学易金卷：高一数学下学期期中模拟卷01【上海专用，沪教版必修第二册 第6章三角+第7章三角函数+ 第8章 平面向量】

命学科网·学易金卷 www.zxx k.com 做好卷，就用学易金卷 高一数学参考答案 一、填空题(1-6题4分，7-12题5分.) 1.1 2.-a+2五 3.2W2 5.175π 6.3 3 8号 9.19 10.10W2 11. 625π 7π13π 7. 12. √m2+1 4 3 二、选择题（第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 题号 13 14 15 16 答案 A A B 三、解答题（共78分） 17.(本题14分)(1)因为sin= 72,0<a<2 10 所以cosu=V1-sin2a= 98√2 V10010 因为sinp=- ,-<B<0, 2 52W5 所以cosB=V-snB=h255】 105 10 所以cos(a-P)=- 10 7分 (2)由(1)sina= 7V5 10’cosa= im=5 10 cosB=25 5 所以ana=7,tamB=- 1 1 2tanp 2×-1 所以tan2B= (24 1-tan2B tana-tan 28 7×4 所以ta(a-2p)-1+tanta2g1+7×专】 3 =-] 3 所以tan(ax-2)=-1. 14分 18.(本题14分)(1)：(2b-c)c0sA-ac0sC=0, 高一数学答案 第1页共4页 命学科网·学易金卷 www.zxx k.com 做好卷，就用学易金卷 由正弦定理，可得(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0, .2sinBcos4=sinAcosC+sinCcos4=sin (4+C)=sin(-B)=sinB Bc(0)smB0cas1=号又Ac0网A-号 7分 (2)由余弦定理，可得a2=c2+b2-2 bccos4=(b+c)2-3bC bcsb+c,3=b+e-3c≥b+c 4 .b+c≤23，当且仅当b=c=√3时取等号， 又有b+c>a=V5,a=√3， 故△ABC的周长LABo=a+b+c∈(2W5,3V3 ..14分 19.(本题14分)(1)已知a=(3,0),b=1,2), 计算得：a+5=(3+元，2)，a-万=(2，-2)， 由两向量垂直则数量积为0， 得：(a+b)(ā-b)=2(3+)-42=6-21=0,解得1=3： 7分 (2)己知i=xā+yb=(3x+y,2y),根据条件列方程： 由m=2W2,对模长平方得：(3x+)2+(2y)2=8①： 由向量夹角公式cos6=m:ā， |元川方·日=4时cos3 3π√2 4 2 代入m:a=33x+),1a3得：-5_33.x+》」 22√5.3 化简得：3x+y=-2②： 将②代入①，得(-2)2+4y2=8,解得y2=1,即y=1或y=-1; 当y=1时，代入②得x=-1: 当y=-1时，代入②得x=- 3: x=-1 因此最终解为： /s、I y=1或3 14分 y=-1 高一数学答案 第2页共4页 命学科网·学易金卷 www.zxx k.com 做好卷，就用学易金卷 20.(本题18分) (1)由余弦定理得，cos∠BCD=100+20002-2502-5 6分 2×100×200 16 2)S.=BC.CD:simC100x200 xsinC=.9600,解得sinC 24 25 又C为钝角，所以cosC=一simc=- 25 由余弦定理得，BD=√BC2+CD2-2BCCD.cosC 1002+2002-2×100×200× 25月607≈2474米. 12分 (3)S.BCD= 1BC.CD-simC≤BC.CD=10000,当且仅当C=C时等号成立， 此时，BD=V1002+2002=100√5， 2π 设∠ABD=a,L∈0， （3 AD AB 在△ABD中，由正弦定理得，sinQ 1005_20015 sin 3 3 则S-号4DA8n4-10g0nn合a 2 }a四-5w 当且仅当2a- =0，印2=行到等号成立 此时AB=AD-105,C-号 所以应设计BD=100W5米，AB=AD=100W√5米，C= 2 18分 21.(本题18分)(1)f(x)=a.万-V3=2W3cos2am+2 sin awcosar-√3， =V3(1+cos2@x)+sin 2ax-3, =2am2m+s0 因为f()相邻的对称轴之间的距离为，所以f(x)的最小正周期为元， 所8，得m1,前以-22x写引 6分 高一数学答案 第3页共4页 命学科网·学易金卷 www.zxx k.com 做好卷，就用学易金卷 (2)令-匹+2m≤2x+匹≤匹+2m,keZ, 2 32 则-C+k≤xs亚+hm,keZ, 12 12 所以的严格K间为对[沿一点音+点=以 12分 (3)由(1)知f(y)=2sm2.x+ 3 将f()图象上所有点的横坐标缩短为原来的，，得到函数 y-2m4* 用的左平侣个得W=2一司引+剖， 12 所以2 sinte-V5,2], 因为2sint=m在t∈ 上只有一个解， y=2sint y=m 元3 :4π 3 -3 由y=2sint的图象可得，-√3≤m<√5或=2， 所以m的取值范围是-√3，V5)U2}. 18分 高一数学答案 第4页共4页■ 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 准考证号 注意事项 1、请注意客观题填涂需清晰，完整覆盖选项。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 0 0 8 正确填涂■ 缺考填涂标记☐ 9 9 9 9 9 9 9 9 填空题(54分) 装订线 3 5 6 8 9 10 11 12 二、 单选题(18分) 13AOB☐CD14A☐BcD]15ABCD]16AOB☐cD] 三、解答题(78分) 17.(14分) 密封线 童 毁 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 第1页（共4页） 18.(14分) 19.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第2页（共4页） 请使用2B铅笔填涂选择题答案选项及考号 ■ 20.(18分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第3页（共4页） 21.(18分) 装订线 密封线 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第4页（共4页） 高一数学参考答案 一、填空题（1-6题4分，7-12题5分．） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二、选择题（第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 题号 13 14 15 16 答案 A A B B 三、解答题(共78分) 17．（本题14分）（1）因为，， 所以， 因为，， 所以， 所以， 所以， .....................................................7分 （2）由（1），，，， 所以，， 所以， 所以. 所以. ................................................14分 18．（本题14分）（1）， 由正弦定理，可得， . ，又. ..................................................7分 （2）由余弦定理，可得 . ，当且仅当时取等号， 又有， 故的周长. ..................................................14分 19．（本题14分）（1）已知， 计算得：， 由两向量垂直则数量积为0， 得：，解得； .... ...........................7分 （2）已知，根据条件列方程： 由，对模长平方得：①； 由向量夹角公式，时， 代入，得：， 化简得：②； 将②代入①，得，解得，即或； 当时，代入②得； 当时，代入②得； 因此最终解为：或. ...........................................................................14分 20． （本题18分） （1）由余弦定理得， ...................................6分 （2），解得， 又为钝角，所以， 由余弦定理得， 米． ...................................12分 （3），当且仅当时等号成立， 此时，， 设， 在中，由正弦定理得，， 则 ， 当且仅当，即时等号成立， 此时，， 所以应设计米，米，． ...................................18分 21．（本题18分）（1）， ， ， 因为相邻的对称轴之间的距离为，所以的最小正周期为， 所以，得，所以； ......................6分 （2）令， 则， 所以的严格增区间为; ......................12分 （3）由（1）知，将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数， 再向左平移个单位得， 令，则， 所以， 因为在上只有一个解，    由的图象可得，或， 所以的取值范围是. ......................18分 高一数学答案 第 2 页 共 11 页 高一数学答案 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：：沪教版必修第2册 三角&三角函数。 第一部分（填空题 共54分） 一、填空题（1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分．） 1．计算_____________． 2．在平行四边形中，是对角线上靠近点的三等分点，设，，则用，表示为________ 3．已知，满足，则__________. 4．若方程的两根为与，则_____. 5．年春节，小雅与家人在山阳天竺山欣赏“雪落天竺，雾凇成诗”的冬日景色.景区文创店推出一款以雾凇为主题的折纸扇.该纸扇完全展开后，扇面的形状为扇环形，其圆心角为，外半径为，内半径为．则该纸扇扇面的面积为______． 6．在△ABC中，，，，则△ABC的面积为_____________. 7．已知，则______． 8．设 是平面上两个不共线的向量， ，若 三点共线，则 的值为_____ 9．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则________． 10．如图，货轮在海上以的速度沿着南偏东的方向航行，货轮在处观测到灯塔在其南偏东的方向上，航行半小时到达点，此时灯塔在其北偏东的方向上，则点与灯塔的距离为_____．      11．已知圆的内接四边形的边长依次为、、、，则圆的面积为________. 12．函数的图象在区间上恰有个最高点，则的取值范围为______. 第二部分（非选择题 共96分） 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13已知，，若，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 14．已知，，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 15．已知点，，，则在上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 16．设函数（，为常数，，），若函数在区间上为单调函数，且，则下列说法中不正确的是（    ） A．点是函数图象的一个对称中心 B．函数的最小正周期为 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．函数的一个零点是 三、解答题(本大题共有5题，第17~19题每题14分，第20~21题每题18分，满分78分) 17．（本题14分）已知，，，． (1)求的值； (2)求的值． 18．（本题14分）在中,内角所对的边分别为,的面积为,已知. (1)求角A； (2)若，求周长的取值范围. 19.（本题14分）设． (1)若，求实数的值； (2)若，且，与的夹角为，求实数的值． 20．（本题18分）某公园拟建造一个四边形的露营基地，如图所示．为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形区域中，将三角形区域设立成花卉观赏区，三角形区域设立成烧烤区，边修建观赏步道，边修建隔离防护栏，其中米，米，． (1)若米，求角的余弦值； (2)如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏（精确到0.1米）？ (3)考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，则应如何设计观赏步道？ 21．（本题18分）已知，，函数，函数图象的相邻对称轴之间的距离为； (1)求函数的解析式； (2)求函数的严格增区间； (3)将函数图象上的每一个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，然后再向左平移个单位，得到函数的图象；关于的方程在有且仅有一解，求实数的取值范围. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版必修第二册 第6章三角+第7章三角函数+ 第8章 平面向量。 第一部分（填空题 共54分） 一、填空题（1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分．） 1．计算_____________． 2．在平行四边形中，是对角线上靠近点的三等分点，设，，则用，表示为________ 3．已知，满足，则__________. 4．若方程的两根为与，则_____. 5．年春节，小雅与家人在山阳天竺山欣赏“雪落天竺，雾凇成诗”的冬日景色.景区文创店推出一款以雾凇为主题的折纸扇.该纸扇完全展开后，扇面的形状为扇环形，其圆心角为，外半径为，内半径为．则该纸扇扇面的面积为______． 6．在△ABC中，，，，则△ABC的面积为_____________. 7．已知，则______． 8．设 是平面上两个不共线的向量， ，若 三点共线，则 的值为_____ 9．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则________． 10．如图，货轮在海上以的速度沿着南偏东的方向航行，货轮在处观测到灯塔在其南偏东的方向上，航行半小时到达点，此时灯塔在其北偏东的方向上，则点与灯塔的距离为_____．      11．已知圆的内接四边形的边长依次为、、、，则圆的面积为________. 12．函数的图象在区间上恰有个最高点，则的取值范围为______. 第二部分（非选择题 共96分） 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13已知，，若，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 14．已知，，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 15．已知点，，，则在上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 16．设函数（，为常数，，），若函数在区间上为单调函数，且，则下列说法中不正确的是（    ） A．点是函数图象的一个对称中心 B．函数的最小正周期为 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．函数的一个零点是 三、解答题(本大题共有5题，第17~19题每题14分，第20~21题每题18分，满分78分) 17．（本题14分）已知，，，． (1)求的值； (2)求的值． 18．（本题14分）在中,内角所对的边分别为,的面积为,已知. (1)求角A； (2)若，求周长的取值范围. 19.（本题14分）设． (1)若，求实数的值； (2)若，且，与的夹角为，求实数的值． 20．（本题18分）某公园拟建造一个四边形的露营基地，如图所示．为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形区域中，将三角形区域设立成花卉观赏区，三角形区域设立成烧烤区，边修建观赏步道，边修建隔离防护栏，其中米，米，． (1)若米，求角的余弦值； (2)如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏（精确到0.1米）？ (3)考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，则应如何设计观赏步道？ 21．（本题18分）已知，，函数，函数图象的相邻对称轴之间的距离为； (1)求函数的解析式； (2)求函数的严格增区间； (3)将函数图象上的每一个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，然后再向左平移个单位，得到函数的图象；关于的方程在有且仅有一解，求实数的取值范围. 2 / 11 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) : 注意喜项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 .: 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：：沪教版必修第2册三角&三角函数。 ·: 第一部分（填空题共54分） : : 一、填空题（1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分.) : 1.计算sin(-1560)cos(-930°）cos(-1380°）sin1410°= .: 尽 2.在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，设a=AB,b=AC,则用a,b表示 : 。: : BE为 : : π1 : 3.已知a∈(0，π)，满足sina+ 23’ 则tana&= 4.若方程3x2+5x-7=0的两根为tana与taB,则tan(a+B)=」 . 5.2026年春节，小雅与家人在山阳天竺山欣赏“雪落天竺，雾淞成诗”的冬日景色.景区文创店推出一款以 : 雾凇为主题的折纸扇该纸扇完全展开后，扇面的形状为扇环形，其圆心角为120°，外半径为25c,内半 蝶 径为10cm. 则该纸扇扇面的面积为cm2. ·: 6.在△ABC中，a=2,b=6,C=30°，则△ABC的面积为 : 7.己知tana=l 则sina三 2 8.设ee,是平面上两个不共线的向量，OA=2E+ke,OB=e-e,OD=32+2e,,若A,B,D三点 共线，则k的值为 : : 9.在A1BC中，角4,8，C所对的边分别为a,6.c,若6+c=8,4=于5in月=3smC,则a 那 10.如图，货轮在海上以40km/h的速度沿着南偏东40°的方向航行，货轮在B处观测到灯塔A在其南偏 :: : 东70的方向上，航行半小时到达C点，此时灯塔A在其北偏东65的方向上，则C点与灯塔A的距离为 : km. 试题第1页（共4页） 学科网·学易金卷做焉：限家语 点B 709 65 C 11. 已知圆O的内接四边形ABCD的边长依次为AB=7、BC=15、CD=20、DA=24,则圆O的面积为 12. 函数f(x)=2 2sinx++1(o>0)的图象在区间[01)上恰有2个最高点，则0的取值范围为 6 第二部分（非选择题共96分） 二、选操题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13已知A(3,2),B(-5,-1),若AC=CB,则点C的坐标为() ®（ 14. 则cos2a的值为() A.0 B.月 D. 2 15. 已知点A(1,3),B(2,4),C(0,5),则AB在AC上的投影向量为() 后) c. 742 D. 55 16. 设函数f(x)=cos(ax+p)(o,P为常数，o>0,0<p<π)，若函数f(x)在区间 7π 24’24 上为单 网函数，且（对分斜 ,则下列说法中不正确的是() A点（尽0是两数f(d)图条的一个对称巾心 B.函数)的最小正周期为号 心直线：是的数/图象的一条对称轴 D.函数f(9)的一个零点是3弧 8 三、解答题（本大题共有5题，第17~19题每题14分，第20“21题每题18分，满分78分） 17.(本题14分)已知0<&< 5B<0,ma- aA当 5 (1)求cos(a-B)的值： (2)求tan(a-2B)的值. 试题第2页（共4页） 学科网·学易金卷既限家 18。(本题14分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,△ABC的面积为S4Bc,已知 (2b-c)cos4-acosC=0. (1)求角A: (2)若a=√3，求△ABC周长的取值范围. 19.(本题14分)设a=(（3,0),b=(（1,2) (1)若(a+b)1(a-b,求实数1的值； 3 (2)若m=xa+b,且园=2W2,m与a的夹角为号π，求实数x,y的值. 试题第3页（共4页） 20,(本题18分)某公园拟建造一个四边形的露营基地，如图ABCD所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需 求，在四边形ABCD区域中，将三角形ABD区域设立成花卉观赏区，三角形BCD区域设立成烧烤区，边 O AB,BC,CD,D4修建观赏步道，边BD修建隔离防护栏，其中CD=100米，BC=200米，∠A= 3 0 烧烤区 花卉观赏区 A (1)若BD=250米，求角C的余弦值： O (2)如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏（精确到0.1 张 米)？ (3)考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形ABCD区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉 观赏区的面积尽可能大，则应如何设计观赏步道？ 游 举 : .: 21.(本题18分)已知a-(2W5,sinax),万=(cos@x,2 cos@x),函数f(x)=a.6-V5(o>0),函数y=f(x) 图象的相邻对称轴之间的距离为： 肉 (1)求函数y=f(x)的解析式： 些 (2)求函数y=∫(x)的严格增区间： O (3)将函数y=f()图象上的每一个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，然后再向左平移汇个单位， 12 得到函数y=g(r)的图象；关于x的方程g(x)=m在 126 有且仅有一解，求实数m的取值范围， 试题第4页（共4页)耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版必修第二册第6章三角+第7章三角函数+第8章平面向量。 第一部分（填空题共54分） 一、填空题（1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分.) 1.计算sin(-1560°)cos(-930°）-cos(←1380°）sin1410°= 2.在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，设a=AB,b=AC,则用a,b表示 BE为 3已知e@.满足a+引 ,则tana= 4.若方程3x2+5x-7=0的两根为tana与tanB,则tan(a+B)= 5.2026年春节，小雅与家人在山阳天竺山欣赏“雪落天竺，雾淞成诗”的冬日景色.景区文创店推出一款以 雾凇为主题的折纸扇.该纸扇完全展开后，扇面的形状为扇环形，其圆心角为120°，外半径为25℃m,内半径 为10cm.则该纸扇扇面的面积为 6.在△ABC中，a=2,b=6,C=30°，则△ABC的面积为 3π 7.已知tana=mπ<a< 则sina= 2 8.设ee,是平面上两个不共线的向量，OA=2E+ke,OB=-e,OD=3+2C,若AB,D三点共 线，则k的值为 9.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b:,若b+c=8,A=写5sinB=3sinC,则a= 10.如图，货轮在海上以40k/h的速度沿着南偏东40°的方向航行，货轮在B处观测到灯塔A在其南偏东 70°的方向上，航行半小时到达C点，此时灯塔A在其北偏东65的方向上，则C点与灯塔A的距离为 km. 1/4 70° 409 ci 11.已知圆O的内接四边形ABCD的边长依次为AB=7、BC=15、CD=20、DA=24,则圆O的面积为 12.函数/()=2snar+爱》1o>0)的图象在区间[Q)上拾有2个最高点，则o的取值范国为 第二部分（非选择题共96分） 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13已知A(3,2),B(-5,-),若AC=CB,则点C的坐标为() B（ 14.已知a( sin 2a=cos 则cos2a的值为() A.0 B.3 c.3 D.- 2 15.已知点A(1,3),B(2,4),C(0,5),则AB在AC上的投影向量为() A层B（引 c后 . 16.设函数f(x)=cos(ox+p)(0,p为常数，o>0, 00<若酒数问区问得上为年 数，且-（引 ,则下列说法中不正确的是() A点（冬0是函数(）图象的一个对称中心 B。函数f代)的最小正周期为受 C直线x=没是函数)图象的一条对称轴 D.函数/()的一个零点是3如 2/4 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 三、解答题（本大题共有5题，第1719题每题14分，第2021题每题18分，满分78分） 1(本愿14分)已知0<a分冬<0,50=25， 10 sinB=-5 5 (I)求cos(a-B)的值： (2)求tan(a-2B)的值 18.(本题14分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,△ABC的面积为SBc,己知 (2b-c)cos4-acosC=0. (1)求角A: (2)若a=√3，求△ABC周长的取值范围. 19.(本题14分)设a=(3,0),b=(1,2) (1)若(a+)1(a-),求实数1的值： 2)若m=xa+巧，且园=25，m与ā的夹角为，求实数xy的值. 3/4 20.(本题18分)某公园拟建造一个四边形的露营基地，如图ABCD所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需 求，在四边形ABCD区域中，将三角形ABD区域设立成花卉观赏区，三角形BCD区域设立成烧烤区，边 AB,BC,CD,DA修建观赏步道，边BD修建隔离防护栏，其中CD=100米，BC=200米，∠A= 3 D C 烧烤区 花卉观赏区 B (1)若BD=250米，求角C的余弦值： (2)如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏（精确到0.1 米)？ (3)考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形ABCD区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉 观赏区的面积尽可能大，则应如何设计观赏步道？ 21.(本题18分)已知a=(2W5,sinox),万=(cos2ox,2 cos@x)),函数f(x)=a-b-V3(o>0),函数y=f(x) 图象的相邻对称轴之间的距离为： (1)求函数y=f(x)的解析式； (2)求函数y=f(x)的严格增区间； (3)将函数y=∫()图象上的每一个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的；倍，然后再向左平移文个单位， 12 得到函数y=g()的图象：关于x的方程()=m在126 「ππ 有且仅有一解，求实数m的取值范围. 4/4 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版必修第二册 第6章三角+第7章三角函数+ 第8章 平面向量。 第一部分（填空题 共54分） 一、填空题（1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分．） 1．计算_____________． 【答案】 【分析】利用诱导公式化简计算即可. 【详解】 . 故答案为：. 2．在平行四边形中，是对角线上靠近点的三等分点，设，，则用，表示为________ 【答案】 【分析】结合图形，由向量的加法法则计算即可. 【详解】 因为是对角线上靠近点的三等分点，所以， 则． 故答案为：. 3．已知，满足，则__________. 【答案】 【分析】根据诱导公式及同角三角函数关系计算即可. 【详解】. 因为，所以， 所以. 故答案为：. 4．若方程的两根为与，则_____. 【答案】/ 【分析】应用根与系数关系及和角正切公式求值即可. 【详解】由题设，，， 所以. 故答案为： 5．年春节，小雅与家人在山阳天竺山欣赏“雪落天竺，雾凇成诗”的冬日景色.景区文创店推出一款以雾凇为主题的折纸扇.该纸扇完全展开后，扇面的形状为扇环形，其圆心角为，外半径为，内半径为．则该纸扇扇面的面积为______． 【答案】 【分析】利用扇形的面积公式可求得结果. 【详解】由题意可知，扇形圆心角的弧度数为， 由扇形面积公式得， 故答案为：． 6．在△ABC中，，，，则△ABC的面积为_____________. 【答案】 【分析】由，计算可求面积. 【详解】因为在中，，， 所以. 故答案为：. 7．已知，则______． 【答案】 【分析】根据题意，得到，结合三角函数的基本关系式，联立方程组，求得的表达式，进而求得的值. 【详解】因为，所以，即 又因为，联立方程组，解得， 因为，所以，可得， 所以． 8．设 是平面上两个不共线的向量， ，若 三点共线，则 的值为_____ 【答案】/ 【分析】利用平面向量共线定理，结合向量的线性运算即可求解. 【详解】由三点共线，可得， 即， 则代入已知条件得： 整理得：， 因为 是平面上两个不共线的向量， 根据平面向量基本定理可得：， 解得，， 故答案为：. 9．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则________． 【答案】 【分析】根据正弦定理边角互化可得，即可利用余弦定理求解. 【详解】根据正弦定理由可得， 又，所以， 故, 故答案为： 10．如图，货轮在海上以的速度沿着南偏东的方向航行，货轮在处观测到灯塔在其南偏东的方向上，航行半小时到达点，此时灯塔在其北偏东的方向上，则点与灯塔的距离为_____．      【答案】 【分析】在中，可得，，，结合正弦定理，即可求解 【详解】如图所示，由题意得，在中，可得， ，， 所以 由正弦定理得． 因此，点与灯塔的距离为是.    故答案为：. 11．已知圆的内接四边形的边长依次为、、、，则圆的面积为________. 【答案】 【分析】在和中分别利用余弦定理，再由，则，从而可求出的长，由正弦定理得出圆的半径即可. 【详解】因为四边形为圆内接四边形，所以， 所以， 因为、、、， 所以在中，由余弦定理得 , 在中，由余弦定理得 ， 所以，解得， 所以，， 因为，所以， 由正弦定理可知，所以圆的面积， 故答案为： 12．函数的图象在区间上恰有个最高点，则的取值范围为______. 【答案】 【分析】先求出，根据恰有个最高点，得到不等式，求出答案. 【详解】由于，所以， 由于图象在区间上恰有2个最高点，则，解得. 所以的取值范围为 故答案为： 第二部分（非选择题 共96分） 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13已知，，若，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得是线段的中点，根据中点坐标公式求解即可. 【详解】因为，所以是线段的中点， 所以点C的坐标为，即， 故点的坐标为. 故选:A. 14．已知，，则的值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】将已知条件化简后两边平方，由此求得的值，进而求得的值. 【详解】由于，所以，所以 由化简得， 两边平方得， 即，解得（负根舍去）， 由于，所以. 故选：A. 15．已知点，，，则在上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据投影向量的求法求得正确答案. 【详解】依题意，， 所以在上的投影向量为. 故选：B 16．设函数（，为常数，，），若函数在区间上为单调函数，且，则下列说法中不正确的是（    ） A．点是函数图象的一个对称中心 B．函数的最小正周期为 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．函数的一个零点是 【答案】B 【分析】根据在区间上的单调性以及，求得图象的对称中心、对称轴、函数的最小正周期，即可判断各选项. 【详解】对于A，因为，所以是的零点， 所以是图象的一个对称中心，故A正确； 对于B，因为一个周期内单调区间长度不超过半个周期， 而，且， 所以是图象的一条对称轴. 因为，所以，即，故B错误； 对于C，因为，故，则， 所以是图象的一条对称轴，故C正确； 对于D，由已知得，且点是函数图象的一个对称中心， 则函数的一个零点是，故D正确. 故选：B 三、解答题(本大题共有5题，第17~19题每题14分，第20~21题每题18分，满分78分) 17．（本题14分）已知，，，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角关系求，，再结合两角差余弦公式求， （2）结合（1）根据商的关系求，，再利用二倍角公式求，再结合两角差正切公式求. 【详解】（1）因为，， 所以， 因为，， 所以， 所以， 所以， .....................................................7分 （2）由（1），，，， 所以，， 所以， 所以. 所以. ................................................14分 18．（本题14分）在中,内角所对的边分别为,的面积为,已知. (1)求角A； (2)若，求周长的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理与两角和的正弦公式即可求解； （2）利用余弦定理和基本不等式求得的最大值，再由三角形三边关系定理即可求解. 【详解】（1）， 由正弦定理，可得， . ，又. ..................................................7分 （2）由余弦定理，可得 . ，当且仅当时取等号， 又有， 故的周长. ..................................................14分 19.（本题14分）设． (1)若，求实数的值； (2)若，且，与的夹角为，求实数的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据向量垂直则它们的数量积为代入计算； （2）根据向量模的坐标公式列第一个方程，利用向量夹角的数量积公式列第二个方程，联立两个方程求解. 【详解】（1）已知， 计算得：， 由两向量垂直则数量积为0， 得：，解得； .... ...........................7分 （2）已知，根据条件列方程： 由，对模长平方得：①； 由向量夹角公式，时， 代入，得：， 化简得：②； 将②代入①，得，解得，即或； 当时，代入②得； 当时，代入②得； 因此最终解为：或. ...........................................................................14分 20．（本题18分）某公园拟建造一个四边形的露营基地，如图所示．为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形区域中，将三角形区域设立成花卉观赏区，三角形区域设立成烧烤区，边修建观赏步道，边修建隔离防护栏，其中米，米，． (1)若米，求角的余弦值； (2)如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏（精确到0.1米）？ (3)考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，则应如何设计观赏步道？ 【答案】(1) (2)米 (3)米，米， 【分析】（1）由余弦定理即可求解； （2）由三角形面积公式及余弦定理即可求解； （3）由三角形面积公式，正弦定理，三角恒等变换得面积表达式，再结合余弦函数的性质即可求最大值． 【详解】（1）由余弦定理得， ...................................6分 （2），解得， 又为钝角，所以， 由余弦定理得， 米． ...................................12分 （3），当且仅当时等号成立， 此时，， 设， 在中，由正弦定理得，， 则 ， 当且仅当，即时等号成立， 此时，， 所以应设计米，米，． ...................................18分 21．（本题18分）已知，，函数，函数图象的相邻对称轴之间的距离为； (1)求函数的解析式； (2)求函数的严格增区间； (3)将函数图象上的每一个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，然后再向左平移个单位，得到函数的图象；关于的方程在有且仅有一解，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）首先利用数量积公式和三角恒等变换化简函数， （2）根据解析式，再结合三角函数的性质，即可求解； （3）首先利用三角函数的图象变换求函数的解析式，再通过换元后，结合的图象，即可求解. 【详解】（1）， ， ， 因为相邻的对称轴之间的距离为，所以的最小正周期为， 所以，得，所以； ......................6分 （2）令， 则， 所以的严格增区间为; ......................12分 （3）由（1）知，将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数， 再向左平移个单位得， 令，则， 所以， 因为在上只有一个解，    由的图象可得，或， 所以的取值范围是. ......................18分 2 / 11 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $