专题04 翻折模型（几何模型讲义）数学新教材华东师大版七年级下册

专题04 翻折模型 几何变换中的翻折（折叠、对称）问题是的考查热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主要考查学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都是相等的，以这个性质为基础，结合相关角度来考查。（本学期受计算工具限制，本专题暂时主要对翻折中的角度问题作探究）本专题以常见图形为背景进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 1 模型趣事 1 真题现模型 2 提炼模型 2 模型运用 3 模型1.图形的翻折模型 3 10 图形翻折模型并非凭空产生，它源于‌古代折纸工艺与几何实践的深度融合‌，是数学理论对现实操作抽象升华的结晶。这一模型的演变主要经历了从“技艺”到“数学”的跨越。20 世纪后，数学家将折纸动作抽象为严谨的数学模型，聚焦于“翻折前后图形全等”、“对应点连线被对称轴垂直平分”等核心性质，使其成为解决中考及高考几何难题的强力工具。图形翻折的核心：轴对称变换；当你将一个图形沿某条直线（折痕）翻折时，实质上是进行了一次镜像反转。 全等性‌：翻折前后的两个图形完全重合，即全等。这意味着对应的边长相等、对应的角度相等。 对称性‌：任意一对对应点的连线，都会被折痕（对称轴）垂直平分。这是解题时寻找等量关系的关键线索。 （24-25七年级下·陕西西安·期末）将一个长方形纸条折叠两次，第一次将长方形纸条向上翻折，记点，的对应点分别为，，折痕为，且交于点（如图1）；第二次将四边形沿向下翻折，记，的对应点分别为，（如图2）．若，则___________ ． 【答案】 【详解】解：根据题意，，， ∴，， 由折叠的性质可得，∴， 由折叠的性质可得．故答案为：． 模型1）如图，将长方形纸片沿EF翻折，则∠1=∠2= ∠3，三角形EFG是等腰三角形。 证明：由翻折的性质可知，∠1=∠2， ，∠2= ∠3，∠1=∠2= ∠3，三角形EFG是等腰三角形。 模型2）如图，将长方形沿翻折，使点A落在处，点B落在处．再将得到的图形沿翻折，使点落在处，点落在处．若，=，则。 证明：四边形是长方形，，， 将长方形沿翻折，， ∴，由翻折的性质得， ，即. 模型1.图形的翻折模型 例1（24-25七年级下·河南许昌·期末）如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠，若，则∠2的度数是 ． 【答案】/40度 【详解】解：如图，∵，∴；由折叠性质得， ∵，∴；故答案为：． 例2（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与对应，若，若则的度数为 ． 【答案】/40度 【详解】解：设，∴，由折叠可得：， 又∵，∴，∵，∴，解得：．故答案为：． 例3（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，在长方形纸片ABCD中，点F是边BC上一点（不含端点），沿DF折叠纸片使得点C落在点C′位置，满足C′D∥AC，∠ADF－∠ACB＝18°，则∠ADF的度数是（    ） A．42° B．36° C．54° D．18° 【答案】B 【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∠BCD＝90°，∴∠DAC＝∠ACB，∠ADF＝∠DFC， ∵C′D∥AC，∴∠DAC＝∠C′DA，由折叠的性质得到，△CDF≌△C′DF， ∴∠FDC＝∠FDC′＝∠ADF+∠C′DA＝∠ADF+∠ACB，∴∠CFD+∠FDC＝2∠ADF+∠ACB＝90°， ∵∠ADF﹣∠ACB＝18°，∴∠ADF＝36°，故选：B． 例4（24-25七年级上·山东·期末）如图，将沿翻折交于点D，又将沿翻折，点C落在上的处，其中，，则原三角形中的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由翻折得，，， 设，∴，解得：， ∴．故选：A． 例5（24-25七年级下·湖北黄石·月考）如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由翻折的性质得， ∵四边形是长方形，∴，∴， ∵将长方形沿翻折，∴， ∴， ∴，∴．故选：C． 例6（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，在长方形中，点P在上，连接、，将沿翻折得到，沿翻折得到，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由翻折知，∵，且在长方形中，， ∴,∴， ∵在长方形中，，∴， ∵，∴，故选：C． 例7（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，已知长方形纸片ABCD中，点E、F、G分别在边AD、AB、CD上．将三角形AEF沿EF翻折，点落在点处，将三角形DEG沿EG翻折，点落在点处．以下四个结论中不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则三点不一定在同一直线上 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【详解】解：由折叠的性质，得， 对于①，若，∵， 整理得，∴，故A正确； 对于②，若，则 由折叠得∴与重合，∴点，E三点一定在同一直线上，故B错误； 对于③，若，则， ∴，则 ，故C正确； 对于④，若，则，得， 则，故D正确． 所以，不正确的结论是选项B，故选：B． 例8（24-25七年级下·广东深圳·期中）如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片（），他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则________ ． 【答案】 【详解】解：由折叠知：，，， ∴，过作，则 ∴，∵，∴，∴， ∴，∴故答案为：． 例9（24-25七年级下·北京·期中）图a中，四边形是细长的长方形纸条，，，沿将纸条的右半部分做第一次折叠，得到图b和交点；再沿将纸条的右半部分做第二次折叠，得到图c和交点；再沿将纸条的右半部分做第三次折叠，得到图d和交点．    (1)如果，那么________(2)_________ 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：图a中，∵，∴，∵，∴，故答案为； （2）图b，由折叠的性质可知，图c，由折叠的性质可知， 图d，由折叠的性质可知，∵，∴，故答案为．    例10（24-25七年级上·广东东莞·期末）【知识再现】《几何图形初步》这一章中我们学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线．动手将纸片折叠使与重合，是折痕，此时与重合，所以，射线是的平分线． 【知识初探】（1）如图1，将长方形纸片沿折叠，点落在处，若，求的度数； 【类比再探】（2）如图2，将长方形纸片分别沿直线折叠，使点分别落在点处，和在同一条直线上，求的度数； 【拓展探究】（3）如图3，将长方形纸片分别沿直线折叠，使点分别落在点处，和不在同一条直线上，且被折叠的两部分没有重叠部分． ①若，求的度数； ②若，则的度数为______（用含的式子表示）． 【答案】（1）；（2）；（3）①② 【详解】解：（1）由折叠可知：∴； （2）由折叠可知：， ∵，∴， ∴，即：，故答案为：； （3）①由折叠可知：， ∵∴ ∴，∴； ②若，则，∴， ∴；故答案为：． 1．（24-25七年级·湖北期末）将长方形纸片的两个直角和沿直线折叠，得到如图，则互为余角的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【详解】解：、根据题意得，原选项不符合题意； 、根据题意得，原选项不符合题意； 、根据题意得，原选项不符合题意； 、由题意得：得，， ∵，∴， ∴与互余，符合题意；故选：． 2．（24-25七年级下·北京东城·期末）如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点，处.若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：，，， ，由折叠得：，故选：A． 3．（24-25八年级上·广东茂名·期末）如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，∵，，∴，， 又由折叠可得，∴，故选：D． 4．（24-25七年级下·河南新乡·期末）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠2-∠1=20°，则∠EFC的度数为（　　　） A．100° B．110° C．130° D．135° 【答案】C 【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠1+∠2=180°， ∵∠2-∠1=20°，∴∠2=100°，∠1=80°，∴∠DEG=100°，由翻折可知：∠DEF=∠FEG=50°， ∴∠EFG=∠DEF=50°，∴∠EFC=130°．故选：C． 5．（24-25下·广东惠州·八年级校联考期中）如图，矩形沿着EF进行折叠，已知使点B落在边上的点处，点A落在点处．，的度数是（      ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由折叠可得：，，， 四边形是矩形，，．故选：A． 6．（24-25下·山东淄博·七年级统考期末）如图，将长方形沿折叠，使点B落到点处，交于点E，若，则等于（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由折叠的性质得：，∵∴， ∴，即，∴，故选：D． 7．（24-25七年级下·北京·期中）将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在边上点F处，折痕为（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在上的点处，折痕为（如图2）；再展平纸片（如图3）．则图3中的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由矩形与折叠的性质可知，，， ∴四边形是正方形，， 由折叠的性质可知，， ∴，故选：B． 8．（24-25七年级下·山东潍坊·期中）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，若，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，延长，由折叠的性质，可得，∴， ∵，∴，∴， 又∵，∴， 根据折叠的性质得，．故选：C． 9．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，长方形纸片，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，，由折叠性质可得：， ，由题意得：，， ，由折叠性质可得：， ，，由题意得：，， 故选：D 10．（24-25七年级下·福建漳州·期中）如图，把一张对边互相平行的纸条，沿折叠，则以下结论：①；②；③； ④， ⑤．其中正确的结论有（    ）    A．①⑤ B．②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 【答案】D 【详解】解：∵∴∵折叠，∴，∴，故①正确； ∵∴又∴∴，故②正确 ∵∴又∴，故③正确    ∵，,又∴∴ ∵∴，故④正确； 根据折叠的性质可得，故⑤正确，故选：D． 11．（24-25下·重庆·七年级校考期末）如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处．折痕为，若，则的度数为 ．    【答案】 【详解】解：由题意得，， ∵，∴，∵，∴， 由折叠的性质可得，∴， ∵，∴． 12．（24-25七年级下·北京·期中）如图a，ABCD是长方形纸带（AD∥BC），∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 ；如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是 ． 【答案】 123° 9 【详解】∵AD∥BC，∠DEF =19°，∴∠EFB=∠DEF=19°， 根据翻折的性质，图c中∠EFB处重叠了3层，∴在图c中∠CFE=180°-3∠EFB=180°-3×19°=123°； ∴180°-（n+1）×19°=0，解得：n==≈8.47，因此共能翻折9次．故答案为：123°，9 13．（24-25北京市七年级期末）如图，长方形中，点在边上．将沿折叠，点恰好落在边上的点处．（1）用等式表示线段，，之间的数量关系： ； （2）设，用含的代数式表示： ． 【答案】 【详解】解：（1）四边形是长方形，， 将沿折叠，点恰好落在边上的点处，， ，故答案为：； （2）四边形是长方形，， 将沿折叠，点恰好落在边上的点处，， ， 故答案为：． 14．（24-25七年级下·重庆江津·期中）如图，在长方形纸片中，点F是边上一点（不含端点），沿折叠纸片使得点C落在点位置，满足，，则的度数是 ． 【答案】 【详解】解：∵四边形为长方形，∴，∴， ∵，∴，由折叠的性质得到，， ∴，∴， ∵，∴，故答案为：． 15．（24-25·山东淄博·七年级统考期中）如图，将沿所在的直线翻折，点B在边上落点记为点E，已知，，那么的度数为 ． 【答案】/60度 【详解】解：根据折叠的性质可得，，， ∵，，∴，∴，∴， ∵，∴， ∴．故答案为：． 16．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）数学活动课上，琳琳同学将一张长方形纸条沿折叠，点落在点处． (1)如图，她通过测量发现：，请你证明她的结论； (2)如图，点在上，点在上，连接，，将四边形沿所在直线折叠得到，交于，点的对应点落在点处，点的对应点落在点处．她通过测量发现：，请你证明她的结论． (3)如图，在（）的条件下，将四边形沿向上折叠得到四边形，点的对应点恰好落到上的点处，点落到点处，猜想，与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)，理由见解析 【详解】（1）证明：作，∴， ∵，∴，∴，∴， ∵，∴； （2）∵，∴，∵，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴，∵，∴， ∵，∴，∵，∴，∴； （3），理由： ∵，，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴，∵，∴． 17．（24-25七年级下·广东东莞·期末）同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达．    (1)王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． ①如图，在纸上画出一条直线，在外取一点．过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则______． ②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图），再将纸片展开铺平（如图）．此时王玲说，就是的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明； (2)李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图，连接交于点，连接，并在上找一点，使得，试判断线段与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)    王玲的说法正确，理由见解析．(2)，理由见解析． 【详解】（1）根据折叠的性质可知， 又，∴．∴．故答案为：． 王玲的说法正确．理由如下：根据折叠的性质可知， 又，∴．∴．∴． （2）．理由如下：∵，∴． 又，∴．∴． 18．（24-25下·湖北·七年级统考期末）如图1，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点，的落点分别是，，交于．（注：长方形对边平行，四个角都是直角）    (1)求证：；(2)如图2，再将图1中的四边形沿折叠，点，的落点分别是，，交于．①求证：；②若，求的度数． 【答案】(1)见解析(2)①见解析；② 【详解】（1）解：由折叠可知，， ∵，∴，∴； （2）①设，∵，∴， 由折叠可知，，∴， 由折叠可知，，∴， ∵，∴； ②∵，∴， ∵由折叠可知，，∴， ∵∴∴∴解得∴． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 翻折模型 几何变换中的翻折（折叠、对称）问题是的考查热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主要考查学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对应的边和角都是相等的，以这个性质为基础，结合相关角度来考查。（本学期受计算工具限制，本专题暂时主要对翻折中的角度问题作探究）本专题以常见图形为背景进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 1 模型趣事 1 真题现模型 2 提炼模型 2 模型运用 3 模型1.图形的翻折模型 3 10 图形翻折模型并非凭空产生，它源于‌古代折纸工艺与几何实践的深度融合‌，是数学理论对现实操作抽象升华的结晶。这一模型的演变主要经历了从“技艺”到“数学”的跨越。20 世纪后，数学家将折纸动作抽象为严谨的数学模型，聚焦于“翻折前后图形全等”、“对应点连线被对称轴垂直平分”等核心性质，使其成为解决中考及高考几何难题的强力工具。图形翻折的核心：轴对称变换；当你将一个图形沿某条直线（折痕）翻折时，实质上是进行了一次镜像反转。 全等性‌：翻折前后的两个图形完全重合，即全等。这意味着对应的边长相等、对应的角度相等。 对称性‌：任意一对对应点的连线，都会被折痕（对称轴）垂直平分。这是解题时寻找等量关系的关键线索。 （24-25七年级下·陕西西安·期末）将一个长方形纸条折叠两次，第一次将长方形纸条向上翻折，记点，的对应点分别为，，折痕为，且交于点（如图1）；第二次将四边形沿向下翻折，记，的对应点分别为，（如图2）．若，则___________ ． 模型1）如图，将长方形纸片沿EF翻折，则∠1=∠2= ∠3，三角形EFG是等腰三角形。 证明：由翻折的性质可知，∠1=∠2， ，∠2= ∠3，∠1=∠2= ∠3，三角形EFG是等腰三角形。 模型2）如图，将长方形沿翻折，使点A落在处，点B落在处．再将得到的图形沿翻折，使点落在处，点落在处．若，=，则。 证明：四边形是长方形，，， 将长方形沿翻折，， ∴，由翻折的性质得， ，即. 模型1.图形的翻折模型 例1（24-25七年级下·河南许昌·期末）如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠，若，则∠2的度数是 ． 例2（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与对应，若，若则的度数为 ． 例3（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，在长方形纸片ABCD中，点F是边BC上一点（不含端点），沿DF折叠纸片使得点C落在点C′位置，满足C′D∥AC，∠ADF－∠ACB＝18°，则∠ADF的度数是（    ） A．42° B．36° C．54° D．18° 例4（24-25七年级上·山东·期末）如图，将沿翻折交于点D，又将沿翻折，点C落在上的处，其中，，则原三角形中的度数为（  ） A． B． C． D． 例5（24-25七年级下·湖北黄石·月考）如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 例6（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，在长方形中，点P在上，连接、，将沿翻折得到，沿翻折得到，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 例7（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，已知长方形纸片ABCD中，点E、F、G分别在边AD、AB、CD上．将三角形AEF沿EF翻折，点落在点处，将三角形DEG沿EG翻折，点落在点处．以下四个结论中不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则三点不一定在同一直线上 C．若，则 D．若，则 例8（24-25七年级下·广东深圳·期中）如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片（），他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则________ ． 例9（24-25七年级下·北京·期中）图a中，四边形是细长的长方形纸条，，，沿将纸条的右半部分做第一次折叠，得到图b和交点；再沿将纸条的右半部分做第二次折叠，得到图c和交点；再沿将纸条的右半部分做第三次折叠，得到图d和交点．    (1)如果，那么________(2)_________ 例10（24-25七年级上·广东东莞·期末）【知识再现】《几何图形初步》这一章中我们学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线．动手将纸片折叠使与重合，是折痕，此时与重合，所以，射线是的平分线． 【知识初探】（1）如图1，将长方形纸片沿折叠，点落在处，若，求的度数； 【类比再探】（2）如图2，将长方形纸片分别沿直线折叠，使点分别落在点处，和在同一条直线上，求的度数； 【拓展探究】（3）如图3，将长方形纸片分别沿直线折叠，使点分别落在点处，和不在同一条直线上，且被折叠的两部分没有重叠部分． ①若，求的度数； ②若，则的度数为______（用含的式子表示）． 1．（24-25七年级·湖北期末）将长方形纸片的两个直角和沿直线折叠，得到如图，则互为余角的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（24-25七年级下·北京东城·期末）如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠，使得点B，D分别落在点，处.若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·广东茂名·期末）如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·河南新乡·期末）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠2-∠1=20°，则∠EFC的度数为（　　　） A．100° B．110° C．130° D．135° 5．（24-25下·广东惠州·八年级校联考期中）如图，矩形沿着EF进行折叠，已知使点B落在边上的点处，点A落在点处．，的度数是（      ）    A． B． C． D． 6．（24-25下·山东淄博·七年级统考期末）如图，将长方形沿折叠，使点B落到点处，交于点E，若，则等于（　　）    A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·北京·期中）将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在边上点F处，折痕为（如图1）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在上的点处，折痕为（如图2）；再展平纸片（如图3）．则图3中的度数是（　　） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·山东潍坊·期中）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，若，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，长方形纸片，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·福建漳州·期中）如图，把一张对边互相平行的纸条，沿折叠，则以下结论：①；②；③； ④， ⑤．其中正确的结论有（    ）    A．①⑤ B．②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 11．（24-25下·重庆·七年级校考期末）如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处．折痕为，若，则的度数为 ．    12．（24-25七年级下·北京·期中）如图a，ABCD是长方形纸带（AD∥BC），∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 ；如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是 ． 13．（24-25北京市七年级期末）如图，长方形中，点在边上．将沿折叠，点恰好落在边上的点处．（1）用等式表示线段，，之间的数量关系： ； （2）设，用含的代数式表示： ． 14．（24-25七年级下·重庆江津·期中）如图，在长方形纸片中，点F是边上一点（不含端点），沿折叠纸片使得点C落在点位置，满足，，则的度数是 ． 15．（24-25·山东淄博·七年级统考期中）如图，将沿所在的直线翻折，点B在边上落点记为点E，已知，，那么的度数为 ． 16．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）数学活动课上，琳琳同学将一张长方形纸条沿折叠，点落在点处． (1)如图，她通过测量发现：，请你证明她的结论； (2)如图，点在上，点在上，连接，，将四边形沿所在直线折叠得到，交于，点的对应点落在点处，点的对应点落在点处．她通过测量发现：，请你证明她的结论． (3)如图，在（）的条件下，将四边形沿向上折叠得到四边形，点的对应点恰好落到上的点处，点落到点处，猜想，与的数量关系，并证明你的结论． 17．（24-25七年级下·广东东莞·期末）同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达．    (1)王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． ①如图，在纸上画出一条直线，在外取一点．过点折叠纸片，使得点的对应点落在直线上（如图），记折痕与的交点为，将纸片展开铺平．则______． ②再过点将纸片进行折叠，使得点的对应点落在直线上（如图），再将纸片展开铺平（如图）．此时王玲说，就是的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明； (2)李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图，连接交于点，连接，并在上找一点，使得，试判断线段与的位置关系，并说明理由． 18．（24-25下·湖北·七年级统考期末）如图1，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点，的落点分别是，，交于．（注：长方形对边平行，四个角都是直角）   (1)求证：；(2)如图2，再将图1中的四边形沿折叠，点，的落点分别是，，交于．①求证：；②若，求的度数． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $