7.2 第2课时 三线八角-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“三线八角”核心知识点，系统讲解同位角、内错角、同旁内角的识别方法。从相交线基础引入，通过基础夯实题、教材变式题、跨学科情境题搭建学习支架，帮助学生逐步掌握角的位置关系判断。 其亮点在于融合中华优秀传统文化（绞车模型）、跨学科元素（英语字母、体育灌篮）及游戏化题目（棋盘跳角），运用“F”“Z”“U”形模型培养几何直观（数学眼光），通过方法归纳（截线识别步骤）发展推理意识（数学思维）。学生能提升空间观念和应用能力，教师可借助多样化例题优化教学效果。

第七章　相交线与平行线 第2课时　三线八角 7.2　相交线 初中数学培优课堂      同位角、内错角、同旁内角 1.(2025河北保定安国期中)如图,与∠3是同旁内角的是 ( )   A.∠1　　    B.∠2　　    C.∠4　　    D.∠5 C          初中数学培优课堂 解析    A.∠1与∠3是同位角,不是同旁内角,故本选项不符合 题意;B.∠2与∠3是内错角,不是同旁内角,故本选项不符合题 意;C.∠4与∠3是同旁内角,故本选项符合题意;D.∠5与∠3是 同位角,不是同旁内角,故本选项不符合题意.故选C. 初中数学培优课堂 2.【新课标·中华优秀传统文化】(2025山西吕梁离石期中)绞 车为我国古代九大机械发明之一,它是古代人民用来提升重 物的装置.如图所示的为其平面示意图,图中与∠1互为内错角 的是 ( )   A.∠2　　    B.∠3　　    C.∠4　　    D.∠5     B     初中数学培优课堂 解析　根据题意得题图2中与∠1互为内错角的是∠3.故选B. 初中数学培优课堂 3.(2025河北石家庄二十三中月考)如图,下列结论不正确的是  ( )   A.∠5与∠6是内错角 B.∠1与∠4是同位角 C.∠3与∠4是内错角 D.∠2与∠3是同旁内角     B     初中数学培优课堂 解析    A.∠5与∠6是内错角,原结论正确,不符合题意;B.∠1 与∠4不是同位角,原结论错误,符合题意;C.∠3与∠4是内错 角,原结论正确,不符合题意;D.∠2与∠3是同旁内角,原结论正 确,不符合题意.故选B. 初中数学培优课堂 4.(2025河南焦作十七中月考)如图,有下列结论:①能与∠DEF 构成内错角的角有2个;②能与∠BFE构成同位角的角有2个; ③能与∠C构成同旁内角的角有4个.其中正确结论的序号是 ___.   ① 初中数学培优课堂 解析　①能与∠DEF构成内错角的角有2个,即∠EFA和∠ EDC,故正确;②能与∠BFE构成同位角的角只有1个,即∠ FAE,故错误;③能与∠C构成同旁内角的角有5个,即∠CDE,∠ B,∠CED,∠CEF,∠A,故错误.所以正确的结论是①. 初中数学培优课堂 5.(2025河北邯郸鸡泽二中期中)根据图形填空:   (1)若直线ED,BC被直线________所截,则∠1和________ 是同位角. (2)若直线________,BC被直线AF所截,则∠3和________ 是内错角. 初中数学培优课堂 (3)∠2和∠AFB是直线AB,________被直线BC所截构成的 ________角. AB;∠2;ED;∠4;AF,同旁内 初中数学培优课堂 解析    (1)若直线ED,BC被直线AB所截,则∠1和∠2是同位角. (2)若直线ED,BC被直线AF所截,则∠3和∠4是内错角. (3)∠2和∠AFB是直线AB,AF被直线BC所截构成的同旁内角. 初中数学培优课堂 方法归纳　判断截线与被截线的步骤:(1)找出两个角的边所 在直线,得到三条直线;(2)公共直线即为截线,另外两条直线即 为被截线. 初中数学培优课堂 6.【学科特色·教材变式P43T1】(2025河北沧州青县清州实验 学校月考)如图,找出图中的同位角、内错角、同旁内角(仅限 于用数字表示).   初中数学培优课堂 解析　同位角:∠1与∠3,∠3与∠5; 内错角:∠1与∠4,∠4与∠5; 同旁内角:∠1与∠2,∠6与∠5. 初中数学培优课堂 7.(2025河北沧州青县二中月考)如图,BF与DE相交于点A,BG 与BF相交于点B,与AC相交于点C. (1)指出DE,BC被BF所截形成的同位角、内错角. (2)指出DE,BG被AC所截形成的内错角、同旁内角. (3)指出FB,BG被AC所截形成的内错角、同旁内角. 初中数学培优课堂 解析    (1)DE,BC被BF所截形成的同位角:∠FAE和∠B;内错 角:∠B和∠DAB. (2)DE,BC被AC所截形成的内错角:∠EAC和∠BCA,∠DAC和 ∠ACG;同旁内角:∠EAC和∠ACG,∠DAC和∠BCA. (3)FB,BG被AC所截形成的内错角:∠BAC和∠ACG,∠FAC和 ∠BCA;同旁内角:∠BAC和∠BCA,∠FAC和∠ACG. 初中数学培优课堂 方法归纳    1.三线八角:如图,直线AB,CD与直线EF相交(或者 说两条直线AB,CD被第三条直线EF所截),构成八个角,简称为 “三线八角”.   初中数学培优课堂 2.同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征: 同位角:在两条被截直线同方向,在被截线同侧,形如字母 “F”; 内错角:在两条被截直线之间,在截线两侧(交错),形如字母 “Z”; 同旁内角:在两条被截直线之间,在截线同侧,形如字母“U” (或“C”). 初中数学培优课堂   8.(2025河北廊坊三河润德学校月考,★★☆)在同一平面内,已 知∠1的对顶角为∠2,∠2和∠3互为同位角,若∠1=80°,则∠3 的度数为 ( ) A.80°　　    B.100° C.80°或100°　　    D.不确定     D     初中数学培优课堂 解析　∵∠1的对顶角为∠2,∠1=80°,∴∠2=80°,∵∠2和∠3 互为同位角,∴∠3的度数不确定.故选D. 初中数学培优课堂 9.【跨英语·字母】(2025江西景德镇期中,★★☆)以下几个英 文大写字母中,不含有同旁内角的是 ( )   A B C D     B     初中数学培优课堂 解析    B选项的字母中只有两条直线,不存在同旁内角,符合 题意.故选B. 初中数学培优课堂 10.【跨体育与健康·灌篮】(2025广东阳江阳东期中,★★☆) 如图所示的是小明在某次篮球比赛灌篮时的示意图.下列说 法:①∠1和∠2是对顶角;②∠1和∠6是同位角;③∠3和∠4是 同旁内角;④∠4和∠6是内错角.其中错误的个数为( )   A.1　　    B.2 C.3　　    D.4     B     初中数学培优课堂 解析　①∠1和∠2是对顶角,故①正确;②∠1和∠6是同位角, 故②正确;③∠3和∠4不是同旁内角,故③错误;④∠4和∠6不 是内错角,故④错误.综上,错误的个数是2.故选B. 初中数学培优课堂 11.(2025河北邯郸期中,★★☆)如图所示的是一个特殊的棋 盘,游戏规则如下:一个棋子从某一个起始角开始,经过若干步 跳动以后,到达终点角.跳动时,每一步只能跳到它的同位角或 内错角或同旁内角的位置上.例如,从起始角∠1跳到终点角∠ 3,可以走以下两条不同的路径: 路径1:∠1 ∠9 ∠3. 路径2:∠1 ∠12 ∠6 ∠10 ∠3. 试一试: 初中数学培优课堂 (1)写出一条从起始角∠1跳到终点角∠8的路径. (2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳, 能否跳到终点角∠8?若能,写出其路径;若不能,请说明理由.   初中数学培优课堂 解析    (1)路径为∠1 ∠12 ∠8.(答案不唯一) (2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳, 能跳到终点角∠8. 其路径为∠1 ∠10 ∠5 ∠8. 初中数学培优课堂 12.(2025江苏盐城盐亭期末,★★☆)如图,已知直线EF与AB交 于点M,与CD交于点O,OG平分∠DOF,若∠COM=120°,∠ EMB= ∠COF. (1)求∠FOG的度数. (2)写出一个与∠FOG互为同位角的角. (3)直接写出∠AMO的所有内错角,同旁内角的度数之和. 初中数学培优课堂   初中数学培优课堂 解析    (1)∵∠COM=120°,∴∠DOF=120°, ∵OG平分∠DOF,∴∠FOG=60°. (2)与∠FOG互为同位角的角是∠BMF. (3)∠AMO的内错角是∠MOG,∠MOD,∠AMO的同旁内角是 ∠COM, 由条件可知∠DOF=∠COM=120°,∠DOG= ∠DOF=60°,∵ ∠DOM=180°-∠COM=60°, 初中数学培优课堂 ∴∠MOG=∠DOM+∠DOG=120°, ∴∠AMO的所有内错角,同旁内角的度数之和为120°+120°+ 60°=300°. 初中数学培优课堂 13.【新课标·推理能力】(1)如图1,两条水平的直线被一条直 线所截,同位角有______对,内错角有______对,同旁内角有____ _____对.   图1 初中数学培优课堂 (2)如图2,三条水平的直线被一条直线所截,同位角有______ 对,内错角有______对,同旁内角有______对. 初中数学培优课堂   图2 (3)根据以上探究的结果,n(n为大于1的整数)条水平直线被一 条竖直直线所截,同位角有_______对,内错角有_______对, 同旁内角有_______对.(用含n的式子表示) 初中数学培优课堂 解析    (1)如题图 1,两条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有4对,内错 角有2对,同旁内角有2对.故答案为4;2;2. (2)如题图2,三条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角 有12对,内错角有6对,同旁内角有6对.故答案为12;6;6. (3)根据以上探究的结果,n(n为大于1的整数)条水平直线被一 条竖直直线所截,同位角有2n(n-1)对,内错角有n(n-1)对,同旁 内角有n(n-1)对. 故答案为2n(n-1);n(n-1);n(n-1). 初中数学培优课堂 $