学易金卷：高一数学下学期期中模拟卷（上海专用，沪教版必修第二册第6～7章三角、三角函数）

2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 数学·参考答案 1、 填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1. 三 2. 3. 0 4. 5. 钝角 6. 7. 8 . 9. 10 . 2024 11. 12 .3 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。） 13 14 15 16 C A C C 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17．（14分） 【详解】（1）因为已知角的终边落在直线上，所以设点在直线上， 则，则，同理，则……（7分） （2），因为，则. ……（14分） 18．（14分） 【详解】（1） ， 则的最小正周期； 令， 解得， 当时，，当时，， 故在上的单调增区间为、；……（8分） （2）当时，，则， 故，由不等式恒成立， 则恒成立，即，即.……（14分） 19．（14分） 【详解】（1）因为函数为奇函数，则， 所以，又，所以， 又图象的相邻两对称轴间的距离为，则，又，所以， 故，由，得到， 又，令，得到，所以在上的单调减区间为.……（4分） （2）由（1）知，将函数的图象向右平移个单位长度，得到， 再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到， 所以，当时，，所以， 故函数的值域为.……（8分） （3）因为，由，得到，即， 令，又，则， 在同一坐标系中作出和的图象，如图所示， 又，由图知与有四个交点， 且， 又，所以的值为， 且 故 . ……（14分） 20．（18分） 【详解】（1）设的最大角为，则都为锐角， 由得均为锐角，故， 而，则，又， 即，因此，， 所以是钝角三角形.……（6分） （2）由（1）知，当是的最大角时，； 同理当是的最大角时，；当是的最大角时，； 所以“A类三角形”一定有一个角为定值，该定值为.……（12分） （3）由（2）知，而，由正弦定理得， 则，， 因此 ，其中锐角满足，显然， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最大值为.……（18分） 21．（18分） 【详解】（1）在中，，，，则， 在中，由余弦定理得：， 即，则，可得， 可知为正三角形，其周长为，即防护网的总长度为.……（6分） （2）设， 因为，即，可得， 在中，由得：， 即，可得， 又因为，则， 则，解得，所以.……（12分） （3）设，由（2）知：， 在中，由得：， 则， 当且仅当，即时，面积取最小值为.……（18分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分） 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18． （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（本题满分14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓名： 贴条形码区 1.答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 p 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 意事 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 123 123 23 23 123 123 123 效；在草稿纸、试题卷上答题无效 4 4 4 4 4 1234 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 5 5 5 5 5 破。 5. 正确填涂■ 5678 456789 123456789 0123456789 缺考标记 6789 789 6789 6789 6789 6789 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12 题每题5分) 艾南 5 6. 8. 10. 11. 12. 警 二、选择题（本大题共有4题， 满分18分，第13~14题每题4分，第 1516题每题5分) 妇 13[AB][C][D] 14[A[B][CD] 15[AB][C][D] 16[A][B][C[D] 器 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.(14分) 数学第2页（共6页) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本题满分14分) 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(18分) 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(18分) 数学第6页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 考试版 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版必修第二册第6~7章三角、三角函数。 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1．在平面直角坐标系中，是第______象限角． 2．已知，且，则解集为______． 3．若，则______． 4．将函数的图像先向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，所得函数图像的解析式为______． 5．在中，若，则是___________三角形． 6．已知角的终边经过点，则___________． 7．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈，记水轮上的点到水面的距离为（在水面下，则为负数），则米）与时间（秒）之间满足关系式：，且当点从水面上浮现时开始计算时间，则米)关于时间（秒）的函数解析式为________． 8．已知的内角的对边分别为，且，则的最小值是______． 9．某校足球社团计划举办校内足球比赛.如图为五人制足球场地，其球门AB长3米，宽1.2米，假设一球员在沿平行于边线GC的EF上跑向底线CD，在距底线CD为3米的处获得进球机会，已知点到FE的距离为3m，则其有效射门角的正切值为________ 10．在中，分别是角的对边，若，则的值为___________. 11．函数在上恰好取得5次最大值，则实数的取值范围是______． 12．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知分别是的重心和内心，且，则________． 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。） 13．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 14．“”是“”的（   ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．既非充分也非必要条件 D．充要条件 15．设函数在区间上恰好有两个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 16．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D．不存在 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17．（14分）（1）已知角的终边落在直线上，求； （2）已知，求的值； 18．（14分）已知函数. (1)求的最小正周期并求在上的单调增区间； (2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19．（14分）已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为． (1)求在上的单调减区间； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域； (3)对于（2）中的函数，记方程在上的根从小到大依次为，试确定的值，并求的值． 20．（18分）对于，若存在，满足，则称为“A类三角形”.已知为“A类三角形”. (1)判断的形状（锐角、钝角还是直角三角形）； (2)小明经过探究发现“A类三角形”一定有一个角为定值，请求出该定值； (3)若（2）中大小为定值的角为A，且，求的最大值． 21．（18分）如图所示，某区有一块空地，其中，，．当地区政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中M，N都在边AB上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在人工湖的周围安装防护网． (1)当时，求防护网的总长度； (2)若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定的大小； (3)为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？ 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版必修第二册第6~7章三角、三角函数。 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1．在平面直角坐标系中，是第______象限角． 【答案】三 【详解】因为，即与的终边相同， 且是第三象限角，所以是第三象限角. 2．已知，且，则解集为______． 【答案】 【详解】由且，则或， 即解集为. 3．若，则______． 【答案】0 【详解】因为，所以，则， 且， 所以. 4．将函数的图像先向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，所得函数图像的解析式为______． 【答案】 【详解】函数的图像先向左平移个单位得， 再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得. 5．在中，若，则是___________三角形． 【答案】钝角 【详解】由正弦定理可得，则角为最大角， 设， 则， 所以为钝角，故是钝角三角形． 6．已知角的终边经过点，则___________． 【答案】 【详解】由角的终边经过点，则， . 7．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈，记水轮上的点到水面的距离为（在水面下，则为负数），则米）与时间（秒）之间满足关系式：，且当点从水面上浮现时开始计算时间，则米)关于时间（秒）的函数解析式为________． 【答案】 【详解】由图可知的最大值为15，最小值为， 所以，解得， 因为每分钟转4圈，所以转一圈需要15秒，即周期为15， 所以，得， 当时，，即，则， 因为，则， 所以. 8．已知的内角的对边分别为，且，则的最小值是______． 【答案】 【详解】由，得， 所以， 所以，所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是. 9．某校足球社团计划举办校内足球比赛.如图为五人制足球场地，其球门AB长3米，宽1.2米，假设一球员在沿平行于边线GC的EF上跑向底线CD，在距底线CD为3米的处获得进球机会，已知点到FE的距离为3m，则其有效射门角的正切值为________ 【答案】 【详解】延长交于点，设（为锐角）， 由题意，所以， 因为，故， 所以. 10．在中，分别是角的对边，若，则的值为___________. 【答案】2024 【详解】由，得， 又，所以，所以， 则 . 11．函数在上恰好取得5次最大值，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】先求出取最大值时的所有的解，再解不等式，由解的个数可以得出的取值范围. 【详解】令，得，，解得 ，， 所以，解不等式得 ， 由已知，满足条件的有个，所以的取值可能为0,1,2,3,4， 所以 ，解得 ，即. 12．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知分别是的重心和内心，且，则________． 【答案】 【详解】，， ， ，即， 由正弦定理，可得，，， 如图，延长交于点，延长交于点， 过点作于点，过点作于点， 设的内切圆的半径为，边上的高为， ，（*）， 是的重心和内心，且， ，， 将其代入（*），可得， 解得.    二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。） 13．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【详解】因为，由正弦定理可得， 则，即， 所以，即， 又因为，则，即, 所以是等腰三角形. 14．“”是“”的（   ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．既非充分也非必要条件 D．充要条件 【答案】A 【详解】由，如，则无意义，充分性不成立， 由，根据正切函数的周期性知，必要性成立， 所以“”是“”的必要非充分条件. 15．设函数在区间上恰好有两个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，， 结合余弦函数的图象，可得，解得. 16．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D．不存在 【答案】C 【详解】函数有意义，需使且， 即函数的定义域为：且， 因 ， 该函数的周期为π，但原函数的定义域且， 不满足以π为周期，而满足以2π为周期，故原函数的最小正周期为2π. 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17．（14分）（1）已知角的终边落在直线上，求； （2）已知，求的值； 【详解】（1）因为已知角的终边落在直线上，所以设点在直线上， 则，则，同理，则……（7分） （2），因为，则. ……（14分） 18．（14分）已知函数. (1)求的最小正周期并求在上的单调增区间； (2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【详解】（1） ， 则的最小正周期； 令， 解得， 当时，，当时，， 故在上的单调增区间为、；……（8分） （2）当时，，则， 故，由不等式恒成立， 则恒成立，即，即.……（14分） 19．（14分）已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为． (1)求在上的单调减区间； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域； (3)对于（2）中的函数，记方程在上的根从小到大依次为，试确定的值，并求的值． 【详解】（1）因为函数为奇函数，则， 所以，又，所以， 又图象的相邻两对称轴间的距离为，则，又，所以， 故，由，得到， 又，令，得到，所以在上的单调减区间为.……（4分） （2）由（1）知，将函数的图象向右平移个单位长度，得到， 再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到， 所以，当时，，所以， 故函数的值域为.……（8分） （3）因为，由，得到，即， 令，又，则， 在同一坐标系中作出和的图象，如图所示， 又，由图知与有四个交点， 且， 又，所以的值为， 且 故 . ……（14分） 20．（18分）对于，若存在，满足，则称为“A类三角形”.已知为“A类三角形”. (1)判断的形状（锐角、钝角还是直角三角形）； (2)小明经过探究发现“A类三角形”一定有一个角为定值，请求出该定值； (3)若（2）中大小为定值的角为A，且，求的最大值． 【详解】（1）设的最大角为，则都为锐角， 由得均为锐角，故， 而，则，又， 即，因此，， 所以是钝角三角形.……（6分） （2）由（1）知，当是的最大角时，； 同理当是的最大角时，；当是的最大角时，； 所以“A类三角形”一定有一个角为定值，该定值为.……（12分） （3）由（2）知，而，由正弦定理得， 则，， 因此 ，其中锐角满足，显然， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最大值为.……（18分） 21．（18分）如图所示，某区有一块空地，其中，，．当地区政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中M，N都在边AB上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在人工湖的周围安装防护网． (1)当时，求防护网的总长度； (2)若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定的大小； (3)为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？ 【详解】（1）在中，，，，则， 在中，由余弦定理得：， 即，则，可得， 可知为正三角形，其周长为，即防护网的总长度为.……（6分） （2）设， 因为，即，可得， 在中，由得：， 即，可得， 又因为，则， 则，解得，所以.……（12分） （3）设，由（2）知：， 在中，由得：， 则， 当且仅当，即时，面积取最小值为.……（18分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分） 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 第Ⅱ卷 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（14分） 18.（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （14分） 20.（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（18分） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 考试版 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版必修第二册第6~7章三角、三角函数。 一、填空题（本大题共12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，共54分.） 1．在平面直角坐标系中，是第______象限角． 2．已知，且，则解集为______． 3．若，则______． 4．将函数的图像先向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，所得函数图像的解析式为______． 5．在中，若，则是___________三角形． 6．已知角的终边经过点，则___________． 7．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈，记水轮上的点到水面的距离为（在水面下，则为负数），则米）与时间（秒）之间满足关系式：，且当点从水面上浮现时开始计算时间，则米)关于时间（秒）的函数解析式为________． 8．已知的内角的对边分别为，且，则的最小值是______． 9．某校足球社团计划举办校内足球比赛.如图为五人制足球场地，其球门AB长3米，宽1.2米，假设一球员在沿平行于边线GC的EF上跑向底线CD，在距底线CD为3米的处获得进球机会，已知点到FE的距离为3m，则其有效射门角的正切值为________ 10．在中，分别是角的对边，若，则的值为___________. 11．函数在上恰好取得5次最大值，则实数的取值范围是______． 12．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知分别是的重心和内心，且，则________． 二、选择题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分.每题有且仅有一个正确选项。） 13．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 14．“”是“”的（   ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．既非充分也非必要条件 D．充要条件 15．设函数在区间上恰好有两个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 16．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D．不存在 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分，共78分.） 17．（14分）（1）已知角的终边落在直线上，求； （2）已知，求的值； 18．（14分）已知函数. (1)求的最小正周期并求在上的单调增区间； (2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19．（14分）已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为． (1)求在上的单调减区间； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域； (3)对于（2）中的函数，记方程在上的根从小到大依次为，试确定的值，并求的值． 20．（18分）对于，若存在，满足，则称为“A类三角形”.已知为“A类三角形”. (1)判断的形状（锐角、钝角还是直角三角形）； (2)小明经过探究发现“A类三角形”一定有一个角为定值，请求出该定值； (3)若（2）中大小为定值的角为A，且，求的最大值． 21．（18分）如图所示，某区有一块空地，其中，，．当地区政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中M，N都在边AB上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在人工湖的周围安装防护网． (1)当时，求防护网的总长度； (2)若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定的大小； (3)为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？ 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高一数学下学期期中模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1[1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 2. 6. 8 9 10. 11. w 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第1314题每题4分，第15~16题每题5分) 13[A][B][C][D] 14[A]B][C]D] 15[A][B][C][D] 16A]B][C]D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(14分) 18.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(14分) 20.(18分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(18分)