6.3 第1课时 二元一次方程组的应用（一）-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，通过植树人数与树苗数量、分银问题等现实情境导入，衔接方程组解法，搭建从实际问题抽象数量关系的学习支架，帮助学生理解和差倍分、配套等应用类型。 其亮点在于融入数学文化（如《算法统宗》分银问题）、多解法（小长方形面积两种思路）及项目式学习（废品回收兑换），以数学眼光观察现实，数学思维分析关系，数学语言构建模型，提升学生应用意识与推理能力，为教师提供多样化教学案例，助力核心素养落实。

第六章　二元一次方程组 第1课时　二元一次方程组的应用(一) 6.3　二元一次方程组的应用 初中数学培优课堂  　列二元一次方程组解决和差倍分问题 1.(2025河北沧州孟村期末)在社会实践中,某班组织学生去植 树,如图所示的是红红和亮亮的对话.设植树的男生有x人,女 生有y人,则可列方程组为( )     D     初中数学培优课堂 A. 　　    B.  C. 　　    D.  初中数学培优课堂 2.【新考向·数学文化】(2025青海中考)我国明代数学著作 《算法统宗》中有这样一个问题:“隔墙听得客分银,不知人 数不知银,七两分之多四两,九两分之少半斤.试问各位善算者, 多少人分多少银?”译文:“隔着墙壁听见客人在分银两,不知 道有多少人,多少银两.若每人分7两,则还多4两,若每人分9两, 则还差8两.请问有多少客人?共分多少银两?”设客人为x人, 银两为y两.根据题意可列方程组为 ( ) A. 　 B. 　　 C. 　   D.     D     初中数学培优课堂 解析　根据“若每人分7两,则还多4两”,可得y=7x+4,根据 “若每人分9两,则还差8两”,可得y=9x-8,故可列方程组为   初中数学培优课堂 3.(2025河北石家庄四十中期中)学校计划采购一批白色和黄 色乒乓球,若购买白色乒乓球3盒、黄色乒乓球2盒,共需34元; 若购买白色乒乓球2盒、黄色乒乓球3盒,共需36元.通过设适 当的未知量可列出方程组为 若用①-②可得x-y =-2,下列关于“x-y=-2”的意义解释正确的是 ( ) A.每盒白色乒乓球比黄色乒乓球贵2元 B.白色乒乓球比黄色乒乓球多买了2盒 C.每盒白色乒乓球比黄色乒乓球便宜2元     C     初中数学培优课堂 D.白色乒乓球比黄色乒乓球少买了2盒 初中数学培优课堂 解析　由题意可知每盒白色乒乓球x元,每盒黄色乒乓球y元, ∴“x-y=-2”说明每盒白色乒乓球比黄色乒乓球便宜2元. 初中数学培优课堂 4.【学科特色·多解法】在如图所示的长方形中放置了8个大 小和形状完全相同的小长方形(空白部分),根据图中提供的数 据,可知每个小长方形的面积为_____.   22 初中数学培优课堂 解析　【解法一】设小长方形的宽为x,长为y, 根据题意得 解得  故每个小长方形的面积为11×2=22. 【解法二】设小长方形的宽为x,则小长方形的长为17-3x, ∴3x+9=2x+17-3x,解得x=2,则17-3x=11. 故每个小长方形的面积为11×2=22. 初中数学培优课堂  　列二元一次方程组解决配套问题 5.【学科特色·教材变式P17例1】(2025河北石家庄藁城期末) 在某款游戏的周边制作中,某工厂安排工人制作手办和徽章. 已知一共有60名工人参与制作,每人每天能制作手办5个或者 徽章8个,且每1个手办要搭配3个徽章进行套装售卖,设安排x 名工人制作手办,y名工人制作徽章,能恰好全部配成套装,下 面所列方程组正确的是 ( ) A. 　 B. 　 C. 　 D.      C     初中数学培优课堂 解析　根据“一共有60名工人参与制作”可得x+y=60,根据 “每人每天能制作手办5个或者徽章8个,且每1个手办要搭配 3个徽章进行套装售卖”可得3×5x=8y,故可列方程组为   初中数学培优课堂 6.(2025山西太原期末)某文具店用3 800元购进一批钢笔式毛 笔和匹配的墨囊,已知一支钢笔式毛笔的进价为30元,一支墨 囊的进价为2元,为吸引顾客,文具店将1支钢笔式毛笔和4支墨 囊搭配成套装进行销售,所购进的钢笔式毛笔和墨囊恰好配 套,则该文具店购进钢笔式毛笔和匹配的墨囊的数量分别为_ ______支,_______支. 400 100 初中数学培优课堂 解析　设购进钢笔式毛笔x支,匹配的墨囊y支. 根据题意得 解得  初中数学培优课堂   7.【新考向·数学文化】(2025河北石家庄正定三模,★★☆) 《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“方程术” 记载:今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得 甲太半而亦钱五十,问甲、乙持钱各几何?其大意:甲、乙两人 各有若干钱,如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有50钱;如 果乙得到甲所有钱的三分之二,那么乙也共有50钱.问甲、乙 两人各有多少钱?下列说法错误的是 ( )     C     初中数学培优课堂 B.甲有 钱,乙有25钱 C.设甲有x钱,则乙有 钱 D.设甲有x钱,乙有y钱,可得方程组  A.设乙有x钱,可得方程  +x=50 初中数学培优课堂 解析　设乙有x钱,可得甲有 钱,根据题意得   +x=50,故A正确,不符合题意; 解方程  +x=50,得x=25,∴50- x= ,即甲有 钱,乙 有25钱,故B正确,不符合题意;设甲有x钱,则乙有 钱, 故C错误,符合题意;设甲有x钱,乙有y钱,根据题意可得,甲的钱 +乙的钱的一半=50钱,乙的钱+甲的钱的 =50钱,据此可列方 初中数学培优课堂 程组为 故D正确,不符合题意.故选C. 初中数学培优课堂 8.【新课标·中华优秀传统文化】(★★☆)在我国传统文化中, “喜寿”“米寿”“白寿”分别是77岁、88岁、99岁的雅 称.小花在她的年龄是她妈妈年龄的 时,曾为奶奶贺喜寿,她 在年龄为妈妈年龄的 时,又为奶奶贺米寿,则小花在___岁时, 将为奶奶贺白寿. 33 初中数学培优课堂 解析　设小花为奶奶贺喜寿时年龄为x岁,此时妈妈的年龄为 y岁,奶奶的年龄为77岁, 根据题意得 解得  ∴当奶奶99岁时,小花的年龄为11+11+11=33(岁), ∴小花在33岁时,将为奶奶贺白寿. 初中数学培优课堂 9.(2025福建泉州期中,★★☆)某车间有49名工人,每人每天能 生产螺栓12个或螺母18个,且一个螺栓配两个螺母,为使每天 生产的螺栓与螺母刚好配套,则该车间应分配多少名工人生 产螺栓,多少名工人生产螺母? 初中数学培优课堂 解析　设应分配x名工人生产螺栓,y名工人生产螺母, 根据题意,得 解得  故应分配21名工人生产螺栓,28名工人生产螺母. 初中数学培优课堂   10.【新课标·模型观念】(2025河北承德期末节选)【项目主 题】绿色校园,资源再生. 【项目背景】某校七年级为响应“低碳生活”号召,开展 “废品重生计划”实践活动,号召学生将可回收物分类收集, 兑换学习用品和环保工具,培养节约习惯.某班45人全部参与, 活动持续三周. 初中数学培优课堂 【活动步骤】 第一步:每周收集易拉罐和旧报纸; 第二步:每周五根据兑换规则将回收物兑换为笔记本或大环 保袋; 第三步:生活委员记录每周收集和兑换数据. 初中数学培优课堂 数量 第一周 第二周 第三周 易拉罐/个 80 旧报纸/张 120 总数 200 188 兑换规则: 5个易拉罐或4张旧报纸换1本笔记本; 25个易拉罐或20张旧报纸换1个大环保袋 【统计数据】 初中数学培优课堂 【解决问题】 (1)若该班第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换 笔记本,则可兑换多少本? (2)若该班第二周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换 笔记本(易拉罐和报纸总数可整除且无剩余),共兑换了41本. 求第二周收集的易拉罐和旧报纸的数量. 初中数学培优课堂 解析    (1) + =46(本). 答:该班第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔 记本,可兑换46本. (2)设第二周收集的易拉罐有x个,旧报纸有y张, 由题意得 解得  答:第二周收集的易拉罐有120个,旧报纸有68张. 初中数学培优课堂 $