数学试题-【T8联考】2026届高三4月阶段练习

2026届高三年级四月阶段练习 数学参考答案及多维细目表 题号 1 2 3 4 7.【答案】A 5 6 【解析】.f(x)=1.3在R上为增函数，1.2>1. 答案 B A B C 1,.1.32>1.311,即x>x. 题号 7 9 10 11 方法一：y0=(1.21.3)10=1.213,z10=(1.3.1)10= 答案 A 0 ACD ACD ABC 1."…-)1- ×1.2 L.【答案】D 【解析】A={-2,-1,0,1},B={x2x2+3.x 1+ 0=8anB=-1.o. +"×2>(+c×)4 >1. 2.【答案】B ∴z0>y0,即之>y,x>x>y. 【解析】之= ati (a+i)(1-2i) 方法二：，1ny=1.3ln1.2,lnz=1.1ln1.3, 1+2i (1+2i)(1-2i) a+2+(-2a+1)ia+2 +-2a+1 lh-lny=1.1n1.3-1.3ln1.2=1,1n 12 5 5 1 0.2ln1.2. :复数：=a的实部与虚部相等心a十2 1+2i 5 13 易知x>0时1十x<n(1+x)<,ln1 -2a+ 5 ,解得a=- 3 1 1 3.【答案】A =i3-ln1.2>-0.2,ln-lny>1.1 【解析】易知数列{am}为等差数列，a1=S1=一2， 1十2 d=2,∴.am=2n-4.∴.ap-ag=2(p-q)= 4052. -0.2×0.2- {650>0.nlny>0,即 4.【答案】B >y.'t>x>y. 【解析】f(x)是定义在R上的奇函数， 8.【答案】D ∴.当x≥0时，f(0)=3-m=0,解得m=3, 【解析】，PM为∠FPF2的平分线，且F(-c, .当x≥0时，f(x)=-x2+2x, PFFMI ∴.f(-1)=-f(1)=-(-1+2×1)=-1. 0,M（0P,c,0PP=PM 5.【答案】C 5 【解析】，向量a在法向量n上的投影向量为 3 -含即PE,-PF, 5 3 ·日=(30,4向量a在平面a上的 由双曲线定义可得|PF,|一|PF2|=2a,即 投影向量是(7，-1,1)一(3,0,4)=(4，-1，-3). 6.【答案C PF:-PF2|=2a,解得1PF,1=5a, 5 【解析】圆C,的标准方程为x2十(y一2)=1， PF2|=3a. .圆C1的圆心为(0,2)，半径为r1=1. 又圆C2:(x-3)2+(y+2)2=a2(a>0)的圆心 方法一：设∠PF:F,=y,则由正弦定理得siny sin a 为(3，一2)，半径为r2=a. |PF15 ∴.两圆的圆心距为d=√(0-3)2+(2十2)2=5. PF3 两圆有且仅有三条公切线，∴两圆外切， 在△PF,F2中，a+B=元-Y,.sin(2a+B)= ∴.d=r1+r2=a+1=5,解得a=4. sin(x-y+a)=sin(y-a)=sin Ycos a- 数学参考答案第1页共6页 cos ysin a=sin a. +P(B)=0.5+0.2=0.7,P(A+B)=P(AU 把siny= 3sina代入，得 3 sin acos a-cos y. B)=P(A∩B)=1-P(A∩B)=1,.选项A 正确，选项B错误； sina=sina. 3 cos a-cos y=1. 若事件A,B相互独立，则P(A十B)=P(A)十 P(B)-P(AB)=0.5+0.2-0.5×0.2=0.6, 由5n7-了ine得sin7-5ie1-os7 25 ∴选项C正确； 由P(B)=P(A)·P(B|A)+P(A)·P(B| 、2 (1-cos2a). A)得0.2=0.5×0.3+0.5P(BA),∴.P(BA) 9 =0.1,∴选项D正确. .5 2 把cosy=3cosa-1代入，得1 5. (3cosa-1 10.【答案】ACD 2525 25 10 25 【解析】易知AC1⊥平面BDA.又点M在侧面 -9g cos'a,1-9 cos'a+3 cos a-1- 9 ADD1A,内，∴.点M的轨迹为线段A:D,当点 25 g cosa, M在A1处时，DM取最大值为√2，.选项A 正确； 化简得cas。=名，比时cosy=S 将△ACD1沿D1A翻折到与平面AA1D:共 面，且A1,C在D1A的异侧.如图，连接AC, 在△PF,F2中，由余弦定理得cOsY= 交AD1于点H,则A:C即为A,M+MC的最 (3a)+(2c)2-(5a)2_c2-4a2=7 2·3a·2c 3ac 18即6c2 小值易知A,H-竖，CH-最小值为 7ac-24a2=0. 两边同除a2得6e2-7e-24=0,即(2e+3)· √2+√ 2 ,选项B错误； (3e-8=0,e=8咸e=- 2(舍去). D 方法二：，sin(2a+3)=sina,.2a+B=a十 2kπ，或2a十B=π-a+2kπ，k∈N*, ∴.a十B=2kπ，或3a十3=(2k+1)π. 又a,B是△PF1F2的内角，∴0<a+B<π，0< 由A1B平分AB可知点A,和点B到平面 3a+3<3π， AMB1的距离相等，若点A1和点C到平面 ∴3a十B=π，∴∠PF2F1=π-(a十B)=2a. AMB:的距离相等，必有BC∥平面AMB1.又 作∠PF,F1的平分线，交PF,于点N. BC∥AD,∴.点M在线段AD上，选项C 正确； 设平面AAD1D的中心为O1,平面BB,CC 的中心为O2,易知三棱锥M-BCB,外接球的球 F M 心O在线段OO2上. 易知△PF1F2△PF2N,△NF1F2是等腰三 令MO1=t,外接球半径为R,则OO1= 角形， √R2-t2,O02= R2- 2 ,又O01+O02 AINF.I-SIF:F,1-Ge.IPN-PF. =号alNE,l=INF, =1,∴.R2-t2+R2 =1,整理得R2= +)+当-0时R 。 XINF:I=IPF:I-IPNI=16a. 4,此时外 6c, e=c=8 接球的体积为V=言xR-语即点M与点 Γa31 O1重合时，三棱锥MBCB,外接球的体积取最 9.【答案】ACD 【解析】若事件A,B互斥，则P(A十B)=P(A) 小值答达项D正确， 数学参考答案第2页共6页 11.【答案】ABC C的纵坐标为23-2. 【解析】：x2十y2+z2=(x十y十z)2-2(xy十 yz十xx)=(-62)2-2×(-30)=132,.选 项A正确； y十之=-6W2-x,y2=-30-x(y+x)= -30-x(-6√2-x)=x2+6√2x-30. y,之是不同实数，∴.(y十)>4yz,即（一62 -x)2-4(x2+6√2x-30)>0. 14.【答案】2-1 整理得x2+4√2x-64<0,解得-8√2<x< 【解析】依题意得S1=1,S2=2. 4√2.同理可得-8√2<y<4√2. 当n≥3时，am=2Sw-2+1,即S-S4-1= 又x<y<x,(x-y)(x-x)>0,∴x2 2S4-2+1,Sn十Sn-1=2(Sm-1+Sm-2)+1. (y+之)x+y>0,即3.x2+12√2x-30>0,解 设bn=Sm+1十Sm,则bn1=2bn-2+1,n≥3，即 得x<-5√2，或x>√2 bm-1+1=2(bm-2+1),n≥3. x<y<x,x+y十x=-6W2<0,∴.x<-52. 又b1+1=S1+S2+1=4,∴.{bn+1}是以4为 首项，2为公比的等比数列， ∴.综上所述，一8√2<x<一5√2，选项B正确； .bn+1=4X20-1,∴.bn=2m+1-1,即Sm+1+ 同理，(y-x)(y-之)<0，解得-5√2<y<2, Sm=2m+1-1.∴.S4g+S50=20-1. ∴选项C正确； 15.解：(1)，b十bcos A=acos B,∴.由正弦定理得 (x-2√2)(x-2√2)=xx-2√2(x+之)+8，代 sin B+sin Bcos A sin Acos B,sin B= 入x十之=-62-y,xz=y2+6√2y-30,得 sin(A-B).……1分 (x-2√2)（≈-2√2）=y2+8√2y+2,这是关 △ABC为锐角三角形，.B=A一B,即A= 于y的二次函数，开口向上，对称轴y=一4√2， 2B.…2分 且-5√2<y<√2，对称轴在区间内，∴.最小值 0<2B< 在y=一4√2处取得，即最小值为（一4√2）2十 8√2(-4√2)+2=32-64+2=-30，∴.选项D 0<x-B<B∈(6B∈ 错误 12.【答案】-20 B<, 【解析】，x(1一x)5的展开式中x的系数即为 经ce(任} …5分 (1一x)°的展开式中x3的系数.又二项式(1一x) 的展开式的通项为T,+1=C%X16-r×(一x)' (2)由正弦定理得一a-sinC-sinA C6(-1)'x',∴.令r=3,可得T4=C%(-1)3x b sin B =-20x3,.x(1-x)的展开式中x的系数 sin 3B-sin 2B 3sin B-4sinB-2sin Bcos B sin B sin B 为-20. =3-4 sin2 B-2cos B=4 cos2B-2cos B-1= 13.【答案23-2 【解析】如图，把函数图象进行平移，使得点 4 …10分 A与坐标系原点O重合，得函数g(x)= cosB∈ √23 一2cos(wx)的图象，点B,C的对应点分别为 2’2 ……12分 B',C'.依题意，可设B'(x,一2cos(w.x),则 C'(2x,-2cos(2wx)). 62∈(1-2,2-5).…13分 ∴.-4cos(wx)=-2cos(2w.x),∴.2cos(w.x)= 16.(1)证明：如图1，连接DF交线段AC于点G, 2cos(ar)-1,解得cos)=1- 2°（正值舍去）. 连接GE.…2分 ∴.-2cos(2wx)=-4cos(wx)=2√3-2，即点 D.c=e-AD小8佛8 数学参考答案第3页共6页 …4分 ·点A,到平面ACE的距离4=AA,n n 又5名GE/AE又GEC平面AXCE, 3 2√57 19· …15分 A1F史平面ACE,∴.A1F∥平面ACE.… /(3)2+( 3) 3 2 ………6分 A 17. 39 解：(1)依题意得b= a行，联立 B c-3 a2 a2=12, a2=b2+c2,解得b2=3, …3分 G 39 c2=9. b= 图1 √a2+1 (2)解：如图2，连接AF,,四边形ABCD为菱 32 椭圆C的标准方程为2十3三.·6分 形，∠BAD=120°，∴.∠ABC=60°，AB=BC= 2,则△ABC为等边三角形.…7分 (2)依题意得k1=一 ,直线PQ的方程为y D b x十b. ……8分 C b y= 联立{ 2,y2 消去得侵+) a2+6=1, 图2 2L=0,解得x=0,或x= 2a'c 又F为BC中点，∴.AF⊥BC. a2十c2· …11分 又BC∥AD,∴.AF⊥AD.…8分 ∴点Q的坐标为 2a2c b(c2-a2) a2+c2a2+c2 ,k2 易知AA,⊥平面ABCD,∴.以A为原点，AF, AD,AA1所在直线分别为x轴、y轴、之轴，建 b(c2-a2) -0 a2+c2 b(a+c) 立如图所示的空间直角坐标系.…9分 …………13分 2a'c a(a-c)" 易知A(0,0,0),C(3,1,0),D(0,2,0),A1(0, a2+c2-a 0,2),,E为A1D上靠近A1的三等分点， k1k2=-62(a+c) a-c2,atc= 24 a2(a-c) a2 a-c E0,33 …10分 -1-e2).=-1+e.…15分 (。24) 1-e ∴AC=(,1,0),AE=（03,3,AA (0,0,2).…11分 设平面ACE的法向量为n=(x,y,之)， [n·AC=√3x+y=0, ·AE2 则 4 y+ 32=0. 令x=5,则y=-3,= 2, 18.解：(1)若得分为0分，则3轮都失败，概率为} 5 3) n=3,-3,2 …13分 X2X=………1分 若得分为1分，则3轮中只有1轮成功，概率为 数学参考答案第4页共6页 4 1 1 11.1.421 ×51001 当x→-∞时，g(x)=一(c+2) e >十o∞；当x …2分 +0时，gx)=+20,g(-1D=(-1十 若得分为2分，则3轮中只有2轮成功，概率为 e 441411111129 2)Xe=e.…… …4分 5×5X5+5×5X2+5×2×2-500 ∴.要使直线y=a与函数g(.x)的图象有三个交 …3分 点，则0<a<e;… …5分 4 若得分为3分，则3轮都成功，概率为5× (2)证明：①由(1)可知g(x2)=g(x3),-2< x2<-1<x.…6分 464 5125 …4分 设F(x)=g(x)-g(-2-x),-2<x<-1, F(x)=g'(x)+g'(-2-x)=-(x+1)· ∴.E(X)=0 50+1X21 0+2X129 64 3×125 ex+(x十1)·e+2=(x+1)·(e+2-er). 500 当-2<x<-1时，x+1<0,e+2<e, -1131 …5分 500 .F(x)>0,.F(x)在区间(-2，-1)上单调 递增。………………8分 （②)0由题意得莲推关系得P.-号P.十号1 ∴.F(x)=g(x)-g(-2-x)<F(-1)=0,即 1 g(x)<g(-2-x),g(x2)<g(-2-x2). …7分 又g(x2)=g(x3),g(x3)<g(-2-x2). 由八=1有盗等比数列得P一号-号气合)、 又-1<-2-x2<0,x3>-1,g（x)在区间 (一1，十∞)上单调递减，.x>一2一x2,即x2 …9分 十x3>-2.…11分 通项公式为P,-号+（) ②过点（一2,0）和(-1，e)的直线l1的方程为y .…10分 =e(x十2)，∴.直线l1即为曲线y=g(x)(x≥ ②设第k轮得分期望为E,则E:=P·5十（幻 一2)的割线 当-2<x<-1时，(x+2)·ex-e(x+2)= 15,33- -P)·2=7+3510 …13分 (x十2)(e-e)>0,∴.函数y=g(x)(-2<x <一1)的图象总在直线L1上方.…13分 :前n轮期塑总得分为S。=∑E 过点(-2,0)且与函数y=g(x)(x≤-2)的图 象相切的直线l2的方程为y=一e(x十2). +)门-罗+-（岛] .x<-2时，-(x十2)·er十e2(x+2)= (x+2)(e2-er)>0,∴.函数y=g(x)(x< …17分 一2)的图象总在直线12上方，大致图象如图 19.(1)解：令f(x)=x+2ex-a=0, 所示. 即x十2er=a.…1分 设g(x)=x十2er,则函数g(x)的图象与y =a有三个交点. 当x<-2时，g(x)=-(x+2)·er,g'(x) y=g(x) =-[ex-(x+2)·er]=(x+1)·er. 易知此时g'(x)<0,.g(x)在区间（一o, -1O 一2)上单调递减.……2分 设直线l1,l2与直线y=a(a∈(0，e)的交点横 当x≥-2时，g(x)=(x十2)·e,g'(x)= e-r-(x+2)·er=-(x+1)·er. 坐标分别为xx,则可知x2<x,=a -2,x1 当-2<x<-1时，g(x)>0;当x>-1时， a g(x)<0. >x5= -2,……15分 ·g(x)在区间（一2，一1）上单调递增，在区间 ……17分 (-1,+∞)上单调递减. 数学参考答案第5页共6页 多维细目表 学科素养 预估难度 题型 题号 分值 必备知识 数学逻辑数学直观数学数据 易 中 抽象推理建模想象运算分析 难 选择题 5 集合的运算 选择题 5 复数 选择题 等差数列 选择题 4 5 函数的性质 选择题 5 空间向量的投影向量 选择题 6 5 圆的公切线 选择题 5 指数结构比大小 L 选择题 P 5 双曲线 选择题 9 6 概率性质运算 / 选择题 10 6 立体几何 选择题 11 6 不等式综合 L 填空题 12 5 二项式定理 填空题 13 三角函数的图象与性质 填空题 14 5 数列综合 L 解答题 15 13 解三角形 解答题 16 15 空间向量与立体几何 L 解答题 17 15 椭圆综合 J 解答题 18 17 概率与数列综合 解答题 19 17 导函数综合 数学参考答案第6页共6页2026届高三年级四月阶段练习 数学 (满分：150分用时：120分钟) 注意事项： 1.答题前，请将自己的学校、姓名等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合A={一2，-1,0,1}，B={x2x2+3x≤0}，则A∩B= A.{-2,-1,0} B.{-2,1} C.{0,1} D.{-1,0} .已知复数z气十的实部与虚部相等，则实数αa。 A.-3 D.3 3.已知数列{am}的前n项和Sm=n2一3n(n∈N*),若p一q=2026,p,q为正整数，则ap 一ag= A.4052 B.2026 C.-2026 D.-4052 4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=一x2+2x+3一m,则f(一1) A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.已知空间向量a=(7,一1,1)，平面a的一个法向量为n=(3,0,4),则向量a在平面a上 的投影向量是 A.(-4,1,3) C.(4,-1,-3) 4 6.已知圆C1:x2十y2-4y+3=0与圆C2:(x-3)2十(y十2)2=a2(a>0)有且仅有三条公 切线，则a= A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知x=1.312,y=1.21.3,之=1.31.1，则 A.y<z<x B.I<z<y C.<y<x D.<<y 数学第1页共4页 &.设F(-c,0)E,(c,0)分别是双曲线C:-花=1(a>0,6>0)的左、右焦点，P是该 双曲线右支上一点，∠P,PF:的平分线交x轴于点M行0，令∠PF,P:=Q,∠F,PF: =B,若sin(2a+B)=sina,则双曲线C的离心率为 A 5 B.2 c号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设A,B为同一随机试验的两个随机事件，且它们发生的概率分别为P(A)=0.5,P(B) =02,则下列结论正确的是 A.若事件A,B互斥，则P(A十B)=0.7 B.若事件A,B互斥，则P(A+B)=0.7 C.若事件A,B相互独立，则P(A十B)=0.6 D.若P(B|A)=0.3,则P(BA)=0.1 10.已知在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为侧面ADD1A1内一点（包含边 界)，则下列结论正确的是 A.若AC1⊥平面BDM,则DM的最大值为√2 B.若点M在线段AD1上，则A1M+MC的最小值为1十√2 C.存在点M,使得点A1和点C到平面AMB1的距离相等 D,三棱锥MBCB,外接球的体积的最小值是 11.已知三个不同的实数x,y,之满足x<y<x,且x十y+之=一6√2，xy十yz+x= 一30，则 A.x2+y2+x2=132 B.-8√2<x<-5W2 C.-5√2<y<√2 D.（x-2√2)（之-2√2）的最小值是-28 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.x(1一x)6的展开式中x4的系数为 13.在平面直角坐标系中，函数f(x)=2cos(ωx十9)的部分图象如图所示，若AC=2AB, 则点C的纵坐标为 14.已知数列{an}的前n项和为Sm,若a1=a2=1,an=2Sm-2十1(n≥3)，则S49+S50= 数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b十bcos A=a cos B, (1)求角C的取值范围； (2)求。”的取值范围。 16.(本小题满分15分) 如图，在底面是菱形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=120°，AA1=AB=2, E为线段A1D上靠近A1的三等分点，F为线段BC的中点. (1)求证：A1F∥平面ACE; (2)求点A1到平面ACE的距离. A D B 17.(本小题满分15分) 知椭圆C:2+1a>b>0)的上顶点为P,有焦点为F(c,0),右顶点为4 (1)若椭圆的离心率为，且以原点0为圆心6为半径的圆与直线y一ax十√丽相切， 求椭圆C的标准方程； (2)若直线PF交椭圆C于另一点Q,设直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,求k1k2的 值（结果用离心率e表示）. 数学第3页共4页 18.(本小题满分17分) 在2026年央视春晚舞台上，多款智能机器人协同完成舞蹈、列队、翻转等高难度表演. 某实验室为测试A,B两种型号机器人的动作稳定性，设计如下试验：每次独立执行一 个动作，若某型号机器人试验成功，则下一轮继续使用该型号机器人进行试验；若试验 失败，则下一轮更换另外一种型号的机器人进行试验. 已知A型号机器人试验成功的概率为号，失败的概率为号；B型号机器人试验成功的概 率为？，失败的概率为2试验成功记1分，失败记0分，且第1轮使用A型号机器人. (1)记X为前3轮试验的总得分，求X的数学期望E(X)； (2)设Pm为第n轮试验使用A型号机器人的概率. ①求数列{Pn}的通项公式； ②记Sn为前n轮试验的期望总得分，求Sn关于n的表达式. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=|x十2|ex一a,若f(x)=0有三个实数解x1,x2,x3,且x1<x2 <x3 (1)求实数a的取值范围； (2)求证： ①x2+x3>-2; @x:-<a很+ 数学第4页共4页2026届高三年级四月阶段练习 数学答题卡 学校 准考证号 姓名 班级 考场号 座位号 贴条形码区域 填涂 正确填涂： 缺考 缺考标记 样例 ■ 标记 由监考员填涂 1.答题前，请将自己的学校、姓名等填写在规定的位置，核准条形码上的信息与本人相符并 注 完全正确后，将条形码粘贴在规定的位置。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹 事 清楚。 项 3.必须在答题卡各题日的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 选择题(1~8为单选题，每小题5分；9~11为多选题，每小题6分.共58分) 100BM0四 50BWa四 9 AIB C四 2IBI四四 6A和BIC网四 10▣]四 30M四 7 00 08 00 110BI▣ 4 A B C 8 A B C 填空题（每小题5分，共15分） 12. 13. 14 解答题（共77分） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (15题续) 16.(15分) A D B 、E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (18题续) 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (19题续) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效