专题01集合，常用逻辑用语与不等式（5大考点）（天津专用）2026年高考数学一模分类汇编

学科网 www.zxxk.com 专题01集合， 常用逻辑用语与 考点1 集合的基本运算 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C B C C C D 考点2 常用逻辑用语 题号 1 2 3 4 6 7 答案 A A B A 考点3 元二次不等式 题号 1 2 3 答案 C C A 4.[-4,2 考点4 基本不等式 题号 1 2 4 答案 C A C B 6. 1 7. 2036 33 8. 2 9. 10.7 1/2 让教与学更高效 不等式 8 B 学科网 www.zxxk.com 让 2/2 教与学更高效 专题01 集合，常用逻辑用语与不等式 4大考点概览 考点01集合的基本运算 考点02常用逻辑用语 考点03一元二次不等式 考点04基本不等式 ( 集合的基本运算 考点 1 ) 一、单选题 1．（2026·天津红桥·一模）集合，则与的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题知， 所以与的关系为 2．（2026·天津河东·一模）已知全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由， 所以或. 3．（2026·天津和平·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以. 故选项B正确. 4．（2026·天津河西·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解一元二次不等式计算集合B，再应用交集定义计算求解. 【详解】集合，，则 5．（25-26高三上·天津蓟州·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由交集定义直接计算即可得解. 【详解】由题可得. 故选：C 6．（2025·天津武清·模拟预测）全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的运算求解即可. 【详解】因为全集，集合，， 则， 所以， 故选：C 7．（2025·天津南开·模拟预测）设全集，集合，，则等于（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由并集、补集的概念即可得解. 【详解】集合，， 所以，， 故选：D. ( 常用逻辑用语 考点 2 ) 一、单选题 1．（2026·天津红桥·一模）已知直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先验证充分性，即代入判断两直线是否平行；再求解必要性，通过两直线平行的系数关系求出所有满足的值，验证是否为唯一解，从而判断条件关系. 【详解】当时，直线，即；直线， 即，两直线斜率均为0且不重合，故. 若，则，展开得， 整理得，解得或. 当时，，即；， 即，两直线平行且不重合，满足条件. 因此，可推出，但不能仅推出， 故“”是“”的充分不必要条件. 2．（2026·天津南开·一模）已知，则“”是“为偶函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当时，为偶函数，故充分性成立， 为偶函数时，,故必要性不成立， 故“”是“为偶函数”的充分不必要条件. 3．（2026·天津河东·一模）已知函数（），将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，下列选项中，p是q的充分不必要条件的为（    ） A．p：函数的最小正周期为，q： B．p：，，q：函数 C．p：，，q：函数的值域为 D．p：，，q：是函数的一个对称中心 【答案】D 【分析】由题设结合充分与必要条件定义可得答案. 【详解】A，当的最小正周期为，又，则， 从而；又时，可得的最小正周期为，则. 从而是的充要条件，故A错误； B，当，时，， 则由不能得到，从而不是的充分条件，故B错误； C，当，时，，， 因在上单调递增，在上单调递减， 则，， 从而此时值域为，则由不能得到，从而不是的充分条件，故C错误； D，当，时，由B分析可得， 令，得，从而的对称中心为， 取，得，则； 由题， 若其对称中心为，则， 取，易得不是方程的唯一解（例如也是该方程的一组解）， 则不能得到，从而是的充分不必要条件，故D正确. 4．（2026·天津·一模）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】对不等式化简变形可得： ，即，进一步化简可得： ，即， 所以原不等式等价于：， 若，则，，， 因此，原不等式成立， 即，充分性成立， 若取，，此时，， 满足（原不等式成立），但不满足， 即，所以必要性不成立。 因此“”是“”的充分不必要条件. 5．（2026·天津河北·一模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】解方程， 若，即或者，原式为， 整理得，解得或者. 若，即，原方程， 即，等式恒成立，所以 综上 而是的真子集，所以是充分不必要条件. 6．（2026·天津河东·一模）已知命题p：菱形不是矩形，该命题的否定是（    ） A．菱形是矩形 B．存在一个菱形，它是矩形 C．存在菱形不是矩形 D．存在是菱形的矩形 【答案】B 【分析】由全称命题的否定，即否定条件，否定结论即可求解. 【详解】原命题可以写作：全部的菱形，都不是矩形，是全称命题， 所以该命题的否定是存在量词命题，即：存在一个菱形，它是矩形. 7．（2026·天津和平·一模）“”是“函数在区间上为减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】函数在上单调递减，在上单调递增. 所以“”可以得到“函数在区间上为减函数”， 但“函数在区间上为减函数”可得 “”. 故“”是“函数在区间上为减函数”的充分不必要条件. 8．（2026·天津河西·一模）设，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若，则，但推不出，例如：当时，，但，所以充分性不成立； 若，则，因为是增函数，所以，所以必要性成立. 则是的必要不充分条件. ( 一元二次不等式 考点 3 ) 一、单选题 1．（2026·天津河西·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解一元二次不等式计算集合B，再应用交集定义计算求解. 【详解】集合，，则 2．（25-26高三上·天津河北·期末）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】先解二次不等式，再由充要条件定义即可得解. 【详解】由等价于， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 3．（25-26高三上·天津宝坻·月考）设，则“”是“”的（   ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【分析】求解两个不等式，再根据充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】因为，则，又因为指数函数是单调递增的，所以， 又因为，所以，求解可得， 由不能推出，所以“”不是“”的充分条件， 由能推出，所以“”是“”的必要条件， 所以“”是“”的必要非充分条件. 故选：A. 二、填空题 4．（25-26高三上·天津河东·期末）已知，不等式，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】对已知不等式变形，通过构造函数，利用数形结合思想进行运算求解即可. 【详解】因为， 所以由不等式， 设， 原问题转化为，恒成立， 在同一直角坐标系内，画出两个函数的图象，如下图所示： 因为问题是研究的情况，所以当的情况不用研究. 当时，， ，或， 当时，舍去，所以， 要想，恒成立，只需，而， 所以， 当时，舍去，所以， 此时要想，恒成立，只需，而， 所以， 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为： ( 基本不等式 考点 4 ) 一、单选题 1．（2026·天津红桥·一模）已知，若，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，且，所以， 所以， 当且仅当即、时等号成立． 所以的最小值为. 2．（25-26高三下·天津红桥·开学考试）已知幂函数在上单调递减，若正数，满足，则的最小值为（   ） A．8 B．16 C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的定义及单调性，可得m值，根据基本不等式“1”的代换，即可得答案. 【详解】因为为幂函数，所以，解得或， 因为在 上单调递减，所以，则， 所以，则，且， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为8. 3．（2026·天津河东·一模）“明数理”数学兴趣小组在跨学科探究学习过程中遇到一个数学物理综合问题，下图为一个串联电路图，电源电压为，定值电阻的阻值为，滑动变阻器的阻值范围是到，已知纯电阻电路下图的一个功率公式为，闭合开关并移动滑动变阻器滑片，则的功率的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合物理中的电阻、电流和功率公式，以及基本不等式，即可求出结果. 【详解】由题知，总电阻， 电路电流， 所以滑动变阻器功率为 ， 因为，当且仅当即时，等号成立， 此时满足到的范围， 所以此时最大，且为. 4．（2026·天津河西·一模）已知，，且，则的最大值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用基本不等式求解即可. 【详解】由基本不等式得到，即， 当且仅当，即时，等号成立. 的最大值为 5．（25-26高三上·天津河东·期末）已知正实数，，满足，则的最小值为（   ） A． B．16 C．12 D． 【答案】B 【分析】根据已知等式，二次运用基本不等式进行求解即可. 【详解】因为正实数，，满足， 所以 ， 因为，是正实数， 所以，当且仅当时取等号， 即当时，， 又因为是正实数， 所以， 所以，当时取等号， 又因为， 当且仅当时取等号， 即，当时取等号， 所以， 因此当，时，的最小值为. 故选：B 二、填空题 6．（2026·天津南开·一模）已知，，若函数在区间上至少有一个零点，则的最小值是______. 【答案】 【分析】经过整理，换元，方程变形为关于的直线，那么，表示直线上的点到原点的距离的平方，那么距离的最小值就是原点到直线的距离，利用点到直线的距离求最小值. 【详解】由题意可知存在使 ， 整理为： 设，整理为关于的直线， 那么，表示直线上的点到原点的距离的平方， 那么距离的最小值就是原点到直线的距离 所以， 当时，是单调递增函数，当时取得最小值. 即的最小值是. 7．（2026·天津·一模）在平行四边形中，分别是线段的中点.记，，用和表示__________.；若延长交于点，则平行四边形面积的最大值为__________. 【答案】 【分析】先利用中点与共线条件，将点 的位置用参数 表示，并通过向量共线建立方程解出 与 ，从而确定 与 的表达式；再将已知的 的值代入，结合与的夹角关系转化为关于 x, y的方程；最后使用基本不等式求出 xy的最大值，进而得到平行四边形面积的最大值. 【详解】如图，因为 是 中点，所以 ，. 又 是 AE 中点，故 ，. 设 ，则 . 由 共线，，即 ， 得 ，，，故 . 又 ，. 设 ，，则， 代入得 . 由基本不等式 ，得 ，当且仅当时等号成立. 平行四边形面积 ，故 . 8．（25-26高三上·天津·月考）已知，，，则的最小值为________. 【答案】 【分析】运用换元法与基本不等式中“1”的妙用，即可得解. 【详解】令，则， 则可转化为，求最小值即求的最小值. ， 当且仅当，即，即时，等号成立， 因此的最小值为. 故答案为：. 9．（25-26高三上·天津河西·月考）已知正实数满足，则的最小值为_________. 【答案】 【分析】利用基本不等式求解即可. 【详解】， 当且仅当且，即时等号成立， 故答案为：. 10．（25-26高三上·天津武清·月考）已知，则的最小值为_________. 【答案】7 【分析】根据对数的运算性质，可得，对所求进行化简变形，结合基本不等式“1”的代换，分析计算，即可得答案. 【详解】由题意，且 所以，则， 又， 令， 当且仅当，即时取等号， 所以，即最小值为7. 故答案为：7 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合，常用逻辑用语与不等式 4大考点概览 考点01集合的基本运算 考点02常用逻辑用语 考点03一元二次不等式 考点04基本不等式 ( 集合的基本运算 考点1 ) 一、单选题 1．（2026·天津红桥·一模）集合，则与的关系为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·天津河东·一模）已知全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·天津和平·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．（2026·天津河西·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高三上·天津蓟州·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．（2025·天津武清·模拟预测）全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2025·天津南开·模拟预测）设全集，集合，，则等于（   ）． A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 ( 常用逻辑用语 考点 2 ) 一、单选题 1．（2026·天津红桥·一模）已知直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2026·天津南开·一模）已知，则“”是“为偶函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2026·天津河东·一模）已知函数（），将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，下列选项中，p是q的充分不必要条件的为（    ） A．p：函数的最小正周期为，q： B．p：，，q：函数 C．p：，，q：函数的值域为 D．p：，，q：是函数的一个对称中心 4．（2026·天津·一模）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2026·天津河北·一模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2026·天津河东·一模）已知命题p：菱形不是矩形，该命题的否定是（    ） A．菱形是矩形 B．存在一个菱形，它是矩形 C．存在菱形不是矩形 D．存在是菱形的矩形 7．（2026·天津和平·一模）“”是“函数在区间上为减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2026·天津河西·一模）设，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ( 一元二次不等式 考点 3 ) 一、单选题 1．（2026·天津河西·一模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·天津河北·期末）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（25-26高三上·天津宝坻·月考）设，则“”是“”的（   ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 二、填空题 4．（25-26高三上·天津河东·期末）已知，不等式，则实数的取值范围是______． ( 基本不等式 考点 4 ) 一、单选题 1．（2026·天津红桥·一模）已知，若，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 2．（25-26高三下·天津红桥·开学考试）已知幂函数在上单调递减，若正数，满足，则的最小值为（   ） A．8 B．16 C． D． 3．（2026·天津河东·一模）“明数理”数学兴趣小组在跨学科探究学习过程中遇到一个数学物理综合问题，下图为一个串联电路图，电源电压为，定值电阻的阻值为，滑动变阻器的阻值范围是到，已知纯电阻电路下图的一个功率公式为，闭合开关并移动滑动变阻器滑片，则的功率的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·天津河西·一模）已知，，且，则的最大值为（   ） A．1 B． C． D． 5．（25-26高三上·天津河东·期末）已知正实数，，满足，则的最小值为（   ） A． B．16 C．12 D． 二、填空题 6．（2026·天津南开·一模）已知，，若函数在区间上至少有一个零点，则的最小值是______. 7．（2026·天津·一模）在平行四边形中，分别是线段的中点.记，，用和表示__________.；若延长交于点，则平行四边形面积的最大值为__________. 8．（25-26高三上·天津·月考）已知，，，则的最小值为________. 9．（25-26高三上·天津河西·月考）已知正实数满足，则的最小值为_________. 10．（25-26高三上·天津武清·月考）已知，则的最小值为_________. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $