7.4+平行线的判定 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“平行线的判定”，核心内容为探索并应用“同位角相等”“内错角相等”“同旁内角互补”三个判定定理。课堂导入从复习同位角判定入手，通过小明画板问题引导画辅助线，结合对顶角、平角等已有知识推导新判定方法，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，如让学生讨论对顶角、平角关系推导内错角判定，培养推理意识。用表格梳理三种判定的文字叙述、符号语言和图形，帮助学生用数学语言表达。实例联系生活，如小明画板问题，引导学生用数学眼光观察现实，既助学生理解原理，又为教师提供清晰教学脉络。

7.4 平行线的判定 第七章 相交线与平行线冀教版（2024） 素养目标 重点 1.探索平行线的判定定理 “内错角相等，两直线平行” “同旁内角互补，两直线平行”； 2会选用适当的平行线的判定方法判定两条直线平行； 3.进一步感受说理的表达方式，体会“推理”的意义和作用. 难点 2 新课导入 简称为：同位角相等，两直线平行. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 新课导入 小明有一块小画板(如图)，他想知道它的上、下边缘是否平行，但是现在无法用同位角的数量关系直接判断直线是否平行时，那怎样才能判断上、下边缘是否平行呢? 于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB . A B 3 2 4 1 a b A B 1 2 ①平行线的定义； ②判定定理：同位角相等，两直线平行. 2.这句话如何用符号语言表示呢？ ∵∠1 =∠2(已知)， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. 1.如何判定两条直线平行？ 5 我们已经知道：同位角相等，两直线平行.如图，直线AB，CD与直线EF相交，如果∠2=∠3，那么AB∥CD. A B C D E F 1 2 3 4 与同学讨论，还有没有其他的办法判定直线AB与CD平行呢？ ∵∠1 =∠3(对顶角相等)，如果∠1=∠2， 那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD. ∵∠3+∠4=180°(平角的定义)，如果∠2+∠4=180°， 那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD. 你认为他们的想法正确吗？ 6 探究新知 ∵∠1 =∠3(对顶角相等)，如果∠1=∠2， 那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD. ∵∠3+∠4=180°(平角的定义)，如果∠2+∠4=180°， 那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD. 他们的想法正确吗？ A B C D E F 1 2 3 4 7 理解数学解题策略的本质有助于更好地相切。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解四点共圆有助于学生更好地系统化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解体积方法的本质有助于更好地展开。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，展开图是一个核心概念，学生需要学会概括。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 探究新知 命题1 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，那么AB∥CD. 理由： ∵∠1=∠2（ ）， ∠1=∠3（ ）， ∴ ∠2=∠3（ ）. ∴ AB∥CD （ ）. 已知 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 阅读下面命题说理过程，在括号内填入依据. A B C D E F 1 2 3 4 内错角 8 新课讲授 小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗? A B 3 2 4 1 新课讲授 问题1 如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出的呢？ 2 b a 1 3  a//b(同位角相等，两直线平行）. 解： ∵ 1=3(已知）， 3=2（对顶角相等），  1=2， 归纳总结 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 符号语言： ∵ ∠1=∠2(已知)， ∴ a∥b(内错角相等，两直线平行). 2 b a 1 c 练一练 已知 角平分线定义 2 ECD 等量代换 ECD 内错角相等，两直线平行 命题1 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，那么AB∥CD. 理由： ∵∠1=∠2（ ）， ∠1=∠3（ ）， ∴ ∠2=∠3（ ）， ∴ AB∥CD （ ）. 已知 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 阅读下面命题说理过程，在括号内填入依据. A B C D E F 1 2 3 4 内错角 由此，我们能得出内错角相等，两条直线平行. 13 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 符号语言： ∵ ∠1=∠2(已知)， ∴ a∥b(内错角相等，两直线平行). 2 b a 1 c 新课讲授 判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. ∵∠3=∠2(已知)， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. 应用格式： 2 b a 1 3 新课讲授 问题2：如图，如果1+2=180°，你能判定a//b吗? c 2 b a 1 3 解:能 ∵1+2=180°（已知）， 1+3=180°（邻补角的性质），2=3（同角的补角相等）， a//b（同位角相等，两直线平行）. 新课讲授 判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知)， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 理解数学解题策略的本质有助于更好地相切。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解四点共圆有助于学生更好地系统化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解体积方法的本质有助于更好地展开。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，展开图是一个核心概念，学生需要学会概括。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 探究新知 命题2 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠2+∠4=180°，那么AB∥CD. 已知 平角定义 同位角相等，两直线平行 等式的基本性质 理由： ∵∠2+∠4=180°（ ）， ∠3+∠4=180°（ ）， ∴ ∠2=180°-∠4，∠3=180°-∠4（ ） ∴ AB∥CD （ ）. ∴ ∠2=∠3（ ）， 等量代换 A B C D E F 1 2 3 4 同旁内角 阅读下面命题说理过程，在括号内填入依据. 归纳总结 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 符号语言： ∵∠1+∠2=180°(已知), ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 2 b a 1 c 命题2 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠2+∠4=180°，那么AB∥CD. ∴ ∠2=180°-∠4，∠3=180°-∠4（ ）， 理由： ∵∠2+∠4=180°（ ）， ∠3+∠4=180°（ ）， ∴ AB∥CD （ ）. ∴ ∠2=∠3（ ）， A B C D E F 1 2 3 4 同旁内角 阅读下面命题说理过程，在括号内填入依据. 等式的基本性质 平角定义 已知 同位角相等，两直线平行 等量代换 由此，我们可以得出同旁内角互补，两条直线平行. 2 b a 1 c 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 符号语言： ∵ ∠1+∠2=180°(已知)， ∴ a∥b(同旁内角互补，两直线平行). 典例分析 例1.如图，∠AEF＝∠EFC，则下列结论中正确的是(　　) A．AD∥BC　　　　　　 B．AB∥CD C．AD∥EF　　　　　　 D．EF∥BC B 典例分析 例2.如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？ 解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)， ∠1＝70°， 所以∠AOD＝70°. 又因为∠A＝110°， 所以∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)． 所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)． 练一练 如图，已知直线 AB，CD 被直线EF 所截，∠1=60°，∠2=120°.请说明 AB∥CD 的理由. A B C D E F 1 2 3 4 理由：∵∠1=60°，∠2=120°（已知） ∴∠1+∠2=60°+120°=180°. ∵∠2=∠4 （对顶角相等）， ∴ ∠1+∠4=180°（等量代换）. ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行）. 你还有别的方法吗？ 理解数学解题策略的本质有助于更好地相切。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解四点共圆有助于学生更好地系统化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解体积方法的本质有助于更好地展开。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，展开图是一个核心概念，学生需要学会概括。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 练一练 理由2：∵ ∠1=60° （已知）， ∴∠5=180°60°=∠120°（平角的定义）. ∵∠2=120° （已知）， ∴∠2=∠5， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. 5 A B C D E F 1 2 3 4 如图，已知直线 AB，CD 被直线EF 所截，∠1=60°，∠2=120°.请说明 AB∥CD 的理由. 典例分析 例3. 如图，∠B＝70°，∠ACB＝40°，CD平分∠ACE，试说明：AB∥CD. 解：∵∠ACB＝40°， ∴∠ACE＝180°－∠ACB＝140°. ∵CD平分∠ACE， ∴∠DCE＝∠ACE＝70°. ∵∠B＝70°， ∴∠B＝∠DCE. ∴AB∥CD. 文字叙述 符号语言 图形 同位角相等， 两直线平行 ∵ (已知）， ∴a∥b 内错角相等， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴a∥b 同旁内角互补， 两直线平行 ∵ (已知)， ∴a∥b 判定两条直线平行的方法 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180° a b c 1 2 4 3 课堂小结 文字叙述 符号语言 图形 相等，两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b 相等, 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b 互补, 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b 判定两条直线平行的方法 同位角 内错角 同旁内角 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180° c 2 b 1 a 4 3 谢谢大家 已知：如图， 平分 ， .求证： 证明∵ 平分 ( ) _______ ______( ) ∵ (已知)； ∴ ______( ) ∴ ( ) $