6.4 三元一次方程组-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦三元一次方程组，涵盖概念辨析、解法技巧及实际应用，通过二元一次方程组知识迁移引入，以基础题（如三元一次方程定义判断）搭建认知支架，逐步过渡到解法选择、综合计算及跨情境应用，形成完整知识脉络。 其亮点在于融合数学文化（如“百钱买百鸡”古算题）、实际问题（测量桌子高度）及新定义题型（矩阵表示方程组），培养学生数学眼光（发现数量关系）、数学思维（运算能力与推理意识）和数学语言（模型表达）。通过分层例题与变式训练，助力学生提升综合解题能力，为教师提供系统教学资源，提升课堂效率。

第六章　二元一次方程组 6.4　三元一次方程组* 初中数学培优课堂  　三元一次方程(组)的有关概念 1.若(a+1)x+5yb+1+2z2-|a|=10是一个三元一次方程,则 ( ) A.a=1,b=0　　    B.a=-1,b=0 C.a=±1,b=0　　    D.a=0,b=0     A     初中数学培优课堂 解析　∵(a+1)x+5yb+1+2z2-|a|=10是一个三元一次方程,∴a+1≠ 0,b+1=1,2-|a|=1,∴a≠-1,b=0,|a|=1,∴a=1.故选A. 初中数学培优课堂 2.下列是三元一次方程组的是 ( ) A. 　　    B.  C. 　　    D.      D     初中数学培优课堂 解析    A.x2的次数是2,B. 不是整式,C.xyz的次数是3,故选 项A、B、C都不是三元一次方程组,D选项符合三元一次方程 组的定义,故选D. 初中数学培优课堂  　三元一次方程组的解法 3.解三元一次方程组 时,要使解法较为简便, 应 ( ) A.先消去x　　    B.先消去y C.先消去z　　    D.先消去常数     C     初中数学培优课堂 解析　根据方程①缺少未知数z,方程②③中未知数z的系数互 为相反数,故应先将②+③,消去z,再把得到的方程与①联立求 解x和y,这样解方程组比较简单.故选C. 初中数学培优课堂 4.(2025云南昆明期中)在等式y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=-5,当x =-1时,y=0,当x=2时,y=3,则a,b,c的值分别为 ( ) A.-2,3,-5　　    B.3,-2,-5 C.-5,-2,3　　    D.-5,3,-2     B     初中数学培优课堂 解析　∵在等式y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=-5,当x=-1时,y=0,当 x=2时,y=3, ∴ 解得 故选B. 初中数学培优课堂 5.【学科特色·教材变式P25T1】解方程组: (1)(2025上海宝山期末)  (2)(2025上海青浦期末)  (3)(2025山东泰安宁阳十二中月考)  初中数学培优课堂 (4)(2025山东泰安宁阳十二中月考)  初中数学培优课堂 解析    (1)  ①-②,得y-z=49④,④+③,得2y=62,解得y=31, 把y=31分别代入①③得 解得  ∴方程组的解为  (2) ①+②,得5x+2y=16④, 初中数学培优课堂 ②+③,得3x+4y=18⑤,④×2-⑤,得7x=14,解得x=2,将x=2代入⑤ 得6+4y=18,解得y=3, 将x=2,y=3代入③得2+3+z=6,解得z=1, 故原方程组的解为  (3) ①+②,得6x+2y=10④, ①+③,得6x+6y=6⑤,⑤-④得4y=-4,解得y=-1, 初中数学培优课堂 把y=-1代入④,得6x-2=10,解得x=2, 把x=2代入②,得4-z=4,解得z=0, 故原方程组的解为  (4)设x=10k,则y=15k,z=8k, ∵x+y+z=33,∴10k+15k+8k=33,解得k=1, ∴x=10,y=15,z=8,故原方程组的解为  初中数学培优课堂   6.(2025河北廊坊部分学校期末,★★☆)利用两块完全相同的 长方体木块测量一张桌子的高度,首先按如图1所示的方式放 置,再交换两木块的位置,按如图2所示的方式放置,测量的数 据如图,则桌子的高度是 ( )   图1 图2     C     初中数学培优课堂 A.73 cm　　    B.74 cm C.75 cm　　    D.76 cm 初中数学培优课堂 解析　设桌子的高度为a cm,由题意得 两式相加 得2a=150,解得a=75,即桌子的高度为75 cm.故选C. 初中数学培优课堂 7.【新考向·数学文化】(2025福建福州期中,★★☆)北魏数学 家张丘建被称“算圣”,他所著的《张丘建算经》中记载了 各种计算,其中有一题:今有鸡翁一值钱五,鸡母一值钱三,鸡雏 三值钱一,百钱买百鸡,问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何?译:一只 公鸡值5钱,一只母鸡值3钱,三只小鸡值1钱.现用100钱买100 只鸡(三种鸡都要买),请问能买公鸡、母鸡、小鸡各多少只? 设公鸡有x只,母鸡有y只,小鸡有z只,则下列不符合题意的选项 是 ( )     D     初中数学培优课堂 A. 　　    B.  C. 　　    D.  初中数学培优课堂 解析　公鸡有x只,母鸡有y只,小鸡有z只, 由题意得  解得y=25- x,z=75+ x, ∵x,y,z均为小于100的正整数, ∴ 或 或  故选D. 初中数学培优课堂 8.【新考向·新定义题】(2025福建泉州期中,★★☆)用高等代 数的符号可以将方程组 的系数排成一个表 , 这种由数列排成的表叫作矩阵.矩阵 表示关于x,y,z 的三元一次方程组,若5x+2y-z为定值,则t与m的关系为______ _. -1 3t+m= 初中数学培优课堂 解析　由题意得  ①×3+②,得5x+2y+(3t+m)z=11, ∵5x+2y-z为定值,∴3t+m=-1. 初中数学培优课堂   9.【新课标·运算能力】(2025上海闵行期末)【学习材料】 在求代数式的值时,有些题目可以用整体求值的方法,化难为 易. 例如:已知 求2x+y+z的值. 解:②-①,得4x+2y+2z=6③, ③× ,得2x+y+z=3, 所以2x+y+z的值为3. 初中数学培优课堂 【类似迁移】 (1)已知 求3x+4y+5z的值. 【实际应用】 (2)学校运动会即将到来,七(2)班学生准备购买若干啦啦队道 具积极准备入场表演,根据商店的价格,若购买3条彩带、2个 头饰、1面小红旗需要28元;若购买7条彩带、5个头饰、3面 小红旗需要66元,七(2)班共45位同学,则购买45条彩带、45个 头饰、45面小红旗共需要多少元? 初中数学培优课堂 解析    (1)②+①,得6x+8y+10z=36③, ③× ,得3x+4y+5z=18,所以3x+4y+5z的值为18. (2)设买一条彩带需要x元,一个头饰需要y元,一面小红旗需要z 元,由题意可得  ②-①×2,得x+y+z=10,所以45x+45y+45z=450. 答:购买45条彩带、45个头饰、45面小红旗共需要450元. 初中数学培优课堂 $