唐山期中)下列图形,不能得到AB∥CD的是  ( )   A B C D A     初中数学培优课堂 解析    A.如图1,∠ABM=60°,∠CDB=45°,∴∠ABM≠∠CDB, ∴不能证明AB∥CD,故选项A符合题意;B.如图2,∠1=∠2,∴ AB∥CD,故选项B不符合题意;C.如图3,∠1=∠2,∴AB∥CD, 故选项C不符合题意;D.如图4,∠1=∠2=90°,∴AB∥CD,故选 项D不符合题意.故选A.   图1 初中数学培优课堂   图2 图3 图4   初中数学培优课堂 9.(2025河北唐山期中)如图,AB⊥CD于点B,AE与BF相交于点 G,且∠FGE=60°,∠ABG=30°.判断AE与CD是否平行,并说明 理由.   初中数学培优课堂 解析    AE∥CD.理由如下: ∵AB⊥CD,∴∠ABD=90°,∵∠ABG=30°,∴∠DBG=90°-30°= 60°,∴∠DBG=∠FGE,∴AE∥CD. 初中数学培优课堂   10.(2025河北沧州献县二中期末,★★☆)如图,在平面内过点 O作已知直线a的平行线和垂线,可作的条数分别是m条和n条, 则m+n的值为 ( )   A.0　     B.1　     C.2　     D.无法确定     C     初中数学培优课堂 解析　∵在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与 已知直线平行,以及在同一平面内,过直线外一点有且只有一 条直线与已知直线垂直,可知m=1,n=1,∴m+n=2.故选C. 初中数学培优课堂 11.【学科特色·易错题】(2025河北承德兴隆期中,★★☆)已 知直线a,b,c在同一平面内,且a∥b∥c,a与b之间的距离为5 cm,b与c之间的距离为3 cm,则a与c之间的距离是 ( ) A.2 cm　　    B.8 cm C.2 cm或8 cm　　    D.以上都不对     C     初中数学培优课堂 解析　如图1,a与c之间的距离为5+3=8(cm); 如图2,a与c之间的距离为5-3=2(cm). ∴a与c之间的距离为2 cm或8 cm.故选C.   图1 图2     初中数学培优课堂 易错警示　对直线a,b,c的位置不清楚时,需要分情况讨论,避 免漏解. 初中数学培优课堂 12.【学科特色·转化思想】(2025湖南郴州期中,★★☆)如图, AB∥CD,DE∥BC,AE∥BD,以下三角形中,和三角形EBD面积 相等的有 ( )       C     初中数学培优课堂 ①三角形EDA;②三角形EDC;③三角形ABE;④三角形ABD;⑤ 三角形ABC. A.①②③　　    B.②③④ C.②④⑤　　    D.③④⑤ 初中数学培优课堂 解析　∵ED∥BC,平行线之间距离相等,∴三角形EDC与三 角形EBD同底等高,∴三角形EDC与三角形EBD的面积相等, ∵AE∥BD,平行线之间距离相等,∴三角形ABD与三角形EBD 同底等高,∴三角形ABD与三角形EBD的面积相等, ∵AB∥CD,平行线之间距离相等,∴三角形ABD与三角形ABC 同底等高,∴三角形ABD与三角形ABC的面积相等,∴S三角形ABC= S三角形EBD,∴与三角形EBD面积相等的三角形为三角形EDC,三 角形ABD,三角形ABC.故选C. 初中数学培优课堂 13.(2025四川成都七中月考,★★☆)如图,直线AB,CD被直线 EF所截,点H为CD与EF的交点,GH⊥CD于点H,∠2=30°,∠1= 60°.试说明:AB∥CD.   初中数学培优课堂 证明　∵GH⊥CD,∴∠CHG=90°, 又∵∠2=30°,∴∠3=60°,∴∠4=60°, 又∵∠1=60°,∴∠1=∠4,∴AB∥CD. 初中数学培优课堂 14.(2025河北张家口期中,★★☆)已知9×9的正方形网格中 (每个小正方形的边长均为1),每两条线的交点称为格点,∠ AOB经过格点A,O,B,格点P为OB上一点.   初中数学培优课堂 (1)不用量角器与三角板,仅用直尺,过点P画OB的垂线,交OA 于点D,过点P画OA的垂线,交OA于点C,过点P画OA的平行线 PH. (2)直接写出线段PD,PC,OD的大小关系. 初中数学培优课堂 解析    (1)如图,PD,PC,PH即为所求作.   (2)∵PC⊥OD,∴PD>PC, ∵PD⊥OB,∴OD>PD,∴PC<PD<OD. 初中数学培优课堂   15.【新课标·推理能力】(2025江苏徐州西苑中学期末)如图, 将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠,使点C落在长方形的 内部点E处,若FH平分∠BFE,MH⊥FH,∠CGF=40°,则GF与 HM的位置关系是_____________. GF∥HM 初中数学培优课堂 解析　∵四边形ABCD是长方形,∴∠C=90°, ∵∠CGF=40°,∴∠CFG=50°, 根据折叠的性质可得∠CFG=∠EFG=50°, ∴∠MFE=180°-∠CFG-∠EFG=80°, ∵FH平分∠BFE,∴∠HFE=∠HFM=40°,∵MH⊥FH,∴∠ HMF=50°,∴∠CFG=∠HMF,∴GF∥HM. 初中数学培优课堂 $