专题08+计数原理与概率统计3个考点（天津专用）2026年高考数学一模分类汇编

专题08 计数原理与概率统计 3大考点概览 考点01二项式定理 考点02统计小题 考点03随机变量及其分布 二项式定理 运算 考点1 一、填空题 1．（2026·天津和平·一模）在的展开式中，的系数为___________．（用数字作答） 2．（2026·天津·一模）在的展开式中，的系数为______________．（结果用数字表示） 3．（2026·天津红桥·一模）二项式的展开式的常数项___________． 4．（2026·天津·一模）在的展开式中，的系数为__________.（用数字作答） 5．（2026·天津河西·一模）在的展开式中，常数项为______． 6．（2026·天津宁河·一模）在的展开式中，的系数为______．（用数字作答） 7．（25-26高三上·天津蓟州·期末）的展开式中，各项的二项式系数和为64，则常数项为______ 8．（2025·天津·二模）在的展开式中，的系数为________． 统计小题 考点2 一、单选题 1．（2026·天津河西·一模）下列说法中错误的有（   ） ①回归直线恒过点，且至少过一个样本点； ②根据列联表中的数据计算得出，而，则“两个分类变量有关联”此推断犯错误的概率不大于0.01； ③回归分析时，可以用决定系数刻画模型的回归效果，越大，则拟合的效果越好； ④若随机变量服从正态分布，若则实数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2026·天津·一模）近年中国新能源汽车进入高速发展时期，为了了解消费者的购车类型与地域是否具有相关性，某品牌汽车商随机调查了甲､乙两地各200名消费者，并用等高堆积条形图直观地展示调查结果如下图所示，经计算得到. 车型与地区 下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值. 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 下列说法正确的是（    ） A．在所调查的甲地购车者中，若按比例分层随机抽样抽取20人，则新能源车主有8人 B．在所调查的乙地购车者中，购买燃油车的人数比新能源车的多20人 C．依据的独立性检验，即消费者的购车类型与地域有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001 D．依据的独立性检验，即消费者的购车类型与地域无关联，此推断犯错误的概率不大于0.001 3．（2026·天津·一模）某学校为培养学生创新思维和实践能力，组织了一次“科技小发明”竞赛活动，抽取200名参赛学生，统计其成绩，将所得数据分为5组：，，，，，并整理得到如下频率分布直方图，则下列说法错误的是（   ）    A． B．成绩在的频数为50 C．成绩中位数在内 D．成绩平均数在内 4．（2026·天津河北·一模）以下结论错误的是（   ） A．根据列联表中的数据计算得出，而，则根据小概率值的独立性检验，认为两个分类变量有关系 B．在回归直线中，变量时，变量y的值一定是15 C．的值越大，两个事件的相关性的可能性就越大 D．在回归分析中，相关指数越大，说明残差平方和越小，回归效果越好 5．（2026·天津和平·一模）已知下列三个命题：其中真命题的序号是（   ） ①数据的第60百分位数为3； ②若随机变量服从二项分布，则； ③若随机变量服从正态分布，且，则. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 6．（2026·天津河东·一模）2026年1月中国人民银行官宣降息，旨在精准滴灌实体经济的关键领域，是适度宽松货币政策的延续.“明数理”数学兴趣小组通过调查，整理出下表数据，并进行统计学分析.表1为某银行近年来的人民币一年定期存款利率： 时间 2019年 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 利率% 1.50 1.75 1.75 1.55 1.85 1.65 1.50 关于表中的7个存款利率数据，下列结论正确的是（    ） A．数据的极差为 B．七年来，一年定期存款利率整体呈下降趋势 C．七年的平均利率为1.65 D．利率的第80百分位数为1.75% 7．（25-26高三上·天津西青·期末）下列说法中正确的是（    ） A．一组数据1，1，2，3，5，8，13，21的第60百分位数为4 B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数越接近于1 C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5% D．若随机变量服从正态分布，且，则 概率的计算 考点3 一、填空题 1．（2026·天津河东·一模）某地区有A、B两个城区，人口比例为，由于人口密度不同，A、B两地的流感感染率分别为、.若随机选取A地区的3名市民进行该流感检测，至少1人感染的概率为________；若该地区随机选取1名市民进行该流感检测，则感染的概率为__________. 2．（2026·天津红桥·一模）袋中装着标有数字的小球各个，从袋中任取个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的个小球上的最大数字，则取出的个小球上的数字互不相同的概率为___________；随机变量的数学期望为___________． 3．（2026·天津·一模）现有3名学生参加某高校的面试，面试要求用汉语或英语中的一种语言回答问题，各学生用何种语言回答问题相互独立，每名学生被要求用英语回答问题的概率均为，则这3名学生中至少有2人用英语回答问题的概率为______________；记用英语回答问题的学生人数为，则X的数学期望______________． 4．（2026·天津河北·一模）三批同种规格的产品，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为；第三批占，次品率为．将三批产品混合，从混合产品中任取一件，这件产品是次品的概率为______；如果取到的产品是次品，则它是取自第一批产品的概率为______． 5．（2026·天津南开·一模）学校举办“校园歌手大赛”，某参赛同学的参赛曲库中有5首歌，分别是：抒情歌1首，流行歌2首，摇滚歌2首.若他演唱这三类歌曲能晋级下一轮的概率分别为，，，他比赛时，随机从这5首歌里选择一首演唱，则他能晋级的概率为______；若他晋级了，则这名学生是演唱流行歌晋级的概率为______. 6．（2026·天津·一模）某班级举行抽奖活动，准备10张形状和质地完全相同的抽奖券，其中4张为一等奖券，6张为二等奖券，每次随机抽取1张.若不放回地连续抽取两次，在第二次抽到一等奖券的条件下，第一次抽到二等奖券的概率是__________；若每次都是有放回地抽取，连续抽取5次，抽到一等奖券记2分，抽到二等奖券记0分，以表示5次抽取的总得分，则的数学期望为__________. 7．（2026·天津和平·一模）甲、乙两队参加知识竞赛，每队人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分别为，且各人正确与否相互之间没有影响．用表示甲队的总得分，则随机变量的数学期望为___________；用表示“甲、乙两个队总得分之和等于”这一事件，用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，则___________． 8．（2026·天津河西·一模）某篮球运动员进行定点投篮训练．已知他第一次投篮命中的概率为0.5．若前一次命中，则下一次命中的概率为0.8；若前一次未命中，则下一次命中的概率为0.4．该运动员第二次投篮命中的概率为______；若这名篮球运动员做4组投篮训练，每组连续投篮2次，2次都命中记为成功，每组投篮训练成功与否相互独立，设这4组投篮训练中成功的次数为X，则期望______． 9．（25-26高三上·天津·期末）一个盒子装有8个除颜色及等级外完全相同的乒乓球，其中白球有4个一星“☆”，2个二星“☆☆”；黄球有1个一星“☆”，1个二星“☆☆”．每次从盒子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．若摸出白球即停止，则摸出的球中没有二星球的概率为___________；若连续摸两次，在第1次摸出白球的条件下，第2次摸出二星球的概率为___________． 10．（2025·天津和平·一模）袋子中装有8球，其中6个黑球，2个白球，若依次随机取出2个球，则在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率为__________；若随机取出3个球，记取出的球中白球的个数为，则的数学期望__________. 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 计数原理与概率统计 3大考点概览 考点01二项式定理 考点02统计小题 考点03随机变量及其分布 二项式定理 运算 考点1 一、填空题 1．（2026·天津和平·一模）在的展开式中，的系数为___________．（用数字作答） 【答案】 【详解】展开式的通项, 令得, 所以的系数为. 2．（2026·天津·一模）在的展开式中，的系数为______________．（结果用数字表示） 【答案】45 【详解】根据二项式定理， 的展开式为 . 要在 的展开式中得到 项，需分两种情况计算： 1. 取 与 中的 项相乘： 中 项的系数为 ， 此部分 的系数为 . 2. 取 与 中的 项相乘： 中 项的系数为 ， 此部分的系数为. 综上所述， 的系数为 . 3．（2026·天津红桥·一模）二项式的展开式的常数项___________． 【答案】120 【详解】的通项是 令，解得 所以常数项为 4．（2026·天津·一模）在的展开式中，的系数为__________.（用数字作答） 【答案】60 【详解】由二项式定理，展开式的通项为. 令，解得，将代入通项，得的系数为. 5．（2026·天津河西·一模）在的展开式中，常数项为______． 【答案】 【详解】由题设，， 令，则常数项为. 6．（2026·天津宁河·一模）在的展开式中，的系数为______．（用数字作答） 【答案】/ 【详解】二项式的展开式第项为， 令得，，即的系数为. 7．（25-26高三上·天津蓟州·期末）的展开式中，各项的二项式系数和为64，则常数项为______ 【答案】 【分析】各项的二项式系数之和为64，可得，得到，再利用通项公式即可求常数项. 【详解】因为各项的二项式系数和为64，所以 ，所以, 所以的， 令，解得，代入通项得常数项. 故答案为：. 8．（2025·天津·二模）在的展开式中，的系数为________． 【答案】135 【分析】由二项式定理写出通项，根据题意，利用赋值，结合组合数，可得答案. 【详解】由的展开式的通项为， 令，解得，则的系数为. 故答案为：. 统计小题 考点2 一、单选题 1．（2026·天津河西·一模）下列说法中错误的有（   ） ①回归直线恒过点，且至少过一个样本点； ②根据列联表中的数据计算得出，而，则“两个分类变量有关联”此推断犯错误的概率不大于0.01； ③回归分析时，可以用决定系数刻画模型的回归效果，越大，则拟合的效果越好； ④若随机变量服从正态分布，若则实数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】利用回归直线的特点可判断①；利用独立性检验可判断②；利用决定系数与模型拟合效果的关系可判断③；利用正态分布对称性和性质可判断④. 【详解】对于①，回归直线恒过点，不一定过样本点，故①错误； 对于②，根据列联表中的数据计算得出，而， 则有的把握认为两个分类变量有关系，则“两个分类变量有关联”此推断犯错误的概率不大于0.01，故②正确； 对于③，在做回归分析时，可以用决定系数刻画模型的回归效果，若越大，则说明模型拟合的效果越好，故③正确； 对于④，由随机变量，其正态曲线关于直线对称， 由，若，则，即得， 所以，故④正确. 综上，错误的只有①. 2．（2026·天津·一模）近年中国新能源汽车进入高速发展时期，为了了解消费者的购车类型与地域是否具有相关性，某品牌汽车商随机调查了甲､乙两地各200名消费者，并用等高堆积条形图直观地展示调查结果如下图所示，经计算得到. 车型与地区 下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值. 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 下列说法正确的是（    ） A．在所调查的甲地购车者中，若按比例分层随机抽样抽取20人，则新能源车主有8人 B．在所调查的乙地购车者中，购买燃油车的人数比新能源车的多20人 C．依据的独立性检验，即消费者的购车类型与地域有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001 D．依据的独立性检验，即消费者的购车类型与地域无关联，此推断犯错误的概率不大于0.001 【答案】C 【分析】借助分层随机抽样定义计算可得A；分别计算出购买燃油车的人数与购买新能源车的人数可得B；利用独立性检验定义可得C、D. 【详解】对A：，故新能源车主有人，故A错误； 对B：购买燃油车的人数为， 购买新能源车的人数为， 则购买燃油车的人数比新能源车的多人，故B错误； 对C、D：依据的独立性检验，即消费者的购车类型与地域有关联， 由，故此推断犯错误的概率不大于，故C正确、D错误. 3．（2026·天津·一模）某学校为培养学生创新思维和实践能力，组织了一次“科技小发明”竞赛活动，抽取200名参赛学生，统计其成绩，将所得数据分为5组：，，，，，并整理得到如下频率分布直方图，则下列说法错误的是（   ）    A． B．成绩在的频数为50 C．成绩中位数在内 D．成绩平均数在内 【答案】D 【分析】对于A，由频率分布直方图的性质列方程，能求出；对于B，由频率分布直方图得成绩落在的参赛学生的频率，再求频数即可判断；对于C，由频率分布直方图得的频率为，的频率为，确定成绩的中位数所在区间即可判断；对于D，求出成绩的平均分即可判断． 【详解】对于A，由频率分布直方图的性质得： ，解得，故A正确； 对于B，由频率分布直方图得成绩在的参赛学生的频率为， 成绩在的参赛学生的频数为，故B正确； 对于C，由频率分布直方图得： 的频率为， 的频率为， 成绩的中位数位于内，故C正确； 对于D，成绩的平均分为： ， 成绩的平均分落在内，故D错误． 4．（2026·天津河北·一模）以下结论错误的是（   ） A．根据列联表中的数据计算得出，而，则根据小概率值的独立性检验，认为两个分类变量有关系 B．在回归直线中，变量时，变量y的值一定是15 C．的值越大，两个事件的相关性的可能性就越大 D．在回归分析中，相关指数越大，说明残差平方和越小，回归效果越好 【答案】B 【分析】对于AC，根据独立性检验的定义和性质进行求解；对于BD，根据回归直线的概念和性质进行求解. 【详解】对于选项A：，故根据小概率值的独立性检验，认为两个分类变量有关系，即A正确： 对于选项B，回归直线方程中，当变量等于200时，的值平均是15，不能说一定是15，故B错误； 对于选项C：越大，“与有关系”可信程度越大，即相关性的可能性就越大，即C正确； 对于选项D：在回归分析中，相关指数越大，说明残差平方和越小，回归效果越好，即D正确. 5．（2026·天津和平·一模）已知下列三个命题：其中真命题的序号是（   ） ①数据的第60百分位数为3； ②若随机变量服从二项分布，则； ③若随机变量服从正态分布，且，则. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A 【详解】命题①：因为，所以这6个数据的第60百分位数是第4个，为3，故①正确； 命题②：若随机变量服从二项分布，则，故②正确； 命题③：因为，且，则，所以，所以，故③错误. 所以A选项正确. 6．（2026·天津河东·一模）2026年1月中国人民银行官宣降息，旨在精准滴灌实体经济的关键领域，是适度宽松货币政策的延续.“明数理”数学兴趣小组通过调查，整理出下表数据，并进行统计学分析.表1为某银行近年来的人民币一年定期存款利率： 时间 2019年 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 利率% 1.50 1.75 1.75 1.55 1.85 1.65 1.50 关于表中的7个存款利率数据，下列结论正确的是（    ） A．数据的极差为 B．七年来，一年定期存款利率整体呈下降趋势 C．七年的平均利率为1.65 D．利率的第80百分位数为1.75% 【答案】D 【详解】由数据可知，七年来一年定期存款利率整体呈下降趋势是错误的，故B错误； 利率从小到大排列为， 则数据的极差为，故A错误； 七年的平均利率为，故C错误； 因为，所以利率的第80百分位数是第个数，即，故D正确. 7．（25-26高三上·天津西青·期末）下列说法中正确的是（    ） A．一组数据1，1，2，3，5，8，13，21的第60百分位数为4 B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数越接近于1 C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5% D．若随机变量服从正态分布，且，则 【答案】D 【分析】利用百分位数的定义计算可判断A；利用相关系数的意义可判断B；利用独立性检验的意义可判断C，根据正态分布的对称性求解可判断D. 【详解】对于A，由，所以这组数据的第60百分位数为从小到大排列得到的第五个数5，故A错误； 对于B，两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数越接近于1，故B错误； 对于C，根据小概率值的独立性检验：，因为，则不能推断出犯错误的概率不超过0.5%，故C错误； 对于D，因为服从正态分布，且， 所以，故D正确； 故选：D. 概率的计算 考点3 一、填空题 1．（2026·天津河东·一模）某地区有A、B两个城区，人口比例为，由于人口密度不同，A、B两地的流感感染率分别为、.若随机选取A地区的3名市民进行该流感检测，至少1人感染的概率为________；若该地区随机选取1名市民进行该流感检测，则感染的概率为__________. 【答案】 / / 【详解】第一空，A地流感感染率为，那么A地流感未感染率为， 考虑至少一人感染的对立事件为3人都未感染，那么人都未感染的概率为. 所以至少一人感染的概率为. 第二空，因为A、B两个城区，人口比例为，所以人口占比分别为， 由全概率公式，该地区随机选取1名市民进行该流感检测，则感染的概率为. 2．（2026·天津红桥·一模）袋中装着标有数字的小球各个，从袋中任取个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的个小球上的最大数字，则取出的个小球上的数字互不相同的概率为___________；随机变量的数学期望为___________． 【答案】 / 【分析】第一空：利用古典概型的概率公式和对立事件的概率公式可求出结果；第二空先求出的可能取值为，再求出的每个取值的概率，由期望的计算公式，即可求解. 【详解】“取出的个小球上的数字互不相同”记为事件， 则为“取出的个小球上有个数字相同”，∴，则． 又由题意可知的可能取值为， ，， ，． 可得的分布列如表所示， 2 3 4 5 所以. 3．（2026·天津·一模）现有3名学生参加某高校的面试，面试要求用汉语或英语中的一种语言回答问题，各学生用何种语言回答问题相互独立，每名学生被要求用英语回答问题的概率均为，则这3名学生中至少有2人用英语回答问题的概率为______________；记用英语回答问题的学生人数为，则X的数学期望______________． 【答案】 【分析】先结合题意得到，再利用二项分布概率公式求解第一空，利用二项分布期望公式求解第二空即可. 【详解】由题意得每名学生被要求用英语回答问题的概率均为， 则用汉语回答的概率为，可得， 由二项分布概率公式得， ， 则至少有2人用英语回答问题的概率为， 由二项分布期望公式得. 4．（2026·天津河北·一模）三批同种规格的产品，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为；第三批占，次品率为．将三批产品混合，从混合产品中任取一件，这件产品是次品的概率为______；如果取到的产品是次品，则它是取自第一批产品的概率为______． 【答案】 / 【详解】用表示“取到第批产品”，用表示“取到次品” 则，， 则 ； . 5．（2026·天津南开·一模）学校举办“校园歌手大赛”，某参赛同学的参赛曲库中有5首歌，分别是：抒情歌1首，流行歌2首，摇滚歌2首.若他演唱这三类歌曲能晋级下一轮的概率分别为，，，他比赛时，随机从这5首歌里选择一首演唱，则他能晋级的概率为______；若他晋级了，则这名学生是演唱流行歌晋级的概率为______. 【答案】 【分析】首先根据题意写出各事件的概率，再根据全概率公式求解；第二个小题根据贝叶斯概率公式求解. 【详解】设某参赛选手演唱抒情歌，流行歌，摇滚歌分别为事件， 该选手晋级为事件， 由条件可知，，，，，，， 所以； 所以他能晋级的概率为； ， 所以这名学生是演唱流行歌晋级的概率为. 6．（2026·天津·一模）某班级举行抽奖活动，准备10张形状和质地完全相同的抽奖券，其中4张为一等奖券，6张为二等奖券，每次随机抽取1张.若不放回地连续抽取两次，在第二次抽到一等奖券的条件下，第一次抽到二等奖券的概率是__________；若每次都是有放回地抽取，连续抽取5次，抽到一等奖券记2分，抽到二等奖券记0分，以表示5次抽取的总得分，则的数学期望为__________. 【答案】 4 【分析】利用条件概率公式计算可得空一；利用二项分布的期望公式与期望性质计算可得空二. 【详解】设事件表示：“第二次抽到一等奖券”，事件表示：“第一次抽到二等奖券”， 则； 设表示5次抽取中抽到一等奖券的次数， 每次抽到一等奖券的概率，则由题意可得， 故，又，则. 7．（2026·天津和平·一模）甲、乙两队参加知识竞赛，每队人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分别为，且各人正确与否相互之间没有影响．用表示甲队的总得分，则随机变量的数学期望为___________；用表示“甲、乙两个队总得分之和等于”这一事件，用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，则___________． 【答案】 【分析】利用二项分布期望公式可得；利用二项分布概率公式求出、，设乙队总得分为，利用独立事件概率公式求出、，则可求出. 【详解】由题意可得，则； ，， 设乙队总得分为，则 ， ， 则. 8．（2026·天津河西·一模）某篮球运动员进行定点投篮训练．已知他第一次投篮命中的概率为0.5．若前一次命中，则下一次命中的概率为0.8；若前一次未命中，则下一次命中的概率为0.4．该运动员第二次投篮命中的概率为______；若这名篮球运动员做4组投篮训练，每组连续投篮2次，2次都命中记为成功，每组投篮训练成功与否相互独立，设这4组投篮训练中成功的次数为X，则期望______． 【答案】 0.6/ 1.6/ 【分析】第一空，设事件表示“第次投篮命中”，然后根据全概率公式求解即可. 第二空，先求出每组投篮训练成功的概率，再根据二项分布的期望公式计算. 【详解】设事件表示“第次投篮命中”，则表示“第次投篮未命中”. 由题意，. 根据全概率公式可得. 每组连续投篮命中2次为成功，第一次命中概率为，若第一次命中，则第二次命中的概率为，根据分步乘法计数原理，每组投篮训练成功的概率为. 又每组投篮训练成功与否相互独立，且每组投篮训练成功的概率均为，共进行组投篮训练，所以，所以. 9．（25-26高三上·天津·期末）一个盒子装有8个除颜色及等级外完全相同的乒乓球，其中白球有4个一星“☆”，2个二星“☆☆”；黄球有1个一星“☆”，1个二星“☆☆”．每次从盒子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．若摸出白球即停止，则摸出的球中没有二星球的概率为___________；若连续摸两次，在第1次摸出白球的条件下，第2次摸出二星球的概率为___________． 【答案】 【分析】利用互斥事件的概率可求第一空答案，利用条件概率的公式可求第二空的答案. 【详解】设事件=“摸出的球中没有二星球”，则事件包含两个互斥事件：第一次摸出了白色一星球，第一次摸出了黄色一星球同时第二次摸出了白色一星球， . 设事件“第1次摸出白球”， 事件“第2次摸出二星球”， ，， 所以. 故答案为：   10．（2025·天津和平·一模）袋子中装有8球，其中6个黑球，2个白球，若依次随机取出2个球，则在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率为__________；若随机取出3个球，记取出的球中白球的个数为，则的数学期望__________. 【答案】 【分析】第一问可根据条件概率公式求解，第二问可先确定随机变量 的取值，再求出每个取值的概率，最后根据期望公式计算期望. 【详解】设“第一次取到黑球”为事件 ，“第二次取到白球”为事件 . 则. 表示第一次取到黑球且第二次取到白球的概率.第一次取黑球有 种取法，第二次取白球有 种取法，从 个球中依次取 个球的总取法有 种，所以 . 根据条件概率公式 ，可得 . 随机取出 个球，取出的球中白球的个数 可能取值为 ，，. 表示取出的 个球都是黑球的概率，从 个黑球中取 个球的组合数为 ，从 个球中取 个球的组合数为 ，所以 . 表示取出的 个球中有 个白球和 个黑球的概率，从 个白球中取 个球的组合数为 ，从 个黑球中取 个球的组合数为 ，所以 . 表示取出的 个球中有 个白球和 个黑球的概率，从 个白球中取 个球的组合数为 ，从 个黑球中取 个球的组合数为 ，所以 . 根据期望公式 可得 . 故答案为：；. 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08计数原理与概率统计 考点1 二项式定理 1. 0 27 2.45 3.120 4.60 s 6. 20162 3 7.-160 8.135 考点2 统计小题 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A C D B A D 0 考点3 概率的计算 61 31 0.488 125 0.155/ 00 13 4 3 3. 20 27 2 0.0525/21 400 2-7 113 45 150 113 6. 2-3 个 2 1 81 8. 06/3 168 1/2 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9. 4-7 82 10. 2-7 3-4 2/2