精品解析：2026年河北唐山市中考一模测试数学练习试卷

2026年河北省唐山市中考一模数学练习测试卷（一） 一、单选题（本大题共12小题） 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，绝对值的性质，负数的相反数，负数的平方是正数，理解相关知识是解答关键． 根据绝对值的性质来判断A，负数的定义来判定B，负数的相反数来判定C，负数的平方是正数来判定D． 【详解】解：A． ，它是正数，故此项不符合题意； B． 是负数，故此项符合题意； C． ，它是正数，故此项不符合题意； D． ，它是正数，故此项不符合题意． 故选：B． 2. 王维名句：“桃红复含宿雨，柳绿更带朝烟”，描绘了田园生活的美好．将“桃”“红”“柳”“绿”“烟”“雨”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“桃”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 红 B. 柳 C. 烟 D. 雨 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可得到答案． 【详解】解：由正方体的展开图可知， 与“桃”字所在面相对面上的汉字是“雨”， 故选：D． 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键 ． 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：，，，， 而， 最接近标准的是选项D． 故选：D． 4. 若m为整数，则能使的值也为整数的m有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行因式分解，再约分，得出答案即可． 【详解】原式，且， 若m为整数，的值也为整数， 则，，且， 解得：或或， 能使的值也为整数的m的值共有三个． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的值，掌握分式的性质是解题的关键． 5. 如图，在中， ，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点 恰好落在边 上，点的对应点为，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据旋转的性质，得出，，，再根据角之间的数量关系，结合等量代换，得出，再根据垂线的定义，进一步判断即可． 【详解】解：∵将绕点C顺时针旋转得到， ∴，，， 延长 ，与交于F， ∵ ， ∴， ∴， ∴，即 ， 故选项A，B，D结论正确，不合题意， 而 和的数量关系未知， 则和不一定相等，故选项C结论不正确，符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质、垂线的定义，掌握旋转的性质是本题的关键． 6. 如图所示，周长为4的圆沿着数轴无滑动地顺时针滚动．开始时，圆上一点落在数轴上，滚动一圈后，点落到了数轴上点处，且对应数为1；滚动若干圈后，当圆上点恰好落在数轴上，且它对应的数为9时，该圆从起始位置滚动的圈数为（） A. 2圈 B. 3圈 C. 4圈 D. 5圈 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要结合圆的滚动考查数轴上点的运动，熟练掌握数轴上点的运动计算方法是解决本题的关键．根据数轴上点的运动计算方法即可解答． 【详解】解：由题意可得：滚动的距离即为圆的周长， ， 所表示的数为 ， 所表示的数为， 滚动若干圈后，当圆上点恰好落在数轴上，且它对应的数为9， 该圆从起始位置滚动的圈数为（圈）， 故选：B． 7. 如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1．求矩形ABCD的面积为（　　　） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】要求矩形的面积只要求出BC的长就可以，可以依据相似多边形的对应边的比相等，可以求出BC，进而得出面积即可． 【详解】解：由矩形ABCD∽矩形EABF可得， 设AE=x，则AD=BC=2x， 又AB=1， ∴， 可得：． ∵矩形的长不能是负数， 解得：， ∴BC=2x=2×， ∴S矩形ABCD=BC×AB=×1=． 故选：C． 【点睛】此题考查相似多边形的性质，关键是掌握相似多边形的对应边的比相等． 8. 平方等于9的数是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的逆运算，根据，进而可求解，熟练掌握有理数乘方的逆运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 平方等于9的数是， 故选C． 9. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余尺，可得，根据将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺可得，据此列出方程组即可． 【详解】解：可设木头长为x尺，绳子长为y尺， 由题意得，， 故选：A． 10. 如图，绕点顺时针旋转到的位置．如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质可知，，再根据角的和差关系即可解答． 【详解】解：∵绕点顺时针旋转到的位置， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选． 【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转的定义，角的和差关系，掌握旋转的性质是解题的关键． 11. 如图，这是2026年1月的月历表，任意圈出一竖列上相邻的四个数，你可以运用方程的思想来研究，发现这四个数的和可能是（　　） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 71 B. 68 C. 59 D. 50 【答案】D 【解析】 【分析】根据月历规律，一竖列上相邻两个数相差7，设最小数为x，用x表示四个数的和，结合x为正整数且所有数都在月历范围内，判断哪个选项符合要求． 【详解】解：设一竖列相邻四个数中最小的数为， 月历中同一竖列相邻两个数相差. 其余三个数分别为，，， 四个数的和为：， 四个数都存在于1月月历中，最大数不超过， ， 解得：， 又是正整数，因此必是的倍数， 对选项逐一判断： 若，则， 不是的倍数，不符合题意； 若，则，不是的倍数，不符合题意； 若，则， 不是的倍数，不符合题意； 若，则，即，解得，满足， 则四个数为2，9，16，23，都存在于月历中，符合题意． 12. 若点A（﹣1，a）、B（2，b）、C（3，c）在反比例函数y的图象上，则a、b、c的大小关系是（　　） A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. a＜c＜b D. c＜a＜b 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性求解即可． 【详解】解：反比例函数y中， 图象在一、三象限，根据反比例函数增减性可知，在每一象限内， 随的增大而减小， ， A（﹣1，a）在第三象限，B（2，b）、C（3，c）在第一象限， 根据反比例函数的图象与性质可知，第三象限图象上点的纵坐标都为负数得，第一象限图象上B（2，b）、C（3，c）利用 随的增大而减小得， 综上所述：， 故选：C． 【点睛】本题考查利用反比例函数增减性比较大小，解决问题的关键是根据解析式中的非负性确定反比例函数的增减性并根据不同象限中点的特征比较大小． 二、填空题（本大题共4小题） 13. 若n为整数，且，则n的值为________________． 【答案】4 【解析】 【分析】依据夹逼法确定出的大致范围，从而可得到n的值． 【详解】解：∵16＜21＜25， ∴4＜＜5． ∴n＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键． 14. 在一个不透明的布袋里装有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，若先摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，则两次摸出的球恰好一红一白的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列树状图解答． 【详解】解：列树状图如下， 共有6种等可能的情况，其中两次摸出的球恰好一红一白的有4种， ∴P（两次摸出的球恰好一红一白）==， 故答案为：． 【点睛】此题考查了列举法求概率，正确理解列举法的解答方法是解题的关键． 15. 在平面直角坐标系中，将点水平向右平移 个单位后落在第四象限内，则 的值可以是______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，利用点平移的坐标规律，将点水平向右平移 个单位后落在第四象限内得到，即可得到结论．解题的关键是掌握：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数 ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数 ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 个单位长度． 【详解】解：∵将点水平向右平移 个单位后落在第四象限内， ∴， 解得：， ∴ 的值可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 16. 如图，在正方形中， 是 上任意一点，连接与 关于对称，延长线与 延长线交于点，连接 交于点． （1）度数为______； （2）若点是中点，，则的长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）如图所示，由三角形内角和定理得到，，结合对顶角相等、等腰三角形的判定与性质确定、 、，代入得到关于的方程，求解即可得到，再由对称性质，在中，由两锐角互余求解即可得到答案； （2）连接，如图所示，由对称性得到,，，进而确定,，在中、中和中，由勾股定理列式求解即可得到答案． 【详解】解：（1）如图所示： 则，，， 由与 关于对称，得到，则 ， 在正方形中，，则， ， ，即， 解得， 由与 关于对称，得到， 在中，，，则； 故答案为：； （2）连接，如图所示： 由与 关于对称，得到,，， 则,， 在中，由勾股定理可得, 点是中点， 设,则， 在中，由勾股定理可得,即， 解得， , 在等腰中，,,由勾股定理可得, 解得, 故答案为：． 【点睛】本题考查几何综合，涉及三角形内角和定理、正方形性质、直角三角形两锐角互余、对顶角相等、等腰三角形的判定与性质、对称性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关几何性质，准确构造辅助线求解是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共8小题） 17. 设，． （1）当时，求A的值； （2）小明认为不论k取何值，的值都无法确定，小红认为k可以找到适当的数使代数式的值是常数，谁的说法正确，请说明理由 【答案】（1）1 （2） ∴当时，． ∴小红的说法是正确的． 【解析】 【分析】（1）将代入A式进行计算； （2）通过求解化简的结果进行辨别、表述． 此题为整式加减的运算能力考查，关键是能对整式加减进行准确的计算，并理解结果为常数的意义，即未知数系数为零． 【小问1详解】 解：当时，， 【小问2详解】 略 18. 【阅读材料】 我们知道，多项式可以因式分解为．当一个二次三项式（如）不是完全平方式时，我们可以采用下面的方法进行因式分解： ． 【解决问题】请仿照上面的方法，完成下列试题： （1）填空： ① ② ＝ ． ③ ④． （2）将下列各式因式分解： ① ； ②． 【答案】（1）①1；②1；③9；④9 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键． （1）仿照阅读材料，运用配方法（加上一次项系数一半的平方，再减去该值）将二次三项式转化为完全平方式与常数的差，再利用平方差公式因式分解． （2）①仿照阅读材料，运用配方法给加上4再减去4，将转化为与1的差，再利用平方差公式因式分解． ②仿照阅读材料，运用配方法将转化为与4的差，再利用平方差公式因式分解． 【小问1详解】 解：：配方法，加 再减 ， 即， 分解得， 所以① ，② ， ：配方法，加再减， 即， 分解得， 所以③，④． 故答案为：①1；②1；③9；④9； 【小问2详解】 解：①原式=； ②原式． 19. 为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，某校举行健美操比赛．最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛，团体决赛需要分别进行五个单项比赛．单项比赛和团体决赛的计分规则如下表： 单项比赛计分规则 五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分． 团体决赛计分规则 各单项比赛得分之和为团体最终成绩，最终成绩较高的班级排序靠前，若最终成绩相同，则整体发挥稳定性较好的班级排序靠前． 现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下： a．甲班五个单项得分和乙班四个单项得分的折线图： b．丙班五个单项得分表： 项目 一 二 三 四 五 得分 88 m 94 90 92 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲班五个单项得分的中位数为： ； （2）已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为80，84，86，83，82，则丙班第二个单项的得分 ； （3）甲班与丙班相比较，排名比较靠前的是 班（填“甲”或“丙”）； （4）若最终的比赛结果乙班排名居中，则乙班第五个项目的得分可能为 （得分为整数）． 【答案】（1）92 （2）83 （3）丙 （4）95 【解析】 【分析】本题考查了统计表与折线统计图，中位数，求平均数等知识，掌握这些知识，数形结合是解题的关键； （1）根据中位数的意义即可求解； （2）去掉最高分与最低分，求出三个得分的平均数即可； （3）计算两班的团体得分，即可判断； （4）由（3）的计算知，乙的第5个单项得分即可确定． 【小问1详解】 解：由折线统计图知，甲班得分按由低到高排列为80，83，92，93，98，则中间位置的分数是92，即中位数为92； 故答案为：92； 【小问2详解】 解：在80，84，86，83，82中，去掉最高分86，去掉最低分80， 则； 故答案为：83； 【小问3详解】 解：甲班的团体得分为：， 丙班的团体得分为：， 则丙班更靠前； 故答案为：丙； 【小问4详解】 解：由（3）知，乙的团体得分为446，则， 则可能得分为95分； 故答案为：95． 20. 综合与实践活动中，要用测角仪测量山的高度． 某学习小组设计了一个方案：如图，已知某座山的对面有一座小山，的顶部有一座通讯塔，且点 ，，在同一条直线上．从处测得塔底的仰角为，测得塔顶 的仰角为，，又在处测得塔顶 的俯角为． （1）求两座山之间水平距离的长（结果保留小数点后一位）； （2）求这座山的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：，． 【答案】（1）两座山之间水平距离约为 （2）这座山的高度为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）在中，由解直角三角形的知识得，，又，解出的长度即可； （2）过点 作，垂足为点 ，证明四边形是矩形得，，由解直角三角形的知识得，最后根据即可得解． 【小问1详解】 解：由题意知，，，，， 在中，，， ， 在中，，， ， ， 解得：， 两座山之间水平距离约为； 【小问2详解】 解：过点 作，垂足为点 ， ， ， 四边形是矩形， ，， 由题意可知， 在中，， ， ， 答：这座山的高度为． 21. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，对于点给出如下定义：将点向右（）或向左平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点关于点的“联络点”． （1）若点，点，则点关于点的“联络点”的坐标为______； （2）如图，若点与点关于原点 对称，点关于点的“联络点”为点， ①求作：点和点（尺规作图，保留作图痕迹）； ②连接，在上取点，使轴，连接OT，求证：； （3）已知点是直线上的动点，点是直线上的定点，点关于点的“联络点”为点 ，若线段CE长的取值范围是，直接写出所有符合题意的点的横坐标的取值范围． 【答案】（1） （2）①以为圆心，为半径，作弧交 轴于点 ，分别以 、 为圆心，为半径作弧交于点，连接 ，交 轴于点 即为所求， ②证明：连接，以为圆心，为半径作，延长线与交于点 ． 设 交轴于点， ，，， 为中点，即． ， 为中点，轴， ， ∴, ∴T是的中点, ∴， 四边形为平行四边形， ． （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意得出点向右平移一个单位得到，再得出点关于点对称点 即可求解； （2）①根据新定义画出图形，即可求解； ②连接，以为圆心，为半径作，延长线与交于点 ．设 交轴于点，得出，，，则，证明四边形为平行四边形即可得证； （3）设，，根据新定义可得，即 始终在直线上运动，根据题意可得直线与直线之间的距离大于或等于，直线与 轴交于点直线与 轴交于点，进而列出不等式，解不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，点向右平移一个单位得到， 点关于点对称点 ∴点关于点的“联络点”的坐标为， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设，， ，点关于点对称点 始终在直线上运动 直线与直线之间的距离大于或等于 设直线与 轴交于点 ，则，过点 作于点，则是等腰直角三角形， 直线与 轴交于点，则， ∴， 解得或 即或 22. 如图，在平行四边形中，于，，，经过点作圆 和边切于 点（ 点可与点、重合），交边、 边于、 ． （1）求的长； （2）若点 在边上，求弧的长； （3）若点 与点重合，判断点与圆 的位置关系； （4）设圆 的半径为，直接写出的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3）是圆 的外部；（4） 【解析】 【分析】（1）连接交于 于，先由三角函数和勾股定理求出AC、BC，再由平行四边形性质可知BD=2BH，然后由勾股定理求出BH，即可求出BD； （2）先由切线长定理求出AE=AC，然后得到BE，再利用三角函数求出OE，从而即可求弧长； （3）由切线可知∠OAB=90°，然后利用题中锐角互余关系找到，利用三角函数即可求出AM，从而判断点D与圆 的位置关系； （4）当CE为圆O直径时，圆O半径最小，当E点与B点重合时，圆O半径最大，然后根据三角函数和或等面积法求解即可． 【详解】解：（1）连接交于 于， ∵于，∴， ∵， ∴， ∴， ， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴． （2）当圆 在上时，如图， ∵ ， ∴ 切圆 于点，连接， ∵圆 和边切于 点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由于圆 在上，因此∠FOC=180°， ∴弧的长为． （3）如图，设半圆交直线 于，连接、， ∵， ∴是圆 的直径， ∵切圆 于点， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，∴是圆 的外部． （4）当CE为圆O直径时，圆O半径最小，如图， 由前面可知AB=10，AC=6，BC=8， 根据等面积可知 ∴CE=，即半径为， 当E点与B点重合时，圆O半径最大，如图，连OB、OC，过O作OH⊥BC于H， 由题可知∠OBA=90°，∠OHB=90°，∠ACB=90°， ∴∠ABC+∠OBH=∠OBH+∠BOH， ∴∠ABC=∠BOH， ∴， 由BH=BC=4， 可得， ∴，即半径为， 综上，． 【点睛】本题考查了圆的综合问题，三角函数的运用，熟练掌握切线的性质和解直角三角形是解题的关键． 23. 中国女排队员平时刻苦训练，掌握了纯熟的技能，在赛场上敢拼敢打，是国民的骄傲，为备战杭州亚运会，女排队员克服重重困难，进行封闭集训．已知排球场的长度为18m，球网在场地中央且高度为2.24m．排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系． （1）若某队员第一次在O处正上方2米发球，当排球运行至离O的水平距离为6米时，到达最大高度2.8米． ①求排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）的函数关系式； ②这次所发的球能否过网________（填“能”或“否”）． （2）若该队员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系，请问：该队员此次发球有没有出界？并说明理由． 【答案】（1）；能 （2）没有出界． 令，则， 解得（舍），． ， 没有出界． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握用待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线的图像性质解题． （1）根据顶点式列出抛物线方程，然后代入点求得a，即可得到函数关系式． （2）根据抛物线图像性质求解即可． 【小问1详解】 解：（1）①由题意可得抛物线的顶点为， 设抛物线的解析式为， 把代入，得， 所求函数关系为． ②当时，则， 故能过网． 【小问2详解】 略 24. 如图，已知在中， ，， ，点、分别在边 、射线 上，且，过点作，垂足为点，联结，以、为邻边作平行四边形，设，平行四边形的面积为 ． （1）当平行四边形为矩形时，求的正切值； （2）当点在内，求 关于的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当过点且平行于的直线经过平行四边形一边的中点时，直接写出的值． 【答案】（1）；（2）；（3），． 【解析】 【分析】（1）当四边形PQMN是矩形时，PQ∥AB．根据tan∠PQM＝求解即可． （2）如图1中，延长QN交AB于K．求出MK，PM，根据y＝PM•MK求解即可． （3）分两种情形：①如图3−1中，当平分MN时，D为MN的中点，作NE∥BC交PQ于E，作NH⊥CB交CB的延长线于H，EG⊥BC于G．根据EG＝PC构建方程求解．②如图3−2中，当平分NQ时，D是NQ的中点，作DH⊥CB交CB的延长线于H．根据PC＝GH构建方程求解即可． 【详解】（1）在Rt△ACB中，∵∠C＝90，AC＝8，BC＝6， ∴AB＝＝＝10， 当四边形PQMN是矩形时，PQ∥AB． ∴tan∠PQM＝＝． （2）如图1中，延长QN交AB于K． ∵∠C＝90，AC＝8，BC＝6，AB=10 ∴sinA=cosB==,cosA=sinB=， 由，得BQ＝6−x，QN＝PM＝APsinA=x，AM＝APcosA=x，KQ＝BQsinB=BQ＝，BK＝BQcosB=BQ＝， ∴MK＝AB−AM−BK＝， ∵QN＜QK， ∴x＜， ∴x＜， ∴y＝PM•MK＝x×=（0≤x＜）． （3）①如图3−1中，当平分MN时，D为MN的中点，作NE∥BC交PQ于E，作NH⊥CB交CB的延长线于H，EG⊥BC于G． ∵PD∥BC，EN∥BC， ∴PD∥NE， ∵PE∥DN， ∴四边形PDNE是平行四边形， ∴PE＝DN， ∵DN＝DM，PQ＝MN， ∴PE＝EQ， ∵EG∥PC， ∴CG＝GQ， ∴EG＝PC， ∵四边形EGHN是矩形， ∵ ∴QN⊥AB 则∠ABC+∠NQH=∠NQH +∠QNH=90° ∴∠ABC=∠QNH ∴NH＝EG＝NQcos∠QNH= NQcos∠ABC =NQ＝PM＝×x =x，PC＝8−x， ∴x＝•（8−x）， 解得x＝． ②如图3−2中，当平分NQ时，D是NQ的中点，作DH⊥CB交CB的延长线于H． ∵DH＝PC， ∴8−x＝•x， 解得x＝， 综上所述，满足条件x的值为或． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河北省唐山市中考一模数学练习测试卷（一） 一、单选题（本大题共12小题） 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 王维名句：“桃红复含宿雨，柳绿更带朝烟”，描绘了田园生活的美好．将“桃”“红”“柳”“绿”“烟”“雨”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“桃”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 红 B. 柳 C. 烟 D. 雨 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 4. 若m为整数，则能使的值也为整数的m有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，在中， ，将绕点 顺时针旋转得到，使点 的对应点 恰好落在边 上，点 的对应点为 ，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，周长为4的圆沿着数轴无滑动地顺时针滚动．开始时，圆上一点 落在数轴上，滚动一圈后，点 落到了数轴上点处，且对应数为1；滚动若干圈后，当圆上点 恰好落在数轴上，且它对应的数为9时，该圆从起始位置滚动的圈数为（） A. 2圈 B. 3圈 C. 4圈 D. 5圈 7. 如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1．求矩形ABCD的面积为（　　　） A. 1 B. C. D. 2 8. 平方等于9的数是（ ） A. B. 3 C. D. 9. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，绕点 顺时针旋转到的位置．如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 11. 如图，这是2026年1月的月历表，任意圈出一竖列上相邻的四个数，你可以运用方程的思想来研究，发现这四个数的和可能是（　　） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 71 B. 68 C. 59 D. 50 12. 若点A（﹣1，a）、B（2，b）、C（3，c）在反比例函数y的图象上，则a、b、c的大小关系是（　　） A. a＜b＜c B. b＜a＜c C. a＜c＜b D. c＜a＜b 二、填空题（本大题共4小题） 13. 若n为整数，且，则n的值为________________． 14. 在一个不透明的布袋里装有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，若先摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，则两次摸出的球恰好一红一白的概率是________． 15. 在平面直角坐标系中，将点水平向右平移个单位后落在第四象限内，则的值可以是______．（写出一个即可） 16. 如图，在正方形 中，是 上任意一点，连接与 关于对称，延长线与 延长线交于点，连接交于点． （1）度数为______； （2）若点 是中点，，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题） 17. 设，． （1）当时，求A的值； （2）小明认为不论k取何值，的值都无法确定，小红认为k可以找到适当的数使代数式的值是常数，谁的说法正确，请说明理由 18. 【阅读材料】 我们知道，多项式可以因式分解为．当一个二次三项式（如）不是完全平方式时，我们可以采用下面的方法进行因式分解： ． 【解决问题】请仿照上面的方法，完成下列试题： （1）填空： ① ② ＝ ． ③ ④． （2）将下列各式因式分解： ① ； ②． 19. 为进一步推动阳光体育运动，提高学生身体素质，某校举行健美操比赛．最终有甲、乙、丙三个班级进入团体决赛，团体决赛需要分别进行五个单项比赛．单项比赛和团体决赛的计分规则如下表： 单项比赛计分规则 五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分． 团体决赛计分规则 各单项比赛得分之和为团体最终成绩，最终成绩较高的班级排序靠前，若最终成绩相同，则整体发挥稳定性较好的班级排序靠前． 现将参加比赛的甲、乙、丙三个班级的得分数据进行整理、描述和分析，并绘制统计图表，部分信息如下： a．甲班五个单项得分和乙班四个单项得分的折线图： b．丙班五个单项得分表： 项目 一 二 三 四 五 得分 88 m 94 90 92 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲班五个单项得分的中位数为： ； （2）已知丙班第二个单项比赛中，五名裁判的打分分别为80，84，86，83，82，则丙班第二个单项的得分 ； （3）甲班与丙班相比较，排名比较靠前的是 班（填“甲”或“丙”）； （4）若最终的比赛结果乙班排名居中，则乙班第五个项目的得分可能为 （得分为整数）． 20. 综合与实践活动中，要用测角仪测量山 的高度． 某学习小组设计了一个方案：如图，已知某座山 的对面有一座小山 ， 的顶部有一座通讯塔 ，且点 ， ， 在同一条直线上．从 处测得塔底 的仰角为，测得塔顶 的仰角为，，又在 处测得塔顶 的俯角为． （1）求两座山之间水平距离的长（结果保留小数点后一位）； （2）求这座山 的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：，． 21. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，对于点 给出如下定义：将点 向右（）或向左平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点 关于点的“联络点”． （1）若点，点，则点 关于点的“联络点”的坐标为______； （2）如图，若点 与点关于原点 对称，点 关于点的“联络点”为点， ①求作：点和点（尺规作图，保留作图痕迹）； ②连接，在上取点，使轴，连接OT，求证：； （3）已知点 是直线上的动点，点 是直线上的定点，点 关于点 的“联络点”为点 ，若线段CE长的取值范围是，直接写出所有符合题意的点 的横坐标的取值范围． 22. 如图，在平行四边形 中，于 ，，，经过点 作圆 和 边切于 点（ 点可与点 、 重合），交 边、 边于、． （1）求的长； （2）若点 在边 上，求弧的长； （3）若点 与点 重合，判断点 与圆 的位置关系； （4）设圆 的半径为，直接写出的取值范围． 23. 中国女排队员平时刻苦训练，掌握了纯熟的技能，在赛场上敢拼敢打，是国民的骄傲，为备战杭州亚运会，女排队员克服重重困难，进行封闭集训．已知排球场的长度为18m，球网在场地中央且高度为2.24m．排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系． （1）若某队员第一次在O处正上方2米发球，当排球运行至离O的水平距离为6米时，到达最大高度2.8米． ①求排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）的函数关系式； ②这次所发的球能否过网________（填“能”或“否”）． （2）若该队员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系，请问：该队员此次发球有没有出界？并说明理由． 24. 如图，已知在中，，， ，点、分别在边 、射线上，且，过点作，垂足为点 ，联结，以、为邻边作平行四边形，设，平行四边形的面积为． （1）当平行四边形为矩形时，求的正切值； （2）当点在内，求关于 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当过点且平行于 的直线经过平行四边形一边的中点时，直接写出 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $