11.3 第2课时 一元一次不等式的定义及解法-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的定义及解法，通过对比一元一次方程导入，梳理定义要素（单未知数、一次项）及解法步骤（去分母、移项等），构建从方程到不等式的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融合运算能力、推理意识与应用意识，如“梦想解”组合题培养问题转化能力，微专题通过解集反推字母取值深化推理。采用错题辨析（如去分母漏乘常数项）、分层练习（基础到素养提优），助力学生提升解题规范与思维深度，也为教师提供系统例题及解析，提高教学效率。

第2课时　一元一次不等式的定义及解法 第十一章　一元一次不等式和一元一次不等式组 11.3　解一元一次不等式 初中数学培优课堂    　一元一次不等式的定义 1.(2025河北秦皇岛青龙期末)下列不等式中,属于一元一次不 等式的是 ( ) A.3>1　　　B.x+y>0 C.2x-1<5　　　D.x2+2x>-1 　C     初中数学培优课堂 解析　A.3>1中不含未知数,不是一元一次不等式,故A不符合 题意;B.x+y>0中含有2个未知数,不是一元一次不等式,故B不 符合题意;C.2x-1<5符合一元一次不等式的定义,故C符合题 意;D.x2+2x>-1中含未知数的项的最高次数为2,不是一元一次 不等式,故D不符合题意.故选C. 初中数学培优课堂 2.(2025重庆巴蜀中学期末)已知-3(m-3)x|m|-2-6>0是关于x的一 元一次不等式,则m的值为____. -3 初中数学培优课堂 解析　∵-3(m-3)x|m|-2-6>0是关于x的一元一次不等式,∴|m|-2= 1,-3(m-3)≠0,解得m=-3. 初中数学培优课堂  　一元一次不等式的解法 3.(2025河北沧州盐山模拟)将不等式2(x+1)-1>3x的解集表示 在数轴上,正确的是 ( )   A B 　　      C D 　D     初中数学培优课堂 解析　去括号,得2x+2-1>3x, 移项,得2x-3x>-2+1, 合并同类项,得-x>-1,系数化为1,得x<1, 解集表示在数轴上如图所示:   故选D. 初中数学培优课堂 4.(2024河北石家庄平山期末)下列解不等式 > -1的 步骤中,错误的一步是 ( ) A.去分母,得5(2+x)>3(2x+3)-15 B.去括号,得10+5x>6x+9-15 C.移项、合并同类项,得-x>-16 D.系数化为1,得x>16 　D     初中数学培优课堂 解析     > -1,去分母,得5(2+x)>3(2x+3)-15, 去括号,得10+5x>6x+9-15,移项、合并同类项,得-x>-16,系数 化为1,得x<16.故选D. 初中数学培优课堂 5.(2025福建泉州晋江期中)不等式 +1>x-3的正整数解的 个数为 ( ) A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4 　B     初中数学培优课堂 解析　去分母,得x-5+2>2x-6, 移项、合并同类项,得-x>-3, 系数化为1,得x<3, 所以不等式的正整数解有1,2,共2个. 初中数学培优课堂 6.(2025河北张家口桥东期末)如图,点A,B在数轴上,且点A在 点B的左侧,点A,B表示的数分别为1-a和 ,则a的值可能为  ( )   A.-4　　　B.0　　　C.-2　　　D.-1 　B     初中数学培优课堂 解析　因为点A在点B的左侧,且点A,B在数轴上表示的数分 别为1-a和 ,所以1-a< ,解得a>-1, 所以符合条件的a的值可以是0.故选B. 初中数学培优课堂 7.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来. (1) ≤ .　　    (2) +2≥ . 初中数学培优课堂 解析    (1)去分母,得3(x-1)≤2(2x+1), 去括号,得3x-3≤4x+2, 移项、合并同类项,得-x≤5, 系数化为1,得x≥-5. 在数轴上表示不等式的解集如图所示:   (2)去分母,得3(x-5)+2×12≥2(5x+1), 去括号,得3x-15+24≥10x+2, 初中数学培优课堂 移项、合并同类项,得-7x≥-7, 系数化为1,得x≤1, 在数轴上表示不等式的解集如图所示:   初中数学培优课堂 8.求不等式 - >x- 的正整数解. 初中数学培优课堂 解析　整理,得 - >x- , 去分母,得2(3x+4)-3(x-2)>6x-1, 去括号,得6x+8-3x+6>6x-1, 移项、合并同类项,得-3x>-15, 系数化为1,得x<5, 故该不等式的正整数解为1,2,3,4. 初中数学培优课堂 9.(2025河北保定高碑店月考)小明解不等式 -1> 的过程 如下. 解:去分母,得x-1>2(x-2), 第一步 去括号,得x-1>2x-4, 第二步 移项,得x-2x>-4+1, 第三步 合并同类项,得-x>-3, 第四步 系数化为1,得x<3. 第五步 (1)第______步开始出现错误,错误的原因是__________ 初中数学培优课堂 _________. (2)请写出正确的解答过程,并把解集表示在数轴上.   初中数学培优课堂 解析    (1)第一步;不等式左边的常数项没有乘6. (2)去分母,得x-6>2(x-2), 去括号,得x-6>2x-4, 移项,得x-2x>-4+6, 合并同类项,得-x>2, 系数化为1,得x<-2. 把解集在数轴上表示如图所示: 初中数学培优课堂 方法解读　将含分母的不等式去分母时,不等式中的每一项 同乘分母的最小公倍数,不要漏乘. 初中数学培优课堂   10.(2025安徽滁州明光期中,★★☆)若不等式 - >2的任 意一个解都比关于y的不等式2y+1≤3y-k的解小,则k的取值 范围是_______. k≥-5 初中数学培优课堂 解析　解不等式 - >2,得y<-4. 解不等式2y+1≤3y-k,得y≥k+1, 因为不等式 - >2的任意一个解都比不等式2y+1≤3y-k 的解小,所以-4≤k+1,解得k≥-5. 初中数学培优课堂 11.(2025江苏苏州高新区期末,★★★)已知关于x的方程  +m=3,若该方程的解是不等式2x-1< 的最大整数解,则代 数式m2-2m+5的值为___. 8 初中数学培优课堂 解析　不等式2x-1< ,去分母,得4x-2<1+3x, 移项、合并同类项,得x<3,则最大的整数解是2. 把x=2代入 +m=3中,得m=3, 所以m2-2m+5=9-6+5=8. 初中数学培优课堂 12.(2025河北邯郸一模,★★☆)李老师在黑板上出示了如图 所示的一个算式,他用手遮挡了其中的一个数.   (1)若被手遮挡的数是 ,求这个算式的结果. (2)已知这个算式的结果是正数,求被遮挡的数的最小整数值. 初中数学培优课堂 解析    (1)若被手遮挡的数是 , 则原式=-18× -  =-18× -18× -2 =-6+9-2=1. (2)设被遮挡的数为x, 由题意得-18× - >0, 解得x> ,∴被遮挡的数的最小整数值为1. 初中数学培优课堂   13.【新课标·运算能力】我们把关于x的一个一元一次方程和 一个一元一次不等式组合成一种特殊组合,且当一元一次方 程的解正好也是一元一次不等式的解时,我们把这种组合叫 作“梦想解”;当一元一次方程的解不是一元一次不等式的 解时,我们把这种组合叫作“无缘解”. 初中数学培优课堂 (1)组合 是______.(填“梦想解”或“无缘解”) (2)若关于x的组合 是“梦想解”,求a的取值范围. 初中数学培优课堂 (3)若关于x的组合 是“无缘解”,求m的取值 范围. 初中数学培优课堂 解析    (1)解方程2x-4=0,得x=2,当x=2时,5x-2=8>3,即x=2不是 不等式5x-2<3的解,所以组合 是“无缘解”.故答案 为无缘解. (2)解方程3x-6=0,得x=2, 解不等式 >a,得x>3a. 因为关于x的组合 是“梦想解”, 所以3a<2,解得a< ,即a的取值范围为a< . 初中数学培优课堂 (3)解方程2-x=x-2m,得x=m+1, 解不等式 +1<x+m,得x> . 因为关于x的组合 是“无缘解”, 所以 ≥m+1,解得m≤ , 即m的取值范围为m≤ . 初中数学培优课堂 微专题　根据不等式的特殊解或解集确定字母的值或取值范围 　不等式 +1> 的解集是x< ,则a应满足  ( ) A.a>5　　B.a=5　　C.a>-5　　D.a=-5      　B 例题 初中数学培优课堂 解析　去分母,得2x+1+3>ax-1, 移项、合并同类项,得(2-a)x>-5, 因为不等式 +1> 的解集是x< , 所以2-a<0,且2-a=-3,解得a=5. 初中数学培优课堂 变式1    (2024山东烟台中考)关于x的不等式m- ≤1-x有正数 解,m的值可以是______________(写出一个即可). 0(答案不唯一) 初中数学培优课堂 解析　原不等式整理得 x≤1-m, 解得x≤2-2m, ∵原不等式有正数解, ∴2-2m>0,解得m<1, 则m的值可以是0. 初中数学培优课堂 变式2　已知关于x的不等式3a+2x>1至少有三个负整数解,则 a的取值范围是_______. a>  初中数学培优课堂 解析　∵3a+2x>1,∴x> , ∵关于x的不等式3a+2x>1至少有三个负整数解, ∴关于x的一元一次不等式3a+2x>1一定有的负整数解是-3,- 2,-1, ∴ <-3,解得a> . 初中数学培优课堂 $