期中模拟卷01 2025-2026学年沪科版八年级数学下册同步讲义与测试

2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷01 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版八年级数学下册第16~18章二次根式、一元二次方程、勾股定理、。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题4分）（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）下列各组数据是线段的长，其中能作为直角三角形的三边长的是（   ） A．1，1，2 B．1，，2 C．2，3，4 D．1，， 【答案】B 【知识点】判断三边能否构成直角三角形 【分析】依据勾股定理逆定理，对每个选项中三边，计算较小两边平方和并与最大边平方比较，判断是否能构成直角三角形．本题主要考查了勾股定理逆定理，熟练掌握“若三角形三边满足较小两边平方和等于最大边平方，则为直角三角形”是解题的关键． 【详解】A. 最大边为2，验证：，而，，不满足勾股定理． B. 最大边为2，验证：，与相等，满足勾股定理． C. 最大边为4，验证：，而，，不满足勾股定理． D. 最大边为，验证：，而，，不满足勾股定理． 综上，只有选项B符合条件． 故选:B 2．（本题4分）（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）如果，那么的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件（被开方数为非负数 ），熟练掌握二次根式中被开方数需满足非负性，以及多个二次根式同时存在时取各被开方数取值范围的交集是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，来确定的取值范围．需要分别考虑等式左边两个二次根式以及右边二次根式中被开方数的取值要求，然后取其交集． 【详解】解：要使成立， ∵二次根式中被开方数须是非负数， ∴；，即； ∵ 且 ∴ 的取值范围是 故选：B ． 3．（本题4分）（24-25八年级下·安徽安庆·期中）若是关于x的一元二次方程一个根，则值为（　） A．4048 B．4050 C．2024 D．2025 【答案】C 【知识点】由一元二次方程的解求参数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了一元二次方程的根、求代数式的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．代入到方程，整理得到，再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：代入到方程，得， ， ． 故选：C． 4．（本题4分）（24-25八年级下·安徽合肥·期中）实数，在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（　　） A． B． C． D．2 【答案】B 【知识点】利用二次根式的性质化简、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，根据数轴上点的位置判断出的正负，原式利用二次根式的化简公式变形，再利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：,即， 则, 故选：B． 5．（本题4分）（24-25八年级下·安徽马鞍山·期中）的三边长分别为a， b， c，下列条件不能判断是直角三角形的为（　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断三边能否构成直角三角形、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、勾股定理的逆定理．根据角之间的关系和三角形内角和定理分别求出三角形的三个内角判断三角形是否直角三角形，或者根据三角形三边的关系利用勾股定理逆定理判断三角形是否直角三角形，即可求解． 【详解】解：A．时，设则，解得，最大角，故不是直角三角形； B．，设，验证勾股定理：，满足条件，为直角三角形； C．直接满足，符合勾股定理逆定理，为直角三角形； D．由及，得，为直角三角形。 故选A． 6．（本题4分）（24-25八年级下·安徽安庆·期中）已知是实数，且满足则的值为（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查了求整式的值，解一元二次方程；设，由配方得，解一元二次方程，即可求解；能熟练解一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设，则有 ， ， 解得：，（舍去）， ， 故选：A． 7．（本题4分）（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）如图，点在数轴上，，，，以点为圆心，长为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点位置上表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用勾股定理解三角形、实数与数轴 【分析】本题主要考查了数轴的应用、勾股定理，熟练掌握勾股定理（直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 ）以及数轴上点的位置与数的对应关系是解题的关键．先根据数轴上点的位置确定线段长度，再利用勾股定理求出的长，最后结合点表示的数确定点表示的数． 【详解】解：由数轴可知，，所以点表示的数是；，所以点表示的数是． 在中，的长度为，． ∴ ∴． 由点表示，则点表示的数为 故选：D ． 8．（本题4分）（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）如图，在中，，，，平分交于点，过点作于点，连接．下列说法错误的是（   ） A．垂直平分 B．的周长为8 C．的长是 D．的面积为 【答案】D 【知识点】用勾股定理解三角形、利用二次根式的性质化简、角平分线的性质定理、全等的性质和HL综合（HL） 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，由勾股定理可得，由角平分线的性质得到，证明，得到，据此可判断A；求出，根据三角形周长计算公式可判断B；过点C作于H，利用等面积法求出，由勾股定理得到，则，进而可得，据此可判断C、D． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵平分，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴垂直平分，故A说法正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴的周长为8，故B说法正确，不符合题意； 如图所示，过点C作于H，则， ∴， ∴， ∴，故D说法错误，符合题意； ∵， ∴， ∴，故C说法正确，不符合题意； 故选：D． 9．（本题4分）（24-25八年级下·安徽安庆·期中）在国家经济宏观调整下，某企业2024年10月份的利润实现新突破，达到月利润300万元，11月份和12月份的利润合计为800万元，设11月份和12月份利润的平均增长率为，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了一元二次方程的应用——平均增长率问题．熟练掌握后利润与原利润和增长次数的关系，是解题的关键． 10月份的月利润300万元，11月份和12月份利润的平均增长率为，11月份和12月份的利润合计为800万元，列方程即可． 【详解】解：∵11月份和12月份利润的平均增长率为，10月份的利润300万元， ∴11月份的利润万元， ∴12月份的利润万元， ∴． 故选：C． 10．（本题4分）（24-25八年级下·安徽宿州·期中）如图，在中，O为的三边垂直平分线的交点，连接，若，，，则的长为（   ） A．5 B． C．4 D． 【答案】D 【知识点】用勾股定理解三角形、等腰三角形的性质和判定、含30度角的直角三角形、线段垂直平分线的性质 【分析】延长交于，连接、，过作交于，过作交于，由线段垂直平分线的性质，结合等腰三角形的判定及性质、三角形外角性质得，，由直角三角形的特征得， ，由勾股定理得，，，即可求解． 【详解】解：延长交于，连接、，过作交于，过作交于， O为的三边垂直平分线的交点， ， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 解答：； 故选：D． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，直角三角形的特征，勾股定理，等腰三角形的判定及性质；三角形外角的性质等；掌握垂直平分线的性质，等腰三角形的判定及性质；三角形外角的性质等，能构建直角三角形，熟练利用直角三角形的特征和勾股定理进行求解是解题的关键． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（本题5分）（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集、求自变量的取值范围、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了求函数的自变量，根据二次根式有意义条件即被开方数大于等于零求解即可． 【详解】解：根据题意可知：， 解得：， 故答案为： 12．（本题5分）（24-25八年级下·安徽合肥·期中）已知等腰的一条边为7，其余两边的边长恰好是方程的两个根，则m的值是_____． 【答案】4 【知识点】三角形三边关系的应用、一元二次方程的根与系数的关系、等腰三角形的定义、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，当腰长为7时，是方程的一个根，当底边长为7时，则方程有两个相等的实数根，据此分别求出两种情况下m的值，再求出方程对应的根，最后根据构成三角形的条件求解即可． 【详解】解：当腰长为7时，则是方程的一个根， ∴， 解得或， 当时，由根与系数的关系可得方程的另一根为， ∴此时该等腰三角形的三边长分别为7，7，3， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意； 当时，由根与系数的关系可得方程的另一根为， ∴此时该等腰三角形的三边长分别为7，7，15， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当底边长为7时，则方程有两个相等的实数根， ∴， 解得， ∴由根与系数的关系可得方程的根为， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 综上所述，； 故答案为：4． 13．（本题5分）（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）如图，四边形的对角线，交于点，且．若，，则_____． 【答案】2 【知识点】用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理的结构特征是解题的关键． 分别在，，由勾股定理列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴在中，由勾股定理得：，， ∴将两式相加得：， 在中，由勾股定理得：， 将两式相加得：， ∴， ∵，， ∴， 解得：（舍负）， 故答案为：2． 14．（本题5分）（24-25八年级下·安徽淮北·月考）对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中较大的数，如：． （1）________． （2）方程的解为________． 【答案】 或 【知识点】新定义下的实数运算、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查了新定义下的实数运算与解方程问题，解题的关键是理解题意，掌握新定义的运算法则． （1）根据新定义的规定，，，则，即可求得的值； （2）分两种情况讨论，（1），（2），从而可求得的值． 【详解】（1） 故答案为：； （2）当时， ， ， ， ， 解得， 时， ∴不符合题意； 当时， ， ， ， 解得， 时， ∴不符合题意． 综上所述，方程的解为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题8分）（24-25八年级下·安徽马鞍山·期中）计算∶ (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】二次根式的混合运算、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先化简二次根式，再计算加减即可； （2）先化简二次根式，再计算二次根式的乘除法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．（本题8分）（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）已知关于的一元二次方程（为常数）． (1)当时，该方程根的判别式_____； (2)求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； (3)若该方程有两个实数根，且，求的值． 【答案】(1)13 (2)见解析 (3)， 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、因式分解法解一元二次方程、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的意义，根与系数的关系，解一元二次方程； （1）首先得到方程，然后根据判别式求解即可； （2）证明出即可； （3）首先由根与系数的关系得到，，然后将展开整体代入求解即可． 【详解】（1）解：当时， ∴ ∴； （2）证明： ， 无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （3）解：由根与系数的关系，得，． ， ． ，即． 解得，． 17．（本题8分）（24-25八年级下·安徽淮北·期中）每个小方格的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，若三角形的三个顶点都在格点上，则这个三角形叫格点三角形． (1)如图1，是_____ (2)以格点为顶点，能做出边长分别是的吗？若能，请在图2中作出来． (3)的面积是_____． 【答案】(1)等腰直角三角形 (2)能； (3)3 【知识点】利用网格求三角形面积、利用二次根式的性质化简、在网格中判断直角三角形、勾股定理与网格问题 【分析】本题考查勾股定理与网格问题，勾股定理逆定理，借助网格求三角形的面积，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键： （1）勾股定理求出的长，得到，再勾股定理逆定理推出为等腰直角三角形； （2）根据要求，结合勾股定理画出即可； （3）利用网格求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由勾股定理，得：， ∴， ∴为等腰直角三角形； （2）由题意，即为所求； （3）由图可知：． 18．（本题8分）（24-25八年级下·安徽亳州·期中）已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若是方程的一个实数根，且满足，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】由一元二次方程的解求参数、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查了根的判别式，因式分解法解一元二次方程，掌握方程根的情况与跟的判别式的关系是解题的关键． （1）由方程根的情况，根据判别式可得到关于的不等式，则可求得的取值范围； （2）由方程根的定义，可用表示出，代入已知等式可得到关于的方程，则可求得的取值范围． 【详解】（1）根据题意，得， ， ； （2）解：是方程的一个实数根， ， 则， ， ， ， 解得或（舍） ． 19．（本题10分）（24-25八年级下·安徽合肥·期中）小明打算团购一批哪吒和敖丙的手办收藏，询价后得知，哪吒手办的单价是敖丙手办单价的1.3倍，经统计，计划购买哪吒手办的数量比敖丙手办的数量多14个，购买哪吒手办共需2210元，敖丙手办共需1000元． (1)求哪吒手办和敖丙手办的单价分别是多少元？ (2)计划购买敖丙手办_____个，哪吒手办_____个； (3)经由小明的争取，商家同意哪吒手办的单价降低元，敖丙手办的单价降低元，结果购买哪吒手办的数量比原计划增加了个，则买敖丙手办的数量比原计划增加了2个，最终总费用比原计划多了100元，求的值． 【答案】(1)哪吒手办的单价为65元，敖丙手办的单价为50元 (2)20，34 (3)的值为1 【知识点】营销问题(一元二次方程的应用)、分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． （1）设敖丙手办的单价为元，则哪吒手办的单价为元，根据题意列出分式方程，解方程，即可求解； （2）根据题意可得计划购买敖丙手办个，哪吒手办个； （3）由（1）得出计划购买敖丙手办20个，哪吒手办34个，根据题意列出关于m的一元二次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：设敖丙手办的单价为元，则哪吒手办的单价为元， 根据题意得， 解得： 经检验是原方程的解，且符合题意， （元） 答：哪吒手办的单价为65元，敖丙手办的单价为50元； （2）解：由（1）可得计划购买敖丙手办个，哪吒手办个 （3）据题意得， 解得：（舍去） 答：的值为1 20．（本题10分）（24-25八年级下·安徽合肥·期中）如图，利用一面长为米的墙，用总长度米的栅栏围成一个长方形围栏，并在中间用栅栏隔开．设栅栏的长为米． (1) 米(用含x的代数式表示)； (2)若长方形围栏的面积为平方米，求栅栏的长； (3)长方形栅栏的面积能达到平方米吗？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 【答案】(1)； (2)米； (3)长方形栅栏的面积不能达到平方米，理由见解析． 【知识点】列代数式、与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式，根据题意列出一元二次方程是解题的关键； （1）利用的长栅栏的总长度的长，即可用含的代数式表示出的长； （2）根据长方形围栏的面积为平方米，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再结合墙长米，即可确定结论； （3）假设长方形栅栏的面积能达到平方米，根据长方形围栏的面积为平方米，可列出关于的一元二次方程，由根的判别式，可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即长方形栅栏的面积不能达到平方米． 【详解】（1）解：根据题意得：米． 故答案为：； （2）根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：栅栏的长为米； （3）长方形栅栏的面积不能达到平方米，理由如下： 假设长方形栅栏的面积能达到平方米， 根据题意得：， 整理得：， ， 原方程没有实数根， 假设不成立， 即长方形栅栏的面积不能达到平方米． 21．（本题12分）（24-25八年级下·安徽安庆·期中）（）如图①，平分，，若，则 ． （）探究：如图②，四边形，平分，，求证：． （）应用：如图③，四边形，平分，，，，．求的长．      【答案】（）；（）证明见解析；（） 【知识点】用勾股定理解三角形、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的定义、角平分线的性质定理 【分析】（）根据角平分线的性质即可求解； （）过作于，过作延长线于，由补角性质可得，又由角平分线的性质得，进而可得，即可求证； （）过点分别作于，延长线于，同理（）可得，由是等腰直角三角形得，进而由是等腰直角三角形得到，即得，最后利用勾股定理解答即可求解； 本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：（1）∵， ∴，， 又∵平分， ∴， 故答案为：； （2）如图②，过作于，过作延长线于， ∵，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）如图③，过点分别作于，延长线于， 同理（）可得， 在中，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴ ∴． 22．（本题12分）（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）【观察思考】 【规律发现】 用含的代数式填空： （1）第个图案中，“△”的数量是_____； （2）第1个图案中，“”的数量有；第2个图案中，“”的数量有；第3个图案中，“”的数量有；…，第个图案中，“”的数量是_____ 【规律应用】 （3）第个图案中，若“△”和“”的数量之和为400，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）18 【知识点】因式分解法解一元二次方程、图形类规律探索 【分析】本题考查了图形类规律，解一元二次方程． （1）根据前几个图案的规律，即可求解； （2）根据题意，结合图形规律，即可求解． （3）根据题意，列出一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】解：（1）由图可知，第个图案中，“△”的数量是， 故答案为：； （2）由图可知，第个图案中，“”的数量是， 故答案为：； （3）由（1）（2），得， 即， 解得或（不符合题意，舍去）． 的值为18． 23．（本题14分）（24-25八年级下·安徽合肥·期中）如图①，直角三角形较长的直角边长为，较短的直角边长为，斜边长为，利用图①可以拼出图②和图③． (1)“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图②所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．根据图形，我们可以得到等式：___________，___________，___________． (2)如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，已知， ①求出的值； ②求证：关于的方程必有两个不相等的实根； ③若第②问中的方程有一根是4，求出方程的另一个根． 【答案】(1)，， (2)①41；②见解析；③5 【知识点】因式分解法解一元二次方程、以弦图为背景的计算题、根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】本题勾股定理和求正方形的面积，解一元二次方程，一元二次方程根的判别式等知识，解题的关键是： （1）根据大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积求解即可； （2）①设直角三角形的长直角边为x，短直角边为y，则，，，根据完全平方公式并结合求解即可；②由①可求出，然后代入化简求出，有得出，即可得证；③把代入，结合，，可得出，化简得，解方程求出，，代入方程并解方程即可求解． 【详解】（1）解∶根据题意得：大正方形的面积为，小正方形的面积为，每一个三角形的面积为， ∴图2得到的等式为∶，即， 或，或， 故答案为∶ ，，； （2）解∶①设直角三角形的长直角边为x，短直角边为y， 则，，， ∵， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴方程必有两个不相等的实根； ③把代入， 得， 又，， ∴， 化简得， 解得或（舍去）， ∴， ∴原方程为， 解得，， ∴方程的另一根为5． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷01 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C B A A D D C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12．4 13． 2 14． 或 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题8分） 【答案】(1)； (2)． 【知识点】二次根式的混合运算、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先化简二次根式，再计算加减即可； （2）先化简二次根式，再计算二次根式的乘除法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．（本题8分） 【答案】(1)13 (2)见解析 (3)， 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、因式分解法解一元二次方程、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的意义，根与系数的关系，解一元二次方程； （1）首先得到方程，然后根据判别式求解即可； （2）证明出即可； （3）首先由根与系数的关系得到，，然后将展开整体代入求解即可． 【详解】（1）解：当时， ∴ ∴； （2）证明： ， 无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （3）解：由根与系数的关系，得，． ， ． ，即． 解得，． 17．（本题8分） 【答案】(1)等腰直角三角形 (2)能； (3)3 【知识点】利用网格求三角形面积、利用二次根式的性质化简、在网格中判断直角三角形、勾股定理与网格问题 【分析】本题考查勾股定理与网格问题，勾股定理逆定理，借助网格求三角形的面积，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键： （1）勾股定理求出的长，得到，再勾股定理逆定理推出为等腰直角三角形； （2）根据要求，结合勾股定理画出即可； （3）利用网格求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由勾股定理，得：， ∴， ∴为等腰直角三角形； （2）由题意，即为所求； （3）由图可知：． 18．（本题8分） 【答案】(1) (2) 【知识点】由一元二次方程的解求参数、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查了根的判别式，因式分解法解一元二次方程，掌握方程根的情况与跟的判别式的关系是解题的关键． （1）由方程根的情况，根据判别式可得到关于的不等式，则可求得的取值范围； （2）由方程根的定义，可用表示出，代入已知等式可得到关于的方程，则可求得的取值范围． 【详解】（1）根据题意，得， ， ； （2）解：是方程的一个实数根， ， 则， ， ， ， 解得或（舍） ． 19．（本题10分） 【答案】(1)哪吒手办的单价为65元，敖丙手办的单价为50元 (2)20，34 (3)的值为1 【知识点】营销问题(一元二次方程的应用)、分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． （1）设敖丙手办的单价为元，则哪吒手办的单价为元，根据题意列出分式方程，解方程，即可求解； （2）根据题意可得计划购买敖丙手办个，哪吒手办个； （3）由（1）得出计划购买敖丙手办20个，哪吒手办34个，根据题意列出关于m的一元二次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：设敖丙手办的单价为元，则哪吒手办的单价为元， 根据题意得， 解得： 经检验是原方程的解，且符合题意， （元） 答：哪吒手办的单价为65元，敖丙手办的单价为50元； （2）解：由（1）可得计划购买敖丙手办个，哪吒手办个 （3）据题意得， 解得：（舍去） 答：的值为1 20．（本题10分） 【答案】(1)； (2)米； (3)长方形栅栏的面积不能达到平方米，理由见解析． 【知识点】列代数式、与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式，根据题意列出一元二次方程是解题的关键； （1）利用的长栅栏的总长度的长，即可用含的代数式表示出的长； （2）根据长方形围栏的面积为平方米，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再结合墙长米，即可确定结论； （3）假设长方形栅栏的面积能达到平方米，根据长方形围栏的面积为平方米，可列出关于的一元二次方程，由根的判别式，可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即长方形栅栏的面积不能达到平方米． 【详解】（1）解：根据题意得：米． 故答案为：； （2）根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：栅栏的长为米； （3）长方形栅栏的面积不能达到平方米，理由如下： 假设长方形栅栏的面积能达到平方米， 根据题意得：， 整理得：， ， 原方程没有实数根， 假设不成立， 即长方形栅栏的面积不能达到平方米． 21．（本题12分） 【答案】（）；（）证明见解析；（） 【知识点】用勾股定理解三角形、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的定义、角平分线的性质定理 【分析】（）根据角平分线的性质即可求解； （）过作于，过作延长线于，由补角性质可得，又由角平分线的性质得，进而可得，即可求证； （）过点分别作于，延长线于，同理（）可得，由是等腰直角三角形得，进而由是等腰直角三角形得到，即得，最后利用勾股定理解答即可求解； 本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：（1）∵， ∴，， 又∵平分， ∴， 故答案为：； （2）如图②，过作于，过作延长线于， ∵，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）如图③，过点分别作于，延长线于， 同理（）可得， 在中，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴ ∴． 22．（本题12分） 【答案】（1）；（2）；（3）18 【知识点】因式分解法解一元二次方程、图形类规律探索 【分析】本题考查了图形类规律，解一元二次方程． （1）根据前几个图案的规律，即可求解； （2）根据题意，结合图形规律，即可求解． （3）根据题意，列出一元二次方程，解方程即可求解． 【详解】解：（1）由图可知，第个图案中，“△”的数量是， 故答案为：； （2）由图可知，第个图案中，“”的数量是， 故答案为：； （3）由（1）（2），得， 即， 解得或（不符合题意，舍去）． 的值为18． 23．（本题14分） 【答案】(1)，， (2)①41；②见解析；③5 【知识点】因式分解法解一元二次方程、以弦图为背景的计算题、根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】本题勾股定理和求正方形的面积，解一元二次方程，一元二次方程根的判别式等知识，解题的关键是： （1）根据大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积求解即可； （2）①设直角三角形的长直角边为x，短直角边为y，则，，，根据完全平方公式并结合求解即可；②由①可求出，然后代入化简求出，有得出，即可得证；③把代入，结合，，可得出，化简得，解方程求出，，代入方程并解方程即可求解． 【详解】（1）解∶根据题意得：大正方形的面积为，小正方形的面积为，每一个三角形的面积为， ∴图2得到的等式为∶，即， 或，或， 故答案为∶ ，，； （2）解∶①设直角三角形的长直角边为x，短直角边为y， 则，，， ∵， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴方程必有两个不相等的实根； ③把代入， 得， 又，， ∴， 化简得， 解得或（舍去）， ∴， ∴原方程为， 解得，， ∴方程的另一根为5． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷01 数学·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版八年级数学下册第16~18章二次根式、一元二次方程、勾股定理、。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题4分）（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）下列各组数据是线段的长，其中能作为直角三角形的三边长的是（   ） A．1，1，2 B．1，，2 C．2，3，4 D．1，， 2．（本题4分）（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）如果，那么的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．（本题4分）（24-25八年级下·安徽安庆·期中）若是关于x的一元二次方程一个根，则值为（　） A．4048 B．4050 C．2024 D．2025 4．（本题4分）（24-25八年级下·安徽合肥·期中）实数，在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（　　） A． B． C． D．2 5．（本题4分）（24-25八年级下·安徽马鞍山·期中）的三边长分别为a， b， c，下列条件不能判断是直角三角形的为（　） A． B． C． D． 6．（本题4分）（24-25八年级下·安徽安庆·期中）已知是实数，且满足则的值为（    ） A． B．或 C．或 D． 7．（本题4分）（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）如图，点在数轴上，，，，以点为圆心，长为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点位置上表示的数是（   ） A． B． C． D． 8．（本题4分）（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）如图，在中，，，，平分交于点，过点作于点，连接．下列说法错误的是（   ） A．垂直平分 B．的周长为8 C．的长是 D．的面积为 9．（本题4分）（24-25八年级下·安徽安庆·期中）在国家经济宏观调整下，某企业2024年10月份的利润实现新突破，达到月利润300万元，11月份和12月份的利润合计为800万元，设11月份和12月份利润的平均增长率为，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 10．（本题4分）（24-25八年级下·安徽宿州·期中）如图，在中，O为的三边垂直平分线的交点，连接，若，，，则的长为（   ） A．5 B． C．4 D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（本题5分）（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）函数中，自变量的取值范围是______． 12．（本题5分）（24-25八年级下·安徽合肥·期中）已知等腰的一条边为7，其余两边的边长恰好是方程的两个根，则m的值是_____． 13．（本题5分）（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）如图，四边形的对角线，交于点，且．若，，则_____． 14．（本题5分）（24-25八年级下·安徽淮北·月考）对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中较大的数，如：． （1）________． （2）方程的解为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题8分）（24-25八年级下·安徽马鞍山·期中）计算∶ (1)； (2)． 16．（本题8分）（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）已知关于的一元二次方程（为常数）． (1)当时，该方程根的判别式_____； (2)求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； (3)若该方程有两个实数根，且，求的值． 17．（本题8分）（24-25八年级下·安徽淮北·期中）每个小方格的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，若三角形的三个顶点都在格点上，则这个三角形叫格点三角形． (1)如图1，是_____ (2)以格点为顶点，能做出边长分别是的吗？若能，请在图2中作出来． (3)的面积是_____． 18．（本题8分）（24-25八年级下·安徽亳州·期中）已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若是方程的一个实数根，且满足，求的值． 19．（本题10分）（24-25八年级下·安徽合肥·期中）小明打算团购一批哪吒和敖丙的手办收藏，询价后得知，哪吒手办的单价是敖丙手办单价的1.3倍，经统计，计划购买哪吒手办的数量比敖丙手办的数量多14个，购买哪吒手办共需2210元，敖丙手办共需1000元． (1)求哪吒手办和敖丙手办的单价分别是多少元？ (2)计划购买敖丙手办_____个，哪吒手办_____个； (3)经由小明的争取，商家同意哪吒手办的单价降低元，敖丙手办的单价降低元，结果购买哪吒手办的数量比原计划增加了个，则买敖丙手办的数量比原计划增加了2个，最终总费用比原计划多了100元，求的值． 20．（本题10分）（24-25八年级下·安徽合肥·期中）如图，利用一面长为米的墙，用总长度米的栅栏围成一个长方形围栏，并在中间用栅栏隔开．设栅栏的长为米． (1) 米(用含x的代数式表示)； (2)若长方形围栏的面积为平方米，求栅栏的长； (3)长方形栅栏的面积能达到平方米吗？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 21．（本题12分）（24-25八年级下·安徽安庆·期中）（）如图①，平分，，若，则 ． （）探究：如图②，四边形，平分，，求证：． （）应用：如图③，四边形，平分，，，，．求的长．      22．（本题12分）（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）【观察思考】 【规律发现】 用含的代数式填空： （1）第个图案中，“△”的数量是_____； （2）第1个图案中，“”的数量有；第2个图案中，“”的数量有；第3个图案中，“”的数量有；…，第个图案中，“”的数量是_____ 【规律应用】 （3）第个图案中，若“△”和“”的数量之和为400，求的值． 23．（本题14分）（24-25八年级下·安徽合肥·期中）如图①，直角三角形较长的直角边长为，较短的直角边长为，斜边长为，利用图①可以拼出图②和图③． (1)“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图②所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．根据图形，我们可以得到等式：___________，___________，___________． (2)如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，已知， ①求出的值； ②求证：关于的方程必有两个不相等的实根； ③若第②问中的方程有一根是4，求出方程的另一个根. 1 学科网（北京）股份有限公司 $