第六章 二元一次方程组 自主检测-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程（组）的概念、解法及应用，通过选择、填空、解答题从基础定义到实际应用层层递进，构建知识支架，帮助学生逐步掌握代入消元、加减消元等方法及跨学科应用。 其亮点在于结合物理声速、租车方案等实际情境和新定义题，培养学生的模型意识、应用意识和创新意识。例如声速问题用方程组建模，租车方案提升应用能力，助力学生发展数学思维，也为教师提供丰富教学资源。

第六章自主检测 时间：60分钟 满分：100分 初中数学培优课堂 一、选择题(共8小题,每题5分,共40分) 1.(2025河北廊坊期末)下列方程中,是二元一次方程的是  ( ) A.3a-b=5c　　    B.3xy+9=0 C. +4y=3　　    D.4x=  D     初中数学培优课堂 解析     A.3a-b=5c中含有三个未知数,不是二元一次方程,不 符合题意;B.3xy+9=0中含有未知数的项的次数不是1,不是二 元一次方程,不符合题意;C. +4y=3中含 ,不是整式方程,不 是二元一次方程,不符合题意;D.4x= 是二元一次方程,符 合题意.故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025河北秦皇岛昌黎期中)将2y-3x=1变形,用含x的代数式 表示y,正确的是 ( ) A.y= 　　    B.y=  C.x= 　　    D.x=      A     初中数学培优课堂 解析 　由2y-3x=1,得2y=1+3x,∴y= .故选A. 初中数学培优课堂 3.(2025河北邯郸临漳期末)解关于x,y的二元一次方程组  将①代入②,消去y后所得到的方程是 ( ) A.3x+4x-3=8　　    B.3x+4x+3=8 C.3x+4x-6=8　　    D.3x+4x+6=8     C     初中数学培优课堂 解析 　将①代入②,消去y后所得到的方程是3x+2(2x-3)=8, 去括号,得3x+4x-6=8.故选C. 初中数学培优课堂 4.(2025河北秦皇岛期末)已知关于x,y的二元一次方程组  用加减消元法无法消元的是( ) A.①×3+②×2　　    B.①×5-② C.①×(-5)+②　　    D.①×3+②×(-2)     D     初中数学培优课堂 解析　选项A,①×3+②×2,得13x=32,消去y,不符合题意;选项 B,①×5-②,得13y=23,消去x,不符合题意;选项C,①×(-5)+②,得- 13y=-23,消去x,不符合题意;选项D,①×3+②×(-2),得-7x+12y= 4,x和y均未消去,符合题意.故选D. 初中数学培优课堂 5.(2025河北沧州期末)关于x,y的方程组 的解是  其中y的值被盖住了,不过仍能求出p,p的值是  ( ) A.- 　　    B. 　　    C.- 　　    D.           A 初中数学培优课堂 解析 　将 代入x+y=3,得1+▲=3, 解得▲=2,即y=2,将 代入x+py=0,得1+2p=0,解得p=- .故 选A. 初中数学培优课堂 6.【跨物理·声速】(2025河北沧州南皮四中期中)声音在某介 质中传播的速度随着温度的变化而变化,若用v表示声音在该 介质中的传播速度,x表示温度,则v,x满足:v=ax+b(a,b为常数). 若x=10时,v=337,x=-10时,v=325.则a,b的值分别为     ( ) A.-0.6,331　　    B.0.6,331 C.6,33　　    D.-6,33     B     初中数学培优课堂 解析 　∵v,x满足:v=ax+b(a,b为常数),x=10时,v=337,x=-10时, v=325, ∴ 解得 故选B. 初中数学培优课堂 7.【新课标·爱国教育】(2025黑龙江齐齐哈尔中考)神舟二十 号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”.为激发青少年 探索浩瀚宇宙的兴趣,学校组织900名师生乘车前往航空科技 馆参观,计划租用45座和60座两种客车(两种客车都要租),若 每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位,则租车方案有  ( ) A.3种　　    B.4种　　    C.5种　　    D.6种     B     初中数学培优课堂 解析　设租用45座客车x辆,60座客车y辆,由题意得45x+60y= 900,∴x= , ∵x,y均为正整数,∴当y=3时,x=16;当y=6时,x=12;当y=9时,x=8; 当y=12时,x=4.∴共4种满足条件的正整数解,对应4种租车方 案.故选B. 初中数学培优课堂 8.(2025河北唐山三十九中月考)如图,从左上角标注2的圆圈 开始,沿顺时针方向按an+b的规律(n表示前一个圆圈中的数 字,a,b是常数)转换后得到下一个圆圈中的数,则标注问号的 圆圈中的数应是 ( )   A.122　　    B.66　　    C.178　　    D.89     A     初中数学培优课堂 解析 　根据题意可得 解得 ∴沿顺时针方 向按2n+6的规律(n表示前一个圆圈中的数字)转换后得到下 一个圆圈中的数,当n=58时,2n+6=2×58+6=122,即标注问号的 圆圈中的数应是122.故选A. 初中数学培优课堂 二、填空题(共4小题,每题5分,共20分) 9.(2025江苏徐州中考)若二元一次方程组 的解为  则a+b的值为______. 1 初中数学培优课堂 解析     ①+②,得5x=5,解得x=1,将x=1代入①,得3+ y=3,解得y=0,∴该方程组的解为 ∴a=1,b=0,∴a+b=1+0= 1. 初中数学培优课堂 10.(2025河北石家庄润德学校月考)已知关于x,y的方程组  那么x与y的关系是________. x+y=1 初中数学培优课堂 解析     ②×2,得2x+6y=2k③, ①+③,得5x+5y=5,即x+y=1. 初中数学培优课堂 11.(2025河北张家口宣化期中)已知方程组 的解 是 则 的解是________. 初中数学培优课堂 解析　由题意得方程组 的解满足  解得  初中数学培优课堂 12.(2025湖北十堰期末)甲、乙、丙三人共解100道数学题,每 人都只会做其中的60道题,且三人合在一起,这100道都能解答 出来.将其中只有一人会做的题目叫难题,三人都会做的题叫 容易题,则难题比容易题多_______道. 20 初中数学培优课堂 解析　设只有1人解出的题目道数为x,有2人解出的题目道数 为y,有3人解出的题目道数为z, 那么3人共解出的题目道数为x+2y+3z=60×3①, 除掉重复的部分,3人共解出的题目道数为x+y+z=100②,②×2- ①,得x-z=20. 初中数学培优课堂 三、填空题(共3小题,共40分) 13.(2025河北廊坊六中月考)(10分)解方程组: (1) 　　　    (2)  初中数学培优课堂 解析    (1) 由②得x=y+1③, 把③代入①得2(y+1)-3y=5,解得y=-3, 把y=-3代入③,得x=-3+1=-2, ∴原方程组的解为  (2) ①+②×2,得7x=10,解得x= , 把x= 代入①,得3× -2y=8,解得y=- , 初中数学培优课堂 ∴原方程组的解为  初中数学培优课堂 14.(2025广西中考)(15分)自2025年5月9日起至2025年12月31 日,周末自驾游广西的外省籍小客车,可享受高速公路车辆通 行费(以下简称高速费)优惠.小悦一家5月中旬从湖南自驾到 广西探亲游玩,此次全程所产生的高速费享受的优惠如下: 初中数学培优课堂 湖南境 内路段 广西境内 特定路段 广西境内 其他路段 周一至 周四 9.5折 周五至 周日 9.5折 全免 5折 初中数学培优课堂 (1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市,所经湖南境内路段、 广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元 和c元.求此行程的高速费实付多少元,比原价优惠了多少元. (用代数式表示) (2)周日他们从A市到K市(全程在广西境内),高速费实付27.55 元;周一从K市原路返回到A市,高速费实付95.95元.求此行程 中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费 原价分别是多少元. 初中数学培优课堂 解析    (1)此次行程高速费原价为(a+b+c)元, 实付0.95a+0+0.5c=(0.95a+0.5c)元, 优惠了(a+b+c)-(0.95a+0.5c)=(0.05a+b+0.5c)元. (2)设此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的 单程高速费原价分别为x元和y元, 由题意得 解得  答:此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单 程高速费原价分别是45.9元和55.1元. 初中数学培优课堂 15.【新考向·新定义题】(2025河北邯郸期末)(15分)定义:对 于关于x,y的二元一次方程ax+by=c(其中a≠b≠c),将x的系数a 与常数c互换.得到的新方程cx+by=a称为原方程ax+by=c的 “对称方程”.例如方程3x+2y=7的“对称方程”为7x+2y=3. (1)方程2x-3y=-1的“对称方程”为_______,它们组成的方程 组的解为_______. (2)若关于x,y的二元一次方程3x+my=8与它的“对称方程”组 成的方程组的解为 求m,n的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)由题意可知方程2x-3y=-1的“对称方程”为-x-3y= 2,  解得  故答案为-x-3y=2;  (2)由题意可得方程组  ①-②,得-5x=5,解得x=-1, 初中数学培优课堂 ∵方程组的解为 ∴m=-1, 把x=-1,m=-1,代入①,得3×(-1)-y=8,解得y=-11,∴n=-11. 初中数学培优课堂 $